基于累积徙动方法的石墨输运修正

刘召远,吴文斌,梁金刚,刘 弢,张海红

(1. 齐鲁工业大学(山东省科学院) 山东省计算中心(国家超级计算济南中心),济南250014;2. 中山大学 中法核工程与技术学院,广东珠海519082;3. 清华大学 核能与新能源技术研究院,北京100084)

随着新型反应堆堆芯设计中非均匀性的增强,精细化非均匀全堆输运计算正逐渐成为主流趋势[1-5]。作为精细化全堆输运计算的上游环节,多群截面库的计算直接影响全堆输运的计算精度。而在全堆输运计算中,中子各向异性散射是有效增殖因数keff及功率分布偏差的重要来源,中子在与H等轻核发生散射反应时存在显著的各向异性。尽管基于球谐函数展开的高阶散射可减小这一偏差,但高阶散射模拟对计算时间和存储空间的需求会使计算效率大幅降低。

输运修正方法可在保持较高计算效率的前提下,利用多群输运修正截面(简称为输运截面)大幅改善keff和功率分布偏差[6]。然而,目前的输运修正方法大都基于压水堆等以轻水为慢化剂的反应堆研究和工程经验,组件和栅元结构也相对规则。但随着核能系统固有安全性和小型模块化的新发展趋势,新型核反应堆设计对反应堆材料和结构提出了全新的多样性要求[7-10],中子与新型反应堆材料中所含的4He,9Be,12C等轻核散射时各向异性也比较显著,且堆芯结构更复杂,但相应的输运修正方法尚处于研究阶段。基于美国爱达荷国家实验室瞬态反应堆测试设施TREAT进行的测试表明,如不对其中的石墨材料进行输运修正,采用多群确定论全堆输运计算得到的keff的将与参考值相差甚远[11]。

累积徙动方法(cumulative migration method, CMM)是近年来基于徙动面积守恒提出的输运截面和扩散系数计算方法,用于蒙特卡罗程序中计算多群扩散系数和输运截面,与其他输运修正方法相比,CMM在压水堆组件均匀化参数和全堆输运功率分布计算方面具有显著的精度优势[12]。已有的研究大多针对以水为慢化剂的反应堆系统,对以碳元素为主的石墨等材料的输运修正研究相对较少,因此本文将针对CMM在石墨输运修正方面的应用开展研究。

1 理论分析

1.1 中子徙动面积与均方位移

中子徙动面积是核反应堆物理分析中的重要基本物理量,主要用于表征中子在堆内迁移和运动的范围,表示为

(1)

(2)

根据式(2)可计算中子徙动面积,表示为

(3)

〈r2〉=2nλ2

(4)

1.2 中子与C散射的各向异性

图1为中子与12C 碰撞过程中MSD随碰撞次数的变化关系。由图1可见,随着n的增大,二者的差距越来越明显。

图1 中子与12C碰撞过程中MSD随碰撞次数的变化关系

1.3 基于CMM的C元素输运修正

基于CMM,对石墨的主要组成原子12C进行输运修正计算。CMM以每种材料或物质的输运修正系数(transport correction ratio,TCR)ηg作为主要计算对象,表示为

(5)

其中：ηg为各能群的输运修正系数;Σtr,g和Σt,g分别为各能群的输运修正截面及总截面。而在CMM中,输运修正截面由蒙特卡罗统计各群的徙动面积增量求得,表示为

(6)

根据上述方法,利用OpenMC程序对以C元素为主的石墨材料进行均匀无穷介质固定源计算,得到美国麻省理工学院实验堆(MIT Graphite Exponential Pile,MGEP)石墨材料的11群输运修正系数,如图2所示。

图2 MGEP石墨材料11群输运修正系数

2 数值计算

2.1 测试模型简介

本文中采用MGEP的2维问题作为测试模型。MGEP建成于1957年,坐落于MIT反应堆实验室,是由石墨块堆积而成的实验装置。其中,部分石墨块包含孔道,孔道内可插入燃料棒。MGEP主要用于次临界实验,燃料为天然铀。整个石墨堆呈长方体结构,长为230.505 cm,宽为 231.14 cm,高为230.505 cm,燃料孔道为12×12排布。图3为MGEP实景照片[13],更多细节参数可见文献[14]。

图3 MGEP实景照片[13]

MGEP几何结构相对简单,本文采用其与燃料棒长度方向垂直的2维截面模型进行建模研究。图4为利用OpenMC建立的2维MGEP模型。其中,由于燃料棒呈水平方向放置,且燃料棒直径略小于孔道直径,因此在重力作用下,燃料棒圆心与孔道圆心并不重合,图5为MGEP单个燃料棒孔道细节。

图4 OpenMC建立的2维MGEP模型

图5 MGEP单个燃料棒孔道细节

在连续能量蒙特卡罗模拟过程中,同时统计MGEP各种材料的11群截面,能群结构采用TREAT数值模拟中常用的11群划分方式,能群边界见文献[12]。其中,各材料的输运截面分别采用未做任何输运修正(Consistent-P0)、外散射近似方法(Out-scatter)和CMM 3种计算方法。在CMM中只对石墨材料使用CMM输运修正,经测试发现其余材料输运修正对结果影响极小,因此采用OpenMC中默认的通量限制方法进行输运截面统计。

在计算得到连续能量蒙特卡罗参考解及11群截面后,再利用OpenMC的多群模式直接进行多群计算(采用各向同性散射近似),重点选择使用不同输运修正方法时keff和徙动面积的计算结果进行对比。

2.2 计算结果及分析

根据第2.1所述计算流程,得到MGEP 2维模型计算结果,如表1所列。表1中主要对比各种方法得到的keff和徙动面积。其中徙动面积为全堆系统在全能量范围的累积徙动面积,针对各个能群徙动面积增量的相关分析将在后续工作中进行研究。

表1 MGEP 2维模型计算结果对比

由表1可知,使用CMM对石墨进行输运修正后得到的keff偏差最小,为-1.07×10-3,与之相比,未做修正及使用外散射近似方法的结果都有较大的偏差。通过对比徙动面积的结果可进一步发现,CMM能有效守恒全堆中子徙动面积,相对偏差为0.21%,而其他方法给出的徙动面积存在较大的偏差,自然无法保证keff的计算精度。由此可知,多群全堆输运计算需确保中子徙动面积得到守恒,才能保证keff及其他物理参数取得较高的计算精度,这与此前在压水堆中得到的结论也具有一致性。

3 结论和展望

本文基于CMM针对石墨材料的输运修正方法开展了研究,可为以石墨为主要慢化剂材料的反应堆多群输运截面的计算提供参考。利用蒙特卡罗程序OpenMC对MGEP进行测试计算的结果表明,基于CMM计算得到的多群输运截面在全堆计算结果中keff的偏差为-1.07×10-3,徙动面积的相对偏差为0.21%,与其他方法相比,通过守恒中子徙动面积能显著提高全堆计算精度。

未来将致力于探索蒙特卡罗模拟中具有通用性的多群输运截面计算方法,并与确定论高阶散射计算结果进行进一步对比,为非均匀性和各向异性更强的下一代新型核反应堆的设计提供重要技术支撑。