BDS-3 单频短基线相对定位性能初步评估

贾亚军，都林婷，郐长明，阚中强

（1.山东正元数字城市建设有限公司，山东 烟台 264670）

北斗系统先后经历了国内双星系统实验、亚太地区区域系统实验阶段[1-3]，于2020-07-31北斗全球系统即北斗三号（BDS-3）正式开通服务，向全球用户提供高精度、多功能的导航、定位与授时服务[4-6]。为进一步提升BDS-3多频组合定位的多样性，BDS-3在频率设计上保留了B1I和B3I 2个老频率，增加了B1C和B2A 2个新频率，同时也保证了BDS-3 与其他系统组合兼容定位[7-8]。相对定位作为当前精密定位方式之一，随着BDS-3投入使用，BDS-3相对定位也将是今后的热点问题[9-14]。

1 数学模型

1.1 双差观测模型

基线解算常用的定位模型为双差模型，该模型不仅可以消除部分定位误差，还有利于模糊度的固定[10]，短基线双差定位模型表示如下[5,10]：

式中，Δ∇为卫星和测站之间的双差算子；p和q都为卫星编号；A和B都为测站编号；P为伪距观测值；φ为载波相位观测值；ρ为卫星至卫星之间的空间几何距离；T为对流层延迟值；I为电离层延迟值；ε为伪距观测噪声；λ为BDS-3频率；N为整周模糊度；e为载波相位观测噪声。

由于在短基线相对定位中，对流层延迟和电离层延迟可以忽略不计，式（1）简化如下：

1.2 随机模型

在本文BDS-3短基线相对定位中，采用高度角进行定权，随机模型表示如下[10,14]：

2 实验分析

为全面评估BDS-3单频短基线相对定位性能，实验布设一组约10 km 短基线，点名依次为JZD1 和YDD1，采集时间为2021-05-21，采样间隔为10 s，采样时长为8 h，总共2 880个历元。数据解算软件采用上海天文台GNSS分析中心研发的Net_Diff软件，解算频率为B1C、B1I、B2A和B3I 4个频率，4个频率解算参数设置一致。图1 给出了观测时间段内BDS-3 卫星可见数与PDOP 值随历元变化情况，图1 左侧为卫星可见数随历元变化，图1 右侧为PDOP 值随历元变化。通过图1 可以发现，卫星可见数在单历元变化范围为6～9 颗之间，平均卫星可见数为7 颗；PDOP 值除极少数历元外，单历元变化范围在3 以内，平均PDOP值为1.7。

图1 BDS-3卫星可见数与PDOP值

图2 给出各频率模糊固定历元水平与垂直向定位误差，通过图2 可以发现，B1C 单频率短基线相对定位水平向误差在-0.04～0.04 m 范围变化，垂直向误差在-0.15～0.15 m 范围变化；B1I单频率短基线相对定位水平向误差在-0.04～0.04 m 范围变化，垂直向误差在-0.15～0.1 5m范围变化；B2A单频率短基线相对定位水平向误差在-0.06～0.06 m 范围变化，垂直向误差在-0.2～0.2 m范围变化；B3I单频率短基线相对定位水平向误差在-0.06～0.06 m 范围变化，垂直向误差在-0.2～0.2 m范围变化；L1单频率短基线相对定位水平向误差在-0.1～0.1 m范围变化，垂直向误差在-0.4～0.4 m范围变化；E1单频率短基线相对定位水平向误差在-0.04～0.04 m 范围变化，垂直向误差在-0.1～0.1 m范围变化。

图2 各频率单频模糊度固定历元定位误差序列

图3给出了各频率模糊固定历元3D方向定位误差频数，通过图3 可以发现，B1C 单频短基线相对定位3D 方向定位误差频数曲线波峰在0.01～0.02 m 范围内；B1I单频短基线相对定位3D方向定位误差频数曲线波峰在0.01～0.02 m范围内；B2A单频短基线相对定位3D 方向定位误差频数曲线波峰在0.01～0.03 m 范围内；B3I单频短基线相对定位3D方向定位误差频数曲线波峰在0.01～0.03 m 范围内；L1 单频短基线相对定位3D 方向定位误差频数曲线波峰在0.02～0.05 m 范围内；E1 单频短基线相对定位3D 方向定位误差频数曲线波峰在0.03～0.05 m范围内。

图3 各频率单频模糊度固定历元定位误差频数

图4 给出了各频率模糊度固定率，从图4 可以发现，B1C、B1I和B2A单频短基线相对定位模糊度固定率在99%以上，接近100%；B3I单频短基线相对定位模糊度固定率为100%；L1 单频短基线相对定位模糊度固定率在92%左右；E1单频短基线相对定位模糊度固定率在72%左右。

图4 各频率单频短基线模糊度固定率

图5 进一步给出了各频率短基线相对定位E 方向、N 方向与U 方向定位精度，从图5可以发现，B1C单频短基线相对定位E方向定位精度优于1.5 cm，N方向定位精度优于1 cm，U方向定位精度优于2 cm；B2A单频短基线相对定位E方向定位精度优于2 cm，N 方向定位精度优于2.5 cm，U 方向定位精度优于3 cm；B1I单频短基线相对定位E方向定位精度优于1 cm，N方向定位精度优于1.5 cm，U 方向定位精度优于2 cm；B3I 单频短基线相对定位E 方向定位精度优于1.5 cm，N方向定位精度优于1 cm，U方向定位精度优于3 cm；L1 单频短基线相对定位E 方向定位精度优于5 cm，N方向定位精度优于4 cm，U方向定位精度优于16 cm；E1单频短基线相对定位E方向定位精度优于4 cm，N方向定位精度优于6 cm，U方向定位精度优于20 cm。

图5 各频率单频短基线相对定位精度

为更直观地表现不同单频短基线定位精度的差异，图6给出了各频率3D方向定位精度，通过图6可以发现，B1C、B1I、B3I单频短基线相对定位3D方向精度优于3 cm，B2A单频短基线相对定位3D方向精度优于5 cm，L1单频短基线相对定位3D方向精度优于17 cm，E1 单频短基线相对定位3D 方向精度优于21 cm，6 个频率3D 方向定位精度从高到底依次为B1C、B1I、B3I、B2A、L1、E1。

图6 各频率单频短基线相对定位3D方向精度

3 结 论

本文基于一组自采集短基线实测数据，分别进行了B1C、B2A、B1I、B3I 单频短基线相对定位实验，并设计了GPS 系统L1 频率、Galileo 系统E1 频率对比实验，得到如下结论：

1）建设完成之后的BDS-3 卫星可见数与卫星空间几何构型良好，平均卫星可见数可以达到7 颗，平均PDOP值可以达到1.7。

2）BDS-3 4个频率单频短基线相对定位精度都可以达到厘米级，其中B1C 和B1I 精度最优，水平向定位精度优于1.5 cm，垂直向定位精度优于2 cm；B3I定位精度略差，水平向定位精度优于1.5 cm，垂直向定位精度优于3 cm；B2A 定位精度最差，E 方向定位精度优于2 cm，N 方向定位精度优于2.5 cm，U 方向定位精度优于3 cm。

3）BDS-3 4个频率单频短基线相对定位精度都优于L1 和E1 频率，且模糊度固定率也优于L1 和E1 频率，3D 方向定位精度从高到底依次为B1C、B1I、B3I、B2A、L1、E1。