用数学的眼光看世界

□王小丽

关于租车的争论

朋友的女儿上二年级，期末测评得了98分，只错了一道选择题，题目是这样的：

乒乓球队有男生8人，女生4人。这些同学要租一辆车去参加比赛，租哪一辆车比较合适？在合适的车下面画“√”。

答案有3个选项：5座、13座、18座。

孩子选择的是18座，被判错。

女儿没得百分，朋友很不高兴：“这道题这么简单，你怎么就做错了呢？正确答案明明是13座嘛！要是不错这道题，你就是满分了。”

女儿不服气地说：“我觉得我没错，就该选18座。”

朋友说：“男生8人，女生4人，8+4=12，这答案明显是13啊，你为什么非选18呢？”

女儿的回应理直气壮：“学校组队去参加比赛，难道只让这12个队员去吗？没有教练、没有领队吗？就按男女两队各1名教练，再加1名领队计算，至少也要去15人，加上司机就是16人，13个座位的车肯定不行，18座车才合适。”

孩子言辞凿凿，让朋友无言以对。

但朋友仍不甘心，悻悻地说：“你这是操闲心，管人家教练和领队的事干嘛？人家再找辆车去嘛！你这是在考试，你考试得分就行，现在看看，2分没有了！”

女儿说：“考试也得尊重事实啊！再说，明明一辆车就行，为啥非租两辆呢？那样岂不是浪费吗？还有教练和领队不陪学生一块坐车，那岂不是不负责任？反正我没见过这样的老师，我的答案没有错。”

孩子学数学容易“泛生活化”

《义务教育数学课程标准》（2022版）中说：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系。基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。”

这里面有三层意思：一是数学来源于现实，与生活密不可分；二是数学高于现实，它将生活中的数和形抽象出来加以研究，厘清它们之间的关系和规律；三是数学要回归现实，解决实际问题。

《义务教育数学课程标准》同时指出，数学研究的基本方法就是抽象——从现实生活中抽出数和形。而学生的抽象能力形成是一个过程——一个从低到高、不断增强、逐步提升的过程。

小学低年级阶段，孩子刚开始接触数学，抽象能力还不强，对客观事物的认识也有一定局限性。很多时候他们会把数学研究和现实生活“搅活”到一起，导致解数学题的时候，得出不合乎题目要求的“非常规答案”。

就像本文开头的租车问题，有三个考点：一是考查“和”，8+4=12；二是考查两个数大小的比较，13＞12；三是考查学生对“最相近原则”的理解。因此，从数学角度出发，这道题的正确答案的确应该是13座。

而孩子所说的18座的理由，从现实生活出发，也有理有据，让家长觉得无可反驳，这是为什么呢？

大家都知道，凡事都有相对性，因此进行科学研究必先确定一个研究范围，针对这个范围内的事物进行研究。数学研究也不例外，也要先确定一个研究范围，比如每道数学题都有一个研究范围，只对这个“范围”内的数或形进行研究。换句话说，就是在做数学题的时候，要让孩子挣脱现实生活的羁绊，将研究范围内的数或形与现实生活分割开来。

低年级孩子做数学题时之所以容易出错，多半因为数学研究的“范围”概念还没有完全建立起来，受现实生活影响，容易将数学研究范围泛生活化，直白一点说就是数学题目“圈定的范围”与现实生活“分不开”或“分不清”。

就这道题目而言，其研究的“数学范围”是“8个男生、4个女生和一辆车的关系”，没有涉及现实生活中的“应该有”的教练和领队，那我们就研究这12个人如何乘车的问题，不用管现实生活中是否需要带教练和领队。孩子毕竟是孩子，要他们每次解题时做到“心中有界”，达到“随心所欲不逾界”的数学境界需要一个过程，这会随着数学学习的逐步深入不断提升，在这方面家长心急不得。

“泛生活化”的另一个表现

低年级孩子做数学题时“泛生活化”倾向还表现在视角偏移——将视角转移到数学之外。比如，一年级数学试卷上有这样一道题：小明家里有5只小狗，小明领了3只出去玩，家里还剩几只？

有个小男孩的答案是：小明太偏心了，为什么不领那2只小狗呢？

这样的答案，阅卷老师肯定是不给分了。

但是从孩子的答案里我们不难看，这道数学题孩子是会做的，“为什么不领那2只小狗”说明他已经会做“5－3=2”，只是孩子刚刚上学，对答题的要求、格式掌握不牢固，所以，虽然是在答题，但对小狗情有独钟的他们，一看见小狗，就会把试卷抛到九霄云外，只关心小狗，不管如何答题了。

以人教版一年级数学上册“6－10的认识和加减法”一节中的情景图为例。

我们让孩子观察情景图，问他们看到了哪些数学信息？

有的孩子说，看到了1名教师，1块黑板，3个女生，3个男生，6张桌子，7把椅子。而有的孩子则说，1个女生端着洗脸盆刚进门，1个女生黑板擦得真干净，教师正指挥学生打扫卫生……

前者是数学信息，后者则不是。而我们教数学的任务，就是培养孩子用数学的眼光观察生活，并从中抽象出数学信息。家长可以这样引导孩子：“你观察得很仔细，但现在我们研究的是数学哟，你看看端脸盆的女生有几个啊？”

孩子说：“有1个”。

家长：“对，端脸盆的女生有1个。”

有人会问，这和前面孩子的说法有区别吗？当然有区别。“1个女生端着洗脸盆刚进门”看到的是这个女生的动作，而“端脸盆的女生有1个”看到的则是“数”。

以此类推，“教师正指挥学生打扫卫生”，说明孩子看到的是劳动场面，我们可以引导他们说出“图中有1名教师，有6个学生”。

低年级孩子刚开始学数学，主要任务不是教他们“算数”，而是教他们“用数学的眼光观察世界”。上数学课、看数学课本、解数学题的时候，要引导、指导他们从“泛生活化”中走出来，“抛弃”客观事物本身，眼中只盯住数或形，只获取相关的数学信息。每一次观察，只观察“研究范围内”——如给定的情景图或某道数学题，然后提出相应的数学问题，用数学的方法来解决，用数学的语言来回答。

当然，帮助孩子解应用题时去除“泛生活化”的倾向，不能简单化、一味强调“找数”或“算数”，一定要引领他们弄清数与数之间的内在关系，也就是所承载的现实中“物与物的对应关系”，否则就可能犯“船上有75头牛，32只羊，船长年龄是75－32=43岁”的笑话，避免孩子进入“解题就是对题目中的数进行运算”的误区，难以把握数学的本质，使后续学习步履蹒跚，越学越难。