考虑动态折旧成本的动车组部件预防性维修决策模型

李 晶 王 红 何 勇 熊 律 齐彦昆

1.兰州交通大学机电工程学院，兰州，7300702.兰州交通大学电子与信息工程学院，兰州，730070

0 引言

动车组列车作为一种结构复杂、造价昂贵的高速运输装备，为保证其部件可靠性及运行安全性，通常采取多种维修方式相结合的维修策略。科学的维修策略应在保证部件运行可靠性的同时，有效降低列车维修成本及部件剩余服役价值的浪费。因此，从兼顾部件可靠性及维修经济性的角度出发，对可维修部件采取多级非完美维修能够更好地满足动车组列车的实际维修需求。

针对非完美维修，文献[1]通过役龄改善因子量化了非完美维修效果，分别从退化率和可靠度的角度建立了维修优化模型。文献[2-3]考虑非完美维修对退化水平与速率的影响，提出了一种随机退化模型及其维修策略。文献[4-5]分析了设备虚拟寿命、维修活动等因素对非完美维修的影响，建立了以可用度最大化和总成本最小化为目标的多目标预防性维修模型。文献[6]提出了一种基于周期性维修和顺序维修的非完美预防性维修策略，并以聚类分析法进行了维修效果评估。文献[7]从维修策略对组件修复效率的影响出发，提出维修效率度量的概念，以实现不同非完美维修策略的优选，达到系统性能修复效率最优化的目的。然而上述文献所涉及的非完美维修均属于单级别非完美维修，不能较好地与动车组的多种维修方式相契合。

为了对部件的多种维修方式进行合理决策，文献[8-9]以动车组部件维修前后单位故障率变化所需维修成本作为维修方式选择依据，基于费效比对多级非完美预防性维修进行了决策。文献[10]以维修方式的可靠度恢复因子表述两级非完美维修的维修效果，并采用遗传算法对两级非完美维修下的部件维修成本进行了优化。上述研究方法中虽然对动车组非完美维修模型进行了细化，但是在进行维修方式决策时均从部件维修成本的角度考虑，忽略了部件在使用过程中自身价值的变化。文献[11]以折旧成本的形式体现部件随时间变化的部分成本，即广义时间价值，并将其引入到费效比中用于部件维修策略的决策。文献[12]提出广义折旧成本的概念，将其作为维修策略年均净收益模型的决策变量，从维修经济性的角度对部件经济寿命进行了预测。上述研究成果均以折旧成本反映部件的广义时间价值，并以折旧成本为非完美维修与更换两种维修方式决策过程中的重要决策变量加以考虑，但广义时间价值对不同等级非完美维修决策的适用性仍有待进一步的深入研究。

本文提出一种通过折旧成本动态反映部件价值随时间变化情况的动车组单部件两级非完美维修策略。首先，对两级非完美维修策略下动车组部件的故障率演化规则进行阐述，并引入广义时间价值概念，将其看作关于单位折旧成本和等效役龄的函数，用于部件维修方式的决策；其次，以部件在一个更换周期内的可靠度阈值为决策变量、以维修总成本最小化为决策目标，建立一种基于广义时间价值变化的动车组部件维修决策模型；最后，通过算例分析，对考虑折旧成本的动车组部件维修模型的有效性进行验证，并对不同单位折旧成本和故障维修成本下的部件维修模型进行优化分析。

1 问题描述与假设

我国动车组检修按照动车组修程修制的规定，统一划分为五级。本文以在四级修(2.4×106km)时需更换的动车组机电系统某部件为研究对象，建立了在预防性维修(preventive maintenance，PM)过程中仅采用“修复非新”方式的两级非完美维修模型。

以维修总成本最小化为优化目标，建立动车组单部件预防性维修模型，并对模型作如下假设：①部件以全新状态投入使用，退化过程服从威布尔分布；②动车组每运行2×104km进行一次整车检修，部件的维修时机与整车检修时机一致；③部件维修方式包括预防性维修、故障维修(小修)和更换，维修时间忽略不计；④部件突发性故障采用小修恢复其功能，小修不改变部件性能退化趋势。

2 模型的建立

根据既定的维修策略，部件在单个更换周期内共进行N次预防性维修，除第N次需进行更换外，前N-1次预防性维修在部件的可靠度阈值达到R时发生，其可靠度方程为

(1)

式中，Li为部件第i-1次预防性维修与第i次预防性维修之间的间隔里程；l为列车运行里程；λi为部件在第i个预防性维修周期内的故障率函数。

2.1 故障率演化模型

动车组部件的寿命呈非负连续性变化特征，其故障率函数λ(l)符合威布尔分布，即

(2)

式中，β、θ分别为威布尔分布的形状参数和特征寿命参数，且当β≥2时符合部件故障率函数单调递增的特征。

为表示部件的故障率在非完美维修前后的动态变化，引入混合故障率演化模型[13]，以役龄回退因子ai和故障率递增因子bi描述部件的维修效果。将部件维修前后的故障率演化规则表述为

λi+1(l)=biλi(l+aiLi) 0

(3)

图1 两级非完美维修故障率演化规则Fig.1 Failure rate evolution of bi-level imperfect PM

设定维修方式选择因子φi，表示为

(4)

考虑不同维修方式对部件维修效果的影响，则有

(5)

(6)

2.2 维修策略建模

维修策略的制定应兼顾可靠性与经济性，本文基于费效比，即通过比较不同维修方式下降低单位故障率所需成本来制定部件的维修策略。引入全寿命周期成本(life cycle cost，LCC)管理理念，将部件的折旧成本加入费效比模型中，对动车组部件的维修策略进行改进。

2.2.1部件折旧策略模型

区别以往维修模型中仅考虑预防性维修成本对维修策略的影响，本文从LCC管理的角度出发，考虑了部件广义时间价值变化对维修策略的影响，并通过折旧成本反映这一变化过程。

动车组部件以役龄变化描述其退化过程和维修效果，但如果忽略故障率和维修活动对役龄的影响，单纯从部件的实际役龄出发考虑其功能退化及价值衰减，将掩盖部件的可靠度和维修成本随役龄动态变化的特征，因此，本文建立了基于等效役龄的部件动态折旧策略模型。

将部件第i次预防性维修的等效役龄表示为

(7)

其中，li-、li+分别为第i次预防性维修前和维修后部件的等效役龄；Li可由式(1)得到。递推可得，部件在第i次预防性维修后的累计等效役龄为

(8)

部件的折旧成本Cz随其累计等效役龄呈线性变化，可动态反映部件自身价值随役龄的变化，其表达式为

(9)

式中，cz是单位折旧成本。

2.2.2部件维修方式选择模型

费效比中部件的维修效果通过维修前后故障率的改善值Δλi进行量化，即

(10)

(11)

根据式(9)～式(11)，考虑部件自身价值改变引起的成本变化对维修决策的影响，改进预防性维修的费效比计算方法，即

(12)

(13)

根据费效比确定维修方式，可将式(4)进一步表示为

(14)

本文通过考虑随役龄不断变化的部件折旧成本对传统费效比方法进行改进，如式(12)～式(14)所示。

2.3 维修总成本建模

部件的维修成本包括预防性维修成本、故障维修成本及更换成本。

(1)预防性维修成本Cp即包含部件在一个更换周期内预防性维修所需的维修成本和维修准备成本。维修准备成本由维修工具使用成本、维修场地占用成本等组成，与维修时间无关，仅与维修方式及维修次数有关，属于固定费用。Cp表示为

(15)

cp(li)=(1-φi)cj+φics

(16)

(17)

(2)故障维修成本Cr即包含部件在一个更换周期内故障维修所需的维修成本和维修准备成本，表示为

(18)

(3)更换成本Cn即包含部件在四级修程时进行更换所需的维修成本与维修准备成本，表示为

(19)

综上，动车组部件在四级修程内的维修总成本为

C=Cp+Cr+Cn

(20)

3 算例分析

两种维修模型的优化结果如表2所示，其中模型1为维修决策中仅考虑部件维修成本的优化结果，模型2为维修决策中同时考虑部件维修成本和折旧成本的优化结果。由表2可知，模型1与模型2总维修次数相同，但模型2的高级维修次数多于模型1的高级维修次数。由于高级维修

表1 维修参数

的维修成本与维修力度均高于初级维修，虽然模型2较模型1的预防性维修成本增加了42.11%，但故障维修成本却下降了39.13%，最终节省维修总成本15.39%。因此，模型2对比模型1更具维修经济性。

两种维修模型的可靠度变化如图2所示，在运行里程的前半部分，两种模型的可靠度变化非常接近，误差不超过0.5%，而在运行里程的后半部分((1.2～2.4)×106km)，其差距最大可至10.61%，模型2通过改变维修方式，提高了部件的可靠度。

表2 两种维修模型的优化结果

图2 模型1和模型2的可靠度变化Fig.2 Reliability variation of model 1 and model 2

考虑到折旧成本的取值会直接影响到部件的维修模型，不同单位折旧成本下的维修计划与维修成本变化如表3所示。

表3 不同cz取值下的预防性维修优化结果

部件在实际运行中出现突发性故障需要进行故障维修，故障维修成本在总成本中占较大的比例。不同的单位故障维修成本对维修模型会产生一定影响。表4及表5分别是模型1及模型2在不同单位故障维修成本下的预防性维修优化结果。

表4 不同cr取值下模型1的预防性维修优化结果

表5 不同cr取值下模型2的预防性维修优化结果

随着单位故障维修成本cr的增加，部件故障维修成本Cr不断增大，进而使得部件维修总成本较高。为降低部件故障维修成本，需提高部件的可靠度。由表4及表5可知，模型1主要通过增加初级维修次数的方式来提高部件可靠度，而模型2主要通过增加高级维修次数的方式来提高部件可靠度。对比两种模型的维修总成本可以看出，在不同单位故障维修成本情况下，模型2的维修总成本始终低于模型1的维修总成本。因此，部件在相同的单位故障维修成本变化过程中，考虑折旧成本的维修模型比不考虑折旧成本的维修模型更具维修经济性。

4 结论

本文考虑动车组部件在运行过程中的广义时间价值变化，将其以折旧成本形式表达为基于部件等效役龄的线性函数，以此动态反映部件自身价值随故障率和维修活动变化的过程，并将折旧成本作为决策变量引入维修决策过程中，建立了一种基于动态折旧成本的单部件两级非完美预防性维修优化模型。采用算例仿真证明了考虑折旧成本能够优化部件的维修模型，可使部件维修的经济性得到有效改善；从单位折旧成本和单位故障维修成本两方面出发，对比分析了上述因素对维修模型的影响，进一步验证了本文所提出的预防性维修模型的有效性。