地球物理学正、反演的研究分析

李光琪 苏学影 许佳琪

中国地质调查局地球物理调查中心 河北廊坊 065000

1 地球物理学的概述

在20世纪就开始了地球物理学的分析研究，尤其是中期往后，它成为一门边缘性科学，地球物理学主要包含了数学、信息学以及物理学等课程知识作为基础，同时还需要结合地质学、地球化学等学科理论知识。打好理论基础，在分析研究地球内部介质的结构以及属性时，可以游刃有余，并且探索出深邵物质之间能量转换的方式，深层地质运动以及动力学对地层运动的影响，这些问题的探究对社会的经历以及科学的发展有着重要的促进作用。人类生活以及生存的空间需要拥有足够的资源供人类可持续的使用，并且该研究还可以对自然灾害进行防范，提高人类的生存条件，坚持可持续发展必须成为人们的生存目标。在对地球进行科学的探索研究过程中，最关键的还是要对地球表面进行精密的数据采集，数据采集可以采用物理探测的方式，也可以通过观察检测得出。将数据采集完成后，利用不同的数学计算方式，对地球内部的介质进行结构上的计算分析，并且推演出物理角度下力学与动力学之间的关系。

20世纪50年代后，地球物理学进入飞速发展时期。它是以物理、数学、信息科学为基础的一种边缘科学，与地质学和地球化学有很大的联系度；这门学科的目的所在是为了研究与探索地球内部物质、结构等属性以及它们与能量间的关系，对于社会经济、科学技术的发展而言具有重要的意义。可持续发展已经成为当前时代的一大主题，其核心就是为了探讨对有限资源的利用，要探讨这一问题的前提，就是对现有资源的统计，这离不开地球物理这门学科的帮助，唯有通过其相关的探测才能得出相应的数据，以此计算地球内部的结构和物质构成。

地球物理学可以被归纳到观测性的科学中，在研究过程中，通常会采用野外观测—信息传输—数据处理—地球物理去进行各个领域结合的分析。由此可知，在研究过程中，免不了对数据的分析研究，对数据的操作在地球物理学中无法避免，因此，数据的质量以及处理效率会对研究结果形成直接影响。当前通过野外观测方式采集的数据经过传输储存等手段后，会出现一定的误差，这种误差无法再被有效地进行组合，导致数据处理缓慢，计算效率降低，影响科研工作的进行，最终对社会的进步等产生消极影响。

1.1 计算地球物理学的研究内容

正如文章中所说，对地球的内部结构的研究需要运用到地球物理学、地质学以及地球化学等理论知识，它们无论是在横向还是纵向上都是不均匀的，而且也没有各向同性以及线性结构；地球内部的物质以及能量的转换主要通过力源而实现，在这个过程中也会表现出深层的复杂性。也就是说，当它们之间在特定的机制下可以相互制约形成一个复杂的集合体时，这就增加对这些介质结构、物质的运动状态以及轨迹需要通过高精度的探测获取准确的数据，从而在进行演算的过程中可以对深部的介质、结构以及动力有一个清晰地认识，以此创建一个全球性、大范围或者局部地区的动力学模型。所以，无论在地球物理学研究过程中使用的是正演算还是反演算，其中使用的一维到四维的方式都需要建立在数学理论的基础上进行分析研究，同时还需要结合地球物理学领域的相关知识进行分析，得出一个概念性的模型。[1]

1.2 计算地球物理学的特点

计算地球物理学是利用数值计算方法解决地球物理中的科学问题和应用问题。它与计算机科学、数学存在一定的关系，特别是计算数学有着密切关系。计算地球物理学的问题不是用简单的计算方法就能解决问题，存在以下特点。

(1)计算地球物理学中的不适定性，物理意义的解、正则化性质等；

(2)计算地球物理学求解精度的适度性，分辨率的正确理解、数据处理的适度性等；

(3)计算地球物理学实用性，数学模型、计算方法与算法需与地球物理中的问题密切结合，从应用的效果来判断模型、方法和计算过程的可行性。

2 地球物理学正演问题

地球物理进行的正演时一般需要利用地球物理模型进行计算得出相应的理论值。这个计算的过程中需要首先创建一个地球物理模型，通过对作用条件进行假设，利用地球物理方程计算出地下固定地球物理场的响应函数。

2.1 物理模拟

通过物理进行研究分析，利用相似原理可以将地球模型制作成相应的物理模型。以后再利用这个模型外部与内部所施加的物理源计算出能量转换过程中物理场响应变化为电信号的具体数据。

2.2 数学模拟

用数学方法对地球物理场的响应函数进行计算，有解析方法和数值模拟方法两种方式。在地球物理学中，电磁场的复杂性决定了地球物理模型的复杂性，通常来说，仅仅依靠解析法是无法得出其解析结果的，所以只能选择依靠数值模拟法。通过这一方法，许多地电模型的电磁场分布数据被计算出，通过对二者间关系的探究，能够得出它们之间的对应关系。但如果面对的是复杂的模型，相应的电磁场分布同样很复杂，依靠该方法计算二者间关系的难度和工作量都非常大。因此需要一种更加高效的方式进行计算，也就是电磁模型的反演。

3 地球物理学反演理论方法的研究

地球物理反演问题是根据观测到的地球物理数据来定性和定量地对地下介质的物性参数进行估算与推断。

狭义的地球物理反问题是指与各种地球物理场方程有关的地球物理反问题的求解方法和计算问题，与数学物理反问题是密切相关的。

狭义的地球物理反演存在问题可分为两类：

第一类：根据现有的物理状态推断物理过程的过去状态根据空间中物理场的当前分布计算以前某时刻物理场的空间分布等，如地震偏移成像、电磁波偏移成像等。

第二类：从微分方程的解的某种泛函来求解方程的系数，根据空间中物理场的分布推断地下介质的物性参数等，如全波形反演、大地电磁反演等。

(1)统一性。所谓的统一性就是结合泛函创建出适用于各类地球物理的广义线性的演算，其中包含对位场数据的广义线性反演、地震道广义线性反演以及各种不同种类的数据反演方式。

(2)适应性。之前针对地球物理反问题使用的研究方式为微扰法，就是通过对地球介质的假设，假设它是一种不均匀的水平成层或者扰动性小。地壳物质的不均匀性高，因此比较适用于扰动性比较大以及非水平层状介质中采用中声波方程进行反演，同时还可以通过地震波速成像的方式以及跨孔地震层析成像的方式进行分析研究。

(3)非线性。结合混沌理论知识，分析研究非线性地震反演的规律性，通过对非线性迭代过程对比非线性动力系统可以发现，在进行非线性地震反演途中可以将混沌行为分为几个阶段进行。而且，还可以通过对混沌理论的研究，科学的解释非线性地震反演的相关数据，增加地震反演的分辨率。

通过实验分析所得出的结果可知，在进行反演的过程中，收敛速度主要依靠的是正演模型的精确程度，可是当前的正演模型的水平还没有达到线性的精确度。反演的问题模型会相对大点，反演的过程中需要通过大量的参数作为基础，而当前的计算机运行的速度还无法完成这庞大的数据计算。利用地球物理模型进行反演一般会出现非线性以及病态的情况，这对数据的模拟过程提高了困难，模拟结果也无法达到线性的精确度，只能尽可能地减小误差。非线性的成倍提高对反演的计算过程增加了困难，无法让反演在现实中顺利进行。[2]

地球模型的反演是在模型空间中进行的，它是一个追寻目标函数极值的过程。通过无数次的反演计算得出，使用线性迭代反演的方式可以最快得出局部的极值[3]。

3.1 模拟退火法

模拟退火法的原理与统计热力物理学相似，它的工作原理就是对物体在熔融状态下逐步恢复冷却结晶状态的物理过程。模拟退火算法的主要流程：首先需要收集计算出关于向量模拟粒子热运动的参数；其次需要不断地对模拟过程中的温度进行调解，最终将模拟的热系统内部的物质冷却至结晶状态。

启发式的蒙特卡罗优化的工作原理就是模拟退火法的基础，启发式的蒙特卡罗优化主要模拟课退火的物理过程，属于非线性的反演方式，这在对非线性反演分析过程中，起到了促进作用。通过对比传统的线性反演方式与模拟退火反演方式可以发现，传统的线性反演方式太过依赖于模型的选择上，不容易找到全局的最小点，而在计算的过程中不具备雅克比偏导数矩阵的一些优势。所以，地球物理资料线性反演中传统的非线性反演方式不被看好。[4]

3.2 资料反演

地球拥有着复杂的结构，地球受到影响的因素也很多，并且内部的导电性结构十分复杂。人们对地球的电磁探索已经有很多年了，他们在研究过程中采用最普遍的方式就是简化内部结构创建相应的物理模型，但是由于比较简化会与现实地球结构差异性比较大。地球本身是个复杂系统，由于影响因素多，它的导电性更加复杂，地壳结构较为复杂，拥有的物质组成具有多样化、空间化以及各向异性等特点。但是这些特点并不能通过模型表现出来，所以对于地球的电磁响应的非线性特点以及电磁干扰的数学模型创建的比较少。

在新时代中，对复杂的物理模型的算法理论的分析研究逐渐提高，不断地创新地球电磁正演研究方式，还可以对地球的电磁深度数据的精确度进行计算，通过二维以及三维的方式反演。尽可能降低反演的多解性，需要通过对其他研究方向的条件进行约束，同时还需要对联合反演中的物质实验研究建立合理的数据关系。[5]

3.3 联合反演

该方法在进行地球综合解释时效果最佳，也是现阶段仅有的一种技术。使用的地球物理方式不同，所需要的以了解地球为目的的参数也不同，对于岩石而言，如果不同方式所探索的岩石处于同一岩石层，那么二者最终得出的结果应该是具有兼容性的。另外，使用联合反演的方式还可有效提升反演结果的准确性，对于相关研究可以作为一个重点的研究方向。但是，因为采用的地球物理方式不同，所取得的相关数据也存在很大差异，彼此间的精度和灵敏度也大有不同。所以现阶段的联合反演应用上还有很大不足。

对于应用地球物理反演的研究而言，不能忽视方程的深化与应用。以地震反演理论为例进行研究时，习惯将方程用非常复杂的数学形式表达出来，这导致方程中未知参数的数量不断增加反问题，仅有一个解的问题愈发突出，最终导致无法进行实际运用。总而言之，要想得出效果更好的地球物理反演成果，既需要在理论方法上作出新的突破，同时也要对其模型及其属性展开进一步的探讨。[6]

反演领域十分活跃，目前反演存在三个主要问题：一是理论表明反演的收敛速度严重依赖于正演模型的精确度，但目前正演的精确度仍然无法得以保证。二是反演问题通常规模较大，通常需要在成千上万的节点上反演成千上万的参数。就目前而言，计算机速度难以提供如此之动力。三是地球物理模型的反演通常是非线性的，这又增加了数值模拟上的困难，结果难以收敛到精确解，只可以把误差控制在一定的范围之内。非线性成倍增加了反演的计算负担，使反演很难在完全现实的状态中完成。[6]

联合反演的发展方向，利用物性参数之间的相互转换，建立统一的地质、地球物理模型，从而沟通各种方法之间的相互联系，可以利用综合信息与地质模型之间的内在联系，达到相互补充、相互约束，减小反演的多解性。这一类型的联合反演涉及以下三个方面：(1)地面地震(包括反射波、折射波及转换波)、VSP、逆VSP及井间地震数据之间的联合反演；(2)地震、电磁及重力数据之间的层析成像联合反演；(3)井间地震、井间电磁数据之间的联合反演。[7]

3.4 成像类反演

地震勘探研究起步较早，1980年左右，就有运用拟地震解释法对电磁勘探数据进行成像处理的研究，并取得了一定的成果。成像类反演通常有两种方式，即时频等效转换与波场转换。前者运用转换的手段，将TEM数据转换为平面波场数据，这种转换通过经验公式来进行，不会对数据造成影响，转换完成后通过求取反射系数序列成像。而后者简单来说就是对拟地震偏移成像的深层次的运用。站在地球物理勘探角度而言，电磁探测深度和仪器各项因素有直接关系，如果情况较好，那么探查深度会比预测的深得多，但是如果地质情况较为复杂，那么探测深度也可能达不到理想数值。总而言之，深度和介质都一样的情况下，扩散场与平面波场的视电阻率的电性结构差别不大。[8]

在地球物理的反演计算中，各种算法存在很大的差异。所以要尤为重视对于初始模型的提取，这是对地球物理问题进行解答的根本所在。