二项式定理相关题型的求解方法和技巧

王 凯

(安徽省淮北市第七中学)

二项式定理是高中数学中的一个重要知识点,也是高考命题的热点,高考重点考查通项公式的应用.本文举例说明二项式定理相关题型的求解方法和技巧.

1 二项展开式

2 求常数项

3 求指定项的系数

例3(x2＋x＋y)5的展开式中x5y2的系数为( ).

A.10 B.20 C.30 D.60

4 求有理项

例4二项式的展开式中,有理项的项数共有( ).

A.4项 B.5项 C.6项 D.7项

5 求二项式系数最大的项或展开式系数最大的项

例5(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等,则展开式中二项式系数最大的项为________;展开式系数最大的项为_________.

所以r＝5或6(因为r∈{0,1,2,…,8}),则系数最大的项为T6＝1792x5或T7＝1792x6.

6 求参数的值

例6若的展开式中x6的系数为30,则a＝_________.

7 求代数式的值

例7(多选题)若(1－2x)2023＝a0＋a1x＋…＋a2023x2023(x∈R),则( ).

当x＝1时,有

当x＝－1 时,a0－a1＋a2－a3＋…－a2023＝32023.因此

故B错误,C正确.因为

8 求解整除性问题

例8中国南北朝时期的著作«孙子算经»中,对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m＞0)为整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(modm).若,则b＝( ).

A.2004 B.2005 C.2025 D.2026

9 近似计算

例91.028≈______(小数点后保留三位数).

10 与函数的交会问题

例10设则当x＞0时,f(f(x))表达式的展开式中常数项为( ).

A.－20 B.20 C.－15 D.15

令6－2r＝0,得r＝3,故常数项为－20,选A.

(完)