勾股数的新发现

陆泽欢

导语：自从发现勾股定理以来，勾股定理得到了广泛应用。而人们對勾股数的探索从未停止。本文将介绍我对勾股数的一些新思考和新发现.

以完全平方数列为中间轴，其左边第一列为相邻两个完全平方数的差组成的数列，即奇数数列，可记为1L，右边第一列相邻的两个完全平方数的和组成的数列，可记为1R.左边第二列中的项为1L中相邻两项的和组成的数列，可记为2L，之后依此类推，右边第二列为1R中相邻两项的和与1的的差组成的数列，可记为2R，右边第三列为2R中相邻两项的和与2的差组成的数列，可记为3R，右边第四列中的项为为3R中相邻两项的和与4的差组成的数列，以此类推右边第N列中的项为N-1R中相邻两项的和与2N-2的差组成的数列，记为NR.

于是我们就得到了一张形似菱形的数表，而且完全平方数列两侧的数关于完全平方数所在直线相互一一对应.因为相邻的两个完全平方数必互质，所以满足勾股数通项解的要求.

注释：

[1]完全平方数列的左半部分的所有数列的集合称为其左翼

[2]完全平方数列的右半部分的所有数列的集合称为其右翼

参考文献

[1]杨辉《详解九章算法》

[2]秦九韵《数书九章》