刘应明：“中国模糊数学之父”的清晰人生

文/余玮

他从小就生活在一个贫穷而闭塞的小镇，家境贫寒，有一段时间常常吃不饱饭。高中时一直是班里的语文课代表，曾梦想将来成为一名作家。

他先后解决了拓扑学中有名的“怀特海（Whitehead）难题”与“Lawson-Mislove问题”，成功地把狄奥多列（Dieudonne）插入定理这一经典结果格值化，把大数学家厄勒斯曼（Ehresmann）倡导的格上拓扑学发展到新的阶段，出版了世界首部格上拓扑学专著；并被授予“首批国家级有突出贡献专家”称号，曾获国家自然科学奖、全国科学大会奖，是第一个荣获国际模糊数学领域最高荣誉的中国科学家。在全国人大常委会的高层讲坛上，他常常纵论发展大计，议谋兴国良策。

他是全国人大常委兼教科文卫委原副主任委员、四川大学原副校长刘应明院士。在某年的全国两会间隙，记者撞进了一时戒备森严的中国职工之家，敲开了刘应明的房间。尽管他两鬓有些花白、福州口音比较浓厚、学科也属较深奥的“边缘科目”，但丝毫不影响这位模糊学与拓扑学大家与我的坦诚交流……

解决“怀特海难题”

刘应明从小就生活在贫穷而闭塞的福州西郊小镇，四岁走进家隔壁的学堂。

在福州一中高中部，他的数学天赋渐渐显露出来。他与几位同学组织了兴趣小组，参加当时《数学通讯》等刊物的问题征解活动。他总是做得最好最快的一个。有趣的是，刘应明对语文也情有独钟，兴趣甚至高过了数学，且记忆力惊人。因为他作文漂亮，高中时一直是班里的语文课代表，他曾梦想将来成为一名作家。直到1957年考入北京大学数学力学系后，他对文学的兴趣依然不减，而且博览群书。也许是数学的解题更具挑战性吧，他最终还是选择了数学。

从初中到大学这十几年，刘应明完全是依靠人民助学金读完的。当时每月的中学助学金只有6元钱，“主要是用来做伙食费，剩下的钱就是用来理发什么的，理一次发才5分钱”，也看不上电影，更没有现在的卡拉OK、电脑游戏，“不过精神生活还挺丰富，每天早上6点就起来跑步，生活很有节奏”。寒暑假他几乎都在学校度过，因为留在这里还可以继续享受助学金。假期的校园寂静而又冷清，但他从不感到寂寞，遨游于书籍的海洋里，是他最快乐的时光。无论在床上，还是在路上，他的脑中常常盘绕着数学题解。

1963年，刘应明考取了著名数学家、中科院院士廖山涛教授的研究生。后来，一场猝不及防的政治风波阻断了他的治学之路，他被视为“牛鬼蛇神”下放到地处西南的四川大学。没想到，从此他把一辈子全搭在了那里。

一个人往往在理想破灭的时候容易沉沦。刚刚23岁，就已站在了冲击人类抽象思维的巅峰起跑线上的刘应明，心情极为沉重。然而，人的精神是否坚强，常常是在受到超乎寻常的压力时得到检验。起初，他被分配在科研处做杂务。几个月后，他才担任了数学习题课的教学工作，开始教学生涯。当时，教学任务相当繁重，但刘应明认为这才是他最快乐的时光。可惜，就是这点快乐也常被各类政治运动冲击，还要莫名其妙地受到许多批判。但刘应明不管别人怎么折腾，自己一如既往地进行数学研究。他说：“我才不管他们怎么批我，给我贴多少大字报呢！我只看我的数学书，思考数学问题，教好我的学生。”

正是这种超然心态，使刘应明进入了物我两忘的境界。即使在“文革”的逆境中，他也常常躲到空的阁楼里看他心爱的专业书。在学习与研究中，他惯用“逆向思维”，对概念、结论等常从正反角度加以推敲，特别讲究深透。他的阅读速度与能力都非常人可及，但对重要章节的提法、来由、实质等却反复揣摩。这种求知习惯大大提高了他理解与洞察事物本质的能力，也对他的科研与教学大有裨益。刘应明根据世界著名数学家、菲尔兹奖获得者米洛尔的研究成果，进一步深入钻研，终于解决了拓扑学中有名的怀特海难题。可是这一辉煌成果，却由于当时的政治环境阻碍了其发表，竟沉睡了近15年。直到1980年才得以问世。尽管如此，这一研究仍受到国际同行们的关注。

刘应明（1940—2016），著名数学家、教育家，中国科学院院士，有“中国模糊数学之父”之誉。1963年7月毕业于北京大学数学力学系。历任四川大学教授、博士生导师，《四川大学学报（自然科学版）》副主编、主编，长江数学研究中心首席科学家；兼任过四川省科协副主席，教育部高校数学研究中心主任，教育部理科数学与力学教学指导委员会副主任，国务院学位评议组成员，国家自然科学基金委员会数理学部咨询委员兼数学评审组组长，国家博士后管委会数学与系统科学专家组召集人，国家天元数学基金领导小组副组长，中国数学学会副理事长，中国工业与应用数学学会副理事长，中国学位与研究生教育学会副会长，日本模糊逻辑与系统研究会国际顾问，国际模糊系统协会副理事长兼中国分会主席等职。曾任国务院学位委员会委员，九三学社四川省委主委，四川省政协副主席，九三学社中央副主席，第六、七届全国人大代表，第八届全国政协常委，第九、十届全国人大常委兼第十届全国人大教科文卫委员会副主任委员，第十一届全国政协常委。（余玮 摄）

刘应明专长于模糊数学与拓扑学。通俗地说，模糊数学就是在问题已知条件不充分、不精确、不完备的情况下，通过数学处理，得出有价值的结论的数学；拓扑学就是研究一种变化趋向、连续性的数学。的确，一般人难以接受这样的解释。随着采访的深入，有关概念渐渐让记者有了些许的清晰。

1975年的一个雨雪交加的日子，刘应明趁寒假提着简单的行囊，艰难地走在泥泞的山路上，来到雅安县草坝乡探亲。草坝乡村中学坐落在一个田埂环绕的山丘上，这里距离成都300余里。刘应明的妻子吴玉群就在这个已历百年的法国教堂改建的乡村学校任教。

他们夫妻结婚几年，聚少离多，唯一团聚的日子就是学校的寒暑假。说是探亲，他却是带着满脑子未解的题，带着无法停顿的思索来的。一年前，他与四川大学数学系的老师自行组织了研讨班，研讨刚刚开始出现的不分明拓扑学。可惜不到一年，一场“政、教不分明”的风波，使这个研讨班不得不宣告解散。研讨班虽然停止了，可研讨中的问题却日夜缠绕在刘应明的脑中，他要继续研究，只有躲开没完没了的大会小会。于是，就有了这一次的“探亲”。

善解人意的妻子为了让他避开干扰，特地从学校借来一间平房，让他潜心研究。雅安素称“雨城”，冬日更夹霜雪，空气湿凉，寒气袭人。妻子怕他受冻，特意为他生了一盆火，他却总是忘了添炭。当感到寒冷时，火却不知什么时候早就灭了。为了争取时间，他舍不得钻进被窝，只好在屋子里跑上几圈，以驱走寒气。

日复一日，他依然不停地思索。终于，他在荒郊学居的“探亲”日子里完成了一篇2万余字的论文《不分明拓扑学——不分明点的邻近构造与Moore-Smith收敛》。就是这篇论文提出了一种崭新的邻近构造，首创一种与传统概念不同的重域系，被国内外同行普遍认为奠定了不分明拓扑学（即模糊拓扑学）有点化流派基础。有关成果还引起人工智能、多值逻辑专家的高度重视和运用。

随着深入的分析研究，他又取有点化与无点化两家之长，在嵌入理论、度量化理论、紧化理论等方面取得了一系列突破，并写出了一系列论文。他还在不分明拓扑学中相关的代数与序结构研究中取得高水平成果，成为同行中“代数化流派”的代表人物，被称为“开辟了崭新的研究方向”“赋予不分明拓扑以新的生命”。牛津大学数学系主任吉姆斯主编的《英国伦敦数学会蓝皮书》评价为：“重域系的建立，极富创见性，是目前为止最成功的成果”。苏联《数学进展》认为，刘的有点化流派“克服了传统的严重障碍”。美国权威评论杂志《数学评论》对此多次评论，认为“解决了重要问题”。这标志着刘应明研究高峰期的到来，而且奠定了他在数学界的学术地位。

刘应明（左三）考察某校数学学科建设与发展情况

“我的根在中国”

“文革”结束后，科学的春天到来了。刘应明也同千千万万科技工作者一样，沐浴在和煦的春风里。一篇接一篇论文开始在国内外重要的学术刊物上登载，一项又一项引人注目的科研成果纷纷被他采撷。真可谓厚积十余载，薄发于一朝。

采访时，问哪一件事对他影响最大，刘应明这样作答：“邓小平同志复出、改革开放，对我影响最大。”其实，这何止于他本人，更是对一代人乃至一个民族影响深远。说到最遗憾的事，他无奈地笑了笑：“知识分子的春天来得太迟、太迟了！如果是我20岁时来的，我为国家为科技方面完全可能会做更多的事。”

1978—1979年，刘应明与他的拓扑同行，连续两年分别获得全国科技大会奖、四川省重大科技成果奖，他也破格由助教升为副教授。

刘应明的研究在国际上也开始有了反响。1980年3月，美国权威的《数学评论》聘请他为评论员。

1982年，对刘应明来说，是个喜庆之年。当年年初，他被教育部聘为《数学年刊》编委，荣获国家自然科学奖，又参加了国家科技奖励大会。法国政府邀请他赴法讲学，并函称他为“不分明空间及其代数问题的国际知名专家”。

巴黎、里昂一行给刘应明留下了极其难忘的记忆。这是刘应明首次跨越文稿交流的局限登上了国际数坛。他应邀出席第十二届国际多值逻辑会议。在会议上与巴黎七大，他分别作了成功的学术报告。当他在里昂大学讲学时，学校事先发了海报，在里昂留学、工作、访问的一些中国学子，不论所学专业，都赶来听讲，因为这是改革开放后第一位在里昂讲学的中国人。

站在异国的讲台上，刘应明真切地感受到什么是爱国情怀，也更明白了一个人如何才能对国家有所贡献。在一场学术报告会后的宴会上，一位法国颇有声望的教授特意要求坐在他旁边。席间，这位教授对刘应明说：“希望你能留下来和我们合作。”但刘应明婉言谢绝了，他说“我的根在中国”。也就是这一年，他还应邀成为德、法、荷等国学术刊物的编委与评论员。

20世纪80年代初，刘应明在他提出不分明拓扑学的邻近结构基础上，深入分析国外不分明拓扑中无点化流派及格上拓扑的成果，结合有点化流派方法，在一致结构、嵌入理论、度量化定理及紧致化问题上均有深入研究，把由法国大数学家厄勒斯曼首创的格上拓扑学推向了一个新阶段。同时，他积极参与我国有关的“863”项目及国家重大基金项目的研究，在模糊性内在规律与模糊性的数学理论方面取得了喜人的成果。

在刘应明眼中，自己研究的模糊性就像空气一样无处不在，并非人们想象的那样深奥玄迷。“人们说的话，10句至少有8句是模糊的，”刘应明笑着说，“‘今天天气不错’这句话就是模糊的，你可以根据这句话就放心出门，但如果精确地告诉你，今天的气压是多少，风力有多大，紫外线强度有多少，你可能就无法判断自己该不该出门。”他接着说，炒菜就是人们利用大脑对模糊信息进行处理的一个例子，炒菜的人不会用温度计来测炒锅达到什么温度，然后再下菜，也不会准备一只天平来称该下多少菜，“如果什么事情都要精确，你将寸步难行。”

采访中，记者渐渐了解到，模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学表面上毫不相关或关系不大的学科（如心理学、语言学、社会科学以及生物学等）都有可能定量化地用数学加以描述和处理，使数学的应用范围大大扩展。模糊数学在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展，如图像和文字的自动辨识、自动学习机、人工智能、音频信号辨识与处理等领域均借助了模糊数学的基本原理和方法。

纵观世界，从日本地铁运行、家电生产到德国西门子炉窑控制，说明经济发达国家已形成模糊技术产业。为了让祖国跟上世界先进水平，刘应明振臂呼吁，建言献策。他与同事首先研究成功的是降维问题。在研究中，他摒弃了“简单表示”的思路，改用“简单逼近”的方法，得出了十分简单的表示式，而且可以达到任何事先指定的精度，实现了真正的降维。这项成果在专家系统的“组合证据”处理以及模糊类隶属函数的确定等重要问题中都有重要的运用。在接下来的研究中，他从层次入手，得出各层次之间拓扑结构的深刻结果，成功地解决了格值狄奥多列插入问题。这是一种决定映射的全新方法。为此，在1991年国际数学家大会的拓扑学卫星会议（筑波）上，刘应明作了50分钟特邀报告。

在计算机科学中提出的一种序结构——Domain中，刘应明与合作者对其中载于名著《拓扑中的开放问题》（Open problem in topology，1990，Elsevier）中涉及拓扑结构的Lawson-Mislove问题给出圆满答案。

1984年，模糊信息处理国际会议在风光旖旎的夏威夷召开，这是国际模糊数学界的一次盛会。来自中国的刘应明出席大会并担任拓扑分主席，他还参与国际模糊系统协会的筹建工作。刘应明开始在这个领域大显身手。

1993年10月，香港中文大学能容纳1000余人的邵逸夫学术报告厅内座无虚席，盛况空前。来自不同领域的专家、学者正在倾听模糊数学奠基人、美国加州大学查德教授作报告。查德教授高度评价了对模糊数学理论作出突出贡献的两三位学者，刘应明就是其中之一。

经国际模糊系统协会（IFSA）专家评审，确定授予刘应明“Fuzzy Fellow奖”。“Fuzzy Fellow奖”是模糊数学领域的最高奖项，专门授予得到国际公认的、在模糊数学领域作出杰出贡献的科学家。

培养学生是最重要的工作

一些学者在采访时表示，在科技发展迅猛、社会形势多变的21世纪，学科专业调整的脚步必须加快，要适应科技革命和国家产业结构优化升级的需要，建立合理而自主的学科专业调整机制，提高高等教育效益是学科专业调整的目标。在刘应明看来，学科交叉是培育新学科的基础，培养复合型人才的一个方略。他说：“大学管理体制改革的重要目的，就是要充分利用大学多学科综合的资源，以期在学科交叉中产生新的、前沿的方向。以前，医学与其他学科的分割比较大，但现在不同了，医学与分子生物学的结合使治病已到了基因水平，医学与电子学的结合发明出很多先进的诊疗设备。目前，高校的学科专业调整还基本停留在各自的领域中，将原有的学科进行归并调整，但真正的学科交叉融合还做得很不够。”的确，中国最紧缺的是复合型、外向型、高级应用型人才。因此，学科专业调整的方向应是加快培养这些紧缺人才。

“我们要加快学科专业调整，但不能急功近利，只看眼前。”刘应明说，“在进行学科专业调整时，需要加快设置社会急迫需求的前沿的、新兴的专业，同时，也不能一阵风，把基础学科全部抛开。因为基础学科是其他学科发展的基础，非常重要。举个例子，曾有一度数学专业的学生很难就业。后来，随着科学技术的发展，数学的作用再次显现出来，比如在金融、保险中的广泛应用。甚至在很多计算机公司，学数学的要比学计算机的更受欢迎，因为他们接受过良好的数学训练，形成了严密的思维方式，功底深，后劲足。因此，要摆好基础学科、传统学科与新兴学科之间的关系，该保留的保留，但要注意及时更新传统专业的内容。”

说到四川大学的办学思路，刘应明说：1994年和2000年，通过两次“强强合并”，由原四川大学、成都科技大学、华西医科大学组建而成的四川大学优势互补，学科齐全，特色鲜明。四川大学的建设目标是成为国内一流、国际知名的高水平研究型综合大学，实现这一目标的跨越发展之路是多学科交叉融合。他认为，多学科交叉融合是优势学科的发展点、新兴学科的生长点、重大创新的突破点，也是人才培养的制高点。

为营造多学科交叉融合的浓厚氛围，四川大学采取大讨论、学术茶会以及系列论坛、讲座等多种形式，促进管理层思想观念的转变，推动学术层不同学科之间的沟通、碰撞。其中最具特色的是“三大论坛和一大讲座”，即“文、理、工、医系列论坛”“前沿科技大师论坛”“多学科博士论坛”和“四川大学大讲堂”系列讲座。

地处“天府之国”成都的四川大学，素以“海纳百川，有容乃大”的深厚文化底蕴著称于世。刘应明说，综合性大学多学科交叉融合的优势，不仅体现在科学研究上，也应当体现在人才培养上。四川大学强调对大学生进行世界观、人生观、价值观教育，提出川大学生必须具有深厚的人文底蕴、具有扎实的专业知识、具有强烈的创新意识、具有宽广的国际视野，从而使毕业生能“成为具有较高人文境界和较强创新能力、能够参与国际竞争的社会精英和国家栋梁”。

字字句句，掷地有声。辛勤的耕耘，必然迎来丰硕的成果，各种荣誉和头衔接踵而至。全国人大常委、九三学社副主席、国家博士后管委会数学与系统科学专家组召集人、国家天元数学基金领导小组副组长、中国数学学会副理事长、中国工业与应用数学学会副理事长、中国学位与研究生教育学会副会长、日本模糊逻辑与系统研究会国际顾问……面对如此众多、纷至沓来的荣誉和头衔，刘应明依然淡泊如初，平静待之。

虽然有各种各样的社会活动的烦扰和社会工作的负担，但刘应明依旧开朗、豁达，依旧幽默、风趣，依然沉湎于他的教学与科研工作。他深知，未来属于青年，培养学生是最重要的工作。自1983年担任博士生导师以后，刘应明培养了20余名博士与更多的硕士。他们都已成为国家栋梁之材……刘应明在学业、学风上对学生要求非常严格，但在思想、生活上又给予他们无微不至的关怀，他深知教书更应育人的重要。

刘应明在川大数学系基础课岗位上工作近20年。他的教学深入浅出，见解深刻，在学生中是有口皆碑的。他培养学生的宗旨有“两要”：一要高起点、严要求；二要讲究吃透问题。他经常教导学生：“作为一个学者，应该做到的是爱自己的祖国，尽力做一点实事。”1989年，他荣获“全国优秀教师”称号；1993年与1997年两次获得全国优秀教学成果奖；1998年荣获宝钢教育基金优秀教师特等奖……

说到中国数学在国际上的地位，刘应明坦言：“中国数学在改革开放以来进步很快，国际数学家大会曾在北京召开就表明国际数学界对中国数学水平的一种认可。但是，我们还只是一个数学大国，要成为一个数学强国还有相当长的路要走。”

刘应明喜爱阅读。小学时代，他根本没有条件见到课外读物。从初中起，他才知道什么叫课外读物。到了福州一中后，他惊喜地发现紧邻的福建省图书馆有很多书，他成了馆内常客。他喜爱文学，在感受到数学解题更富挑战性后，又迷恋上数学，尤其对数学问题分析与解答类书籍产生了浓厚兴趣。晚年，他在繁忙之余，不忘“涂鸦”几首诗词，“新诗、古体诗，我都写，不能登大雅之堂，没想到发表，只是感怀而已”。

“所有的成功没有秘诀，但我相信机遇，机遇可遇不可求，机遇又恰好与你自己的潜力、天赋相适应时，再用汗水加以培植，成才的小苗才会结果，长成大树。”刘应明觉得，人生犹如障碍赛跑，起跑早晚固然重要，但较高速度与善于跨越障碍的能力才是争取最后胜利的关键因素。

2016年7月15日，刘应明在四川成都病逝，享年76岁。他的学生戴晓雁说：“老师的学问高低固然重要，但需要有启发他人的力量才不愧为师。刘应明先生就是具有这样力量的大师。作为中国模糊数学之父，先生对于模糊数学及其应用的贡献是世界级的，身后极尽哀荣。我以为先生的治学为人，最令人折服之处有二：一是专精的研究精神，二是豁达的生活态度。”同时，刘应明还是一位非常出色的社会活动家，积极参政议政、建言献策，为我国的科教事业和人才培养作出了突出贡献。他的家国情怀和追求卓越的科学精神，为人们所怀念、弘扬。