天线阵列编码合成孔径成像

王岩飞 李和平 韩 松

(中国科学院空天信息创新研究院 北京 100190)

1 引言

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一种高分辨率成像雷达。在资源调查、海洋监视、灾害监测、军事侦察等遥感领域获得了广泛应用[1]。

合成孔径雷达通常采用脉冲压缩技术获得距离向高分辨率，采用合成孔径技术获得方位向高分辨率[2,3]。合成孔径的本质是用小孔径天线移动工作来代替大孔径天线。通过装载在飞机、卫星等运动平台上，雷达随着平台的移动发射探测脉冲并接收和记录回波信号，经过信号综合处理可以合成为一个虚拟的大孔径天线，从而获得方位高分辨率。

通常，对于天线长度为D的雷达，在波长为λ时，其3 dB波束角宽度近似为λ/D。波束角越大，覆盖范围也越大，经过处理后合成的虚拟天线就越长，获得的分辨率也越高。理想情况下，SAR的最高分辨率是天线长度的一半，即ρ=D/2。然而，天线的增益与天线面积成正比，为了提高分辨率减少天线长度则会导致天线增益的下降，从而影响雷达灵敏度、探测距离等性能。由于这一相互制约问题，SAR的高分辨成像受到很大的约束。

为解决上述限制问题，通常采用聚束工作方法[4,5]，如图1(b)所示。通过对波束指向角度的控制实现对目标的大角度范围照射，从波束扫过成像区域的角度考虑，相当于将长天线等效为小天线实现高分辨率成像，同时获得长天线的高增益。但是，聚束模式只能对局部区域进行高分辨率成像，无法做到连续条带成像。尽管可以采用滑动聚束方法[6-9]，在一定程度上增加方位向成像范围，但依然无法做到连续条带成像。因此，在很大程度上限制了SAR的应用。

图1 合成孔径雷达工作模式示意图Fig.1 Geometric diagram of synthetic aperture radar imaging mode

近年来，随着雷达技术的发展，很多学者从不同的角度开展研究，包括多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷达[10-16]、频率分集阵列(Frequency Diverse Array,FDA)雷达等[17-22]。这些研究主要针对传统SAR距离模糊和方位模糊之间的矛盾，解决SAR高分辨率与宽测绘带相互制约的问题。然而，仍然受到天线尺寸对分辨率的限制，在连续条带成像时，其最高分辨率基本上在0.3～0.5 m[23,24]。

本文主要从SAR系统工作方式开展研究，重点解决高分辨率(0.1 m左右)、连续条带成像，这一传统SAR无法实现的问题。

针对SAR连续条带高分辨率成像所导致的天线大波束角与高增益相互制约的问题，提出了将长天线分为子阵，发射不同的信号实现阵列编码及协同工作的解决方法。其中，阵列编码是指每个子阵发射不同的、满足系统特定需求的信号。在本文中，对编码信号的主要要求就是，不同的编码信号馈入各子阵天线中，能够使各子阵辐射的电磁波在空间不合成。在此基础上，经过对接收信号相干处理，将各子阵信号合成为指向不同角度的高增益波束。从而实现子阵短天线的宽波束和全阵列长天线的高增益。

通常MIMO雷达主要通过增加收发通道数量来增加信号维度，从而实现系统整体性能的提高。通道数量是需要考虑的一个主要因素。本文针对实现SAR方位高分辨率的需求，同时考虑到降低雷达系统工程实现复杂性等要求，更为关注在满足分辨率等要求的前提下，减少通道数量、降低系统的实现代价。这涉及SAR分辨率、信噪比、雷达模糊多方面性能综合优化等一系列问题。因此，建立SAR阵列编码工作模型、对SAR相关的系统特性及性能进行理论分析、给出约束限定要求等工作十分重要，也是本文工作要重点解决的问题。

本文在概述SAR工作原理的基础上，详细介绍了天线阵列编码工作方法，建立了阵列编码工作成像模型，给出了成像处理算法流程；之后，结合实际飞行实验获得的成像结果，对新方法在分辨率、信噪比等方面的性能以及在其他方面的应用进行了讨论分析。

2 天线阵列编码成像方法

2.1 SAR工作原理及成像模型

当雷达随着飞机直线运动时，如图2所示，雷达与点目标P之间的距离变化表示如下：

图2 合成孔径雷达工作示意图Fig.2 Geometric diagram of synthetic aperture radar

其中，R0表示点目标P到飞机航线的垂直距离，v表示飞机的运动速度。

点目标P的方位向回波信号可以表示为

其中，σp表示点目标P的后向散射系数。SAR的点目标回波在方位向可以近似为线性调频信号，其多普勒频率为

对方位向线性调频信号进行脉冲压缩，可以得到方位分辨率ρa=D/2。

可以看出，通常SAR条带成像的方位向理论分辨率取决于天线方位向长度。为实现高分辨率成像，要求小天线尺寸。然而，小天线尺寸会降低天线增益，影响雷达的作用距离。因此，实现SAR高分辨率、远距离成像，从天线的角度存在着相互矛盾的要求。

2.2 天线阵列编码成像

天线阵列编码工作方法则是将SAR的天线分解为多个子阵，每个子阵发射不同的信号，简称为阵列编码，通过多个子阵天线的协同工作，一方面利用多子阵形成宽波束；另一方面通过对多子阵发射和接收信号的相干合成累积形成高增益。等效实现小天线的波束宽度和全阵列长天线的增益，从而解决传统SAR成像的限制问题。

如图3所示，其中图3(a)给出了常规SAR工作示意图，图3(b)给出了将长天线分解为子天线的工作示意图。将长天线分解为M个子天线工作，会直接带来3个方面的变化：一是子天线的波束宽度增加M倍，在满足通常SAR成像条件下，对应的分辨率也提高M倍；二是雷达的收发通道数增加，假设各子天线同时发射探测信号，并且各子天线发射的信号相互独立，则可以对应形成M ×M个收发通道；三是由于每个子阵发射信号的回波同时有多个子阵接收，等效提高了雷达脉冲重复频率(Pulse Repetition Frequency,PRF)。

图3 天线阵列编码工作示意图Fig.3 Geometric diagram of multiple sub-array coding

当子天线发射信号的回波信号被同一个子天线接收时，就是通常SAR的正常工作模式。而当子天线发射信号的回波信号被另一个不同的子天线接收时，尽管收发天线不在同一位置，但并不影响正常的成像，并且可以等效为增加了一次发射脉冲。其工作示意图如图4所示，假设两个子天线的中心位于x处，两个天线分别位于x+Δ和x-Δ处，则收发天线与目标的距离关系如下：

图4 收发不同子天线工作示意图Fig.4 Geometric diagram between different sub-array

对照式(2)，点目标P的回波信号可以表示为

对于通常的机载或星载SAR系统，式(5)中的Δ2/(2R0)项比较小，可以忽略不计。因此，子阵收发不同情况下，不会影响正常成像，但成像的中心位于两个子天线的中间。在高分辨率成像时，在式(5)及式(2)中，还需要考虑高次项的影响问题，但对于成像相位中心的影响不大，为了便于分析这里一并忽略。

将长天线分解为M个子天线，一个子天线发射、其他子天线同时接收时，等效为PRF提高了M倍。当多个子天线同时发射和接收时，雷达PRF的提高则取决于信号的编码方式。

当发射信号是同频带正交信号时，等效为PRF提高了M2倍。例如，两个子阵分别发射带宽1.2 GHz、时宽30 µs、调频斜率一个为正，另一个为负的线性调频信号，两个信号可以认为是同频带正交信号，对于SAR成像而言，等效为PRF提高了4倍。当发射信号是分频带正交信号时，PRF则等效为提高了M倍。同样以上述参数为例，两个子阵分别发射带宽0～600 MHz和600～1200 MHz的分频带正交信号时，尽管形成4个通道，但要进行全频带合成，最终等效为PRF提高了2倍。

可以看出，采用天线阵列编码工作方法，在不影响雷达正常发射脉冲周期的条件下，可以成倍提高雷达在方位向的采样频率，这为解决SAR成像距离与方位模糊问题提供了有效的途径。

对于天线阵列编码工作方法，信号编码形式对SAR系统参数的确定十分关键。为了满足天线波束在空间不合成的要求，信号可以设计为正交编码信号，有关这方面的工作有很多基于不同角度的研究[25-28]。在实际雷达系统中，也可以采用通过分频段实现频率正交、通过波束指向不同实现空间正交等方法，或者多种方式的结合，这需要根据雷达的具体要求和工作条件进行设计与选择。

2.3 阵列编码成像信噪比与分辨率

SAR的作用距离涉及多方面因素，概括起来就是需要雷达系统保持足够高的信噪比。SAR雷达方程为

其中，SNR为信噪比，λ为雷达工作波长，R为雷达作用距离，Pav为发射平均功率，k为玻尔兹曼常数，T为接收机绝对温度，B为接收机带宽，F为接收机噪声系数，L为损耗，σ为雷达目标的等效散射面积，v为雷达方位向速度，D为天线方位向长度，天线增益为G如式(7)[29]：

ηa为天线口面效率，Dr为天线高度。

系统的信噪比与雷达的发射功率成正比，并分别与发射天线和接收天线的增益成正比。根据式(6)和式(7)，假设雷达天线方位向长度为D，增益为G。将其在方位向分为M个子天线，长度均为D/M，对应的各子天线增益变为G/M。如果雷达发射的总功率为Pav，均分到各子天线，则每个子天线对应的发射功率为Pav/M。

假设雷达以长度为D的天线、发射功率为Pav进行SAR成像时信噪比为S NR，则将天线分解为多个子天线形成多个收发通道时，每个收发通道成像的信噪比为 SNR/M3。这其中信噪比的降低包括发射功率、发射天线增益以及接收天线增益3个方面的降低因素。

然而，将长天线分解为M个子天线，可以形成M2个收发组合的通道。由于各收发通道观测同一目标区域，因此对各收发通道进行相干处理累积，可以提高信噪比M2倍。并且，如图3所示，子天线波束在方位向的照射范围相对长天线照射范围增加了M倍。因此，当子天线进行合成孔径成像时，通过功率相干累积可提高信噪比M倍。这样，可以将子天线成像的信噪比累积提高M3倍，同样为 SNR。对于采用分频带正交编码工作方法，尽管频带合成后等效通道数减少，但在同样发射功率和脉冲宽度的条件下，发射信号的功率谱密度得到增加，成像合成后信噪比也同样为 SNR。参照MIMO雷达相关工作[30,31]，SAR的成像由于是信号全相干合成累积，将长天线分解为子天线阵组合成像时，可同样获得长天线成像的信噪比。同时，阵列编码成像利用的是子阵的宽波束，假设长天线成像分辨率为ρa=D/2，则编码阵成像的分辨率提高为ρa=D/(2M)。

这一结果与传统SAR对比有非常大的差异。分析图5可以看出，通常小天线具有宽波束、低增益。当小天线阵列不进行编码、发射相干信号时，合成的大天线，具有窄波束、高增益，如图5(a)和图5(b)所示。通过对天线阵列发射信号正交编码，使其波束在空间不合成，这时天线增益较低，但存在着多个子天线发射波束，并被所有子天线接收，如图5(c)所示。经过多通道累积和信号相干合成处理，获得的结果如图5(d)所示，等效为具有宽波束和高增益。

对比图5(b)与图5(c)，图5(b)中的长天线相当于子阵相干累加，在同相方向天线的辐射能量累积，形成高增益；在其他角度方向，天线辐射能量在空间对消，因此形成窄波束。而图5(c)中，各子阵信号相互独立，子阵天线的增益较低，但波束在空间并没有对消。后续的各种处理获取雷达更好的性能，一个重要的前提就是波束的空间不对消。一方面利用宽波束实现高分辨率；另一方面，则是可以实现对天线增益降低的恢复。从这一角度而言，编码阵方法实现了雷达对发射能量空间利用率的提高。由此，实现了长天线分解为M个子阵成像时，子天线阵列成像能够在保持长天线信噪比的同时，提高方位向分辨率M倍。

图5 天线阵列编码与相干处理合成示意图Fig.5 Schematic diagram of antenna array coded and coherent processing synthesis

3 天线阵列编码SAR成像处理

单子阵的SAR成像处理与通常的处理方法相同，但是当多个子阵组合工作时则会带来新的问题。如图6所示，当天线阵列随着载机平台从一个位置移动到下一个位置时，并不能保证各个子天线严格按照希望的空间位置排列，导致雷达在方位向的信号采样非均匀。当按照通常的方法进行处理时，会对SAR的成像性能产生影响。

图6 阵列成像工作示意图Fig.6 Geometric diagram of antenna array imaging

分析阵列天线工作状态，如图7所示，假设有M个子天线，子天线中心分别位于(0,1,···,M-1)处，当其中第n个和m个子天线组成收发通道时，其等效的中心位于 (n+m)/2处。在进行合成孔径成像时，从子天线发射信号的角度考虑，相当于一次发射有M个采样。但这M个采样的位置是以子天线间隔的1/2为基本单位分布的。

机载SAR成像工作时，通常采用地速跟踪技术来保证雷达在方位向等间隔采样。在考虑多子天线同时接收采样时，其在方位向的信号采样模式如图7所示。虽然天线阵列内各子天线采样均匀分布，但天线阵之间的间隔并不能保证雷达子天线在方位向按照均匀等间隔进行采样，导致方位向信号产生频谱混叠等问题。为了避免对SAR成像的影响，关键问题是从非均匀采样的数据中恢复出无混叠失真的雷达信号。对于星载SAR，尽管卫星运动状态比较稳定，但也同样存在着类似的问题。

考虑同一距离门的一条方位线，以天线中心位于0处的子天线1发射信号为例，对其回波信号接收的子天线从1至M，形成的M个采样点，位于以子天线间隔一半距离的整数倍处，即(0,0.5,1.0,1.5,···,(n+m)/2)倍的子天线间隔。假设方位信号为f(t)，经过天线阵列接收的非均匀采样信号为fs(t)，按照图7所示的天线阵列工作方式，其信号采样函数可以表示为[32]

图7 天线阵列工作示意图Fig.7 Schematic diagram of antenna array

其中，Ts表示脉冲重复周期，τ表示子阵中心间隔一半的时间(距离除以飞机移动速度)。由此可以得到：

其频谱函数表示为

其中，∗表示卷积，ωs=2π/Ts。由于雷达信号的采样为复数采样，并且在每个脉冲重复周期Ts内，有M个子阵同时采样，相当于增加了M倍的采样。因此，可以假设方位向信号的最大带宽为Mωs，而式(10)中的Fs(ω)则 是由F(ω)的多次移位加权累加，即卷积运算所形成的。

在式(10)中，引入式(11)：

则可以将式(10)表示为

假设F(ω) 在带宽内分为M段，表示为F0(ω),F1(ω),···,FM-1(ω)。Fs(ω)在对应的带宽内也分为M段，表示为Fs0(ω),Fs1(ω),···,FsM-1(ω)。则可以从式(12)中得到：

解式(13)方程，即可从非均匀采样的信号Fs(ω)频谱中，恢复出真实的信号频谱F(ω)。

基于上面的信号恢复方法及分析，可以给出一个明确的结论：尽管天线阵列工作时存在着非均匀信号采样的问题，但利用信号处理方法，从理论上可以完整恢复出无失真信号。

为了简单起见，本节公式的推导是基于在天线阵列工作不重叠的条件，即Ts对应的距离大于整个天线阵列的长度，并且只针对一个子天线发射的情况。在实际情况下，即使天线阵列重叠，也不会影响本文的结论。并且，多子天线同时发射也可以采用同样的信号恢复处理方法。

在恢复出阵列雷达无失真的观测信号后，对于后续的SAR成像处理算法完全可以采用已有的成熟算法。

图8给出了天线阵列编码雷达数据处理流程图。其中，图8(a)是在信号恢复之后，将多路信号合并为单路进行成像处理。这一处理方式，可以降低数据处理量，具有系统实现简单等特点。图8(b)是在信号恢复之后，将多路信号同时进行成像处理。采用这一处理方式，可以增加处理的灵活性，并且还可以获得新的功能及系统能力，其缺点是信号处理更为复杂。

图8 天线阵列编码雷达成像处理流程图Fig.8 Flow chart of antenna array coded radar imaging process

天线阵列编码雷达，通过系统通道数量的增加，扩展了信号的维度，解决了传统雷达对高分辨率成像、距离及方位模糊等限制问题。针对其在实际工作时，带来的非均匀采样等问题，本部分给出了完整的信号恢复理论方法。

在雷达系统的工程实现中，还需要针对实际问题，结合具体的雷达要求、工作条件，通过阵列的灵活设置及对信号恢复方法进行相应的调整，获得所期望的系统性能。

4 天线阵列编码雷达及成像实验分析

4.1 高分辨率条带成像试验

基于上述天线阵列编码工作方法，我们对现有的SAR系统进行了改进。系统的组成框图如图9所示，天线分为4个子阵，每个子阵独立发射，并同时接收其他子阵发射的信号。系统包括4个发射模块，4路接收通道及对应的信号采集与数据处理装置。

图9 阵列编码雷达构成框图Fig.9 Schematic diagram of antenna array coded radar system

雷达的天线长度为0.5 m，均分为4个子阵。每个子天线发射的信号采用分频带正交设计，雷达的整体带宽为1.2 GHz，4个子阵发射信号分别为不重叠的300 MHz带宽线性调频信号。每个子阵的峰值发射功率为200 W，4个子阵总共800 W。雷达的系统参数如表1所示。

表1 编码阵雷达系统工作参数Tab.1 Parameters of antenna array coded radar

SAR的成像处理算法采用 ω-k算法，基于IMU测量数据和自聚焦算法进行运动误差补偿。获取的雷达图像如图10所示，分辨率优于0.1 m(方位向)×0.13 m(距离向)。其中，图10(a)所示为连续条带图像，最远作用距离为25.0 km，条带宽度超过8.0 km，条带长度19.8 km。图10(c)-图10(f)为连续条带图像中的局部放大图像。图11给出了图像场景中自然点目标的成像分辨率评测曲线图及测量结果。

图10 阵列编码雷达获取的0.1 m分辨率连续条带图像Fig.10 0.1 m strip map image by the antenna array coded radar system

采用阵列编码工作方法，实现了传统SAR系统无法实现的高分辨率、连续条带成像能力，为具有高分辨率、远距离、大幅宽等高性能SAR系统的构建，提供了新的技术途径。

传统SAR成像为实现方位高分辨率，需要增加脉冲重复频率(PRF)，满足对多普勒频率信号采样的要求[3]，如式(14)所示：

同时，为了避免距离模糊，还需要满足式(15)

当采用相位控制等技术扩展天线波束实现方位向为0.1 m分辨率时，对应的最大多普勒频率超过800 Hz，考虑到天线旁瓣影响问题，要求PRF越大越好。在选取PRF为6400 Hz时，对应的雷达不模糊距离小于19 km。当雷达探测距离超过这一方面限制时，会带来距离模糊问题，体现为周边区域目标的不聚焦图像，与目标图像相叠加，影响目标的检测、识别等应用。

传统SAR的高分辨率连续条带成像也因此受到限制，无法兼顾分辨率、作用距离、连续条带成像等性能的同时提高。

当SAR采用聚束模式成像时，通过增大天线尺寸和进行波束指向控制，一方面提高天线增益实现远距离探测；另一方面，则是由于天线尺寸的增大、减小了波束宽度，从而使得雷达回波信号在方位向的瞬时多普勒频带宽度减小，降低了方位模糊。从高分辨率成像的角度而言，这是一个很好的解决办法。聚束成像的主要限制是无法实现连续条带成像。

阵列编码工作方法是在增加波束宽度的同时，通过形成多个收发通道组合工作，等效于提高了脉冲PRF，在实现高分辨率的同时，可以解决传统SAR固有的模糊限制问题。其代价是通道数的增加，但随着电子器件、数字信号处理等技术的发展，这一代价逐渐降低。相对而言，其获得收益更为突出。采用阵列编码工作方法，使得雷达的成像分辨率、作用距离、成像幅宽等整体性能得到显著提高。参考星载SAR常用的幅宽和分辨率之比这一评价参数[24]，相对于现有星载SAR这一参数在4万到5万之间，本文这一比值超过8万，优势明显。当然，机载SAR与星载SAR之间的工作条件存在着差别，这些对比也只是作为一定程度上的参考。

4.2 宽视角、高时间分辨率成像试验

不同于SAR成像最终形成一幅高分辨率图像，编码阵雷达还可以获取一系列低分辨率雷达图像，实现高时间分辨率成像，如图12所示，为一部X波段编码阵雷达获取的系列图像。雷达由天线长度0.52 m，由32个子阵构成，在阵列编码的同时结合了脉冲编码[33]，合成天线最大角度设计为50°。系统带宽800 MHz，每个子阵发射功率30 W。雷达的处理方式为子阵信号同时处理如图8(b)所示，可以获取同一时刻、50°大角度范围的低分辨率雷达图像。比较而言，如果采用通常全天线、子孔径处理方法，则只能获取3.3°角度的图像，视角宽度不到阵列编码工作方法的1/10。雷达的PRF为1500 Hz，成像处理脉冲数为128，每0.086秒即可提供一幅图像，产生的一系列图像按时间顺序可以形成图像视频流。图12是从视频流中节选出的图像序列，箭头所指为目标变化情况在系列图像中的体现。图13是对应图12的局部放大图。从中可以看出，通过一系列短时图像的分析对比，可以提取出目标变化信息。同时，也可以经过长时间相干积累处理，实现同一区域的SAR成像，如图14所示。

图12 编码阵雷达短时连续系列成像图Fig.12 Continuous instantaneous imaging of antenna array coded radar system

图13 编码阵雷达短时连续系列成像局部放大图Fig.13 Continuous instantaneous zoomed image of antenna array coded radar system

图14 对应图12同一区域的SAR图像Fig.14 SAR image of the same area of Fig.12

采用阵列编码工作方法，通过对信号维度的扩展，大幅度增强了雷达系统能力。一方面，可以实现雷达的同时多功能，例如，运动目标检测、高时间分辨率成像，或者同时进行SAR高分辨率成像；另一方面，可以提高雷达的综合能力，例如，在大范围目标搜索的同时、实现对目标的跟踪监视，也可以将雷达看作摄像机，对比发现目标的变化情况等。

从上述飞行测试结果可以看出，编码阵雷达在提高传统SAR成像性能的同时，也为提高系统的整体能力提供了新的方法途径与技术基础。

5 结语

本文提出的将长天线分解为子阵的天线阵列编码成像方法，解决了通常SAR分辨率与天线增益之间的矛盾问题，使得高分辨率、大范围连续条带成像的实用化SAR系统具有实现的可行性。这一天线阵列编码成像方法，能够在保持信噪比不变的同时，提高方位向分辨率M倍；从另一个角度来看，能够在保持短天线同等分辨率的同时，将SAR的信噪比相对于短天线提高M倍。同时，等效提高了雷达PRF，有效解决了SAR的距离和方位模糊问题。

尽管系统的实现，需要增加系统收发通道，导致系统复杂度和实现代价的提高，但作为一种新的方法与途径，解决了以往SAR的工作原理限制问题，为SAR的成像带来新的功能与模式。基于本文方法，在实现SAR高时间分辨率、大视角范围低分辨率成像的同时，可以针对特定感兴趣区域实现高分辨率成像；此外，还可以实现同时SAR成像与运动目标检测等功能。

本文提出的阵列编码方法并不限于实验中采用的编码方法，可以基于多信号维度进行编码。同时，这也是本文方法后续研究工作的重点。