注重对学生进行纠错的学习指导

◇王炜平 （福建：漳浦县墩柄小学）

真实教学活动揭示了这样的一个规律：没有错误的学习是不存在的，是不完美的。这一观点阐述了错误在小学生数学学习过程中是寻常之物，它不是洪水猛兽，更不是他们学习不如意的表现，而是学生思维暂时混乱的现象，是他们学习知识提取与应用出现偏差的现象。故而在日常教学中教师要善于解读学生的出错，科学地给予学习引导，让错误成为小学生深化学习理解、积累数学活动经验和发展数学思考力的重要资源。通过错误反刍、纠错引领等学习引导，势必能让错误变得更有价值，对小学生数学学习与认知建构和数学思维发展拥有更高价值，产生深远影响。

一、正视学生出错

教学实践证明，错误是数学学习活动的必然产物，是小学生数学学习得以进步、数学思维得以锻炼的宝贵资源。在小学数学课堂教学中，教师要善于把握学生学习出错现象，利用好这些错误素材，讲究纠错艺术就成为教师的必备功课之一，成为教师必须认真谋划的教学工作。

一是解读学情，把脉错误。每一个学生都有自己的生活体验，都是以独特个性存在的，所以他们面对同样的问题就会有不一样的学习思考与分析研究。他们也会把自己的知识背景、情感体验、思维方式、表达行为等融合在问题思考与研究之中，这就会给问题探究带来“各显神通”的局面。出现学习偏差、学习错误也就成为一种自然现象。

上述林林总总的因素，都是需要教师去认真分析与解读的。也唯有如此，教师才能研制出纠错的良方，使之成为小学生数学再学习、再探究的可贵资源，成为他们发展数学思维能力、积累数学知识的重要途径，也会成为他们数学学习活动经验积累的重要学习体验。

二是分析教学，解析错误。学习出错，不只是学生个性因素造成的，也有教与学的不同步甚至是部分偏差造成的。首先要分析教学行为是否妥帖。一看教学预设是否符合教材的编写意图，能不能体现教材编写的知识规律等。二看教学过程是否符合数学学科的性质，有没有知识缺陷和理解性错误等。三看教学行为中是否有纰漏，也就是教师天马行空造成的学生学习理解错误等。其次要分析学习过程中的细节。关注学生对知识学习理解的程度，有没有偏离正常的学习轨迹，导致理解出问题。还要把握学生在提取知识研究问题中的失误或偏差等。随着科学、精细的分析，学生出错根源就能明了于心，为后续引导析错、纠错提供必要的思维保障和支撑。

三是反刍错误，解读成因。一个理性教师面对学生的错误，不是一味地责备，而是学会反思，善于分析教与学的不足，从中把握问题的症结所在，进而探寻更为合理的纠错方法，使纠错活动有序推进，让学习朝着纠错的方向不断推进，让小学生数学学习变得更为理智。

有错误的学习才是真实的学习，有问题的课堂才是最真实的课堂。反刍错误，解读错误成因，方能进行必要的学习纠错，实现学习活动的顺利推进，从而避免重复出错的现象，使得“固执性错误”得到有效遏制，让数学学习顺利地走向更深处。

二、谋划纠错方法

如何在教学进程中引导学生反思错误、纠正错误呢？笔者认为，既要营造氛围，让学生有面对错误的勇气，不害怕错误的出现，又要把错误理解为成功学习的前奏，牢记“失败是成功之母”警语，树立起直面错误的进取之心。故而，在小学数学教学中，教师就要承担好自身引导者、合作者与参与者角色，构建适宜的学习情境，引导学生进行错题、错误问题信息采集，从另一个层面来激发学生认真思考、刻苦学习和潜心钻研的意识。

一是采集信息，整理错例。错误是形成经验的宝贵资源，是学生较好地走进数学知识探究世界的动力所在。因此，在日常教学中，教师既要关注学生整体学习优势，特别是学习推进进程等要素，又要重视错误或问题现象的搜集与整理，以便让学生能够积累起较为丰富的错误资源，为“吃一堑，长一智”提供借鉴的土壤。

以“两三位数除以一位数”教学为例。教师要引导学生把这一阶段学习中所发生问题的例子，或是出现错误的习题等整理好，并汇聚在一起，为探究这一阶段学习不足提供案例，为学生批判性思维和数学逻辑思维能力的发展提供一片沃土。

二是展示错例，探究缘由。教师要引导学生对自身的阶段学习进行回头望，将学习过程中出现的不足或错误，以及一些困惑之处收集起来，形成一个错题集或疑难问题集，时常拿出来看一看、想一想，对错误问题进行深入解读与思考，促进学习认知的有效建构，为学生数学思维的发展提供必要的助力。

下例是学生在学习活动中收集到的案例以及所做出的点滴思考。“这是一个计算题，68÷2。我直接在商的位置上写出了结果，被老师圈了起来。我有点郁闷，同桌的商也是34，他的却是对的，而我的却是错的。什么原因呢？”“今天这个错误，126÷5=24……6，还真有点奇特，我验算后没有发现问题，到底是哪儿有错误呢？”

三是引导反思，促进改进。如上例，随着学生问题出现的量增多，给学生的思维刺激也会加剧，这就会为学生进行深度思考和批判性研究提供参照，让学生的问题解读意识变得越发强烈，帮助学生更好地走进除数是一位数的除法学习世界之中。从不同的案例中获得不同学习体验，形成不一样的数学学习经验，使得学生思考意识、思维水平都会在错例采集与分析思考中得到提高，他们计算能力、运算素养也会获得较为理想的发展。

此时，教师就需要来个顺水推舟，驾驭学生心生疑惑的东风，鼓励或引导学生进行深度思考，进行合作探究，从更多的思维碰撞中更有效地理解除法算理，感悟除法计算本质，进而使得笔算除法学习结果变得更扎实。例如，在群体观察与讨论中，第一个问题的症结就会被发现——除数是一位数，计算时只能从被除数最高位开始，一步一步地进行计算，每一次试商只能是一个数字，而出现整体34，看似正确的，但是没有很好的计算过程，所以不够正确。学生思考交换，能够拓展他们学习视角，发散他们的学习思维，让学生对除法笔算基本方法、根本原理有着更正确的建构，对应思维模型也会在纠错中不断固化下来，初步成为他们数学学科关键能力发展的重要驱动力之一。

从上述思考中能够看出，教师既要关注学生对错误信息采集，让他们在搜寻中学习思考，在信息整理中获得较为深刻的学习感悟，又要重视错误研究学习氛围的营造，搭建深入研究错误问题的学习平台，促使学生能够重视全方位的学习思考，精读每一个错误问题，准确把握每一个错误的缘由，以便用最有效的举措加以改进，使小学生的数学学习不断深化、不断推进，助力小学生数学核心素养的有效积淀。

三、注重纠错的学习指导

呈现错误，抓住错误，主要目的是改进学生学习质量，发展其学习素养，为他们未来学习以及综合素养的发展提供支撑。为此，教师在教学中要高度重视纠错基本策略研究，以改进学生的数学学习方法，助力数学认知有效建构，促进他们数学学科素养发展。

一是精心预设，预测错误。以“米、千米”教学为例，教师要有前瞻意识，预防学生分不清米和千米的问题出现。教师可以以此设计学习陷阱或学习错误案例等，以防止这类错误再度发生，起到一定预防的作用，帮助学生建构米、千米的知识体系，将学习错误降低到最低水平。

首先，细化教学引领，帮助学生积累丰富感知积累，形成扎实学习表象。例如，展示大树的高度15（ ），一段公路长15（ ），学校旗杆高12（ ），一条小河的长度25（ ）等基础问题。让学生在比较学习中进一步感悟米的表象，较好地区分出千米的特征，使得米和千米的知识概念更加扎实。其次，引导类比学习，促进理解深化。进行类比学习预设与组织，让学生在米和千米学习之初就能建立起第一正确印象，留下深刻记忆，增强对固执性错误的免疫力，使得学习更加理性。例如，引导学生分析、理解和记忆自己身高与1米的关系，再结合它去类比学校教学楼高、旗杆高度等。通过翔实的例子，帮助学生更好地建构米的表象。接下来引导学生把公路长度、河流长以及铁路长等与自己身高、教学楼高度、旗杆高度比较，由此感觉到千米的基本特征，从而建立起千米的初步表象。

二是铺设陷阱，引发警示。有效干预是纠错的重要策略之一。以“三角形面积计算公式应用”教学为例，教师就可以设计学习陷阱类的系列习题，让学生在问题研究中实现知识理解深化，促进有效学习。首先，引导判断，促进纠偏，强化记忆。像设计类似的思考问题：三角形的面积是平行四边形面积的一半，它的面积是底乘高除以2的。因为2个三角形能拼成1个平行四边形，所以三角形的面积公式中是要除以2的。通过三角形与平行四边形之间的联系，设计错例，帮助学生有效地理解和记忆三角形的面积计算公式，真正理解公式中为什么要除以2的道理，使学生对三角形面积计算公式理解达到一个全新的高度。其次，组织辨析，深化理解，加速记忆。如设计这样问题，引导学生在用公式计算中强化知识的领悟，让知识的应用变得更为灵活，更为理性。“一个三角形的面积是30平方厘米，有一条底是10厘米，对应的高是多少厘米？”看到这个习题，会有部分学生直接做成：30÷10=3（厘米）。解答必定会招来一片质疑声。然而，如何引导学生把握好质疑，领悟其中内在数学知识，就成为教学的关键点，成为学生真正领悟三角形面积计算公式的核心问题。

三是精选练习，审视不足。以“乘法分配律”教学为例。首先，教师要从精选练习、以练促思、助推纠错等层面入手，从学生学习错例中挑选出具有代表性，或是具有启迪意义的例子。例如计算99×158+158，部分学生会做成99×158+158=（100-1）×158+158=99×158+158。针对这一现象，群体性辅导势必会牵制很多学生学习精力，会使得他们产生一定的抵触情绪，致使整个教学状态不佳。其次，引导学生深究错误，开展学习讨论，使问题的成因以及错误点能够清晰地呈现在学生眼前，利于学生去解读、分析与纠错，以加速学生去解析错误，促进理性思维发展。

综上所述，注重纠错的学习指导和引领，是教师提高教学有效性、打造人本课堂的着力点，更是发展小学生纠错意识和批判性思维的重要举措。为此，在教学中教师要选择更为理性的策略，促进学生辨错、纠错学习活动的发生，使得他们的数学学习变得更为扎实，数学思考变得更为深邃。教师还要学做有心人，善于把学生学习错误收集归拢，整理成相应系列，成为学生再度学习研究资源，为他们学习比较、深入思考等活动提供有益素材，让学生数学学科关键能力得到理想锤炼。