基于沙漏形人工表面等离激元和交指电容结构的双频滤波器设计*

罗宇轩 程用志† 陈浮 罗辉 李享成

1) (武汉科技大学 信息科学与工程学院,武汉 430081)

2) (武汉科技大学 耐火材料与冶金国家重点实验室,武汉 430081)

本文提出了一种在共面波导(coplanar waveguide,CPW)上加载沙漏形人工表面等离激元(spoof surface plasmon polaritons,SSPPs)和交指电容结构的双通带滤波器.首先,在共面波导传输线上引入了沙漏形SSPP 单元结构和交指电容结构,以获得高分数带宽、低插损的通带特性.然后,通过加载交指电容环路谐振器激发陷波,形成双通带滤波器.仿真结果表明,所提出的双通带滤波器具有良好的上边带抑制和双通带滤波性能.两个通带的相对带宽分别为46.8%(1.49—2.40 GHz)和15.1%(2.98—3.63 GHz),可在4.77—7.48 GHz的范围内实现超过—40 dB 的抑制,且可通过改变相应的结构参数独立调控两个通带的上、下截止频率.为深入了解双通带滤波器的工作原理,给出了相应的色散曲线和电场分布、LC 等效电路分析.最后,根据优化后参数数值,加工出滤波器原型实物.实验结果与仿真结果吻合良好,由此表明提出的双通带滤波器在微波频率的集成电路应用中具有重要意义.

1 引言

随着现代无线通信技术的快速发展,具有多频段响应的滤波器以其高效的频带利用特性成为了国内外的研究热点之一[1,2].现代通信系统设计方案中实现多频带通带功能的方法依旧以组合匹配多个需求频段的单带通滤波器为主,相较于普通的单通带滤波器而言,双频带带通滤波器主要用于隔离同一系统中的不同工作频带.为了满足多种应用需要,已经研究出了许多带通滤波器的合成设计方法[3-10].例如,在输入、输出之间并联多个单通带滤波器实现通频带的拓宽[3],这种设计方法虽然实现起来简单,但是设计出的器件尺寸在小型化上几乎没有优势.而使用多模谐振器可以有效减小器件的设计尺寸[5-7],但缺点也很明显,即所用谐振器的几何形状或输入/输出耦合的设计相对复杂,增加了设计的难度[11-14].还可以采用宽带带通滤波器级联一个窄带带阻滤波器,这样能在其宽通带范围内产生阻带,从而使通带一分为二.对依靠微带线传输的平面滤波器而言,这种设计方法综合考虑了上述的设计缺点,在有效提高紧凑性的同时保持了良好的性能,是一种相对折中的设计方案[15].

如今,快速发展的人工表面等离激元(spoof surface plasmon polaritons,SSPPs)技术,极大地简化了频率可控、性能优良的微波器件设计方法[16-22].最近,已经有许多性能优良的基于SSPPs 滤波器被提出[23-28].例如,Boe 等[10,23]提出了一种由双层金属光栅组成的双层人工表面等离波导(double-layered spoof surface plasmon waveguide,DLSSPW),它可以实现中心频率为1.5 GHz、相对带宽分数为80%的宽带带通滤波器.Wang 等[24]通过在波纹SSPPs 传输线(transmission line,TL)的凹槽中加载交指组合电容环路谐振器(interdigital capacitance loaded loop resonators,IDCLLRs),实现了紧凑的多频带抑制滤波效果.然而,使用大量的SSPPs 单元导致器件尺寸过大,不利于实际应用.Chen等[25]研究出一个基于共面波导(coplanar waveguide,CPW)的带通滤波器,高效紧凑,具有独立可调的上、下截止频率.Chen 等[25]所提出的设计可以获得8.8—17 GHz 的宽通带,并有着较高的传输效率,但带外抑制效果不佳.Yan 等[26]提出了一种基于CPW 和SSPPs 的太赫兹超宽带带通滤波器,它可以实现0.65—2.02 THz 范围内的通带,他们的设计虽然具有高带宽分数和小尺寸的优点,但不具备多频段利用的能力.

本文提出了一种基于沙漏形SSPPs 和交指电容结构的双带通滤波器.采用宽带带通滤波器和一个窄带带阻滤波器级联的方法,先在CPW 传输中加载SSPPs 单元结构和交指电容结构用于产生高低频抑制,即宽带滤波器.然后在SSPPs 单元结构的空槽中嵌入梯形IDCLLRs,将原本的宽通带分割成两个独立的通带.两个通带均可通过调节交指电容结构和SSPPs 单元的几何参数来独立调节.仿真结果表明,两个通带的相对带宽分别为46.8%(1.49—2.40 GHz)和15.1% (2.98—3.63 GHz),通带内的回波损耗低于—10 dB,在4.78—7.47 GHz范围内可以实现超过—40 dB 的抑制.给出的沙漏型SSPPs 单元结构的色散曲线、电场分布和等效电路模型,用以验证滤波器的工作原理.最后,设计并加工出了一款高带宽分数的双带通滤波器原型.实验结果和仿真结果吻合良好,验证了文中所提设计方法的有效性.

2 结构设计与理论分析

双通带滤波器整体设计结构由3 部分组成:第1 部分是CPW 传输线,它可以在紧凑的布局中实现低损耗的传导能量;第2 部分是蚀刻了交指电容结构的沙漏形SSPPs 单元结构,其作用是产生低频和高频的抑制;第3 部分是IDCLLRs,它可以在通带中产生一个陷波,将原本的单个宽通带分隔成两个通带.在CPW 传输线中加载蚀刻了交指电容结构的沙漏形SSPPs 单元结构,形成一个可以通过参数调节上、下截止频率的宽带带通滤波器,再将IDCLLRs 嵌在SSPPs 单元结构的空槽中,产生两个通带,可以通过调节IDCLLRs 的结构参数来调节两个通带的带宽,从而实现带通性能的可设计性.

宽带带通滤波器模型俯视图如图1(a)所示.该滤波器为双层结构,底部为FR-4 基板(图示中浅绿色部分),相对介电常数为4.4,损耗正切为0.02,厚度为1.0 mm,表面是厚度为35 µm 的铜层(图示中橙色部分).CPW 传输线的线宽、两侧的地面宽度和传输间隙分别用w1,w2和g来表示.如图1(b)所示,为了在高频产生宽带抑制,在50 Ω 的传输线中间部分加载了3 组沙漏形SSPPs 单元结构,仿真S 参数如图2(a)所示,可以看出,3 组沙漏形SSPPs 单元结构在高频处产生了超过—40 dB 抑制,通带内的回波损耗大于—13 dB.值得注意的是随着加载SSPPs 单元组数变多,设计的带通滤波器具有更好的带外抑制和矩形系数.同时更多的SSPP单元也意味者需要更大的设计尺寸,综合考虑到器件尺寸和性能,最终设计选取加载3 组SSPP 单元结构作为带通滤波器设计方案.沙漏形SSPPs 单元结构的高度、宽度和单位周期分别用a,b,c来表示,g1是相对两侧接地面的缝隙宽度.如图1(c)所示,为了在低频段产生抑制作用,在沙漏形SSPPs单元结构中间蚀刻交指电容结构.交指电容结构的长度、宽度和间隙分别被定义为l,w和s.通过数值模拟可以得到设计的宽带带通滤波器的S 参数,如图2(b)所示.仿真显示在低频处产生了理想的抑制,这也验证了所蚀刻交指电容结构的低频抑制作用,通带中心频率为2.5 GHz,—3 dB 通带范围为1.44—3.55 GHz,相对带宽为84.4 %.中心频率处的插入损耗小于—1.58 dB,回波损耗小于—11.8 dB.

图1 提出的宽带带通滤波器原型的几何结构 (a)整体结构;(b)沙漏型SSPPs 单元结构;(c)交指电容结构Fig.1.Geometry of the proposed broadband bandpass filter prototype: (a) The whole structure;(b) the hourglassshaped SSPPs unit cell structure;(c) interdigital structure.

图2 仿真S 参数 (a)SSPPs 单元中间不加载交指电容结构;(b)设计的宽带带通滤波器Fig.2.Simulated S-parameters: (a) Without loading the cross-finger capacitor structure in the middle of SSPPs unit;(b) the designed broadband bandpass filter.

图3(a)所示为加载IDCLLR 的双带通滤波器的整体结构,其仿真S 参数曲线如图4(b)所示.可以看出,第1 通带中心频率为1.95 GHz,—3 dB 通带范围为1.49—2.40 GHz,相对带宽为46.7%,中心频率处插入损耗为—1.25 dB,回波损耗低于—14.3 dB.第2 通带中心频率为3.31 GHz,—3 dB 通带范围为2.98—3.63 GHz,相对带宽为19.6%,中心插入损耗为—1.2 dB,回波损耗低于—10.8 dB.在4.77—7.48 GHz 的频率范围内,具有超过—40 dB 的抑制能力.

图3(b)所示为所加载IDCLLRs 的几何结构.IDCLLRs 由梯形金属环(中间挖空部分长为lx,高为ly)和蚀刻在上侧的交指电容结构(长为lr,宽为lw,间隙宽度为ls)组成,与相同尺寸的分环谐振器(split-ring resonators,SRRs)和互补分环谐振器(complementary split-ring resonators,CSLRs)相比,具有更大的有效电容,这意味着能实现更低的谐振频率[27].同时,IDCLLRs 的等效电路模型如图3(b)所示.为了便于计算,忽略了由串联电阻R引起的欧姆损耗.因此,IDCLLRs 的准静态谐振角频率可以用公式得到,其中等效电感L取决于梯形金属环的等效物理长度,IDCLLRs的等效电容C可近似表示为[27]

图3 加载了IDCLLRs 的双带通滤波器几何结构 (a)整体结构;(b) IDCLLRs 结构及其等效电路Fig.3.Geometry of the proposed dual-bandpass filter with loaded IDCLLRs: (a) The whole structure,(b) the IDCLLRs and its equivalent circuit diagram.

其中εe是有效介电常数,lw,N,lr的分别是IDCLLRs结构的宽度、指数以及指长;K(k)和K'(k)是第一类完全椭圆函数及其互补函数,其模数为k=tan2[πlw/4(lw-ls)].由等式(1)可知,指长lr与IDCLLRs 的等效电容C成正比,这意味着指长lr的增大会降低相应的谐振频率.此外,影响IDCLLRs等效电容的参数有很多,所以在结构设计上具有更多的自由度.图4(a)所示为当IDCLLRs指长lr从2.5 mm 增至4.0 mm 时对其传输系数的影响.可以看出,谐振频率随着lr的增大而降低,这与上面从等式(1)得出的结论一致.

图4 (a)不同指长lr 的IDCLLRs 的传输系数;(b)加载了IDCLLRs 的双带通滤波器的仿真S 参数Fig.4.(a) The simulated transmission coefficients of the IDCLLRs with different finger lengths lr,(b) the simulated S-parameters of the proposed dual-bandpass filter.

为了进一步理解提出的双带通滤波器运行机制,图5 展示了所提出双通带滤波器的等效电路模型.为便于理解和表述,该等效电路已被简化.其中L1—L3和C1—C3是CPW 馈电部分和沙漏形SSPPs 单元结构的等效参数.L4和C4分别是沙漏形SSPPs 单元结构中交指电容结构的等效电容和电感,IDCLLRs 的等效电容和电感由L5和C5表示.通过ADS(advanced design system)商业软件对所提出的简化LC 电路模型进行优化,得到的等效参数值如下:L1=3.006 nH,C1=1.649 pF,L2=2.359 nH,C2=2.101 pF,L3=6.593 nH,C3=0.7516 pF,L4=2.011 nH,C4=2.464 pF.L5和C5也可以通过计算等效长度的电感和等式(1)得到.图6 是分别使用ADS 的LC 电路仿真与HFSS的EM 仿真的S 参数对比图.可以看出,两种仿真方法得出的曲线有很高的一致性,由于LC 电路仿真是在无损条件下进行的,所以LC 仿真的传输性能要优于EM 仿真.

图5 加载了两个IDCLLRs 的双带通滤波器的等效电路模型Fig.5.Equivalent circuit of the proposed dual-bandpass filter with two IDCLLRs.

图6 EM 仿真和LC 电路仿真的S 参数的对比Fig.6.Comparison of S-parameters obtained from EM simulation and LC circuit simulation.

通过调整相应的结构参数,可以验证双带通滤波器的可调性.加载沙漏形SSPPs 单元结构不仅为滤波器提供了出色的上边带抑制,而且还提供了调整上截止频率的途径.与传统的矩形槽SSPPs单元结构相比,所使用的沙漏形SSPPs 单元结构具有更高的传播常数和更好的慢波特性,即实现更低的截止频率.这也意味着,在相同的频率下,沙漏形结构的物理尺寸更小[29].利于HFSS 中的本征模求解器仿真得到不同尺寸下沙漏形SSPPs 单元结构的色散曲线,如图7(a)和(b)所示.可以看出,随着沙漏形SSPPs 单元结构的高度a(3.5—4.4 mm)的增大,截止频率随之下降(3.77—3.52 GHz).而随着宽度b(6.0—7.5 mm)的增大,截止频率下降(3.78—3.61 GHz).所以SSPPs 单元结构的截止频率与其物理尺寸呈反比关系,即单元结构尺寸越大,截止频率越低.

图7 沙漏形SSPPs 单元结构的色散曲线 (a)不同高度a;(b)不同宽度bFig.7.Dispersion diagrams of the hourglass-shaped SSPP unit-cell with different (a) height a,(b) width b.

表1 是双通带滤波器的结构尺寸参数,通过大量的仿真数据提取的最佳结构参数值.为了证明所提出双通带滤波器具有独立可调的通带,图8 所示为不同核心参数对滤波器的传输系数(S21)和反射系数(S11)的影响.图8(a)和(b)所示为不同SSPPs单元结构的高度a和宽度b对第二通带的上边带的调控能力.可以看到无论是增大a还是b,都会使第二通带的上边带向低频移动,而仿真结果显示第一通带的传输特性几乎不受影响,这与从图7 的色散曲线中得出的结论相吻合.隔离通带的陷波是由IDCLLRs 引入的,由谐振器的指长lr决定隔离陷波的谐振频率.如图8(c)所示,陷波谐振频率随着lr的增大而降低,这也意味着第一通带的带宽减少,第二通带的带宽增加.这一趋势与图4(a)展示的一致,进一步验证了设计的合理性.图8(d)所示为蚀刻在沙漏形SSPPs 单元中交指电容结构间隙宽度s的变化对滤波器传输系数的影响.随着s的增大,第一通带的下边带向高频移动.同时也可以发现第一通带的插入损耗也有一定程度的增大,这是因为间隙s的增大,也导致产生了更多的电磁传输损耗.在调节s的同时,陷波频率和第二通带没有明显变化.通过以上分析可以得出,控制核心结构参数可以灵活便捷地调整所设计的双通带滤波器的通带范围.第1 通带的下边带可以由s调节,上边带可以由lr调节.同时lr也可以用来控制第2 通带的下边带,而第2 通带的上边带则是可以用a和b来调节.最重要的是,调整这些参数的过程不会引发不必要的变化(例如调整第1 通带的下边带不会影响第2 通带的上边带),而且独立可调的特性也提高了通带范围设计的准确性.

图8 不同 (a) SSPPs 单元高度a,(b) SSPPs 单元宽度b,(c)IDCLLRs 的指长lr 和(d) SSPPs 单元交指电容结构间隙宽度s 的模拟传输系数.Fig.8.Simulated transmission coefficients with different (a) SSPPs unit-cell heights a,(b) SSPPs unit-cell widths b,(c) finger lengths lr of IDCLLRs,and (d) SSPPs unit-cell interdigital structure gap widths s.

表1 拟议的双通带滤波器的尺寸参数Table 1.Dimensional parameters of the proposed dual-bandpass filter.

为了更直观说明所提出的双通带滤波器的滤波特性,研究了xoy平面上金属层的电场(Ex)分布.1.9 GHz,2.7 GHz 和3.5 GHz 分别取自第1 通带、中间隔离陷波和第2 通带.梯度色标条在右边给出,以确定电场能量的强度.从图9(a)和(c)可以看出,在通带频率(1.9 GHz 和3.5 GHz)下,CPW传输线从输入到输出的电场能量分布,电场能量主要集中在沙漏形SSPPs 单元结构周围和交指电容结构缝隙内,这表明所设计的结构具有良好的电场限制能力.在图9(b)中,可以看到处于中间陷波的频率(2.7 GHz)时的电场分布,当从第1 个IDCLLRs传输到第2 个IDCLLRs 时,电场能量强度有明显的下降,然后在传输至CPW 输出端时急剧衰减,这代表了引入的IDCLLRs 结构对电场能量有着出色的衰减能力.

图9 分别在 (a) 1.9 GHz,(b) 2.7 GHz 和(c) 3.5 GHz 时,所提出双带通滤波器的金属层的模拟电场(Ex)分布Fig.9.The simulated electric field (Ex) distributions of the metallic layer of the proposed dual-bandpass filter at (a)1.9 GHz,(b) 2.7 GHz,and (c) 3.5 GHz,respectively.

3 实验验证

为了进一步验证所提出双通带滤波器的设计可行性,通过传统的PCB 技术制作出实验样品如图10(a)所示.器件的整体尺寸为60 mm × 33 mm.用SMA 连接器焊接在CPW 两个端口上,并通过矢量网络分析仪(3656 D)进行测量所加工的双通带滤波器实物的S 参数.模拟和测量得到的传输系数和反射系数(S21和S11)如图10(b)所示.

图10 (a) 加工的双通带滤波器样品的照片;(b)仿真与测试的传输、反射系数的对比Fig.10.(a) The photograph of the fabricated microwave dual-bandpass filter sample;(b) the comparisons of the simulated and measured transmission and reflection coefficients.

为直观比较测量和模拟结果之间的差异,表2详细列出了滤波器各项性能指标数值.其中IL 代表插入损耗(insertion loss,IL);RL 代表回波损耗(return loss,RL);FBW 代表分数带宽(fractional bandwidth,FBW),即—3 dB 带宽与中心频率的比值分数.可以发现,仿真结果与实际测量结果之间有很高的一致性,这验证了设计的合理性.此外,第2 通带的实测IL 高于仿真值,这是由于IDCLLRs 尺寸设计比较精密,而实际加工的材料损耗、加工误差以及测量误差往往对IDCLLRs 的阻带性能影响较大,这导致了用于隔离的中间陷波带宽发生变化,最终使第2 通带的插入损耗增大.带外抑制也同样受到了这些误差的影响,实测带外在频率5.0 GHz 和6.8 GHz 处产生翘点,导致带外抑制变差.

表2 仿真与测试数据的对比Table 2.Simulation versus measured data.

表3 列出了本文设计的双通带滤波器与参考文献中所提及的一些先进双通带滤波器的参数对比.在性能方面,所提出的双通带滤波器相较于同类型的滤波器而言,在带宽(第1 通带51.7%,第2通带19.0%)和宽频率范围内的带外抑制(—35 dB@4.3—7.7 GHz)方面更具优势.此外,设计的滤波器具有通带性能独立和灵活的可调节特性.在设计方面,仅用到了3 组沙漏状的SSPPs 单元结构和两个IDCLLRs,在简化了结构复杂度的同时,引入了更多的控制变量,在设计结构时提供了更高的设计自由度.在结构方面,将IDCLLRs 谐振器嵌入到SSPPs 单元结构之间的挖空部分,极大地节省了设计空间,提高了结构的紧凑性.而且两层平面结构(基板-金属)无需开孔,更易于加工.

表3 先进的双通带滤波器对比Table 3.State-of-the-art dual-bandpass filter comparison.

4 结论

针对日益增长的频带高利用需求,本文提出了一种在CPW 传输线上加载沙漏形SSPPs 单元结构和IDCLLRs 的双带通滤波器.通过理论分析研究了双通带滤波器的设计方法和通带独立可调的原理.通过仿真验证了两个通带独立可调的的双通带滤波器的可行性.最后通过实物加工测试,进一步验证了所提出设计的有效性.结果显示,本文设计的双通带滤波器第1 通带频率范围为1.49—2.53 GHz,通带内最大插入损耗为1.3 dB,最大回波损耗为—14.1 dB;第2 通带频率范围为2.85—3.45 GHz,通带内最大插入损耗为2.5 dB,最大回波损耗为—11.1 dB.此外,在4.3—7.7 GHz 的频率范围内有着低于—35 dB 的阻带抑制.测量和仿真结果的一致性验证了该设计方法的准确性.