黏弹煤层介质断层构造槽波响应特征分析

焦文杰，姬广忠，唐学武，刘振明

（1.安徽理工大学 地球与环境学院，安徽 淮南 232001；2.中国铁路设计集团有限公司，天津 300251）

煤矿智能化建设是煤炭行业持续发展的重要战略方向，首先要精准掌握煤层的赋存条件，实现工作面透明化[1-2]。煤系地层中常含有各种地质构造异常，特别是隐伏断层，不仅会影响煤层的赋存条件，降低煤层稳定性，并且与矿井水害、冲击地压、顶板垮落等地质灾害紧密相关[3-4]。目前煤矿井下有多种探测方法[5]，包括瞬变电磁、无线电波透视、槽波地震勘探等，其中槽波地震勘探具有探测距离大、精度高、抗干扰能力强等优点，逐渐成为探测工作面断层的常用方法之一[6-7]。

诸多学者利用槽波进行断层探测效果显著，马志超等[8]、杨焱钧等[9]、武延辉等[10]利用槽波透射法、反射法实现了煤矿井下断层的准确定位。目前，槽波研究主要基于煤层弹性各向同性条件，但是煤层是由有机物质和无机物质组成的层状沉积岩体，质地相对围岩较软，具有黏弹性[11]，所以断层等构造解释和实际存在较大差距。程久龙等[12]研究了黏弹性介质三层模型的Love 波传播特性，发现煤槽 品质因子Q 值随频率变化，在Airy 相附近急剧减小，槽波衰减增大；YANG 等[13]对多层介质内Rayleigh 型槽波的频散曲线及品质因子的特征进行了研究；LI等[14-15]利用有限差分模拟研究了黏弹介质中的槽波以及起伏巷道中的槽波传播情况；姬广忠等[16-17]发现黏弹介质槽波在频散曲线、能量衰减和Airy 震相等方面与各向同性介质存在较大差异，弹性各向同性模型会带来较大误差。目前关于黏弹介质中槽波的理论研究较少，对于含断层的黏弹煤层中槽波波场特征的了解仍不清晰。为此，基于Kelvin-Voigt 黏弹性理论，采用三维交错网格高阶有限差分法模拟三维煤层槽波，边界吸收采用完全匹配层（PML）方法，联合时间域和频率域，分析煤层品质因子Q 和断层断距的变化对槽波波场的影响，研究黏弹各向同性介质中槽波的传播特征，研究结果可以为断层槽波地震探测提供理论支持。

1 黏弹各向同性介质三维有限差分数值模拟

1.1 Kelvin-Voigt 黏弹性理论

黏弹性介质模型采用由应变和应变变化率2 部分构成的Kelvin-Voigt 理论模型，该模型属于各向同性介质范畴，可以看作由1 个弹性元件和1 个黏性元件并联而成[18]。Kelvin-Voigt 单元体如图1。

图1 Kelvin-Voigt 单元体Fig.1 Kelvin-Voigt unit

2 个元件并联，则单元体的总应力等于2 个元件的应力相加，2 个元件的应变相等，其本构关系为：

式中：σ 为应力向量；C 为弹性矩阵；ε为应变向量；σ1为弹簧元件应力向量；σ2为黏性元件应力向量；η 为黏滞矩阵；t 为时间。

为不计算位移二阶导数，引入质点振动速度vx、vy、vz变量，即位移的一阶导数，简化计算过程。在无外力影响或外力影响消失后，根据黏弹Kelvin-Voigt模型，可得三维黏弹一阶速度-应力弹性波方程：

式中：σ 为正应力；τ 为切应力；Cij为弹性常数；ηij为黏滞常数；vx、vy、vz为质点振动速度。

1.2 交错网格高阶有限差分法

利用交错网格高阶有限差分方法实现对式（2）离散化。有限差分法是基于差分原理的一种数值计算方法[19]，其基本原理是通过将场域离散为多个小网格，基于差分原理，用差商近似微商，最终将求解的连续函数问题转换为求解网格节点上的离散差分方程组的问题，该方法在槽波数值模拟计算方面应用广泛。根据网格离散的过程，可以将有限差分法分为规则网格差分和交错网格差分，后者的算法较为复杂，要求在时间、空间上都进行交错，即不仅要计算i 时刻、i+1 时刻，j 节点、j+1 节点等整时刻、节点处的值；还要计算在i+1/2、j+1/2 节点等所有半时刻、节点处的值，虽增加了计算量，但其精度更高。选用交错网格高阶有限差分算法，以提高数值计算的精度。

1.3 完全匹配层（PML）

数值模拟时采用理论物理模型是有限的，但实际中地震波是在无限空间的地层中传播，会产生人工边界反射影响。利用完全匹配层（Perfectly Matched Layer，PML）吸收边界[20]解决式（2）计算过程中的边界处理问题。其核心思想是在计算区域外围增加吸收层，对波场进行吸收或衰减。

2 黏弹煤层介质断层构造槽波响应特征

2.1 模型构建

为分析黏弹性和断层对槽波传播特征的影响，分别构建弹性各向同性介质、黏弹各向同性和黏弹各向同性含断层的3 种三维煤系模型。

三维层状模型示意图如图2，模型尺寸（x，y，z）为200 m×200 m×25 m，中间煤层厚5 m，上下是岩性相同的围岩厚10 m。巷道有2 条：1 条在x=10～190 m，y=10～14 m 处；另1 条在x=10～190 m，y=186～190 m 处，高度为4 m。震源（x=100 m，y=16 m）位于煤层中央，采用主频为150 Hz 雷克子波，纵波激发。测线（x=100 m，y=20～180 m）同样位于煤层中央，道间距1 m，过震源点。

图2 三维煤系模型y-z 切面图Fig.2 Section y-z of 3D coal measure model

不含构造的三维煤系模型俯视图如图3。对模型进行网格化处理，x、y、z 方向网格大小为1.00 m×1.00 m×0.25 m，时间采样间隔0.05 ms。

图3 不含构造三维煤系模型俯视图Fig.3 Top view of 3D coal measure model without structure

含断层的三维煤系模型示意图如图4，断层位于y=100 m 处，断层倾角为90°。

图4 含断层三维煤系模型示意图Fig.4 Schematic diagram of 3D coal measure model with fault

煤层及围岩的物性参数参见表1。

表1 模型物性参数表Table 1 Physical parameters of model

2.2 煤层黏弹性对槽波传播的影响

为分析煤层黏弹性对槽波传播特征的影响，设计2 个三维煤系模型：完全弹性介质模型和黏弹性介质模型（QP=70，Qs=50）。不同介质模型正演模拟z分量槽波记录如图5。

图5 不同介质模型地震记录（z 分量）Fig.5 Seismic records of different media models（z component）

由图5 可以看出，与完全弹性介质煤层模型相比较，黏弹介质煤层中地震波振幅减小，能量衰减增强。

提取2 个模型z 分量地震记录的第80 道进行对比，并进行频谱分析，模型地震记录（第80 道）如图6，模型频谱图（第80 道）如图7；不同介质模型最大振幅比值图如图8。

图6 模型地震记录（第80 道）Fig.6 Model seismic records（80th record）

图7 模型频谱图（第80 道）Fig.7 Model spectrum（the 80th record）

图8 不同介质模型最大振幅比值图Fig.8 Maximum amplitude ratio diagram of different medium models

由图6 和图7 可以看出：2 种介质中地震波的波形相似，黏弹介质中地震波幅值较小；与完全弹性介质相比，地震波在黏弹介质中传播时整体频率衰减，且高频部分能量衰减较大。选取不同介质模型的z 分量地震记录中20～100 道的基阶Love 和Rayleigh 槽波，此处的槽波已经形成且未受到对面巷道反射波的干扰。在弹性介质中，槽波的能量衰减主要是几何衰减（包括波前扩散和频散衰减）；在实际介质中除几何衰减外，介质对槽波的吸收作用不能忽略。

从图8 可以看出：模拟实验与理论计算吻合较好，随着传播距离的增大，黏弹模型中地震波振幅衰减较弹性模型快。

因此，黏弹介质更加接近实际煤层的衰减特性，是实际矿井工作面的更好的近似。

2.3 黏弹性变化对含断层煤层介质槽波传播的影响

为进一步研究煤层黏弹性变化对三维煤系断层模型中槽波传播特征的影响，设计2 个三维黏弹煤系断层模型，断距d=2.5 m（等于1/2 煤厚），QP分别为70、30，Qs分别为50、10，分析其槽波波场。不同品质因子模型正演模拟z 分量地震记录如图9，黏弹性模型地震记录速度-频率域功率谱（z 分量）如图10。

图9 黏弹性模型地震记录（z 分量）Fig.9 Viscoelastic model seismic records（z component）

图10 黏弹性模型地震记录速度-频率域功率谱（z 分量）Fig.10 Power spectrumin velocity frequency domain of viscoelastic model seismic records（z component）

由图9 可以看出：Qs=50 时，遇到断层前，槽波波形及能量与黏弹介质正常煤层模型相同；遇到断层后，由于断层存在，槽波能量难以穿过断层，能量迅速衰减；z 分量一阶Rayleigh 槽波发生透射和绕射现象，产生了新的转换波组基阶与一阶Rayleigh槽波。煤层Qs减小至10 时，Love 槽波较剧烈衰减，断层后z 分量的转换波中基阶Rayleigh 槽波衰减严重，在断层后几乎接收不到，高阶Rayleigh 槽波在断层后仍有清晰记录，受煤层Qs变化影响较小。由于测线过震源，z 分量只含有Rayleigh 型槽波。

由图10 可以看出：随着煤层Qs减小，槽波高频部分能量衰减速度v 增大，能量峰值向低频移动。

2.4 断层断距对槽波波场的影响

QP=70，Qs=50 时，不同断距模型正演模拟z 分量槽波地震记录如图11，利用F-K 法提取的不同断距模型的断层后槽波记录的频散如图12。

图11 不同断距模型正演模拟槽波地震记录（z 分量）Fig.11 Channel wave seismic records forward simulated by different fault displacement models（z component）

图12 不同断距模型地震记录速度-频率域功率谱（z 分量）Fig.12 Power spectrum in velocity frequency domain of seismic records with different fault displacement models（z component）

由图11 可以看出：断距较小时，大部分槽波能量穿过断层，振幅衰减较小；断距由1 m 增大至4 m，槽波反射波能量增大，绕射和透射作用逐渐增强，断距由4 m 增大至7 m，转换波组能量增强作用不显著；断层后x 分量的槽波能量衰减较大，z 分量的转换波组能量逐渐增强。

由图12 可以看出：断距增大，槽波仍具有较明显的频散曲线形状，断层后z 分量的向高频移动。

3 结 语

1）黏弹介质煤层中地震波的能量衰减增强，整体频率呈衰减趋势，且高频部分能量衰减严重，因此，黏弹介质更加接近实际煤层的衰减特性，是实际矿井工作面的更好的近似。

2）槽波遇到断层后，z 分量一阶Rayleigh 槽波发生透射和绕射现象，产生了新的转换波组基阶与一阶Rayleigh 槽波；煤层Qs=50 时，基阶槽波具有明显的频散曲线形状；煤层Qs衰减至10 时，基阶槽波衰减严重，在断层后几乎接收不到，高阶Rayleigh 槽波受煤层Qs变化影响较小，在断层后仍有清晰记录，槽波能量峰值向低频移动。

3）随着断层断距的增大，槽波反射波能量增大，绕射和透射作用逐渐增强，转换波组能量逐渐增大。断层后x 分量的槽波能量衰减较大，槽波能量峰值向低频，z 分量的转换波组能量逐渐增强，槽波能量峰值向高频移动。

4）今后还需分析对比实际煤层中断层断距对槽波传播的影响，为实际槽波地震勘探提供指导。