学习导图模型及其在普特融合数学课堂教学中的运用

赵伟辰 李 梅

学习导图模型（Learning Map Model）是由美国堪萨斯大学成就与测评研究所联合北卡罗来纳大学语言与残疾研究中心共同研发的学习模型，是连接学生认知、课程、教学策略和评估的产物［1］。该模型涵盖了许多科学性与实践性并行的理论概念，其中包括学习进阶（Learning Progression，也称学习进程）和学习轨迹（Learning Trajectory）等。学习导图模型旨在为有严重认知障碍的学生提供有效的、可选择且符合其认知发展规律的教育指导及评估，从而促进教育公平的实现。本文将介绍学习导图模型的内容和特点，并取其所长，结合我国普通小学数学课程标准，探讨如何为有学习障碍的学生设计更简易、更精细的数学课程，以及在普特融合数学课堂上应采取怎样的教学设计策略，以提升包括学习障碍学生在内的所有学生的学习质量。

一、学习导图模型的内容

学习导图模型不仅是将所教内容主题的核心概念一一展示出来，同时展示的还有概念与概念之间的互联关系以及如何将单一概念与其他年级、其他学科领域关联起来。学习导图模型是由众多迷你导图构成的，每个迷你导图都对应一个学科话题，包括了知识点（Node，在某一学科领域里学生应该学习的核心知识点）、连接（Connection，各个知识点之间存在的关联）和连锁等级（Linkage Level，每一等级都对应了不同层次的难易程度，相对简单的等级可以为学生达到更有难度的等级作铺垫）。

为了更深入地介绍学习导图，下面以几何图形公式求解生活中的数学问题为例进行说明（见图1）。学生应掌握的知识点有认识圆、三角形、正方形、长方形、梯形等二维图形；测量几何图形的长、宽、高或直径；求几何图形的周长和面积；利用公式解决现实生活中的面积问题等。图1中的箭头指示了知识点与知识点间的相互关系。箭头由简单知识点指向复杂知识点，每个知识点可以与单个或多个知识点相连接。例如：学生要首先能够认识和辨别长方形，才可以运用测量工具量出长方形的长和宽；在测量长和宽后，学生进而可以学习如何求出长方形的周长和面积，并能熟记和运用公式。在此之后，学生应能够运用长方形的周长和面积公式解决生活中的数学问题。在这一系列的教学过程中，不难看出有4个连锁等级，其中，最简单的等级应是认识二维几何图形（图1中的第1等级），下一个较为简单的等级是测量几何图形（图1中的第2等级），难易度中等的等级是求几何图形的周长和面积（图1中的第3等级），最高难度的等级则是熟记并运用公式求解数学问题（图1中的第4等级）。前三个连锁等级都是为主要的学习目标“用几何图形公式求解生活中的数学问题”做铺垫。

图1 认识二维几何图形学习导图模型范例

除了知识点、知识点间连接和连锁等级外，对学生测评也是重要一环。其原因是能力测评可以使教师直观地了解到学生的能力表现，同时更好地对学生各个发展阶段的表现进行记录以及预判发展动向。而在实施和调整教学方式时，运用测评三角理论（Assessment Triangle）能够帮助教师更加全面地了解学习进阶理论对于实践指导的重要意义。测评三角理论中包含三项内容：学科认知（Cognition）、观 察（Observation）和 解 读（Interpretation）。学科认知代表应该考查的知识与技能；观察代表多种评估知识与技能的手段；解读代表如何呈现评估的结果。从这三项内容入手，教师可以更加全面地了解学生能力以及调整教学策略。

此外，有研究者总结了学习导图模型的核心内容，分别是学习目标、知识与技能要素、不同等级的学习成就、各阶段的学习表现，以及与不同等级的学习成就相关联的测评手段［2］。

在建立学习导图模型时，教师要注意学习导图模型是遵循国家课程标准的产物。它不仅关注到有学习障碍学生的认知发展逻辑，同时也提倡将抽象的知识与现实生活中的场景和意识形态相结合［3］。比如在教授分数1/2时，教师可将学生带入“与朋友平分一块蛋糕”的生活情境中，这样学生学习“均分”这一概念时可以更有效。

二、学习导图模型的特点

其一，学习导图模型具有系统化、可视化的特点。教师可以系统地了解课程中核心的知识点、各个知识点之间是否有内在关联以及学生数学逻辑思维发展的顺序。教师能够依据学习导图模型中的内容选择更加便捷有效的教学方式及教学活动，并且能够通过学生已掌握的知识点来对未掌握的知识点进行辅助教学。

其二，学习导图模型不但能为教师提供科学参考，也能惠及学生。教师能更快捷明了地辨别出学生在学习新课程前已掌握的知识点、学生未来要学习的知识点、如何提供高效且符合学生水平的教学活动和辅助教具，以及如何有效地进行测评［4］。

其三，学习导图中的每个知识点都涵盖了独一无二的学科知识或技能，学生通过掌握众多初等或入门级的知识与技能，能够进而掌握高等级的学科知识与技能。同时，学习导图模型为学生达到最终的学习目标提供了多样的途径，学生在学习中遇到无法克服的困难时，可根据学习导图模型选择备选的方案，从而能够达到和其他学生相同的学习成果。

其四，学习导图模型中包含的学习进阶理论将学习成果、形成性与终结性评价、教学指导带入课程之中，增进了知识和技能的跨学科、跨学年联系。与思维导图相比较，学习导图模型打破了话题、学科、适用年级之间的界限，并将知识点与技能间的互联作用发挥到极致。

然而运用学习导图模型也有一定难度。West指出，学习导图模型可以为结构性知识、技能提供理论性指导和测评辅助［5］。其将学习进阶理论划分为不同的阶段，从而展示出建构和培养学生的认知与技能发展需要遵循一定的逻辑顺序。将学生的学习表现与学习导图模型中的不同阶段相关联起来存在一定难度，如果教师未能准确地判断学生所处的发展阶段，就会降低干扰的有效性。

三、学习导图模型在普特融合数学课堂教学中的运用

在普特融合数学课堂教学中可灵活运用学习导图，为包括学习障碍在内的所有学生提供科学且有效的教学支持，下面以人教版《数学》一年级上册第三单元《1—5的认识》和《比多少》教学为例进行说明。

（一）结合课标设计学习导图模型

在2022版新修订的义务教育数学课程标准中，第四部分课程内容第一学段（1—2年级）里对数与代数知识进行了概括。数与代数领域包括两个方面内容：数与运算和数量关系。与《1—5的认识》和《比大小》相关的集中在数与运算认识领域中的具体内容包括：（1）在实际情境中感悟并理解数的意义。（2）了解符号＞、＜、＝的含义，会比较数的大小。（3）在具体情境中，体会一一对应的含义。集中在数量关系领域中具体内容包括：探索用数或符号表达简单情境中的变化规律。

另外，根据学习轨迹理论，教师能够了解学生在不同年龄能够理解的数的认识和比较的概念以及具体要求。在数的认识方面，学生认、读数字能力包括：能够对应物体认识并读出相应数字，知道数出的最后一个数字代表所数物体的数量，能认、读数字从而解决数学问题。在数的比较方面，学生比较数字的能力包括:知道数字的顺序，能够将数字与物体一一对应，用数字、物体之间的对应关系比较数字的大小或集合中物体的多少。

根据数学课标、教材的信息及学习轨迹理论，笔者设计了与之相匹配的学习导图模型（见图2）。其中，知识点包括认识物体、机械性背诵数字1—5、在5个不同种类的物体中辨别特定的物体、在5个物体中辨别形状相同的物体、认识数字1—5、写数字1—5、数1—5个物体、将同一类物品和数字配对、利用物体比较数量，以及用大于号、小于号、等号比较数量。

图2 《1—5的认识》和《比多少》学习导图

（二）设定预期学习目标

在设计反映数学课标的学习导图模型的同时，笔者也为学习导图中的每个知识点设计了预期学习目标（见表1）。这些分目标不仅涵盖了小学数学课标中对学生数与代数掌握情况的总体期望，也为教师展现清晰明了的学习导图模型提供了有力的支持。

表1 知识点预期目标

有学者指出，数学作为一个反映学生认知发展的学科，要更加注重知识点间的逻辑关系。幼儿在学龄前就可以通过模仿他人行为来获得机械性背诵数字的能力。因此认识物体和机械性背诵数字处在最初始的第1连接等级。当学生熟记了数字排列顺序后，他们已经为进入对数字的更深层次了解做好了准备。在第2连接等级中，教师要着重培养学生的数感、对物品的观察力以及将数字和物体一一对应的能力。在这之后的第3连接等级中，学生能自然而然地将“大于”“等于”和“小于”的抽象数学概念与实际物体相结合，从而比较两组物体间数量的多少，并且为“＞”“=”“＜”赋予意义。

（三）明确教学策略

在这里，笔者采取了对应每一个知识点的应用指导和教学策略（见表2）。除了表2中以教师为中心的教学策略外，教师可将主导权交给学生，实施以学生为中心的教学活动。书籍、音乐、游戏、讨论和小组活动都可以丰富日常的数学教学，并为有学习障碍或缺乏数学学习兴趣的学生提供有力支持。以数1到5个物体为例，教师可以将数学知识与“游戏”结合，让他们在自己喜欢的物品中选出1至5个来巩固对数字1到5的认知。同时，在数学学习的过程中，也可以将数字顺序编成顺口溜或儿歌，这样能够加深学生对数字的认知和记忆。另外，电脑和其他电子产品也对数学学习有促进作用。

表2 应用指导和教学策略

（四）进行学习测评

除了传统的笔试测评外，教师可以借鉴数学游戏、网上测评、口头测评等方式来检测学生是否达到了相应的学习目标。教师可以用课堂反馈条（Exit Ticket）来测试学生对课程中重难点的掌握情况以及对课程的理解程度。教师在授课前要根据以往经验将课堂反馈条准备好。以认识数字和比较数字为例，教师首先要选择十个知识点中的一个或多个难点和重点。这里笔者选择“将一类物体和数字配对”和“用大于号、小于号、等号比较数量”作为这一学习导图中的重难点。其次，教师要对应重难点设计问题（见表3）。教师在下课前的3到4分钟分发课堂反馈条，让学生利用这一时间展示所学，在课程结束时回收反馈条。教师可以通过课堂反馈条快速了解学生的学习情况，找出薄弱点和对知识点的误解，以供下一节课温习或调整课堂教学内容。这一测评手段不同于传统作业和测评考试，教师不用评分，在快速的浏览中不仅节省教师批改作业的时间，同时能够高效地展示学生学习成果，并为教师接下来的教学提供有利帮助。

表3 课堂反馈条范例

学习导图模型有益于教师将学生学习的逻辑发展可视化，为有学习障碍的学生提供从浅入深、螺旋上升的直观导图，促进和激励学生的数学学习。