融合教育实践中数学超常学生的早期识别

李 婧 徐良云 高睿龙 刘玉娟

习近平总书记在党的二十大报告中提出，“教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑”，要“深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势”，“培养造就大批德才兼备的高素质人才”［1］。数学是对科技领域发展起着重要作用的基础学科，国外的追踪研究表明，数学超常学生最终往往能为科技、经济发展作出巨大贡献。因而，基础教育阶段对数学超常学生进行早期识别与培养非常重要。当前我国数学超常学生在基础教育阶段以在普通班接受融合教育为主。为给更多的数学超常学生提供适宜其潜能发挥的受教育环境，本文将探讨融合教育环境中数学超常学生的识别方法，以期为在基础教育阶段落实人才强国战略提供参考。

一、融合教育环境中数学超常学生的群体特征

数学超常学生特指在数学领域成绩远超同龄一般发展水平儿童的个体，这类学生往往在未接受任何正式教育的情况下就已凸显出卓越的数学才能和浓厚的数学兴趣［2］。他们具备超常学生的一般特征，如具有更强的洞察力，更丰富的想象力和创造力，更优异的推理、运算能力，更快捷、高效的信息加工速度以及更灵活的认知与学习策略［3］。同时，他们对于数学学科的学习速度以及数学相关概念的理解深刻程度都显著高于同龄常态儿童，其推理能力以及空间构造等数学思维都有明显的体现。这源于与普通儿童相比，数学超常学生具有高度发达的右半球优势、功能增强的大脑左右半球间交互作用、优质的前额皮质控制功能、增强的额-顶网络以及高效的多脑区联动工作模式［4］。

数学超常学生的发展轨迹具有显著的群体特征。许多研究表明，在小学高年级之前，超常学生通常表现出各领域全面发展的优势；青春期早期超常学生的天赋领域迅速分化，开始出现优势领域和劣势领域［5］，小学结束时学生对数学的态度偏好已经形成［6］。有学术天赋的数学超常学生具有成熟的、成人水平的批判性和创造性思维能力，能相对较快地掌握庞大而复杂的知识体系。早期与数学学习相关的积极经验能够提升数学超常学生的数学学业态度、数学学业自我效能感，促使他们掌握数学领域的基本知识、技能和工作方式，提高思考和解决问题的能力和学科志趣，为将来做出原创性贡献奠定基础。因此，最晚始于小学高年级（青春期初始时间）的早期识别与培养对数学超常学生的潜能发展具有重要意义。

但并非所有学生都能从特殊教育中获益。普通学生参与数学加速学习会导致自尊水平下降［7］，Shaljan Areepattamannil等人发现数学学习也存在大鱼-小池塘效应，数学平均成绩越高的学校，大鱼-小池塘效应越强，学校数学平均成绩与学生数学自我概念呈负相关［8］。同时，超常学生在特殊环境和融合环境中的表现也并不一致。Coleman和Fults发现，安置在特殊环境后，超常学生的自我概念会经历最初的短期下降［9］；Schneider等人发现，特殊环境中超常学生的学业自我认知水平低于普通教育环境下的超常学生［10］。能在加速学习中获益的学生不喜欢做重复性工作、偏好快节奏学习，具有远高于同龄人的自我意识和独立性。

综上所述，数学超常学生因其在数学领域的认知发展速度、广度、深度异于普通儿童或其他领域的超常学生，在发展过程中需要与其学习能力、认知和情感社会性发展水平相称的挑战和机会，以确保他们充分参与学习活动并从中获益。培养过程的各环节都应基于数学超常学生的个体需求而设计，能够给予数学超常学生及时有效指导和反馈尤为重要。我国数学超常学生大多与普通儿童一起在常规班级中接受教育，这种融合教育有利于增加超常学生与普通儿童的社会互动，一定程度上能够促进他们社会情感的发展。但如果不能在天赋领域接受与其发展需要相匹配的教育，他们的潜能就很难发挥。

二、融合教育环境中数学超常学生早期识别的实施

国内外超常学生鉴别的研究与实践已开展多年，鉴别指标、内容、方法和途径的科学性和有效性逐步提升。其中，鉴别指标和内容从单维智力向智力、创造力、非认知因素、才能等多因素结合发展，鉴别方法和工具从单一到多元、静态向动静结合发展，鉴别程序也从关注静态的个体智力结构演进到重视个体与环境因素交互的动态过程［11］，鉴别方式存在定性的教师观察、提名推荐、学生作品集与定量的智力测试、学业潜能测试相结合的趋势。上述超常学生鉴别的发展方向为我们开展数学超常学生的早期识别提供了参考。在融合教育环境中，教师应结合数学超常学生的发展特点，积极开展此类超常学生的早期识别。

（一）在教学过程中识别数学超常学生

融合教育环境中，数学超常学生异于普通儿童的对数学的强烈兴趣、超常天赋在学习过程中会不断显现，因此，可关注此类超常学生的主要特征进行识别。课堂经验发现，数学超常学生在课堂上能根据老师的抽象问题更好地抓住其中的本质及内在联系；在小学阶段图形与几何问题中拥有更优越的空间想象能力，更善于从不同状态、不同角度去理解或想象几何概念、性质；在数学课堂中表现出更敏锐的观察力，不易受表面现象和枝节信息的迷惑与干扰，能迅速而准确地抓住构成问题本质或关键的因素；在课堂及活动中展现更稳定而持续的注意力，能长时间全神贯注地进行紧张的课堂学习，对多项事务合理地分配注意力；拥有更强的记忆能力，善于把机械识记和理解识记结合起来进行记忆，对知识的记忆准确、迅速且持久，并能根据不同的问题准确无误地进行回忆和再现；最重要的是拥有独立性和创造性，他们通常不迷信教师和书本，善于提出问题，有自己独立的见解，喜欢尝试用新的方法解决问题。

作为在课堂中直接面对数学超常学生并与他们展开教学互动的教师，应充分利用课堂教学环节设置的特定情境，与显露出数学天赋的儿童进行深入互动，开展动态追踪，做到对数学超常学生的早发现、早识别。我国中小学数学教学内容是面向普通儿童的，教师可以通过学生课堂参与度、解决问题能力、思维深度识别锁定一批数学能力超常、更具备逻辑性、抽象性和概括性的优秀学生。

（二）善用课堂环节深入互动识别数学超常学生

要想充分发现识别数学超常学生潜能，首先，要给儿童充分展现的机会。教师可以将日常课堂教学中活动、游戏和探究的主动权和表现交流的机会交还给学生，让儿童在更广阔的舞台上展示自己的精彩观念、创新思维以及无限潜能［12］。其次，教师可以通过桌椅摆放、板报、宣传展示栏、小装饰等教室物理空间的设计，使学生拥有更加民主、开放、进取的学习氛围，在这样的环境下，儿童自身的能力展现将会更加充分。学生真切感受到自己是学习的主体，获得学习的自信与动力，由此拥有一种大胆表现的心理安全感。再次，在课堂环节中，一线教师应善用问题引领开展课堂探究，借助提问深化并发展学生的数学思维。教师须使用多样化的教学策略，不断调动学生的学习兴趣与动机，进一步发现学生在学习偏好、解决问题能力等方面的差异。教师通过不断深入的启发式问题引导学生的思考走向深入，设置不同维度的教学目标动态评估这些学生，观察确定他们学业和心理上“跳一跳”够得着的“最近发展区”，这个过程也是教师发现学生思考问题的不同角度、培养他们知识迁移与应用能力的机会，是在融合教育中发掘数学超常学生的重要手段。

（三）对有潜质的数学超常学生开展动态追踪

对超常学生开展动态追踪能有效了解超常学生的最新状态，进而依此设计并调整相应的教学计划和培养方案。

首先，数学教师需要根据课堂真实情况，以定期与不定期相结合的方式观察、记录、收集课堂中发现的超常学生积极的行为和表现，并按照观察到的学生能力、兴趣和善用的学习方式以及学生所具有的潜质进行分类整理，建立“学生能力文件包”。然后，学校和其他任课教师需要参考构建的“学生能力文件包”进一步认识和了解这些学生的信息以及潜在能力，一起开启对这些学生的动态追踪，继续观察记录他们在不同课程中的表现。其次，要定期回顾、汇总学生在课程中的表现情况，由学校牵头组织教师分析、交流、更新相关学生的系列信息、资料，从而更准确地动态识别不同能力的学生在融合教育下的发展情况。“学生能力文件包”的设计和实施，不仅能够提高鉴别学生才能潜力的效率，还丰富了对超常学生概念的认识和理解，保证了教学实施的公平性，为教师给学生提供符合其兴趣特点与学习方式的丰富活动创造了条件［13］。再次，教师根据不同阶段学生能力和兴趣的展现，适时调整这些学生参与课程活动的深度和广度，根据能力文件包更有效地实行差异化教学，并依据这些信息为学生提供相应的课内成长机会和丰富的课程，努力通过学校教育、教师指导使这些学生的潜力得以发掘，促进学生向着更高水平发展［14］。

此外，在信息化教育迅速发展的今天，学校也可以开发在线资源平台，线下、线上双管齐下提升鉴别效率和活动匹配的精确度。结合学生在线完成的自我评估，平台系统可自动鉴别学生的兴趣领域、学习风格、表达风格和学术成就等级。然后根据这些评估形成个人概况，并储存在“学生能力文件包”中，进行动态更新。基于每个学生的信息，由平台系统给出学生相应的课程安排和活动建议。

值得关注的是，儿童解放的前提是教师的解放［15］。教师发现识别、跟踪超常学生的前提是教师自己要拥有充分的信任与自由，从而得以自主且从容地进行超常学生的识别培养工作。当一线的教师不再受困于繁重的材料制作、文本撰写、指导评估或固化的活动时间安排，他们才能不急、不躁、不焦虑，耐心倾听，静心观察，深刻反思，从而为发现儿童天赋、发现超常学生创造条件。数学超常学生的发现，需要数学教师慢下来、沉下去，认真地思考教学环节，设置教学目标，观察超常学生解决数学问题、做数学游戏的反应与状态，有闲暇反思或和同事一起深入讨论研究课程。因此，学校管理者对一线教师要充分赋能与赋权，对教师时间的解放、管理的松绑、评价的容错、课程的留白，便是给予教师时间、空间以及心理上的自由，从而让一线教师能更好地去发现超常学生，更好地为超常学生设计提供多样化的资源支持，促进融合教育环境下超常教育的发展。

三、以科学的数学潜能测试提升数学超常学生早期识别的准确性

如果为数学超常学生提供的课程难度远高于普通儿童的接受水平，为避免普通儿童接受不符合自身发展水平的课程影响学习兴趣和心理健康，须进一步提高数学超常学生识别的准确性。为此，可采用具有较高信效度的数学潜能测试作为教学过程中开展早期识别的有效补充。国内外研究者开发了多种数学潜能测试工具，其测试内容和测试形式正日益完善。

（一）测试内容从考察数学学科思维能力向关注数学创造力扩展

美国的研究者们更多地选择使用学术能力测试-数学测试（SAT-M）这类数学能力测验来识别数学能力超常的儿童，着重考查答题者推理等与数学相关的能力［16］。我国赵裕春编制的小学生数学能力测验，包括掌握数概念能力的测验、掌握数量关系的能力测验、掌握空间关系的能力测验［17］。华中科技大学同济医学院少儿卫生教研室对德国少儿心理学家Haffner和Baro研究制定的《德国海德堡大学小学生数学基本能力测试量表》进行了翻译和修订，该量表主要考查数学运算能力、数学思维与空间-视觉功能等［18］。马来西亚的Siti Fatimah Mohd Yassin研究团队设计了一套混合评估系统，包括马来西亚国民大学（University Kebangsaan Malaysia，UKM）测试1和2的在线智能测试、测试3的综合评估，这三种标准化评估主要测量儿童的智力、创造力和社会情感［19］。土耳其的研究者Duygu Özdemir开发的天才学生数学能力测试（TOMAGS）包括初级与中级两个部分，测量学生将他们的数学知识迁移到不同情境下的能力或一题多解的能力［20］。由此可见，在注重常规数学学科思维能力基础上，数学创造力也逐渐被列为数学能力测试的测查内容。

（二）测试题目类型和测试形式呈多样化趋势

初期的数学潜能测试主要以标准化测试题目为主，通过数学水平考试测试学生与数学学习相关的能力。但由于测试的方法过于单一，不能全面体现数学超常学生的特点，可能造成识别的误差。因此，研究者们设置一些开放式的问题或对学生进行面对面访谈，以更深入地了解儿童的潜能及其思维的深度、灵活性等，从而更准确地识别数学超常学生。由于开放式问题和面试的主观性较强，在标准化和应用评估过程中存在一定困难，应用并不广泛。开放式问题和标准化测试相结合的方法被认为是准确度较高的方法之一［21］。此外，还有研究者开发了线上能力测试、线上线下相结合的评估系统等工具以更加精确、便捷地识别数学超常学生［22］。

同伴互助学习

在实践过程中，学校可结合自身能够提供的课程数量、内容、难度以及师资特点、实施测量的客观条件等，选择适合本校的数学学科潜能测试内容和形式，从而科学构建个性化的数学超常学生培养体系，将数学超常学生的潜能转化为造福社会的才能。