“完整地学”:提升学生运算能力的新视角
——四下《三位数乘两位数》课堂实录

2023-03-04 13:13丁爱平
江苏教育 2023年1期
关键词:三位数竖式两位数

丁爱平

【背景】

自《义务教育数学课程标准(2022 年版)》(以下简称“新课标”)颁布以来,不少教师对“计算的一致性”颇感兴趣。然而,课堂教学并不顺利,教师教得很吃力,学生对“一致性”理解起来也很吃力。问题的主要原因是:在整数、小数、分数的计算教学中,教师对它们各自内部的“一致性”和“完整性”的关注不充分,学生对计算学习的体验不深入、认知不完整。

我们需要整体把握运算能力的内涵。新课标指出:运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义,理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题,选择合理简洁的运算策略解决问题;能够通过运算促进数学推理能力的发展。培养学生运算能力的过程还有助于他们形成规范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。可见,提高运算能力不是简单外显为能够正确运算,还强调能够理解意义和关系、选择运算策略、发展数学推理能力、形成思维品质、养成科学态度,这是一个完整的核心素养发展过程。

基于素养目标与现实需要,笔者提出“完整地学”,为提升学生的运算能力提供一个新视角。“完整地学”,主要从学习内容的整体观照、认知过程的完整关注、学科育人的全面关怀这三个维度出发,促进学生核心素养的提升。计算教学不能使学生成为机械计算的工具人,他们需要学会思维、学会学习、长远发展,更“完整地”学习计算。

如苏教版四下《三位数乘两位数》这节课,不少教师都认为太简单,没有多少“嚼头”,普遍的教学流程是“尝试例题→概括算法→巩固练习”。此教法使学生看到的只是外显的数学知识技能。其实,计算教学的内容和意义远不止于此。法与理的共存、过程与结果的和谐、数学文化与儿童立场的相融、计算教学与时代背景的映照……计算教学并不简单,它隐含着丰富的育人资源。如果以动态数学观认识课程资源,就会发现许多内隐性资源依附在过程之中。“三位数乘两位数”的算法是结果性知识,教师教学时不仅要使学生掌握结果性知识,更重要的是要将关于“三位数乘两位数”的问题、语言、方法、命题这条逻辑链完整、清晰地展示出来。

【教学过程及分析】

一、自主迁移,探究新知

师:同学们,今天我们上一节计算课。请大家看这道题(出示图1),谁来读题?

(图1)

师:读完之后有什么感受?

生:我坐过“复兴号”高铁,速度非常快!我们祖国太强大了!

师:同学们的小脸上写着满满的自豪。计算包括口算、列竖式算、估算,你准备用哪一种方法来计算?

生:我准备用列竖式的方法计算。

师:好的,如果除了列竖式计算,你还有其他算法,也把它写下来。

学生在学习单上尝试计算,教师巡视指导,并请两位学生到黑板上解答。

数学教育承载着落实立德树人的根本任务,强调引导学生通过课堂学习,形成积极的情感,树立正确的价值观。本课的例题注重发挥情境素材的育人功能,将课本例题中的“计算小区有多少住户”改为计算“绿皮火车”和“复兴号”12 小时行驶的路程,使学生在数据对比中增强了民族自豪感。

师:下面,我们来掌声有请板演的小老师讲一讲,看他们是怎么解决这两个实际问题的。

生1:我算的是“绿皮火车”12 小时行驶多少千米,列式是32×12,先算2 乘32 等于64,代表的是2个32;再算10乘32等于320,这里有一个0不需要写,代表10个32是320;最后把这两个数加起来。(如图2左)

生2:我写的是“复兴号”12 小时的路程。2乘332 代 表2 个332,十 位 的1 再乘332 等 于3320,代表10个332,最后加起来就是3984。(如图2右)大家有什么补充?

(图2)

生3(上台板演如图3):还可以这样算。

生4(上台板演如下页图4):我还有画图的方法,画一个长方形,把长边拆分成300、30 和2,短边也拆分成10 和2,这里一共有6 个格 子,下 面 是2×2、30×2、300×2,上面是2×10、30×10、300×10。

(图3)

(图4)

师:他的方法大家能看懂吗?我来采访采访他,你为什么会想到拆成6 个不同区域?

生4:拆成整十数,好算一点。

生5:我赞同他的方法!我还有一个方法,和生3 有点相似,他是把12 拆成6 乘2,而我是把12拆成10和2,10加2等于12。

生6:我算的“复兴号”跟大家不一样,“复兴号”和“绿皮火车”每小时相差300 千米,“复兴号”12 小时比“绿皮火车”多跑了3600 千米,384加3600等于3984千米。

生7:我想总结一下前面这些方法,他们都是把332 和12 拆成了几个数,只是有的拆332,有的拆12,都是用拆的方法。

师:同学们看,这是我们以前的两位数乘两位数,这是三位数乘两位数。我们没学过三位数乘两位数,可是全班同学都能用自己喜欢的方法计算,你们有什么发现吗?

生1:我有发现!它们都是先拿两位数的个位去乘三位数,再拿两位数的十位去乘,运算方法是一样的。

生2:我发现这几种方法都是用拆的方法,先分再合。(教师板书:先分再合)

生3:分较小的数计算起来更容易。

师:原来你们调用的是两位数乘两位数的经验啊,真好!仔细观察这些方法,你能否找到它们和竖式的联系?

生1:我觉得332×(10+2)和竖式有紧密的联系,都是拆成10和2。

生2:画图法和竖式都是用拆的方法。不同的是,画图法把两个数都分开了;竖式只分一个数,且大部分时候只分较小的数。

师:其实这个六格图和竖式计算的每一步紧密联系,比如二二得四,你发现了吗?丁老师指图,谁来指对应竖式的哪一步?

师生合作,将六格图与竖式的6 个关键步骤一一对应。

师:看来图和竖式计算的步骤是对应的呢!我们再次梳理一下刚才的学习过程。是什么经验让我们学会探索三位数乘两位数的?

生:先分再合。

师:但是具体分哪个数有不同的情况,一般分位数少的数,先得到多少个一,再得到多少个十。我们还梳理了这些不同的方法与竖式的联系,它们都进行了拆、乘、加。

上述教学过程立足单元整体,内容更完整。聚焦“332×12 可以怎样算”展开自主探究与伙伴学习,不是碎片化知识技能的机械翻炒,而是结构化知识的整体建构。基于正确计算、多元联想、有机勾连,教师将知识结构化。在学生丰富多元的计算作品中,涵盖现代笔算中的位值原则、数的分解与组成、计算的本质意义等“原理性知识”,以及竖式书写、计算步骤等“规则性知识”。将多种计算方法整体联通,引导学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题,培养结构化思维,新课标倡导的单元整体设计的理念得以生动诠释。

上述教学过程关注深度理解,整个过程更完整。学生完整地经历自主探究与合作交流“332×12 为什么可以这样算”的过程,理解“三位数乘两位数”的算理,掌握竖式计算的方法,明确“先分后合”。首先是独立尝试阶段,学生自主迁移“两位数乘两位数”的计算方法,把未知转化为已知,解决新问题十分顺利。接着进入多种思考阶段,不同算法接踵而出,每一个独特的想法都得到重视,全员卷入深度互动。教师引导学生从具体到一般,对整数乘法进行建模,促进他们提高了运算能力,培养了推理意识。

二、练习进阶,内化建模

师:我们学习计算需要适当的练习。请看“练一练”(出示图5),大家先独立完成,再互评互学。

(图5)

学生展示汇报过程略。

师:最后,我们来对比同学们运用的竖式、横式、画图等方法,它们有没有相同的地方?

生:都要拆数,算乘法,最后加起来。

师(板书):拆、乘、加。

数学学习是一个完整的过程,如果缺失深刻的过程体验,将导致学生认知的浅表化。要支持学生全面理解乘法运算,需要将学生的数学活动经验进行再完善与再升级。本课的基本练习仅设计了一道题“109×54”,以一当十,让学生经历简单习题的“深度加工”。一方面,这道题非常典型,分别从计算易错点、数形结合、数学推理等方面,让学生经历观察与思考、想象与操作、质疑与讨论、反思与评价等完整的学习过程,展现不同能力水平学生的思维痕迹,使他们再次感悟“先分后合”的计算方法,培养抽象能力和模型观念,促进其数学理解的深度、广度和完整度。另一方面,这道题关注“教—学—评”一致性。发挥评价的育人导向作用,以评促学、互评共学,突出自我评价和同学评价,重视培养学生认真细致、自觉反思的计算习惯。教师鼓励学生彼此欣赏、彼此照亮,培养其浓厚的数学研究兴趣,使他们在“学会”数学知识的过程中获得“会学”的能力和品格。

师:接下来,丁老师邀请同学们“理一理”,(出示图6 中的前2 题)我们已经能熟练地笔算这些整数乘法,继续往下研究(出示③号虚线框),猜猜看,③号算式可能是什么?

(图6)

生:三位数乘三位数,四位数乘两位数。

师:你们还会算吗?

生:会!方法和今天学的一样,都是先分再合。(学生圈出“先分再合”)

师(出示③号竖式图):揭晓谜底啦!

生(惊奇地):啊?③号竖式没有数字!

师(出示):丁丁和毛毛提出自己的观点,你赞同吗?独立思考后在小组里讨论。

生1:丁丁的观点是对的,乘数不管有几位,整数乘法的算法都是一致的。毛毛的观点不对,这里个位最大是9,十位最小是1,一个是乘9,一个是乘10,当然A比不过B。

生2:第一次的积表示乘了几个,第二次的积表示乘了几十。如果第二个乘数是三位数,那就要再写一行,因为还要乘几百啊!

师:你创造的那个C,和A、B相比呢?

生(齐声):那当然C最大喽!

“理一理”这道题体现出鲜明的整体建构特点,教师引导学生回顾整数乘法的关键节点,“迁移”的力量在学生脑海中升腾。当学生满心期待多位数相乘的算式时,教师却出示一个没有乘数的计算模型。A 与B 的较量吸引着学生进行大胆猜想和举例验证,他们在分析、评价与创造的高阶思维发展过程中获得了认知与情感的高峰体验。

师:我看了小学六年的数学书,发现整数乘法学到三位数乘两位数就结束了,我们不再学三位数乘三位数、四位数乘两位数了,为什么不学了呢?

生:没必要再学了,因为方法是一样的,都是先分后合的方法。

师:是的,如果把乘法计算比作一棵大树,先分再合就是计算整数乘法的树干,不管是两位数乘两位数还是三位数乘两位数,或者是其他多位数相乘,都是这棵大树生长出来的枝叶。(完善板书,如图7)

(图7)

一幅板书写立意,自然生成有灵魂。树形图直观形象,用学生喜欢的方式把获得的知识、能力、思想、方法进行整体设计,让学生的学习具有结构感。这幅板书,除了课题、先分后合、左上角的数框,其他部分都是学生的手笔,生动诠释了以学为中心的教学理念,整数乘法计算的大树象征着学生蓬勃生长的运算能力。

三、评价反思,总结延伸

师:今天的课后作业是一个“玩一玩”的游戏,怎么玩呢?(出示图8)同学们课后和小伙伴或家长玩一玩吧,老师期待大家的新研究、新发现、新成果!下课!

(图8)

“完整地学”倡导让学生学会思维、学会学习,长远发展。“双减”背景,素养导向,教师在每次作业设计之后,都要审视这份作业的价值:学生是否减负增效了?是否获得了知识技能,学有所得?是否感受到了学科之美,喜欢研究?是否拥有了方法和素养,有助于他们的长远发展?本课的课后作业只有一个“玩一玩”的游戏,教师的“友情提醒”是帮助学生全面思考、理性分析的工具方法。实践证明,游戏化作业顺应学生天性中的冒险家特质,它没有标准答案,能使学生放飞无限的想象,在充满未知的挑战中充分感受计算的乐趣,获得数学学习的价值体认,走向完整而愉悦的生命成长。

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