化知识为素养：认知弹性理论下小学数学结构不良问题的教学张力

孙 欣

知识和素养是一对相生的命题。知识是涵养学科素养的载体，素养则是知识的实践性表达。从运动与静止的哲学观点来看，知识有静态知识和动态知识之分。教师如果照本宣科地讲授，学生则只能得到静态知识。教师如果形象化、情境化地展开教学，则有助于学生真正实现认知内化，从而获得动态知识，形成素养。

一、结构良好问题普遍存在：知识难以转化为素养的原因剖析

素养发展基于知识而又超越知识。笔者认为，学生素养发展存在困境的原因之一，是普遍存在的结构良好问题并不能有效地把知识转化成素养。

其一，剥离情境的简约化——文本呈现趋近数学模型而导致数学化被忽略。教材中的多数问题呈现都是简约的，情境描述舍弃较多，只留下抽象后的文本形式，大多条件清晰、关系明确，可直接利用已知数学模型解决。这种剥离情境的简约易造成数学化过程被忽略，导致学生在真实情境中提取与加工信息、选择与运用策略等方面的素养弱化。

其二，小步细分的求快化——教学设计追求简单琐碎而导致主问题失位。主问题是关键问题，支配着次要问题和衍生、派生的新问题。有的教师受课堂时间限制，追求快进度，直接将主问题细化成没有思维含量的小问题，甚至因害怕出现生成性资源而直接指明解题方向或告知结论，导致学生难以经历主问题的生成与探究过程，素养发展受到阻碍。

其三，套用模型的同一化——命题评价倾向知识价值而导致核心素养矮化。因卷面容量有限，也为了批阅时易于操作，命题多以结构良好问题的形式出现。命题评价的知识导向也影响了教师对学生的学习评价和学生的自我评价，导致学生养成套用固定答题模式进行刷题的习惯，学习停留于趋向同一化的求解。

二、从静态知识到动态素养：认知弹性理论下结构不良问题的价值阐释

结构不良问题的价值认识在于树立以实践为取向的知识观，突破静态知识的教，在动态学习中将知识无痕化为素养，形成知识和素养的转化关系，实现知识向素养的转换机制。

（一）认知弹性理论与结构不良问题的内涵与关系

美国学者斯皮罗等人指出：认知弹性理论针对结构不良知识习得，认为复杂问题探究有助于向高级学习迈进，强调以多元方式同时重建知识，通过个性化、弹性化、多维化的学习促成通达教学。结构不良问题是美国学者瑞特曼于1965 年首次提出的一个关系型概念，表现为问题解决的初始、目标和过程三者中至少有一个不明确，与其相对应的结构良好问题则表现为三者都很明确。认知弹性理论与结构不良问题的关系表现为彰显知识、能力与心理过程的多维表征和多重建构，强调静态知识向动态素养的转化。

（二）结构不良问题的特征表现

结构不良问题主要有以下特征：一是问题情境的真实性，构成问题的情境来源于真实的生活原型；二是问题空间的不确定性，问题构成的原始条件、目标、路径至少有一个是不确定的；三是问题结构的关联性，不是简单数学问题的单一呈现，而是有关联的知识结构与数学模型进行重组和优化，考查知识运用的综合性；四是问题解决的多元性，解决问题的路径和评价标准不止一种，甚至要学习者表达自己的看法。解决结构不良问题需要认知因素、元认知因素、非认知因素等成分共同参与、相互促进。

（三）结构不良问题在小学数学中的教育功能

美国学者詹姆斯·贝兰卡指出：核心素养的落实要依靠问题式学习，即复杂的、结构不良的问题。可见，结构不良问题对学生的素养发展具有独特的教育功能。

其一，生活具象与数学抽象相结合，有利于增强学生的数学体验，提升其问题解决素养。学生的学习态度等受情境影响。结构不良问题致力于解决真实问题，使数学问题与生活问题的环境、结构都相似，避免纸上谈兵，促进学生展开社会化学习和知识的内化迁移，增强其数学体验，提升其解决问题的能力。

其二，综合求同与变式求异相结合，有益于促进学生的数学理解，提升其高阶思维素养。数学教育的真正价值不是记忆和套用，而是跨越复杂概念和不规则情境，综合运用知识，灵活解决问题。结构不良问题融通知识结构，问题多样变化，促进学生多维表征，发展发散性思维、创新思维等高阶思维。

其三，即时评价与增值评价相结合，有利于增强学生的数学情感，提升其主动监控素养。结构不良问题往往信息量大且无序呈现，需要学生对信息进行辨别筛选、重组优化，他们在生成解决方案的过程中可能遇到新问题，应适时评估调整。注重发展性增值评价，利用元认知融入技能与情感，能增强学生的学习耐力，促进其提高自我反思和监控的能力，形成良好的学习价值观。

其四，路径开放与合作交流相结合，有益于促进学生的数学表达，提升其哲学辩证素养。问题空间开放是结构不良问题的重要特征。引导学生从不同视角辩证地看待不同的观点，用数学的眼光分析信息，结合情境加以判断，有助于他们提升整体思维和辩证思维，培养科学精神，整体提升核心素养。

三、从结构良好问题到结构不良问题：化知识为素养的教学进路

（一）问题呈现从趋于模型到真实情境，增强应用意识，为数学素养的培植提供沃土

化知识为素养的教学转型在于强调知识的情境价值。任何一种学习方式的核心精神与深度哲学都体现于利用所学解决真实问题。

1.再现生活情境，毓养儿童数学眼光

数学问题隐藏于生活现象之中。教师在教学时，应注意加强数学问题与生活的联系，让学生在真实情境中发现数学问题，培养数学眼光。如教学苏教版五下《2 和5 的倍数的特征》一课时，教师可以创设生活情境：“双减”政策出台后，同学们参加劳动实践的时间变多了，如果把自己种植收获的55 个西红柿平均分给两位家长志愿者，能正好分完吗？这是生活性问题，问题本质就是判断55 是不是2 的倍数。脱离数学情境抽象出核心问题，有助于培养学生敏锐发现数学问题的眼光和有效提出数学问题的意识。

2.融入时代情境，涵养儿童社会责任

随着社会快速发展，学生学习的长度、广度与深度不断变化，这就要求他们要对变化多样的学习对象保持探究兴趣，才能紧跟时代发展的脚步。教师可以将社会情境融入问题之中，让学生感受时代的脉搏。如教学苏教版三下《认识年、月、日》一课时，教师可以针对牵动人心的新冠病毒肺炎疫情，设计如下问题：国家卫健委推荐，新冠病毒灭活疫苗2 针接种最佳间隔为21～56 天（包含打针当天）。我的爸爸（或妈妈）是（ ）月（ ）日接种第一针的，他（她）最迟在（ ）月（ ）日接种第二针才能在最佳间隔时间内。该问题将数学与生活融为一体，蕴含着浓浓的时代味，同时把时代精神植入其中，有助于增强学生的社会责任感。

3.创造适合情境，丰养儿童学习品质

教材中有一些纯数学化的例题，它们在生活中并不常见。把这些内容嵌入生活情境中，不仅能激活学生的认知和元认知，还可以帮助学生经历真实问题的解决过程，并创造更多的数学问题。如苏教版五下《解决问题的策略：转化》一课，教材直接呈现图1，让学生比较面积大小。教师可将两幅图变成厨房墙壁的两块花砖，组织学生互相说一说可以提出哪些数学问题。学生汇报时可能会出现面积、周长等方面的问题，教师接着聚焦面积问题追问：可以怎样比较它们的面积大小？根据学生的讨论，将其去情境化，抽象到方格图中进行探究。教师将生活中不太常见的例题模型创造性地嵌入学生熟悉的生活场景，引导他们在观察、思考和研究图片的过程中加以整理和组织，逐步抽象、构造出数学模型，完成数学化过程，切实培养了他们的核心素养。

（二）问题信息从清晰明确到复杂多变，发展多元表征，为数学素养的生长提供养分

素养的生长依赖于实际问题解决中复杂需求的满足。化知识为素养的关键不在于直接传授与反复训练，而在于在问题发现、信息甄别、条件创造、多元表征中进行弹性重组，实现知识的应用价值。

（图1）

1.让信息冗缺，促进思维在审辩中从不确定走向确定

信息冗缺是指信息多余或缺少。教学时可以有意识地设计信息冗缺的问题，引导学生学会从问题的不同角度出发对已有信息进行判断、辨别，从而选择对问题解决有价值的信息，提升其审辩式思维。如一年级可以设计这样的题目：一辆公共汽车有40 个座位，已经坐了38 位乘客。中途先有17 人下车，又有14 人上车，此时车上的乘客有（ ）位。六年级可以设计这样的题目：尝试估计、测量一个土豆的体积。前者初始信息较多，需根据目标状态对信息进行判断和筛选，去除无用信息，再抽象出解题模型。后者目标状态确定，但没有明确的问题初始状态，需要学生自己创造条件。面对解题障碍，学生的思维模式不再是依赖、模仿、套用，而是自主比较、鉴定、审视，通过主动思辨建构解题模型，提升高阶思维水平。

2.让信息错综，推动思维在重组中从无序走向有序

生活中的问题通常由事情情节、已知条件和未知问题构成，信息容量大，文字表述多。教师教学时可以设计信息错综复杂、无序凌乱的问题，培养学生厘清信息之间关系、对信息进行重组优化的数学阅读和理解能力。如教学苏教版六下《大树有多高》一课，探究教材例题之后，教师可以对情境进行变式：坡度一般用字母i表示，指的是坡面的垂直高度和水平长度的比。某商场的出口位置原来建有一处三级的台阶（如图2），起始点是A 点，每一级台阶的高度是20厘米，深度是30厘米。现在计划把这些台阶改造成坡道，起始点定为C点，设计斜坡的坡度为1∶6，则点A到点C的长度是多少厘米？该问题表述复杂，需要学生先对信息进行重组，再进行问题表征，提取经验解决。学生通过主动获取有用信息、寻找关联、抽象模型，思维逐渐从无序走向有序，提升了语言表达、逻辑思维和数学阅读能力，增强了自主学习能力。

（图2）

3.让信息隐蔽，助力思维在提取中从有限走向无限

有些结构不良问题的条件具有隐蔽性，在题目中没有直接给出固定的形式、数据或常识，看似缺少条件，其实隐含在其中，需要学生自己去发现和提取。江苏学业水平测试中曾出现过如图3 所示的问题，考查点是在复杂的情境中描述图形特征、抽象图形关系。教师在教学中可以设计类似的问题，重视引导学生经历从问题情境中抽取信息进而抽象、概括的过程，形成问题的多元表征和策略的多重选择。

（图3）

（三）问题结构从单一封闭到多维开放，促进高级学习，为数学素养的发展提供空间

化知识为素养，需要教师为学生提供开放的空间，让学生参与问题探究的全过程，如此，学生才会拥有足够的创造空间，其数学素养才会有足够的生长空间。

1.开放条件，释放隐喻思维

2.开放策略，解放创新思维

3.开放结论，实现深度思维

结论开放的结构不良问题一般目标指向不是很明确，存在多种答案，具有一定的思维含量，需要学生灵活转换思路，多角度思考，把握问题本质，实现深度学习。如苏教版六上《长方体和正方体的体积》一课，教材上的练习都是固定数据或图示，套用公式即可解决，且结论单一。教师可以进行变式教学：小舟用一个长16厘米、宽12 厘米、高4 厘米的长方体容器做实验，他先将容器注满水，然后放进一个长、宽、高分别是6 厘米、4 厘米、8 厘米的长方体铁块，保持直立，底面接触，请你算一算会有多少升水溢出。学生解题时需要考虑铁块在水中直立的多种情况以及每种情况下铁块浸入容器水中部分的体积，再运用转化思想解决问题。因为结论开放，需要学生不断调整思维角度，调控思维过程，全面观察、多维联想，有助于培养其思维的深刻性、系统性和创造性。

综上所述，化知识为素养的教学转型应从关注知识的功能走向关注素养的功能，从教静态知识走向学动态知识，从教学评价的知识导向走向素养立意。