北斗三号卫星GNSS/SLR数据联合精密定轨

王子嘉，祝会忠，唐龙江，杨 虎

北斗三号卫星GNSS/SLR数据联合精密定轨

王子嘉，祝会忠，唐龙江，杨 虎

（辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000）

为了进一步提升北斗卫星定轨技术的精度，研究引入不同类型的观测数据联合全球导航卫星系统（GNSS）观测数据对提升北斗卫星轨道产品的精确度的影响：在GNSS观测数据的基础上引入卫星激光测距（SLR）的观测数据对北斗三号卫星进行联合轨道确定，并采用激光检核轨道残差和将解算结果与武汉大学（WHU）提供的精密星历产品进行轨道互差2种方法，讨论引入激光测距观测值对提升北斗三号卫星轨道精度的作用。实验结果表明，引入SLR观测数据之后，北斗三号系列卫星中的中圆地球轨道（MEO）卫星的轨道精度有所提升。

北斗三号卫星；卫星激光测距；卫星精密定轨；联合定轨

0 引言

2020年6月23日，中国北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system, BDS）全球组网成功。已经完成发射的30颗卫星包括3颗地球静止轨道（geostationary orbit, GEO）卫星、24颗中圆地球轨道（medium Earth orbit, MEO）卫星和3颗倾斜地球同步轨道（inclined geosynchronous orbit, IGSO）卫星[1]。BDS系统全面建成后，将会拥有向全世界范围提供定位、导航及授时服务的能力。

要提供高质量的全球基本导航服务，高精度的卫星的轨道是关键。因此导航卫星的精密定轨技术是核心技术之一。由于对BDS卫星的测量模型和力学模型的研究仍存在不足，导致BDS卫星的轨道精度与全球定位系统（global positioning system，GPS）之间还存在差距[2]。但区别于GPS，BDS采用的是混合异构星座，且每颗BDS卫星均装载了激光反射阵列[3]（laser retroreflector array, LRA）；所以，除了可以提供正常的伪距和载波相位观测数据[4-5]之外，还可以提供卫星激光测距（satellite laser ranging, SLR）的数据。目前，部分BDS卫星已经参与国际激光测距服务组织（International Laser Ranging Service, ILRS）的激光联测[6-7]。其中北斗三号（BDS-3）系统的C20、C21、C29、C30卫星均可以提供观测数据。

与全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）的观测数据不同，SLR观测数据中没有相位模糊度、钟差和电离层等误差的影响。当然，作为一种观测手段，SLR也有对流层折射延迟、广义相对论效应、卫星质心补偿和站心偏差等误差的影响；但都可以直接计算得出，无须引入待估参数[8]。

SLR的单次测距精度可以达到cm级别，但由于测站分布和受观测条件影响较大的问题，SLR的观测数据并不稳定，很难对卫星进行全球、全时段的观测[9]。因此将SLR观测数据参与到GNSS定轨中，可以有效利用二者的优势，进一步提高轨道产品的精度。

目前，海内外学者对于SLR数据在北斗卫星轨道产品上的应用主要集中在轨道的激光检核[10-12]和仅基于SLR数据进行的北斗卫星轨道确定[13-15]等方面。在GNSS系统联合SLR观测值进行北斗卫星精密定轨的研究中，对BDS-3卫星轨道的提升研究较少。因此，本文主要对SLR数据参与BDS-3卫星精密轨道确定进行研究和分析。

1 GNSS/SLR联合定轨理论

1.1 SLR观测模型及误差改正

1）站点坐标偏心率，可用ILRS提供的文件修正；

易非知道有危险，知道危险在靠近，可是她太年轻了，她不知道避让，反而迎上去，她在逼那个危险，她以为勇气可以把它吓退，可是她不知道，把它逼到了角落里，它是会更加凶猛的。

2）SLR站点坐标从先验参考坐标系SLRF2014文件中读取;

3）场地位移模型符合国际地球自转和参考系统服务（IERS）公约2010，包括海洋潮汐荷载，固体潮和相关的极潮；

4）SLR对流层延迟，通过Mendes-Pavlis模型进行校正；

5）参与激光联测的4颗BDS-3卫星激光反射器阵列与卫星质心之间的偏差改正，其偏差改正数如表1[18]所示。表中的PRN为伪随机噪声码（pseudo random noise code）的英文缩写。

表1 BDS-3卫星LRA偏差改正 m

1.2 SLR数据处理流程

一般来说，引入不同类型的观测值进行联合解算分为3种方法，分别是观测值域的联合解算、法方程域的联合解算和参数值域的联合解算[19]。观测值域的联合求解能充分考虑各个参数之间的相关性。从充分考虑各类型观测数据之间一致性的角度出发，本文采用的是观测值域的联合解算。即将不同类型的观测数据在观测值值域进行联合平差处理。

采用观测值域联合求解的方法时，GNSS/SLR融合精密定轨流程如下。首先，对GNSS数据和SLR数据进行融合精密定轨的数据处理。根据多个GNSS/SLR观测值可以得到多个GNSS和SLR的误差方程。将这些观测方程联立，即

GNSS/SLR联合定轨流程如图1所示。

图1 GNSS/SLR联合定轨流程

1.3 联合定轨模型

在进行GNSS/SLR联合定轨中，需要考虑到的公共未知参数包括需要求得的卫星轨道参数以及所有被国际GNSS服务组织（International GNSS Service, IGS）分析中心所采用的误差项。由于本文重点研究的是北斗卫星的精密定轨，且SLR的数据量较少；因此，仅将轨道参数作为公共参数求解，将其余误差项代入模型或引入待估参数的方式求解。

此外，本文参考伽利略卫星导航系统（Galileo）/SLR联合定轨实验[20]中所采取的定权策略。其实验结果表明，对于SLR观测值赋予较大的权重，会在对GNSS/SLR的定轨结果进行激光检核时，使联合定轨的结果与SLR观测值之间产生更大的相关性，导致残差结果的异常。因此，本文选取经验定权的方法设定GNSS和SLR这2种观测值之间的权重比为1∶1。此处所说的GNSS观测值是指进行无电离层组合之后的GNSS观测值。

BDS/SLR联合精密定轨中，GNSS观测值为无电离层组合的载波相位观测值LC和无电离层组合的伪距观测值PC；误差改正中的对流层改正，使用Sasstamoinen模型[21]改正，并使用GMF投影函数[22]将天顶对流层延迟投影到传播路径上；光压模型采用的是（extended CODE orbit model）ECOM2模型，先验模型采用的是经验模型,即（empirical model）EMP模型。BDS/SLR联合精密定轨中所采用的动力学模型和各项参数的估计策略如表2所示。

表2 联合定轨策略

2 观测数据

ILRS从2018年3月起，逐渐开始公开BDS-3卫星的SLR数据。本文所采用的SLR数据均来源于ILRS的全球数据中心地壳动力学数据信息系统（crustal dynamic data information system，CDDIS）。其中，观测数据的格式采用标准点数据。由于目前参与联测的BDS-3卫星的SLR数据只有C20、C21、C29和C30，因此，本文选取上述4颗卫星2021-08-01至2021-08-30这段时间的SLR观测数据参与联合精密定轨。

针对GNSS数据的选取，本文采用了约130个多系统GNSS测站参与联合精密定轨。在选取GNSS测站时，尽量挑选全球分布均匀且可以同时观测多系统的地面跟踪站，且选取的测站可以同时观测GPS和BDS系统。SLR测站选取的是在2021年8月份对北斗卫星进行观测的17个测站。图2为实验期间每天可用的GNSS测站数量情况。

图3为实验期间所选BDS-3卫星对应的SLR标准点观测数据的数量情况。由图3可知，目前BDS-3的SLR数据的观测量比较少，实验期间每天的平均SLR数据量为7.5，最大数据量为20。

图2 2021年年积日第213—242天期间GNSS测站数量

图3 2021年年积日第213—242天期间BDS SLR观测值数量

3 实验与结果分析

因为使用单天弧段的数据能更好地分析SLR数据对于定轨结果精度的影响，本文进行GNSS/SLR联合定轨解算使用的数据是单天弧段的数据。而使用3 d弧段数据定轨解算出的最终轨道产品，其卫星轨道动力学因素对卫星轨道有较强的约束。分析引入SLR数据之后，对于BDS-3卫星轨道精度的影响时，考虑到携带SLR的卫星数量较少，主要还是GNSS观测数据参与定轨解算；因此，使用激光检核手段对SLR观测值参与的定轨结果进行精度评定是可行的，二者之间的相关性较小，由相关性带来的影响可以忽略。所以，本文采用与武汉大学（WHU）提供的精密星历产品进行轨道互差和卫星轨道激光检核2种方法来分别检验2种定轨策略解算的轨道精度。

为了评价加入SLR观测数据对BDS-3精密定轨精度的影响，将2种定轨策略解算出的轨道分别与WHU分析中心提供的精密星历产品进行轨道互差。表3为实验期间2种情况下，C22、C24、C30、C32卫星轨道切向（along, A）、法向（cross, C）、径向（radial, R）和三维（3D）平均差异的均方根（root mean square，RMS）值。

表3 GNSS/SLR联合轨道与GNSS轨道平均精度互差结果 cm

图4、图5分别为仅使用GNSS数据和使用GNSS/SLR数据联合定轨时，C22、C24卫星定轨结果与WHU分析中心提供的精密星历产品进行轨道互差结果的三维平均轨道精度变化状况。表4为实验期间2种定轨策略解算的定轨精度结果展示。

图4 C22卫星三维平均轨道精度对比

图5 C24卫星三维平均轨道精度对比

表4 GNSS定轨精度与GNSS/SLR定轨精度对比结果 cm

由图4、图5可以看出，相较于仅使用GNSS数据进行BDS-3卫星定轨，添加了SLR数据后，其轨道精度有一定程度的提高。其中，以C22卫星为例，在实验期间，3D方向上最高可提高2.6 cm。但由表4可以看出，其平均3D轨道精度较仅使用GNSS数据时提升了0.15 cm，其中A方向和C方向的平均精度约提升了0.2 cm，R方向提升约0.1 cm。综合图表，是否加入SLR数据对BDS-3卫星进行联合定轨解算出的精密轨道与WHU精密星历产品的互差结果可以看出：添加SLR观测值进行BDS/SLR联合精密定轨将会提高BDS卫星的轨道精度；但SLR观测值对MEO卫星轨道精度的改善效果有限；此外，个别卫星在加入SLR数据后的轨道互差结果反而略差于未加入SLR数据的结果。上述现象可能与SLR观测数据相对较少以及SLR/GNSS之间存在的系统偏差有关。

从激光检核的角度对2种策略解算出的轨道进行精度对比。下面以C29卫星的激光检核残差结果为例进行分析。图6为实验期间C29卫星仅使用GNSS数据解算的轨道的激光检核残差结果。从图中可以看出激光残差在±0.15 m范围内。图7为实验期间GNSS/SLR联合解算的轨道的激光残差结果，其残差在-0.08～0.12 m的范围之内，残差结果是变小的。图6、图7中图例项的编号为ILRS发布的SLR测站的编号，反映不同测站对该卫星的激光残差分布状况。表5为C20、C21、C29和C30的GNSS解和GNSS/SLR联合解的激光检核残差的统计结果。结果显示，GNSS/SLR联合定轨之后轨道的激光检核残差平均值和RMS值都有一定程度的减小。其中，C21卫星在加入SLR数据联合定轨结果的残差平均值相较于未加入SLR观测值的定轨结果的残差平均值减小了38%，提升效果最为明显。而C29卫星的激光残差平均值反而由-0.005 m增大为-0.012 m。此外，GNSS/SLR联合定轨后的激光检核残差的RMS值也会变小。其中，C29卫星RMS值由0.040 m减小为0.038 m，提升效果最明显；但C20卫星的RMS值出现了增大的现象，由0.052 m增大为0.059 m。对实验结果中出现的部分卫星残差的RMS值和平均值出现增大的现象，其具体的原因还需要更深层次的分析。

图6 GNSS轨道激光检核残差

图7 GNSS/SLR定轨激光检核残差

表5 激光检核残差统计 m

4 结束语

为研究加入SLR观测数据与传统意义上的GNSS数据进行BDS-3系列卫星联合精密定轨对于轨道精度的影响，本文在观测值域上进行联合定轨，并使用SLR数据对卫星轨道进行激光检核，和与WHU分析中心提供的精密轨道产品进行轨道互差2种方法对轨道精度进行对比分析。结果表明：在加入SLR观测数据之后，卫星轨道激光检核残差的均值和RMS值都有一定程度的下降；而与精密轨道产品进行轨道互差的结果则显示，加入SLR观测数据后，对于BDS-3卫星轨道精度有一定的提升。

从实验结果来看，加入SLR数据对于BDS-3系列卫星的轨道精度有一定的影响，但提升并不明显。对于这一现象，可能有以下原因：1）数据量的问题。在实验准备过程中，可以发现每天的SLR观测值数量远远少于GNSS观测值数量。对SLR的观测数据量进行统计时，可以发现并不是每一个历元都有SLR的观测值，剔除异常值且符合处于历元要求的时间弧段内的观测值更少。2）全球可对北斗卫星进行观测的SLR测站较少且分布不均匀。笔者认为，若要更大地提升BDS-3中MEO卫星的精度，须更多的测站能够进行北斗卫星的观测，以提供数量足够且分布均匀的有效观测值。引入不同类型的观测值，更多的是对数据质量方面的提升。当然，不同系统之间的偏差问题也是需要后续深入研究的内容。例如，部分卫星和部分时段的解算结果会变差，就可能与SLR和GNSS系统之间存在系统偏差有关。

综上，受限于SLR数据量的不足，本文在实验中仅可使用部分时段的SLR观测值参与联合定轨解算。但随着后续的发展，更多的北斗卫星参与ILRS的激光联测，就可以使用更多数据量、更长弧段的观测数据来研究SLR观测值参与BDS-3卫星定轨对轨道精度的影响。而关于SLR和GNSS观测值的定权问题，本文使用经验定权设定二者权比。SLR与GNSS系统之间的最优定权方法也是值得后续研究的重点之一。

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Precise orbit determination of BDS-3 satellites based on GNSS/SLR data

WANG Zijia, ZHU Huizhong, TANG Longjiang, YANG Hu

（School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China）

In order to further improve the accuracy of BeiDou navigation satellite system (BDS) orbit determination technology, the paper studied the impact of introducing different types of observations data joint global navigation satellite system (GNSS) observation data on improving the accuracy of Beidou satellite orbit products: On the basis of GNSS observation data, the observation data of satellite laser ranging (SLR) were introduced to determine the joint orbit of the BDS-3 series satellites; and two methods of checking the orbit residuals with laser and orbital correlation between the solution results and the precise ephemeris products provided by Wuhan University (WHU) were used to discuss the effect of introducing laser ranging observations on improving the orbit accuracy of Beidou-3 satellites. Experimental result showed that after introducing SLR observation data, the orbit accuracy of medium Earth orbit (MEO) satellites in the BDS-3 series satellites could be improved.

BeiDou-3 navigation satellite system (BDS-3); satellite laser ranging (SLR); satellite precise orbit determination; combined orbit determination

P228

A

2095-4999(2023)01-0060-07

王子嘉，祝会忠，唐龙江，等. 北斗三号卫星GNSS/SLR数据联合精密定轨[J]. 导航定位学报, 2023, 11(1): 60-66 .(WANG Zijia, ZHU Huizhong, TANG Longjiang, et al. Precise orbit determination of BDS-3 satellites based on GNSS/SLR data[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(1): 60-66.)DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230109.

2022-11-17

王子嘉（1997—），男，江苏建湖人，硕士研究生，研究方向为导航与定位。