“统计与概率”中等教育研究现状——基于CNKI学术期刊文献的计量分析

王 悦 周 超 (苏州大学数学科学学院 215006)

统计与概率在中学数学教学中一直占有重要地位，《义务教育数学课程标准(2011年版)》将其与数与代数、图形与几何、综合与实践列为四大内容领域，《普通高中数学课程标准(2017年版)》将其列为五个必修课程主题之一.与其他内容相比，统计与概率与现实生活联系更为密切，绘制图表、图表分析、抽奖游戏、彩票、保险、预测等等都离不开统计与概率知识.当今时代是数据的时代，作为与数据分析等核心素养息息相关的重要领域，统计与概率一直是教育工作者的研究热点.本文试图基于CNKI有关学术期刊，通过文献计量法简要分析中学统计与概率的研究现状，并作出一定的展望.

1 研究设计

1.1 数据收集

在CNKI中进行高级检索，文献分类选择“社会科学II辑”，检索项为“主题”，检索词为“统计与概率”，时间截至2021年12月30日，检索范围为“学术期刊”，学科选择“中等教育”，由此检索出218篇文章.粗读文章摘要进行筛选，对于不能从摘要判断的文章略读全文，删去无关样本，一方面删去混入其中的纯高等教育内容，如讨论大学“概率统计”的知识点和教学的，另一方面删去与概率统计相关度极低的文章，如只是提及“统计与概率”这个名词但并未有其他介绍和探索的.筛选后得到文章195篇.另需说明的是，在筛选过程中，笔者发现有相当一部分文章并不以统计与概率为主要研究对象.例如，同时在数与代数、图形与几何、统计与概率三大内容领域中施行自己的教学设想，或是给出自己的教学见解，佐以不同内容领域的例子，本文没有将这部分文章剔除，也将其视为中学统计与概率研究的一部分.

从发文篇数年代分布(图1)可以看出，最早的期刊论文出现在1979年，虽然与2021年之间时间跨越43年，但进入21世纪之前的21年间关于“统计与概率”的期刊文章只有8篇，仅占4%，可见当时研究中学“统计与概率”的文章微乎其微.进入21世纪之后情况有所好转，发文量开始逐年上升，从2005年起，年发文量虽有波动，但变化相对平缓，维持在平均水平.故我们选择将2005—2021年间的文献作为后文分析的样本，共计173篇.

图1 发文篇数年代分布

1.2 研究方法

采用内容分析法，选定需要分析的173篇文献，导出进行编号，从作者、研究方法、研究内容三方面对文献材料进行定量与定性分析.依据编码框架(图2)对选定文献进行编码，对编码数据进行统计、分析.

图2 研究编码框架

2 载文分析

2.1 作者角度

从合作形式和第一作者身份两个维度来分析作者合作情况.合作形式分为独作和合作，合作包含同单位内部的合作(即“单位内合作”)和与其他单位的合作(即“单位外合作”).依据是否从事一线教学工作，将作者分为两类：一类是一线中学数学教师，记为I类；另一类是其他研究人员，来自高校、课程教材研究所、考试中心、高校出版社、教师发展中心等单位，记为II类.

统计分析合作形式，发现173篇文献中有101篇为独作，约占总数的三分之二；在72篇合作文献中，单位内合作占46篇，约为单位外合作的1.7倍.这说明“统计与概率”的研究多以个人形式进行，即使有合作，也是单位内合作居多，研究环境较为封闭.

统计分析第一作者身份，发现II类人员约占62.4%(108/173)，多于I类人员；在各类人员中，合作形式均为独作多于单位内合作，更多于单位外合作.I类人员中，超过80%为个人独立研究，校外合作不足6%，不同中学间的合作非常稀少；II类人员中，合作研究多于独作研究，单位内外合作占比均远多于I类人员的单位内外合作占比(见表1).比起II类人员，I类人员的研究更为封闭，缺少合作交流，这或许与中学教师教学任务繁重、合作需耗费较多时间与精力有关.

表1 各研究人员合作形式统计

2.2 研究方法角度

从研究范式的角度看，不同的学者对于教育研究方法有不同的分类，至今没有明确的标准.笔者查阅文献，对比郑日昌[1]、徐辉[2]、高耀明[3]、姚计海[4]等不同学者的观点，将研究方法分为思辨研究与实证研究.

思辨研究指研究者使用猜想、辩证法、逻辑推理等对经验材料进行思维加工，对各种概念、判断及其相互关系进行思考辨析，包括感悟性思辨、理论思辨、比较研究、历史研究、文献研究、阐释说明等方法；实证研究数据收集的方式有现场观测、问卷、访谈及二手资料等，依据数据分析方式的不同，将其分为质性研究、量化研究、混合研究三种.在质性研究中，研究者试图理解和解释研究对象带给他们的现象的意义；在量化研究中，研究者对可以量化的部分采用数据统计分析进行研究；在混合研究中，研究者既使用质性研究，也使用量化研究.

选定的文献中，使用思辨研究的文章数目可谓一骑绝尘，占总量的93.6%，每年占比都远远高于其他研究方法，变动很小；其余依次为量化研究、混合研究、质性研究，分别仅占2.9%、2.3%和1.2%(见表2).

表2 各研究方法使用情况

这表明思辨研究是使用最多的主流研究方式，而且发展平稳，其余方法占比很小，尤其是质性研究.

聚焦实证研究，发现所有实证研究均使用问卷调查方法，仅有一篇(文[5])同时使用了问卷调查和个别访谈.这说明“统计与概率”的研究具有方法单一的缺陷，单一不仅体现在绝大部分人使用思辨研究方法上，也体现在即使是实证研究，使用的也基本是问卷调查法.

聚焦各研究方法的人员组成，根据第一作者身份将研究人员划分为前文所述的I类和II类， I类人员所采用研究方法被思辨研究垄断，II类人员中约有89.8%(97/108)使用思辨研究，说明 I类研究人员研究方式的单一性更为显著.猜测其中的原因，可能是中学教师身处自然教学环境中，拥有丰富的教学经验和阅历，更倾向于也更易于使用思辨研究，且由于是出于自身经验学识表达观点的思辨，在中学教师使用的思辨研究方法中，一半以上是感悟性思辨，也恰好印证了这一点.

2.3 研究内容角度

结合文献特征，研究内容分为课程与教材、教学、解题、学生学习、教师专业发展、元研究六大类(表3).总体来看各研究内容的数量，呈现出两种极端的数量级：一种超过40篇，一种小于等于5篇.研究内容多集中在课程与教材、教学、解题，而对学生学习、教师专业发展、元研究的研究甚少.

表3 各研究内容分布

(1)课程与教材

课程与教材研究涉及课程、课标内容和教材特点、栏目设置和内容编排等，既有直接分析解读(如文[6])也有不同版本课程与教材的比较，既有新旧版本的发展历程和纵向比较(如文[7,8])，也有不同国家地区之间的横向比较(如文[9,10]).该领域的研究总数目仅次于教学研究，在II类人员研究中占35.2%(38/108)，这和教学研究数目相当，但在I类人员研究中仅占12.3%(8/65).因此不难得知，比起课程和教材的解读，中学教师更关注教学和解题研究.

(2)教学

教学研究占总体的42.8%(74/173)，受到各类人员的青睐，涉及内容五花八门，大体可分为两大类：

一是教师的课堂教学研究，主要包含教学内容、教学方法等，注重思想教学，向学生传递随机、统计调查与描述思想等概率统计特有的数学思想和化归、模型化等一般数学思想(如文[11])，注重衔接教学，如文[12]分析初高中课程目标、课程内容、教学现状的联系与区别，给出初高中统计与概率教学的衔接建议.同时信息技术的不断发展也体现在教学上，将Excel软件[13]、图形计算器[14]、计算机模拟实验[15]等引入概率统计教学，这三者具有共通点，都可以产生大量随机数来代替重复进行随机试验得到的结果，使学生更容易接受频率与概率的联系，此外Excel的绘图和数据分析功能可以帮助教师进行教学.

二是学生思维和素养培养，注重在概率与统计中培养学生的随机性思维，发展数学建模和数据处理素养.

但以上所论及的并非已包含所有教学领域内容，例如教师的教学评价等没有涉及，故现有对教学的研究侧重于课堂教学.

(3)解题

解题能力对于学生来说至关重要，该领域研究最多的是试卷分析和统计与概率的生活应用.如文[16]从题量、分值、题号、考查内容、涉及情境等多个角度整体分析2019年12套髙考数学试卷中的“概率与统计”相关内容，文[17]阐述概率在保险业务、抽奖活动、娱乐游戏和质量判断等生活情境中的应用，“试卷分析”可视为书面解题研究，“统计与概率的生活应用”可视为生活解题研究，除此之外另有个别对解题策略的研究.结合第一作者信息，I类人员在三类文章中均有涉及，II类人员对解题的研究集中在“试卷分析”类文章，而“解题策略介绍”和“生活中的统计与概率”类文章基本被I类人员所垄断，“试卷分析”类文章有25%出自I类人员，75%出自II类人员.

(4)学生学习

在研究学生学习的文章中，仅有1篇为I类人员所作，该文[18]在研究学生学习评价中提到，评价统计与概率学习的重点是考查学生在现实生活中的知识技能应用以及学生的统计观念.II类人员的研究集中于学生现有水平，如文[19]以TIMSS测试组题为依据，调查研究七年级学生的统计与概率知识水平现状.然而近期有一篇文章打破了这种集中现象，该文[20]以“统计与概率”为例，考察初中生在统计学习过程中的学习动机、学习焦虑、自我效能感、自我概念对统计学习策略的影响.总体上，对比教师的教，对学生学习的研究在数量上要少得多，这是令人疑惑的.

(5)教师专业发展

对于教师的研究，I类人员更多考虑的是教师的教学，而没有涉足教师专业发展领域，II类人员有所涉足，但文章数量仅有几篇，属于冷门研究.早年间的研究分布于教师课程设置，如文[21]研究职前教师课程设置，分析总结高师“中学概率统计教学与研究”课程的开课背景与目的、课程内容、教学方法、教学效果与存在问题等；文[22]研究职后继续教育课程，认为大部分教师处理概率问题时不如处理代数和几何问题时得心应手且认识不足，亟需将初中概率统计的学与教列入课程内容.而在2008—2015年间该领域又无人问津，2015至今的4篇文章[5,23-25]均为研究教师专业发展现状.

(6)元研究

仅有的1篇元研究文章出自2010年的《数学教育学报》，该文[26]对硕士论文中关于统计与概率的教学研究成果进行了综述性的工作，得出统计与概率研究存在着研究角度相对狭窄、研究内容分布不均等缺点的结论.遗憾的是，这一现象至今仍没有发生变化.

3 启示与展望

由上述分析可知，当前“统计与概率”的学术期刊文章具有合作情况较为封闭、研究方法单一、研究内容分布不均等特征.对此我们可从合作情况、研究方法和研究内容三方面作进一步展望.

(1)研究去封闭化.

中学教师工作在教育第一线，掌握着丰富的可研究资源，但同高校人员相比，教育理论知识的缺乏往往导致其对问题的研究探索较为浅显与 片面，所以需要善于与同行交流，善于向高校研究人员寻求理论帮助.同时，高校研究人员也要常与中学教师进行合作，使研究理论与实践接轨.使研究去封闭化，将更有利于“统计与概率”研究的发展.

(2)研究方法多元化.

“统计与概率”的中等教育研究以思辨研究为主，实证研究较少，但隐约有发展的趋势.数据收集方式均为问卷调查，研究方法呈现单一性的特点.

出于研究方便，研究者可能更倾向于选择自己熟悉擅长的研究方法，如中学教师倾向于选择感悟性思辨进行研究.实际上，采用思辨研究，并不能对所有问题都分析透彻.中学教师身处一线教学环境，更易于进行实践，可以不仅仅局限于思辨研究，例如可进行个案研究、行动研究、设计研究等，进行质性和量化处理.对于实证研究，收集数据的方式也不应仅局限于问卷调查，个别访谈、测试题、实地观测、实验法也是良好的数据收集方法.思辨与实证相结合，研究方法多元化，多角度分析问题，才能使我们对问题了解得更加深刻细致.

(3)研究内容完善化.

研究集中在课程与教材、教学、解题领域；其他领域，如学生、教师专业发展、元研究，加起来不足7%.尽管一直以来我们都倡导教学以学生为主体，许多研究教师的教的文章也从这一角度进行思辨，但是真正对学生学习、学生评价的研究是缺乏的.对于教师的研究，仅集中在教学方面，不同群体教师专业发展现状、教师能力的评价、教师对学生的评价等方面的研究不够完善.教学是研究的落脚点，但不能只把目光聚焦在教学上，尤其对于中学教师来说，在教学和研究中要善于思考和发现问题，课程设置、教材解读、教学评价、试卷分析、学生学习困难、认知水平和教师自身发展也应当受到重视.研究内容完善化，才能切实推动统计与概率研究的进程.

由于个人精力和水平有限，本文有许多不足之处.如本文并未深究造成上述现象的原因，无法给出具有强针对性的建议，编码框架也具有相当的主观性.再者，本文仅从作者、研究方法、研究内容三个角度横向进行载文分析，后续可尝试纵向分析，或同国外同阶段同类型期刊进行比较分析等，以进一步完善现有结论.