初中数学单元作业设计特征分析及启示——以20份单元作业设计为例*

斯海霞 吕 坤 张 霞 (杭州师范大学经亨颐教育学院 310018)

1 问题提出

《义务教育数学课程标准(2022年版)》明确指出：教师需整体把握教学内容，以帮助学生建立结构化的数学知识体系，实现核心素养导向的教学目标[1].从单元整体视角出发，以单元为基本单位进行作业整体设计，是实现上述目标的路径之一，亦是减轻学生过重作业负担的重要举措[2-3].当前国内对于数学单元作业设计的研究还处于探索阶段，现有研究侧重单元作业设计的质性分析，揭示进行单元作业设计的理据[2,4]，构建单元作业设计的路径以及方法[3,5]，但缺少对已有单元作业设计进行质量分析.单元作业设计质量是保证单元作业功能发挥和单元作业效果实现的重要保障[2]，对现有单元作业设计进行整体分析能明晰其设计质量，助推作业设计减负、提质及素养培育功能落到实处.为此，笔者研究基于数学核心素养培育目标，设计单元作业分析框架，定量与定性相结合地对“A市素养指向下初中数学单元作业设计比赛”中20份单元作业设计进行分析,以期能为一线教师、研究者提供基于研究的参考.

2 研究设计

2.1 研究对象

单元作业包括课时作业与综合性作业.其中综合性作业指需综合运用单元知识、方法完成的作业，是发展学生综合素质、提升学科育人功能的重要载体[6]，也是单元作业设计的难点[7].研究以A市素养指向下初中数学单元综合性作业设计比赛的20份参赛单元作业为研究对象.比赛要求教师以“一元一次方程”“一元一次不等式”“一次函数”为大单元，围绕“生活中的应用”设计一份由三道题构成的综合性单元作业.参赛教师前期已经过多层选拔，其设计基本能代表当前一线教师单元作业设计现状.

2.2 分析框架

研究对象已按参赛要求呈现了单元结构韦恩图、单元作业目标(要求教师在目标中明确数学核心素养培育指向)、评价标准，以及作业内容与实施要求.故研究将结合上述四个方面，并参考已有文献[8]从单元结构、目标设计、内容设计、形式设计、过程设计以及评价设计六个维度进行分析.

建立学科关键概念前移后拓的网状知识结构体系是发展学生学科核心素养的关键[9],研究使用概念层级性分析教师所绘制的单元韦恩图，以了解教师对于数学知识结构的认识：层次一表示缺乏联系的视角观察三类一次关系；层次二表示对三类一次关系的联系有一定的认识，但对其内在逻辑缺乏清晰的认识，未能准确提炼核心概念；层次三表示能准确把握三类一次关系所刻画的数量关系，以及三者之间的联系.研究中参赛的单元作业设计目标需明确数学核心素养具体指向，研究依据教师对核心素养认识程度将素养导向性由浅至深划分为存在偏差、有认识但不深入及准确把握三个层次.

根据综合性单元作业特性要求[10]，如表1所示，研究将情境性、综合性、结构性及难度作为分析单元作业内容设计的四个指标.其中结构性指根据一份单元作业中三个作业之间知识、情境的关联性[11]，分为无关联、弱关联、强关联3类.无关联表现为三个题目之间知识、情境均无关联，弱关联表现为三个题目之间只有知识或情境有关联，强关联则是三个题目间知识、情境均有关联.作业形式设计根据不同作业类型(知识巩固型、复习赏析型、生活实践型[12])数量，分为一种作业类型、两种作业类型、三种作业类型.作业过程设计主要揭示作业选择性与周期性特征；作业评价设计则主要分析评价主体及评价方式.

表1 单元作业设计分析框架

2.3 编码及数据分析

20份单元作业设计格式统一，单元结构图、作业目标及评价设计分析以每一份单元作业为基本编码单位；作业内容、作业形式及过程设计分析则以每一个小题为基本编码单位.为保证编码的有效性，研究对象的编码由三位数学学科教学专业研究生分别编码，并通过三角论证明确编码结果.

3 结果与分析

3.1 单元知识结构性与作业目标素养导向性认识较浅

一元一次方程、一元一次不等式、一次函数是初中数学三类重要的数学模型，“一次关系”是对这三类模型的精炼与整合，是发展学生数学模型观念的锚点.教师绘制的单元结构韦恩图所体现的“一次关系”概念各层次特征及份数如图1所示，层次一、二、三分别占55%、35%、10%.

图1 三类单元知识结构韦恩图示意图

此外，在作业目标设计维度，20%的教师对“一次关系”的素养培育导向理解存在偏差，他们将数学核心素养等同于学习能力或数学常用思想方法，如认为作业旨在发展学生“数形结合思想、类比思想、分类讨论思想”等.40%的教师对核心素养有初步的认识，但只笼统表述或罗列学科核心素养，如认为作业指向发展的数学核心素养是“用数学的眼光观察和思考现实问题”“运算能力、抽象能力、推理能力”等.其余40%的教师则明确三类一次关系的应用指向发展学生“模型观念、应用意识”或“模型观念、抽象能力”.

研究使用SPSS对20份单元作业目标的素养导向性与单元结构图的层次性作皮尔逊相关性分析，结果显示：两变量之间的相关性系数为0.679，sig值为0.001，即教师对于作业目标的素养导向越明晰，其对概念的层级结构提炼得越好，两者呈显著正相关.但在使用SPSS对三类作业内容、形式及过程设计的得分进行卡方检验时，结果显示三类作业均无显著性差异，因此下文对20份单元作业的内容、形式及过程设计特征，结合评价设计进行整体分析.

3.2 作业内容综合性与结构性较好但难度较低

如图2所示，作业内容设计的综合性、结构性及情境性得分均值高于作业过程及形式设计维度得分，依次为2.48，2.15，2.08，但难度得分均值仅为1.51.

图2 作业内容、形式及过程设计特征得分雷达图

结合“题目来源”分析可知，作业综合性和结构性得分较高是由于教师设计的作业主要以教材和教辅资料为基础，各类教材与教辅例习题自身具备知识联系性.从作业情境设计上看，虽然多数教师在设计作业时以真实情境为背景，但有57%的教师会对数据进行修改以降低难度，使其成为虚拟情境，因此情境性特征得分仅为2.08.而作业难度则是由于教师的单元作业设计仍以知识理解为主，占60%，其次为知识迁移(约占34%)，知识创新类作业最少，仅占6%.

3.3 作业形式与评价方式较为单一且以短周期作业为主

从作业形式设计上看，研究中58.3%的作业只有一种作业类型，且作业要求以知识理解为主，而包含多种类型的作业仅占16.6%，故如上图2所示，单元作业设计在多元性维度的得分仅为1.63.从作业过程设计上看，分层作业占比最高，为52.6%，统一作业占30%，弹性作业仅占17.4%，其作业选择性得分均值为1.83；而作业周期性在所有指标中得分最低，为1.25，因为约92%的作业为即时作业，长周期作业仅占8%.研究运用SPSS对周期性与作业难度作皮尔逊相关性分析，结果显示：两变量之间的相关性系数为0.583，sig值为0.000，即作业周期越短，其难度越低，两者呈现显著相关.

从作业评价设计上看，65%的教师设计了多元主体评价，大部分作业都明确了评价方式，但仍以解题标准记分为准(占63.33%)，即作业评价方式较为单一，以判断对错为主.

4 结论与启示

4.1 强化专业支持与实践研习，把握数学核心素养本质及要求

数学核心素养是学生通过数学学习而逐步形成的必备品格、正确价值观和关键能力，其培育是单元作业设计的主线[13].研究中数学模型观念是初中阶段数学核心素养的主要表现之一，但60%的教师设计的单元作业目标中无法明确“一次关系”指向数学模型观念发展目标.且即使教师在作业目标中已指出发展数学模型观念，其设计的综合性单元作业仍以素养发展低水平要求为主.整体而言，教师对于数学核心素养的内涵、具体表现并不清晰，综合性单元作业设计指向知识巩固理解，专业站位有待提升.研究建议围绕数学核心素养内涵与不同水平的具体表现，组织一线教师开展专项培训和专题实践研究.通过行动研究，理论与实践相结合地把握数学核心素养本质及实践要求，改善教师专业实践，进而提升作业设计及实施效能.

4.2 基于CPFS理论提炼学科大概念,联结知识与素养以统整单元作业

学科大概念是对学科知识的精炼与整合，是引导学生挖掘学科本质，促成知识理解、素养培育落地的锚点[9].作业是链接课程、教学与评价的载体[3]，以大概念为锚点确定单元作业目标、基本问题导向的数学活动，以及全程评价方式，不仅便于呼应课程与单元教学，还有助于学生形成整体观念、深度理解问题本质，将知识技能转换成高层次学科核心素养.研究中仅有10%的教师能在单元结构图中提炼出“一次关系”大概念，且对数学核心素养的目标相对清晰.以上述比赛要求为例，研究建议根据数学学习心理CPFS结构理论[14]，构建涵盖方程、不等式及函数概念的纵横交错的知识网络图.若用网络图纵向结构表示相等、依赖、不等关系的数学模型，即方程、不等式、函数，横向结构则可通过函数观点统整相应的方程与不等式，按数量关系水平揭示三类关系的共性，一次关系、二次关系等.因此，可将“数量关系”作为指向数学模型观念的大概念，以此为锚点整合不同层面、水平的数量关系.研究中“一元一次方程、一元一次不等式、一次函数”大单元属于“数量关系”中的“一次关系”，可将其单元大概念定为“一次关系”，整体设计单元作业的目标、内容、形式、过程及评价.

4.3 增设真实情境下的结构不良问题，提升作业素养发展层次性

研究中教师设计的综合性单元作业以短周期的知识巩固理解类为主，且在设计问题情境时，由于对真实情境中的数据进行简化处理，学生无法感受将生活背景数学化的过程，因此，作业内容整体素养培育水平较低.作业问题情境是促进知识创新的载体，建议教师在把握数学核心素养本质及学科知识结构的基础上，坚持学科核心素养发展指向，在单元作业，特别是综合性单元作业设计中，适当增加以真实情境为载体的非常规的开放性问题或跨学科的数学项目化学习活动，为学生提供解决真实、复杂情境问题的数学活动机会，促进学生数学核心素养培育落地.如以“一次关系”单元为例，在综合性单元作业中以发展数学建模观念为指向，设计情境真实且结构不良问题，以问题解决为主线，引导学生通过小组合作探究的方式，综合运用一次关系模型和其他领域或学科的知识和思想方法，解决社会生活及科学技术中遇到的现实问题，体会数学学习的意义与价值，发展数学学习思维及品格，建立数学建模观念.

5 结语

教师在单元作业目标与评价标准中关注了学科知识的统整，且作业内容设计综合性与结构性较好，但体现学科关键概念前移后拓的大单元网状知识结构提炼层次整体较低，与此具有显著正相关的作业目标素养导向性不高.教师是决定课程改革成败的关键，结合单元作业设计中存在的上述问题，以数学核心素养为指向开展单元作业设计研习与实践，不仅是教师专业发展的需要，亦是今后深入作业研究的必要举措.