中学生有效数理学习策略探讨

郑富，云一城

(1.河南大学生命教育研究中心，河南郑州 450001；2.保定市第十七中学，河北保定 071006)

在我国当前的中学生数理学习中，由于学习策略的单一性加上刷题学习的普遍观念，逐渐形成了数理学习成为中学生的学习难点的现象。我国的学习策略研究起步较晚，目前仅有20世纪90年代后半期出现比较系统的，以通用学习策略研究为主的刘电芝主编的《学习策略研究》，而对学科学习策略的研究比较零星[1]。本文是在深化认知策略、元认知策略及资源管理策略等常用学习策略[2]后，再从中学生数理学习的学科建模及学科语言两方面入手，深入剖析学生提炼学科语言及进行学科建模的必要性及具体方法，以期对中学生数理学习过程进行深化并深练，最终促使学生进行有效的数理学习。

一、中学生的数理学习策略概述

数理学习策略，就是在对数理学科学习有正确认识及一定兴趣的前提下，能有自己的长中短期计划，分别在课前、课中及课后都有自己独到的学习方式。对学科中的各个知识点及其他内容能依据自己的认知水平，选择最适合自身认知水平的方式，通过自己解决问题的方法来解决相关问题，并在自己的学习过程中，进行调控，最终能对自己所有的学习阶段进行反思。著名数学家王元、陈景润、余元希等则从数学学科的特点上进行分析，王元指出：不断地抽象是数学的特点之一[3]。叶宁认为初中阶段物理学习策略主要包括三个策略序列：一是在认知活动中促进新的物理概念、规律形成和掌握的，以分析和概括为主的认知—分析—概括策略；二是使学生能更好地观察和实验[4]。李进认为化学研究是物理宏观的组成、性质、变化，需要应用实验和观察手段，以及通过文献检索来搜集需要的信息，需要通过特殊的化学语言，进行描述，需要对众多的化学式进行科学概括和理论思维[5]。

在对学生、家长及教师调研及归纳什么是数理学习策略的过程中，发现超过97%的学生在课前不愿意预习，并且也不会预习，在课间也不敢向老师请教问题，而在考前疯狂刷题，这与多数老师在学生考试前采用题海战术，发各种卷子，给学生施加压力有紧密的联系。从家长认知来看，以盲目地使用外部资源管理策略为主，多数认为报班培训是帮助孩子提升成绩的第一方法，甚至有60%的家长在不清楚自己孩子学习水平的前提下斥巨资报各种培训班，并且没有效果。

综合上述观点，可以将数理学习策略认为是在对数学学科学习认识的前提下，能在课前进行正确预习、课间问对及问懂问题，并且结合自身水平及学习特点进行学习，包含数学必须逐个弄清各种抽象概念、物理必须分析及概括物理概念及规律、化学必须在着重实验及观察的同时理清宏观及微观观点。

二、中学生数理学习策略作用

中学生数理学习策略作用，整体来说应分为认知促进作用及成绩促进作用。在认知促进作用中，不同学科性质具有不同的认知作用。数学学习策略能使学生更好地掌握必需的数学知识和技能，拥有抽象思维和推理能力；理综学习策略能使学生学习到必备的科学知识和科学探究方法，提高从科学角度分析问题及解决问题的能力。在成绩促进作用中，主要是关于在各种考试当中的应试能力。数理学习策略能使学生更好地在自主学习中从课本里找到要点、了解解题规范、进行正确审题、提炼解题思路、总结数理模型。

随着学生对数理学习策略的逐渐了解、深入掌握的过程中，数理学习兴趣被一点一滴激发出来，兴趣如同汽车中的燃料一般，不断地调动自身学习数理化的自觉性及主动性。久而久之，能使更多的学生明白数理学习在日常生活和社会中的作用，并体会到学习数理化的重要性。

三、中学生数理学习策略探析

（一）构建学科模型

构建数理学科模型，指以运用数理学科核心素养为框架，使用学科语言，结合内容，进行准确地表述。

数学学科模型，按照高中2017年课标最新版，是数学语言、数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析[6]。具体运用时的顺序为建模、抽象、语言、逻辑、直观、运算，最后视情况决定是否需数据分析。

例如，在遇到初中的函数问题时，先判断是一次、二次、正比例、反比例函数模型的哪一种（数学建模），从题目中圈出与该模型有关的内容是什么（数学抽象），再以这个模型的语言表述，如反比例函数要表述为“一个愈大、另一个愈小、再以韦恩图的方式或其他图式的方式，注明精简说明”（直观想象），因为反比例函数中只有一个系数k不知道，因此只要先找到两个变量的一对对应值，就可求出k的方程，进而确定该反比例函数的表达式（逻辑推理）；接着开始按照反比例的设、代、解、定四步骤规范进行运算即可得出该函数表达式。当遇到初中的几何类问题时，先看几何图形，是正方形、矩形、菱形，还是三角形或圆？然后看看是证明相似、全等、线段相等、角相等、判断几何图形、求高/面积/体积，还是圆周角的度数/圆与线的位置关系/弧长还是圆的面积（数学建模）；从题目中圈出与该模型有关的内容是什么（数学抽象）；再以模型的数学语言进行描述(如由正方形的对称性，可知a+b的最小值=a+c的最小值)，审题并找出题干中的关键点（数学抽象），如 “证明图形ABCD是正方形”，那么我们要准确地掌握判定正方形的方法，再以列表格或其他方式注上说明（直观想象）；因为正方形的判定方法有且只有四个，所以只要根据题目中已给的信息，观察可以用第几条进行证明，进而完善证明过程即可。如需画辅助线则应在脑中构建辅助模型，看看辅助线要画几条，画在哪里，再进行解答（逻辑推理），接着按步骤一步一步进行推论求出证明即可。

物理学科模型，包含物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任。具体运用时的顺序为科学思维、物理观念、科学探究，最后视情况决定是否需科学态度与责任。例如，在问到关于运动的问题时，先考虑是宏观或微观，以及在这个角度下的运动有哪些种类及特征，再简单说出这个特征中的能量变化、相互作用及物质状态，最后提出问题，从题目、材料、推理出的公式等内容中，确定足以解决该问题的证据，并且能合理进行解释，这样就能解答。例如，遇到九年级上学期关于热量的问题时，首先要先看题目中所给的已知信息，再看题目，假设题目中让求该物质在热传递时传递能量的多少，那么首先我们就需要先思考自己在这一章所学过的重要内容与笔记并从题目中勾画出关键词，然后确认是微观上的。紧接着要清楚热量的能量转化：高温物体放出热量，内能减少，温度降低；低温物体吸收热量，内能增加，温度升高。随后考虑到热量的两种可能情况：吸热或放热，再考虑其吸放热能力大小，即比热容，并从课本或教辅书的知识清单中找到有关热量的公式：Q=mq；Q吸=cm（t-t0）；Q放=cm(t0-t)，即Q=cmΔt，以及c、m、Δt的推导变形公式，后从题目所给的已知信息中看可以套用哪个公式，确定足以解决该问题的证据，并且能合理进行解释，然后就能解答。

化学学科模型，包含宏观辨识与微观探析，变化观念与平衡思想，证据推理与模型认知，科学探究与创新意识，科学态度与社会责任。具体运用的顺序为模型认知、宏观微观、变化平衡、科学探究，最后视情况决定是否需要科学态度与责任。例如，化学中探究测定空气中氧气含量的方法，首先，需要建立模型，也就是在大脑中构建一个实验的框架、逻辑及注意事项，并想象氧气在空气中的分子热运动过程。即实验全过程的清晰想象，并预见到此次实验的结果（模型认知）。其次，我们要明确此次实验是通过肉眼可见的宏观现象想象其微观变化（宏观微观）。再次，由于是实验，要对实验对象的变化和平衡有清楚的认知（变化平衡）。最后就是完善实验过程，包括知道此次实验的原理，是利用红磷燃烧消耗密闭容器内空气中的氧气，使容器内压强减小，在大气压的作用下，进入容器内水的体积即为氧气减少的体积。由于在考试中没有实验器材可以现场试验，所以需要想象实验装置和步骤，但最终的目的是知道“空气中氧气的体积占总体积的五分之一（科学探究）。

（二）学科语言表达

一般而言，在理科学习中，主要的学习目标就是学会用理科的专业语言进行高度概括和分析。数学语言指对数学概念、算式、公式、运算定律、法则及解题思路、推导过程等的表述。具有准确、抽象、简练和符号化等特点，而它的简练和符号化特点可以帮助学生在探索数学的过程中更好地概括事物的规律，也有利于逻辑思维的培养。物理语言指在科学内容中对物质、运动和相互作用、能量三者的现象、概念、规律、过程，以及科学探究中对物理实验（包含对实验的分析、论证、评估、改进）等一系列事物的表述。化学语言指在科学内容中对身边化学物质、物质构成、物质的化学变化、化学与社会发展的现象、概念、规律及过程的表述，而科学探究指学习基本实验技能、完成基础实验的相关内容及要求。

中学教师的教学，即是将学科语言表述转换为学生能理解的自然语言表述，并促使学生能够将自然语言表述再转换成准确的学科语言表述的过程。

数学自然语言 数学学科语言1.移项2.合并3.化简4.分解5.变号6.交换7.结合8.分配9.指数10.平方1.把等号的左边的东西变到右边去2.把两个以上的东西拼一块3.把难的变成简单的4.一个变成好几个5.把符号变成和之前相反的6.把两数变换位置7.把两数凑一块先算8.把一个数分给好几个数9.某个数头上面那个小的数字10.一个数乘两次1.把等式一边的某项变号后移到另一边2.把等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项3.把复杂式子化为简单式子的过程4.整体分成部分5.把代数方程的一项从方程的一边移到另一边，同时改变该项的符号6.形如a×b=b×a 7.形如a+b+c=a+(b+c)8.形如a×(b+c)=ac+bc 9.写在一个数学符号.数学式或量的右上角的一个符号10.自乘两次[一个数或量]1.判定2.性质3.定义4.对称性5.相似6.全等7.内接8.外接9.周长10.面积1.用什么方法认出这个东西2.几何体的特点3.给物体注上说明4.两边一样5.两个几何体差不多6.完全一样7.图形里面画个图形8.图形外面画个图形9.边长加一起10.图形占多少空间1.根据特点判断事物且与性质互逆2.指从数学概念直接推导得出的运算法则或运算公式等延伸的知识3.描述一个概念，并区别于其他相关概念的表述4.一个物体包含若干等同部分，对应部分相等5.各角分别相等，各边成比例的多边形为相似图形6.能够完全重合的两图形7.一个图形的所有顶点在另一个图形上8.经n边形的顶点画一个图形9.2·（长+宽）10.长×宽

物理自然语言 物理学科语言1.重力2.浮力3.拉力4.引力5.位移1.从高空往下落的力2.从底下往上漂的力3.拉东西的力4.吸到一起的力5.从左往右走了多少1.物体由于地球的吸引而受到的力2.物体在流体（包括液体和气体）中，各表面受流体压力的差（合力）3.形变随力作用的方向不同而异，使物体延伸的力称为拉力4.任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力5.由初位置到末位置的有向线段1.凸面镜2.反射3.入射角4.法线5.成像6.凸透镜7.色散8.折射9.光路1.往里陷的镜子2.一边射入另一边出3.射到法线和地面的交汇处的光线形成的角4.跟地面为90°的看不见的线5.看见的物体影像6.往外凸的镜子7.光发散8.光在本来的路线上跑歪了9.光走的路线1.用抛物面的外侧作反射面的球面镜叫作凸面镜2.光在两种物质分界面上改变传播方向又返回原来物质中的现象3.入射光线与表面法线的夹角4.始终垂直于某平面的虚线5.物体在视网膜上透过的影像6.中间厚、边缘薄的透镜7.同一光学介质，对不同波长光的折射率是不同的，这必然导致很多成像问题，其中之一就是色散8.光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，传播方向一般会发生变化，这种现象叫光的折射9.是指光的传播路径1.分子2.温度3.内能4.热量5.热机6.效率7.扩散8.转化9.转移10.守恒1.看不见的世界上最小的颗粒2.冷热3.因变热具有的能量4.传递热时的能量5.把热变动力的机器6.办事的快慢7.如一滴墨在水里很快把附近的水染黑8.两个东西互换身份9.从一个地方换到另一个地方10.能量始终不变1.由组成的原子按一定的键合顺序和空间排列而结合在一起的整体2.物体的冷热程度3.从微观的角度来看，是分子无规运动能量总和的统计平均值4.是指在热力系统与外界之间依靠温差传递的能量5.是指各种利用内能做功的机械，是将燃料的化学能转化成内能再转化成机械能的机器动力机械的一类6.有用功率对驱动功率的比值7.物质互相接触并彼此进入对方的现象8.各自向着和自己相反的方面转变，向着对立方面所处的地位转变9.从一种存在状态转移到另一种状态10.一个事物的知觉特征无论如何变化，它的量始终保持不变1.传播2.乐音3.噪音4.振动5.振幅6.响度7.和音8.音色9.音调1.就像新冠从武汉传播向各省2.好听的音乐3.难听的音乐4.上下快速移动5.振动的高低6.声音的大小7.和谐的音乐8.如钢琴和小提琴发出的声音不同，即音色不同9.声音频率的高矮1.两个相互独立的系统之间，利用一定的媒介和途径所进行的.有目的的信息传递活动2.有一定频率，听起来比较和谐悦耳的声音3.音高和音强变化混乱.听起来不谐和的声音，是由发音体不规则振动产生的4.振动是宇宙普遍存在的一种现象，一些振动拥有比较固定的波长和频率，一些则没有5.振动的范围和强度的物理量6.声音的强弱叫作响度和谐的声音，另一指音乐上的配合发声7.和音8.不同声音表现在波形方面总是有与众不同的特性9.声音频率的高低叫作音调

（三）学会掌握并看穿问题的本质

一般来说，本质是一种大的思考方向，比如说高一所学的函数基础，它的本质无非就是：（1）看函数及定义域；（2）通过画图求其值域；（3）画韦恩图。然而函数问题的相关题，例如“恒成立问题”“零点问题”，其本质都是通过移项、转化成两个函数的交点问题，而交点问题，就是确定定义域后通过画图来求值域。

化学自然语言 化学学科语言1.燃烧2.爆炸3.沉淀4.溶解5.饱和6.过滤7.锈蚀8.氧化9.混合10.加热1.着火了2.热得太快，炸了3.物质沉底4.把一个东西放进液体中融合了，看不见这个东西了5.物质不能再溶了6.把脏东西撇到外面去7.生锈的铁产生的脏东西8.跟氧产生反应9.搅和在一块10.让物质温度升高1.燃烧是可燃物跟助燃物发生的一种剧烈发光发热的化学反应2.指一个以上的物质在短时间内急速燃烧聚集大量的热，使气体迅速膨胀3.溶液中难溶解的固体物质从溶液中析出4.一种液体对于固/液/气体产生化学反应使其成为分子状态均匀相的过程5.在一定温度和压强下，溶液所溶解的溶质量达到最大限度6.通过特殊装置将流体提纯净化的过程7.通过外物作用，物质产生了物理体积与化学性质的缺失与变化8.泛指物质在化学反应中失去电子或电子对偏离9.用机械的或流体动力的方法10.指热源将热能传给较冷物体而使其温度升高的过程1.分解反应2.置换反应3.化合反应4.催化剂5.体积分数6.质量分数7.硬水8.软水9.酸性物质10.碱性物质1.一变多（H2O=H2+O2)2.一种单质与化合物变成另一单质与化合物的反应过程（H2SO4+Zn=ZnSO4+H2)3.多变一（CaO+SO3=CaSO4）4.变反应物的反应速度5.气体占的体积6.某物质质量占所有多少7.全是碳酸钙的水8.碳酸钙特少的水9.遇紫试液变红10.遇紫试液变蓝1.由一种物质生成两种或两种以上其他的物质的反应2.单质与化合物反应生成另外的单质和化合物的化学反应3.由两种或两种以上的物质反应生成一种新物质的反应4.在化学反应里能改变反应物的化学反应速率且本身的质量和化学性质在化学反应前后都没有发生改变的物质5.各气体单独存在时的体积除以总体积6.指混合物中某种物质质量占总质量的百分比7.指含有较多可溶性钙镁化合物的水8.指的是不含或含较少可溶性钙镁化合物的水9.能够提供氢质子或者能够接受一个电子对的物质10.指具有提供电子的能力或接受质子的能力的物质

（四）注重做题技巧和全面思考注重解题技巧

在做题时，不要只是单纯地做题，而是在做每一类题目时，尝试把这一类问题的相似解决办法，解题技巧总结并记下来，养成做笔记的好习惯，这样在遇到相似的问题时，就能让它对号入座。例如，当题目问物质的质量是多少时，一定要多看题干，回想脑内相关公式及其适用条件，例如，用m=Q/q，还是m=Q/cΔt或m=ρv在此处更合适。

四、总结

在中学数理的学习过程中，到底是见树不见林或是见树又见林的学习，有着根本上的区别。只有深入地认识及理解到数理学习策略的作用，再掌握数理学科模型构建，并使用学科语言表述，才能看穿任何数理问题的本质，最终从题海战术的泥沼中解脱出来，进入深度学习的世界。