面向城市信号灯环境的多模混合动力汽车经济性驾驶研究

张葆青,陈 爽,辛越峰

(中国工程物理研究院流体物理研究所， 四川 绵阳 621999)

0 引言

随着经济快速发展与人们出行需求增加，交通运输成为能源消耗与污染排放的主要来源之一。虽然城市信号道路环境具有维持秩序、指挥运行的功能，但是信号灯序列的冲突会引起交通流中断，导致车辆出现频繁加减速、怠速停车等行为，将引发高油耗、高排放的行驶状态[1]。因此，如何合理规划城市交通流的经济性车速轨迹，提高道路通行效率，减少燃油消耗与尾气排放具有重要的现实意义[2]。

本研究以多模混合动力汽车为研究对象，在城市道路信号环境下开展经济性驾驶研究。一方面，在真实交通道路环境下以最小能耗为优化目标，基于网联信息对车辆规划连续通过多个道路信号交叉口的最佳经济性速度轨迹；另一方面，针对多模混合动力系统开展基于模型预测控制(model predictive control，MPC )的能量管理优化，进一步提高混合动力系统的燃油经济性。

1 多模混合动力系统建模

1.1 整车纵向动力学模型

采用多模混合动力系统构型方案如图1所示，具体参数如表1所示。由式(1)所示的车辆纵向动力学方程可知，混合动力系统提供的驱动力Ft需要同时克服行驶过程的滚动阻力Ff、空气阻力Fw、惯性阻力Fj与坡度阻力Fi[7]。

表1 多模混合动力汽车整车及动力部件主要参数

图1 多模混合动力系统构型方案示意图

Ft=Ff+Fw+Fi+Fj=

(1)

式中：m为整车质量；g为重力加速度；θ为道路倾角；CD为空气阻力系数；ρ为空气密度；A为迎风面积；ur为纵向车速；f为滚动阻力系数；δ为旋转质量转换系数；a为加速度。

研究网联车辆在连续时空中的经济驾驶问题，需要在整车纵向动力学基础上取得适应于一般常规车辆的能耗模型。由于在车轮处的瞬时功率记为P=Fdv，因此能耗Ed可表示为[8]：

M·g·fcosθ(t)v(t)+M·g·sinθ(t)·

(2)

式中：Ed表示路程内总能耗；t1和t2分别是起始与终止时刻；h表示海拔差；x表示水平距离差。

1.2 动力、能源与传动部件模型

发动机作为动力部件，采用静态数值建模且不考虑运行过程的瞬态响应，此时发动机瞬时功率、燃油消耗率与瞬时燃油消耗量表达式分别为：

(3)

be(t)=f(neng(t),Teng(t))

(4)

(5)

多模混合动力系统搭载了2个电机且均能作为发电机或电动机进行工作。同时忽略电磁和热效应的影响，仅考虑电机在不同转速和转矩下的效率，建立关于转速、转矩、效率与功率的函数映射关系如下：

(6)

(7)

式中：Tm与Tg为电动机和发电机的转矩；nm与ng为电动机和发电机的转速；ηm与ηg为电动机和发电机的效率。

动力电池采用零阶等效内阻模型。与物理模型和经验模型相比，该模型既能降低计算负担，又能满足精度要求。在建立面向控制的电池模型时，通常假设电池管理系统(battery management system，BMS)正常运行，电池温度在最佳温度范围保持恒定，因此温度变化对开路电压和充放电电阻的变化可以忽略。此时，电池电荷状态(SOC)的状态方程定义为[9]：

(8)

式中：Voc为开路电压；Rint为电池等效内阻；Pbatt为电池输出/输入功率；Qbatt为电池标称容量。

在多模混合动力汽车的传动系统中，双行星排齿轮机构作为动力耦合机构且不考虑行星齿轮机构的摩擦损失、传递效率与各构件惯性矩。此时，由行星齿轮机构功率平衡条件可以得到：

ns1=nR·i01+nPC·(1-i01)

(9)

ns2=nPC·i02+nR·(1-i02)

(10)

式中：ns1和ns2分别是PG1和PG2的太阳轮转速；nPC表示PG1行星架转速；nR表示PG2齿圈转速；i01和i02分别表示PG1和PG2的传动比。

由行星齿轮机构的动力学特性分析可得到：

TS1+TS2+TR+TPC=0

(11)

式中：TS1，TS2，TPC和TR表示PG1太阳轮、PG2太阳轮、PG1行星架和PG2齿圈的转矩。

此时，行星齿轮机构功率平衡方程为

TS1·nS1+TS2·nS2+TR·nR+TPC·nPC=0

(12)

2 面向城市交通的经济性驾驶规划

城市交通路网主要以信号灯控制实时交通流，因此由信号序列引发的驾驶中断会导致车辆出现频繁启停等现象，对油耗和排放产生不利影响。此时，对城市信号交叉口下的网联车辆进行速度规划可显著提升通行效率与能效收益。

2.1 信号交叉口场景通过分析

为保证网联车辆无停止地顺利通过多个信号交叉口，首先对以下5种不同时刻的通过场景进行分析，以道路的速度限制与加速度限制为约束，求解网联车辆在每一时刻可行的速度范围，并综合考虑能耗与通行时耗等影响因素对网联车辆的实际速度进行优化。图2—6中，dx表示车辆与信号交叉口之间的距离；t0表示剩余红灯时间，t1表示剩余绿灯时间；tr、tg分别表示信号交叉口的红灯周期与绿灯周期；VH、VL分别表示在满足各种约束条件下通过信号交叉口的最大、最小速度；蓝色区域表示可通行轨迹范围[10-11]。

1) 红灯场景1

如图2所示，网联车辆通过信号相位和时间(signal phase and timing，SPaT)系统可获得红绿灯循环时间与剩余红灯时间t0并且确认正处于红灯时刻q=0。如果以最大道路限制速度Vmax行驶剩余红灯时间t0的路程大于车辆与信号交叉口距离dx，则车辆可以在下一个绿灯时间内通过。此时最长行驶时间为(t0+tg)，以保证车辆无停止通过信号交叉口。

图2 红灯场景1示意图

2) 红灯场景2

如图3所示，当网联车辆距离下一个信号交叉口路程较远时，若当前为红灯时刻q=0，由于距离太远，以最大速度行驶也无法在t0～t0+tg时刻通过红绿灯。因此，为保证车辆无停止地通过信号交叉口，需将驾驶轨迹迁移至下一个绿灯时刻，此时最大行驶时间为t0+2tg+tr。

图3 红灯场景2示意图

3) 绿灯场景1

如图4所示，当网联车辆处于绿灯状态q=1，此时距离下一个信号交叉口行程较短，以最大道路限制速度可在剩余绿灯时间t1内通过，此时最大行驶时间为t1。

图4 绿灯场景1示意图

4) 绿灯场景2

如图5所示，当网联车辆处于绿灯状态q=1时，若剩余绿灯时间t1不足以使车辆通过信号交叉口，此时最大行驶时间为t1+tr+tg，即可在预知红绿灯循环时刻的基础上规划车辆的车速范围。

图5 绿灯场景2示意图

5)连续交通场景

如图6所示，虚线表示车辆以一般场景规划的最大通行速度轨迹。其中，第一个信号交叉口为最大道路允许速度Vmax，第二信号交叉口时由于红灯时刻限制降低了最大可通行速度。此外，在下一个信号交叉口的同一循环周期之内，网联车辆以第一个信号交叉口的最低规划速度VL可以连续通过2个信号交叉口。而对于第一个信号交叉口，最大行驶时间是t1,1。为保证网联车辆的速度稳定性，可针对此场景进行连续信号交叉口的轨迹规划。

图6 连续交通场景示意图

2.2 基于PMP的城市交通道路经济性速度规划

以网联车辆通过城市信号交叉口的能耗为优化目标，采用庞特里亚金最小值原理(pontryagin’s minimum principle，PMP)作为求解算法，此时最优控制问题的成本J可表示为[12]：

(13)

车辆在行驶中需要满足式(14)所示的物理约束：VH、VL表示信号交叉口无停车限制速度，umax、umin表示动力系统的极值，可根据驾驶舒适性修改。

umin(v(t),t)≤u(t)≤umax(v(t),t)

VL(t,s(t))≤v(t)≤VH(t,s(t))

(14)

面向经济性速度规划的哈密顿函数可以定义为：

(15)

其中，多模混合动力系统状态转移方程定义为：

(16)

哈密顿函数中协态因子动态方程定义为：

(17)

同时，优化过程需要满足以下边界条件

(18)

式中：Sinitial为车辆初始位置；Starget为终点位置。

针对单车在多个信号交叉口的经济性驾驶问题，定义系统的状态变量为速度v，由信号交叉口规划车辆无停车通过红绿灯路口的速度范围，因此状态的变化范围为(VH,VL)，允许状态集为v(t)=[VL(t,s(t)),VH(t,s(t))]，选取输入u为控制变量，可允许控制量集合为u(t)=[umin(v(t),t),umax(v(t),t)]。为了验证策略的有效性，基于真实测量的道路信号灯相位搭建包含11个信号交叉口的交通场景，具体参数如表2所示，具体模型如图7所示。为避免闯黄灯等行为，将黄灯与红灯的时间与相位信息进行合并。

表2 信号交叉口的交通场景

图7 城市交通信号灯相位模型示意图

基于PMP算法对各个信号交叉口的最优经济性速度轨迹进行数值求解，具体求解步骤如下[13]:

步骤1网联车辆根据SPaT信息获取相邻2个信号交叉口位置与红绿灯状态信息，判断此时处于哪种场景，确定当前信号交叉口的最大行驶时间tmax，当前时刻为t1，令t2=t1+tmax，确定阶段优化域为[t1,t2]；

步骤2输入初始协态变量值，将控制变量u(t)离散为u1(t),u2(t),u3(t),u4(t),…,un(t)，其中k=1,2,3,…,N；

步骤3计算每个控制变量uk(t)对应的成本Hk(u(t),0)，求解满足u*(t)=argminH的控制变量u*(t)。

步骤4根据式(13)计算最优控制变量作用下的状态量v*(t+1)；

步骤5对每一时刻重复步骤1—4，直到终止时刻；

步骤6判断终止时刻S(t2)与Starget，若S(t2)Starget，控制变量u*1(t),u*2(t),u*3(t),u*4(t),…,u*n(t)为最优控制序列，v*1(t),v*2(t),v*3(t),v*4(t),…,v*n(t)视为最优状态轨迹，优化过程结束；若S(t2)

2.3 经济性驾驶速度规划结果

针对城市道路信号交叉口场景下的网联车辆经济性驾驶速度规划策略的验证方案定义为：采样时间为1 s，车辆初始速度为0 m/s，城市道路限速20 m/s，最低速度为0 m/s，最大加速度为3 m/s2，总里程7 km，沿途共经过11个信号交叉口。

网联车辆通行轨迹优化结果如图8所示。通过所有信号交叉口共消耗约610 s，图中展示3种不同行驶轨迹。黑色曲线表示一般无规划车辆轨迹路线，蓝色曲线表示采用单个信号交叉口优化的轨迹路线，绿色曲线表示考虑连续信号交叉口优化的轨迹路线。其中，无规划车辆遵循交通规则，在红灯时停车，绿灯时正常通行且尽量以道路最大允许速度行驶。可以看出，无规划车辆在多个交叉口停车等待，而另外2类网联车辆均在每个信号交叉口的绿灯期间顺利无停车通过，满足了所提出速度规划策略的基本要求。

图8 行驶轨迹优化情况

图9所示为速度轨迹，相比于蓝色曲线，在固定路程与时间的条件下，绿色曲线的数值波动较小，能良好地提升行驶流畅性。

为进一步阐明所采用连续信号交叉口优化方法的有效性，对每个信号交叉口红绿灯的初始状态进行随机处理，但整个周期长度、红灯与绿灯时间保持不变，相对能耗主要对比连续信号与单个信号交叉口的能耗减少百分比，具体结果如表3所示。

表3 信号交叉口随机化初始状态结果

续表(表3)

3 多模混合动力汽车能量管理策略

3.1 多模混合动力系统工作特征分析

在车辆运行过程中，由于整车工作在动态变化的运行环境下，为使多模混合动力系统内部的主要动力部件尽可能运行在高效区间内，需要合理地控制传动系统内制动器和离合器的状态，使多模混合动力系统能够在3种纯电动模式和6种混合驱动模式下进行合理切换。各种工作模式下离合器和制动器的工作状态如表4所示[14]。

表4 多模混合动力汽车运行状态

3.2 基于模型预测控制的能量管理策略

结合上层基于城市道路信号交叉口的经济性速度轨迹，将模型预测控制算法运用到下层的实时能量管理策略(energy management strategy，EMS)中对燃油经济性进行优化，同时考虑各动力、能源与传动部件软/硬性约束的情况下，对多模混合动力系统内部的功率流动进行合理分配。在满足目标车速的前提下发挥多模混合动力系统的节能潜力，多模混合动力汽车运行状态见表4[15]。

具体求解过程如下：

步骤1根据历史车速、加速度信息构建预测模型。向预测模型输入某一时刻的当前速度信息和加速度信息后得到预测时域内的速度和加速度，为下一步的滚动优化提供数据基础；

步骤2得到预测时域内的车辆预测速度和加速度后，进一步求解整车需求转矩和需求转速，在约束范围内基于PMP算法求解预测时域内的最优控制序列。其中，设定每个预测阶段的最终状态，即预测阶段的终值SOC均为55%；

步骤3当动力系统执行预测时域内最优控制序列的第1个控制量后，获取下一时刻的速度和加速度，并在下一时刻继续新时域内的速度与加速度序列

最终，面向多模混合动力系统的动力学过程可统一描述为如式(19)—(21)的一般形式：

(19)

x=[SOC]

(20)

u=[mode,ωeng]

(21)

在设计多模混合动力系统能量管理策略时，应将整车燃油经济性作为首要优化对象[16]。其次，为保证电池电荷平衡，避免过充过放的现象，需要在目标函数中添加代价函数lSOC，从电量消耗方面综合衡量能量管理策略的有效性。最后，由于本文针对的多模混合动力系统具有多种工作模式，因此可在不同驾驶环境下通过模式切换使车辆处于最优工作状态，而不同模式之间的切换涉及离合器与制动器的结合与分离。此时，模式切换的不合理控制一方面会造成制动器与离合器的频繁结合与断开，导致车辆动能通过摩擦向热量转化，缩减控制部件的使用寿命，另一方面会造成较为显著的振动冲击，严重时甚至导致动力传动系统的动力中断现象[17]。因此，需要在成本函数中加入关于模式切换的惩罚项，该项主要考虑动力部件的动能差异。综合以上因素，成本函数定义为式(22)：

(22)

(23)

lSOC(t)=(SOC(t)-SOCref)2

(24)

Mode(t)=(|0.5·Ieng·(ωeng(t)2-ωeng(t-1)2)|+

|0.5·IMg1·(ωmg1(t)2-ωmg1(t-1)2)|+

|0.5·IMg2·(ωmg2(t)2-ωmg2(t-1)2)|)

(25)

式中：t0为当前时刻；tp为预测时域长度；α、β、Γ为油耗、电耗与模式切换惩罚项的权重因子，SOCref设定为0.55。

3.3 结果分析与讨论

以主要针对连续信号交叉口优化的最优速度轨迹为已知工况，验证面向多模混合动力系统的模型预测控制型能量管理策略，同时以动态规划(dynamic programming，DP)为全局最优的对比策略。多模混合动力系统的优点在于多种工作模式可以适应不同的驾驶环境，而这也是控制该套系统的技术难点，因此在对比中引入是否考虑模式切换惩罚项的优化结果。SOC与速度轨迹见图10。模式切换轨迹见图11。功率分配轨迹见图12。

图10(a)—(b)和图12(a)—(b)为模型预测控制能量管理策略的结果。由图10(a)—(b)可知，SOC被良好地维持在限制范围内，且最后都接近于初始值。但是，图10(a)相较于图10(b)表现出更加频繁的电池SOC波动。这不仅与模型预测控制是有限时域相关，也受到未考虑模式切换惩罚项的影响。通过图11(a)—(b)和图12(a)—(b)可发现，未考虑模式切换惩罚项的多模混合动力系统模式切换更加频繁，这将在实际运行过程中引发严重的振动冲击问题。在加入模式切换惩罚项后，动力系统经约束后趋于一致化，能在有限预测时域的控制下保证稳定的状态，而SOC的波动频率也显著降低。

图10 SOC与速度轨迹

图10(c)—(d)和图12(c)—(d)为动态规划能量管理策略的结果。其中，图10(c)—(d)中的SOC同样能够满足终止SOC的期望要求，返回到预设值0.55。同时，因为动态规划算法为已知工况下的全局优化算法，相对于模型预测控制算法具有着天然优势，所以在图11(a)中即使未考虑模式切换惩罚项也具有相对稳定的运行状态，但是在某些功率突变时刻依然会导致模式突变，造成各部件的动力紊乱。考虑模式切换惩罚项后能够显著减少一些不必要的模式切换动作，在图11(b)中仅存有效的工作模式。图12前400 s内，(d)比(c)的发动机工作时间更长，从而将SOC提高以便在后续使用纯电动模式。

图11 模式切换轨迹

图12 功率分配轨迹

表5列举了4种能量管理策略的燃油经济性仿真结果。结合模式切换的序列图可知，在考虑模式切换惩罚项后，基于MPC-MS的燃油消耗量虽然有所增加，但实现了更加适宜的舒适性。针对考虑惩罚项的燃油消耗而言，DP作为全局最优为3.481 L/100 km，而隶属于瞬时优化且能够完成实时控制的MPC型能量管理策略取得了3.767 L/100 km的燃油经济性，相比之下百公里燃油经济性仅增加了8.22%。

表5 仿真结果数据

4 结论

在上层的经济性速度轨迹规划中，结合真实道路交通路网模型、面向控制的多模混合动力汽车整车纵向动力学模型、能耗模型和各动力、能源与传动部件模型，分析车辆进入信号交叉口的红绿灯通过场景，基于庞德里亚金极小值原理规划面向能耗最小化的最优经济性速度轨迹。在下层的混合动力系统能量管理策略中，基于模型预测控制构建了多模混合动力汽车的能量管理模型，将模式切换惩罚项引入目标函数优化问题，确定动力系统模式运行状态以及发动机与双电机之间的最优功率分配。结果表明，新策略在显著优化模式切换频率的同时，取得了3.767 L/100 km的燃油经济性。与作为全局最优的动态规划能量管理策略相比，不但能够实现实时控制，而且燃油经济性仅增加8.22%，具有良好的应用潜力。

下一步研究将更加关注网联信息误差和未知干扰等环境可能产生的随机因素对智能网联汽车实时控制的影响，并考虑超车、换道等驾驶行为对经济性路径与经济性速度轨迹的影响，营造更加真实的驾驶场景。同时，模式切换涉及动力传递路径的改变与系统振动冲击，也可以转化为相应优化项，从而达到能量管理与NVH的协同优化等目标。