有效引导思考 助力思维发展

江苏常州市龙城小学 （213000） 陆 静

实践表明，思维活力越强的人，数学学习会更智慧。在小学数学教学中，教师要引导学生进行深入的思考，尽可能地发展他们的数学思维，这也是新课程改革提出的要求。基于此，教师在数学教学中要善于创设适宜的教学情境，激发学生主动学习数学的欲望，并引导他们在观察、操作和争辩等活动中提出质疑，梳理与分析各种数学现象，使教学活动能够顺利开展，让学生的思维不断向纵深处蔓延。

一、设疑激思，开启探究思维之门

古人云：“学起于思，思源于疑。”要打造有趣的、充满生机的数学课堂，教师就要精心遴选教学素材，精准地解读学生的学习现实，创设富有情趣、充满吸引力的教学情境，引导他们在探究中发现问题、提出问题，进而学会分析、学会思考，碰撞出思维的火花。

例如，在圆锥的体积公式推导教学中，教师基于学生的数学知识积累、动手操作能力，精选出有探究意义的素材，引导学生在操作中生疑，以此开启探究之门，让数学教学活动顺利推进。

师：看着屏幕上的图形，你知道它的体积有多大吗？

生1：这是圆锥，它的体积应该和圆柱差不多。

生2：我感觉不太一样，因为圆锥的顶部是一个尖尖的点，而圆柱两端却是圆。

师：你们的观点有点道理，但又不是完全正确，该如何去探究呢？

（学生一边思考，一边用教师提供的学具尝试操作探究）

生3：我们小组选用1 号圆柱和圆锥做实验，发现将圆柱盛满沙子倒入圆锥中，可以倒满3 次，还剩下一点沙子。

生4：我们小组用2 号圆柱和圆锥做实验，发现将圆柱盛满沙子倒入圆锥中，刚好可以倒满3次。

生5：我们小组用3 号圆柱和圆锥做实验，发现将圆柱盛满沙子倒入圆锥中，只有两次是倒满的，第三次是不满的。

生6：真奇怪呀！同样是用圆柱和圆锥来做实验，怎么会有这样多不同的结论呢？

生7：是啊！是不是在这些圆锥与圆柱中，还有我们不知道的秘密？

（学生的疑问，促使他们深入观察、比较圆柱和圆锥）

生8：我们经过比较发现，圆柱与圆锥的高度都是一样的，底面的圆是不一样的，2 号圆柱的底面与圆锥是一样大的，所以它们的体积正好是3 倍的关系。

生9：是的。圆柱与圆锥的底面和高都一样的话，那么圆锥的体积就是圆柱的三分之一，这样圆锥的体积公式也就推导出来了。

……

疑问是开启思维大门的“金钥匙”，更是促进学生深入探究的有力武器。在圆锥的体积公式推导过程中，学生成为实践者、探究者与合作者，随着疑问的产生，不断深入思考，进而实现学习的突破，提高了数学教学的有效性。

回顾上述教学不难看出，当学生展示自己第一次操作实验的成果时，不同的结论，产生不同的疑问。正是这些疑问的产生，促使学生进行第二次的观察、比较活动。学生在比较后发现造成第一次实验结论不一致的原因是圆柱和圆锥并不等底等高，而体积恰好是3 倍关系的那组圆柱和圆锥则等底等高。随着学生的争论和质疑不断深入，道理越辩越明，结论也就在抽丝剥茧中提炼出来了。在这个过程中，教师通过适时的引导、适度的激疑，以及制造认知冲突，引发了学生新的思考和探究，让整个教学活动不断向着理性的方向前进。

二、以问促思，引发探究思维之火

以问促思是小学数学有效教学的基本策略，也是激发学生探究欲望的重要方法。数学课堂中，教师要善于设计问题，灵活地在课堂生成处进行追问，让学生的思维更加活跃，更具有针对性。实践表明，如能在学生质疑处和思维混沌处提出富有启迪性的问题，势必能点燃他们的探究热情，让整个数学学习活动更显活力、充满生机。

例如，在“分数的初步认识 （二）”教学中，教师根据具体的教学内容和学生实际，创设问题教学情境，引领学生探究，助推学生思考的深入。同时，让学生在问题探究中提出新的思考和疑问，使他们的学习活动更有自主性，有效培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。

师：兔妈妈看到小灰兔和小白兔都很乖，准备拿出一筐萝卜来奖励它们。请看大屏幕，兔妈妈拿出的这筐萝卜要怎么分呢？

生1：这个筐很小，只有1 个萝卜，要分给小灰兔和小白兔，就要把萝卜平均分成2 份，每只兔子分到这个萝卜的二分之一。

生2：平均分是最公平的，每只小兔子得到二分之一个萝卜。

师：你们的回答真棒。请继续观看大屏幕，画面上发生了怎样的变化？

生3：兔妈妈把小筐换了，换了一个大一些的筐，里面有4 个萝卜，还是问每只小兔子分得这筐萝卜的几分之几。

生4：每只小兔子分得这筐萝卜的二分之一。

师：怎么还是二分之一呢？

生5：因为还是要平均分成2 份，小灰兔、小白兔各一份，所以就是这筐萝卜的二分之一。

生6：筐内的萝卜个数不影响分的份数。

生7：筐内可以是1 个、2 个、3 个甚至更多个萝卜，它对平均分给2 只小兔子后得到的分数是没有影响的，都是二分之一。

师：对！继续看大屏幕。

生8：此时，兔妈妈拿出的筐更大了，里面有12个萝卜，问题还是老问题。

生9：一筐是一个整体，把筐里的萝卜平均分给2只小兔子，每只小兔子分得这筐萝卜的二分之一。

生10：我知道了。不管筐里的萝卜是20个还是30个，它都是一个整体，只要是平均分成2份，其中的1份就是二分之一。

师：你们的学习表现真棒！不过，出现了个新问题。小黑兔回家了，它要参加萝卜的分配，这时候每只小兔子会分得这筐萝卜的几分之几呢？

生11：原来是平均分成2 份，现在要平均分成3份，所以就是三分之一。

师：你为什么不看看筐里有几个萝卜？

生12：不用看筐里有几个萝卜，因为所有的萝卜就是一个整体，把一个整体平均分成3 份，其中的1份就是它的三分之一。

……

问题是引发学生探索欲望的催化剂，也是促进学生思考的润滑剂。上述教学，教师通过创设问题情境，在学生复习二分之一后，把物体的数量逐步进行改变，引导学生在不同的情境中学会分析与思考问题、解决问题，进而发现分数的本质。这样教学，有利于学生逐渐内化整体的概念，对分数的理解不断深入。

三、求异创新，催生探究思维个性

培养学生的创新意识是新课程改革赋予小学数学教学的核心使命，也是培育新时代人才的根本任务。为此，教师在教学中要注重引领学生创新求异，以此助推他们思维的个性化发展。

例如，在梯形的面积计算公式推导教学中，教师依据教材内容，引导学生有序地探究梯形的面积计算公式。但是，教师没有将其作为教学的终点，而是相机提出相关问题，诱导学生创新思考，进一步拓展学生的知识视野，促进学生思维的发展。

师：经过一系列的学习活动后，你有没有想过用其他方法来推导梯形的面积计算公式呢？

生1： （为之一愣）还有其他方法吗？这种拼成平行四边形的方法不是挺好的吗？ （疑问促使学生去思考、去研究）

生2：我们小组研究后发现，如果把梯形分成2个三角形来探究，也能得到梯形的面积计算公式，就是过程有点复杂。

师：那就呈现出来，让大家一起来琢磨琢磨。

生3：把梯形沿着对角线分成2 个三角形，面积分别是上底×高÷2、下底×高÷2，梯形的面积就是它们的面积和，即上底×高÷2+下底×高÷2= （上底+下底）×高÷2。

生4：还可以把梯形的面积分成一个平行四边形和一个三角形来计算。平行四边形的面积是下底×高÷2，三角形的面积是 （下底-上底）×高÷2，把它们合起来就是梯形的面积计算公式了。

生5：也可以将梯形沿着高的一半进行对折，把它拼成一个平行四边形，它的面积就是梯形的面积。

……

通过问题引导学生发散思维，不仅有利于问题探究的深入，拓展学生的学习视角，而且能有效提升学生思维的灵活性与发散性，有助于学生创新思考，习得更多的知识。在梯形的面积计算公式推导教学中，教师不唯教材所囿，而是引导学生进行再探索、再思考，使学生在不同声音的刺激下进一步拓展思路，获得更多计算梯形面积的方法。

上述教学，教师放手给学生自由探究，学生能够充分发挥主观能动性，把梯形转化成熟悉的三角形、平行四边形，进而在动手操作中更好理解梯形面积计算公式，形成较为可靠的思维模型，让学生的学习理解达到一个新的高度。

四、以练助思，激发探究思维灵性

只有在多元化、多层级的练习中，学生的思维能力才会得到发展，思维的灵性才会得以迸发，才能提升思维的灵敏度，最终让学生的数学学习闪烁着智慧的光芒。为此，教师要结合数学教学需要、学生的学习现实等因素，设计相应的练习，通过练习让学生获得深刻的学习体验，从而促进探究的深入，迸发出思维的灵性。

例如，教学圆的面积计算练习课时，教师既要设计基本练习，帮助学生夯实认知基础，又要注重变式练习的设计，提升学生思维的灵活性，让他们的数学学习更智慧。

师：可爱的喜羊羊又出来了，它给我们带来了一个新的问题。 （多媒体播放课件）大家看一看。

喜羊羊说：“昨天学习了圆的面积计算公式，回家后查阅老师布置的作业，发现了这样一道有趣的问题：‘羊村小学的数学老师给小羊们出示了一道习题。一个圆被平均分成若干等份后，拼成了一个近似的长方形，长方形的周长是82.8厘米。这个圆的面积有多大呢？’这道题我没有解答出来。小伙伴们，你们会吗？”

生1：这样的题目不对呀！计算圆的面积，要知道圆的半径才行。

生2：是的。没有半径，也要告知直径或是周长才能求出圆的面积。这里只知道长方形的周长，怎么求出圆的面积呢？

生3：如果再告诉我们长方形的长或是宽，就能求出圆的面积了。

师：不错嘛！那就来研究一下，这个拼成的长方形的长和宽各有多长。

生4：长是圆周长的一半，就是πr。

生5：这个长方形的宽就更简单了，它是圆的半径，就是r。

生6：原来是这样啊！我懂了。 （πr+r）×2等于长方形的周长，即 （πr+r）×2 的结果就是82.8 厘米，通过计算可以得到圆的半径是10厘米。

生7：对呀！这样圆的半径知道了，圆的面积也就可以计算出来了。

……

众所周知，数学教学的目标不是让学生会做一道道习题，而是让他们在相应的问题探究中更好地习得知识，加速认知建构，从而促进数学思维的发展。上述教学，教师利用喜羊羊的角色身份来设计变式练习，旨在提升学生思维的灵活性，让学生进一步学会分析与思考，形成更好的学习方法，提高学生的数学综合素养。

综上所述，教师在教学中既要关注教材的使用，又要创新地使用教材，并以此创设有深度、有趣味的教学情境，让学生学会思考、学会质疑，从而增强数学学习兴趣，使得学生的数学学习有活力、数学思考有深度。同时，教师还要正视有效思考的引导，让学生在积累知识的过程中数学思维得到发展。