基于CEEMDAN-小波包自适应阈值混凝土声发射信号降噪研究

杨智中， 林军志， 汪 魁， 程梓益， 刘攀

(1.重庆交通大学 水利水运工程教育部重点实验室，重庆 400074；2.重庆市市政设计研究院有限公司，重庆 400020)

材料(结构)受到外力或内力作用时产生变形或微破裂在萌发、扩展、以及贯通的过程中，随着贮存的应变能的释放材料发生断裂破坏，应变能通过材料外表面(裂纹)被消耗，并发出弹性波，这种弹性波被称之为声发射波。弹性波在材料内部传播并在表面被声发射传感器检测到的现象称声发射[1](acoustic emission,AE)。AE信号包含大量与材料(结构)缺陷相关的信息，但其中也夹杂着很多干扰和噪音。在对混凝土结构进行AE检测时，由于AE信号是在开放环境中进行采集的，不可避免地采集到环境噪音、机械噪音、电器噪音以及被检结构与声发射设备之间的端部摩擦等一系列噪音。目前滤除AE信号中的干扰信号主要有两种手段：一是通过在线路中外接滤波器，采用物理方法在信号接收时就滤除信号中的干扰信息，提高信号的信噪比；二是在信号的后处理中，通过采取合适的信号处理方法，降低干扰信号在已有信号当中的比例，提高信号的信噪比。前者是一种硬降噪手段，在信号采集过程中直接给整个系统设置了能通过的信号范围，在滤除干扰信号的同时也会导致一部分有用信号被过滤，对后续信号分析会造成一定影响，所以滤波器的滤波范围设置非常重要。后者是一种软降噪手段，在信号后处理过程中，通过适当的信号处理方法对已测得信号进行分析计算，以提高信号的信噪比，并不会对信号采集过程产生影响，降噪效果因不同的计算方法而异，所以降噪方法的选取至关重要。

近年来对于信号降噪的方法有：小波变换、经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)[2]、集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)[3]和自适应噪声完备集合经验模态分解(complete ensemble empirical mode decomposition，CEEMDAN)[4]。

混凝土AE信号作为一种非线性、非平稳信号，传统的快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)[5]和短时傅里叶变换(short-time Fourier transform, STFT)[6]难以得到混凝土AE信号中有用信号，进行有效降噪。小波变化[7]是一种对于傅里叶变换的改进，它能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了傅里叶变换不能解决的问题。但小波变换只能对信号的低频部分进行进一步分解，对信号的高频部分(信号的细节部分)不能继续分解，且降噪效果受小波基的选择、信号分解层数和阈值的选取等因素的影响，并且大部分选取原则是根据经验来确定的。

自适应噪声完备集合经验模态分解(CEEMDAN)是从EMD的基础上加以改进，同时也借用了EEMD方法中加入高斯噪声和通过多次叠加并平均以抵消噪声的思想。小波包分析与经验模态类分解的联合降噪方法可以综合两种方法的优点，在对信号降噪的同时保存原信号的完整性和特殊性。通过实验证明，采用CEEMDAN-小波包自适应阈值联合降噪方法能有效地去除混凝土AE信号中的噪音，更大程度地保留混凝土AE信号中的有用信号，为后续对AE信号进行频域、时域分析提供更纯净的信号，能得到更正确的频谱、波形图。

1 基本理论

1.1 小波包分析原理

小波变换近年来被广泛应用于各个领域中，该方法由傅里叶变换发展而来，是一种时频分析方法并具有极高的分辨率，其既能对信号进行时域分析，也能对信号进行频域分析，小波变换分为离散小波变换和连续小波变换。

小波包变换[8]是从小波变换改进和发展得来的，它能将频带部分多层次划分，对多分辨率分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应的频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时频分辨率。小波包变换既可以对低频部分信号进行分解，也可以对高频部分进行分解出有用信号和噪声信号。其公式如式(1)～式(4)[9]

(1)

式中，g(k)=(-1)kh(1-k)。由式(1)构造的序列称为由u0(t)=Ø(t)确定的正交小波包。

(2)

则可得小波包分解算法

(3)

(4)

小波包阈值降噪方法的实现步骤主要为：①选取小波函数和确定对声发射信号分解的层数；②选择阈值处理方法；③对小波包系数进行阈值量化；④用新的小波包系数重构信号。阈值处理方法包括硬阈值和软阈值方法，软阈值方法判定准则[10]如下

(5)

硬阈值方法判定准则如下

(6)

式中:d(j,i)为小波包分解系数;λ为阈值。软阈值方法在计算时会在处理后的信号边界出现不连续点时自动将断点值收缩为零，该方法可以有效避免信号出现中断，但信号中的尖峰信息会被大量滤除，降噪后的信号会变得更加光滑。硬阈值方法在计算时清除大量微弱信号，处理后的信号会出现较多不连续点，而处理后的信号会保留大量原始信号中的尖峰等特征。

小波包自适应阈值分解采用硬阈值方法，根据信号的振幅特点自动设置阈值。相对于传统的小波包阈值方法而言，不用人为设置阈值，更适合不平稳信号，有利于保留信号中的有用信号。

1.2 CEEMDAN算法降噪

经验模态分解是Huang等在美国国家宇航局提出的一种特别适用于非线性、非平稳信号的新型自适应信号时频分析处理方法。原理主要为将复杂信号分解为有限个包含原信号不同时间尺度局部特征信号的本征模函数(intrinsic mode function，IMF)，它有效地克服了小波降噪需要进行阈值选取的缺点。但同样也存在着不足，比如会产生信号端点效应、模态混叠等。

为了抑制EMD的模态混叠现象，法国的Handrin等提出了一种基于噪声辅助分析的改进EMD方法，即集合经验模态分解。主要是一种通过对白噪声分解后的结果进行统计的方法，其本质是叠加白噪音的多次经验模式分解，利用高斯白噪声具有频率均匀分布的统计特性，每次加入同等幅值的不同白噪声来改变信号的极值点特性，之后对多次EMD得到的相应IMF进行总体平均来抵消加入的白噪声，从而有效抑制模态混叠的产生。但是 EEMD 并未对添加的白噪声信号进行隔离，造成残留噪声由高频过渡到低频，影响降噪效果。

完全自适应噪声集合经验模态分解是由Torres等于2011年提出的一种新型信号分解算法，较好地解决了经验模态分解(EEMD)存在的模态混叠现象。其具体分解过程如下：

(1) 将原始待处理的信号序列x(t)加入i个符合N(0,1)的高斯白噪声，构造一个待分解信号序列xi(t),其中i=1，2，3，…，n。

xi(t)=x(t)+εδi(t)

(7)

式中：ε为高斯白噪声权值系数；δi(t)为第i次处理时产生的高斯白噪声。

(2) 对上述信号序列xi(t)进行N次EMD分解，分解得到的第一个模态分量(FIM,1)，接着计算第一个残余余量信号R1(t)。

(8)

R1(t)=x(t)-FIM,1(t)

(9)

(3) 继续利用EMD算法对添加了白噪声的信号K1(t)进行N次的重复分解，分解得到第二个模态分量FIM,2(t)，计算第k个残余余量Rk(t)，其中k=2，3，…，n。

K1(t)=R1(t)+ε1E1δi(t)

(10)

(11)

Rk(t)=Rk-1(t)-FIM,k(t)

(12)

式中：E1为对序列进行EMD分解后的第一个IMF分量；ε1为CEEMDAN对第一阶段余量信号加入噪声的权值系数。

(4) 重复进行第3步，利用EMD算法分解原始序列信号，计算第j个模态分量，得第j个模态分量FIM,j(t)

(13)

式中：Ej-1为对序列进行EMD分解后的第j-1个IMF分量；εj-1为CEEMDAN对第j-1阶段余量信号加入噪声的权值系数；Rj(t)为第j-1阶段余量信号。

(5) 当残差余量不适合被分解时，分解停止，第n次分解的残余余量信号Rn(t)，最后原始信号被分解为n个模态分量。

(14)

1.3 CEEMDAN-小波包自适应阈值联合降噪

当混凝土试样处于周期循环荷载作用时，其AE信号的信号幅值和连续性等方面表现出很大的差异，根据不同的周期荷载水平可大致分为3种阶段[11]：应力谷值阶段、应力均值阶段、应力峰值阶段。

本文主要对采集到的循环荷载作用下混凝土AE信号进行降噪处理，提出了基于CEEMDAN-小波包自适应阈值的联合降噪方法，首先对周期循环荷载作用下混凝土试样所采集到的AE信号通过CEEMDAN算法分解成一系列IMF分量和残余分量; 用相关系数与方差贡献率[12]确定含噪声较多的高频IMF分量;并用小波包自适应阈值分解方法对含噪声较多的高频IMF分量进行降噪处理; 最后将降噪处理后的IMF分量和未降噪处理的IMF分量进行重构，获得联合降噪信号，本文的降噪技术路线图,如图1所示。

图1 降噪技术路线图

2 仿真分析

为验证本文引用的CEEMDAN-小波包自适应阈值联合的混凝土AE信号降噪方法的可行性以及有效性，利用MATLAB计算平台模拟含噪声的AE信号，再对其进行CEEMDAN-小波包自适应阈值降噪实验，将降噪后的模拟AE信号与小波包阈值及CEEMDAN降噪方法进行时域波形及频谱图比较。

1985年，Mitrakovic等[13]提出了一种描述AE信号的数字模型，该模型的数学表达式见式(15)。

(15)

式中：Ai为第i个叠加信号的振幅；Qi为第i个叠加信号的衰减因子；fi为第i个叠加信号的延迟时间；n为模拟声发射信号中叠加信号的个数。本文模拟混凝土AE信号[14]选用的参数如表1所示。为了能更真实地模拟混凝土在周期循环加载作用过程中所采集到的含各种噪音的AE信号，在模拟混凝土AE信号中加入一组均值为0，方差为1的正态分布白噪声。通过用快速傅里叶变换对模拟AE信号及含噪声的AE信号的频谱特征进行分析。模拟AE信号和含噪声AE信号的时域波形及频谱图如图2所示。

表1 模拟AE信号的参数表

(a) 模拟AE信号波形图

由图2可知，含有噪声AE信号与未含有噪声AE信号一样，频谱图都出现了“双峰”现象，未含噪声AE信号频谱图的主频要明显低于含有噪声的AE信号频谱图的主频，高频阶段出现了明显的振幅值“震荡”现象。含有噪声AE信号波形图也比未含有噪声AE波形图更加杂乱，说明噪声严重影响了AE信号的振铃计数、上升时间以及能量等参数的提取，会对后续利用AE信号分析混凝土内部微裂纹扩展及演化特征等应用造成严重地干扰。

对图2中含有噪声AE信号进行自适应CEEMDAN分解，信号被分解为12个本征模态分量(IMF)和1个残余分量(res)，同时对13个分量分别进行FFT变换，得到13个分量的频谱图，结果如图3所示。

通过对分解得到的13个分量进行相关系数计算和分差贡献率计算，计算公式如式(16)～式(18)所示。计算结果如表2所示。

表2 模拟AE信号各分量的相关系数与方差贡献率

(16)

(17)

(18)

由表3可知，模拟AE信号通过CEEMDAN分解得到后的12个IMF分量及res中，IMF5和IMF6的相关系数均大于0.5，且方差贡献率也都大于35%了，说明这两个IMF分量含噪声较少，再将图3中的IMF5和IMF6的波形图与频谱图与图2(a)、图2(b)中未含噪声的模拟AE信号进行比较，发现波形相似，频谱也相似。因此认为相关系数与方差贡献率可以反映分解后IMF分量噪声量。

接着将噪声含量较多的IMF1～IMF4、IMF7～IMF12分量和res进行小波包自适应阈值处理。根据AE信号小波包基选择经验[15]，选择Daubechies4小波(即“db4”小波)作为混凝土AE信号处理的小波包基，该小波包基函数具有紧支撑正交，正则性及近似对称性等特点，通过“db4”小波包基函数对IMF分量信号进行4层分析，利用小波包自适应最优层分解和自适应硬阈值函数进行降噪处理，得到降噪后的IMF分量，再将降噪后的IMF分量与噪声较少的IMF分量进行重构，联合方法降噪后重构的模拟AE信号波形图及频谱图，如图4所示;CEEMDAN保留噪声少的IMF法降噪后的模拟AE信号的时域波形及频谱图,如图5所示。为了定量评价不同方法对混凝土声发射信号的降噪效果，引入信噪比(signal-noise ratio,SNR)这个指标(式19)来对各种方法的降噪效果进行比较，计算结果如表3所示。

表3 不同降噪方法的效果对比

(a) 降噪后的模拟AE信号波形图

(19)

式中：Ps为信号降噪后的有效功率之和;Pn为原始信号的有效功率之和。

由表3可知，原始模拟AE信号中加入随机白噪声后的信噪比为1.556 5 dB，此时信号严重失真。而通过CEEMDAN-小波包阈值联合降噪后信噪比得到大幅上升，为9.229 4 dB。模拟的原始Ae信号，大部分幅值都趋于0，因此CEEMDAN-小波包自适应法相较于CEEMDAN分解后保留噪声较少的IMF法和小波包降噪法，信噪比没有得到很大程度的提高。但是通过图4和图5对比两种方法降噪后的时域波形与频谱图可以发现，CEEMDAN-小波包自适应阈值联合降噪方法处理后的信号在去除噪声干扰的同时保留了大量原始信号波形特征，降噪后的信号图形较为平缓，且衰减特征明显。频谱图中，两种方法降噪后的信号主频都很好得到了保留，但是联合降噪法能更好的保留主频的幅值。因此可以认为CEEMDAN-小波包自适应阈值降噪法更适用于AE信号降噪中，可以更好地保留AE信号的振铃计数、上升时间以及能量等参数，有利于更准确地利用AE信号分析混凝土内部微裂纹扩展及演化特征。

(a) 降噪后的模拟AE信号波形图

3 混凝土AE信号小波降噪效果分析

3.1 实验装置与试件制备

本文进行了混凝土周期循环荷载作用下的AE信号采集实验，采用RMT-150C岩石力学实验系统和SAEU2S声发射系统两套装置进行加载和采集AE信号。

实验所用试样为普通硅酸盐水泥混凝土，强度等级为C30，试件尺寸为150 mm×150 mm×150 mm标准立方体。混凝土级配为水泥∶水∶石∶砂=1∶0.49∶2.95∶1.59。试样安装如图6所示。

图6 试样安装图

3.2 加载方法与数据采集

本实验的加载周期荷载幅值以应力比的形式选取，上限应力是周期荷载峰值与标定的试件强度的比值，下限应力比是周期荷载谷值与标定的试件强度的比值，其具体值由静态加载实验得出，本次实验选取上限应力比为0.85，下限应力比为0.1。周期加载参数及试件数量,如表4所示。

表4 循环加载参数

本实验所用传感器为SR150A传感器，采用双通道同步采集，两个传感器在混凝土试件对立布置，采用白凡士林作为耦合剂涂抹在传感器与试件表面之间，且通过脉冲标定和断铅实验来对声发射仪器灵敏度进行校准，声发射采集参数设置如表5所示。

表5 声发射采集参数

混凝土是一种准脆性材料，其具有强度高韧性差的特点。在受到循环荷载作用时，变形会经历4个阶段[16-17]：初始压密阶段、线弹性阶段、塑形变形阶段(裂纹萌生及稳定扩展阶段)以及裂纹贯通破坏阶段。在初始压密阶段，所采集到的声发射信号密度、幅值相对较低，AE信号波形图呈现出突发性AE信号；在弹塑性阶段，声发射事件不断增加，强度不断增大，幅值也相对较高，此阶段的AE信号会形成连续性AE信号；在最后的裂纹贯通阶段，主裂缝贯通后应力会急剧降低，此时的声发射信号也会显著减少，AE信号也会形成突发性AE信号。为了验证本文引用的方法对混凝土不同阶段AE信号降噪效果，分别截取信号长度4 000个采样点，时间长度约为1 ms的突发性AE信号和连续性AE信号。

3.3 混凝土AE信号CEEMDAN-小波包阈值降噪

对不同类型的AE信号，通过CEEMDAN算法分解，会被分解成不同的本征模态分量(IMF)和残余分量(res)。突发性AE信号被分解为13个IMF和1个res，持续性AE信号被分解为12个IMF和1个res，如图7所示。本次实验中CEEMDAN分解的特征参数为：正负高斯白噪声标准差为0.2，对信号平均分解的次数为200，允许的最大筛选迭代次数为3 000。

(a) 突发型混凝土AE信号

通过对分解得到的分量进行相关系数计算和分差贡献率计算，计算结果如表6所示。从表6可知，对于突发型混凝土声发射信号，相关系数和方差贡献率大部分成正相关，前两个IMF分量的相关系数都大于0.5，且方差贡献率也都大于39%，因此可以认为突发型混凝土声发射信号的优势分量为IMF1和IMF2，噪声较多的模态分量为IMF3～IMF13。从表6可以得到，对于连续型混凝土声发射信号，相关系数和方差贡献率大部分成正相关，前4个IMF分量的相关系数均大于0.5，且方差贡献率也都大于16%，因此可以认为其噪声较少的模态分量为IMF1～IMF4，而噪声主要集中在IMF5～IMF12之中。

表6 混凝土AE信号的相关系数及方差贡献率

对于两种类型的声发射信号噪声较多的IMF分量，采用同样的方法进行降噪处理。联合降噪后重构的混凝土声发射信号,分别如图8、图9所示。

(a) 降噪后的持续型AE信号波形图

3.4 降噪后的混凝土AE信号频谱分析

波形图可以体现混凝土AE信号振幅随时间的变化情况，而很多时域无法反映的问题，通过频域谱分析容易分辨。通过对采集到的AE信号进行FFT，可清楚的看到信号频率分布情况，不同的频谱分量表征信号不同的产生机制。岩石混凝土属于准脆性材料，其声发射信号主频不随应力的增加而平移，主频会随着材料强度等级的增加而升高[18]。

降噪后的突发型AE信号波形图和频谱图，如图8所示。由于此AE信号是在混凝土前期受荷载状态下截取的，因此在声发射采集过程中会存在很多外部噪音。通过降噪处理后，其AE信号波形中叠加的噪声幅值也减小。对降噪后信号进行FFT所得频谱图，可以看出通过降噪处理后信号主频更加明显，且各频段信号幅值都有所降低。

(a) 降噪后的突发型AE信号波形图

降噪后的连续型AE信号波形图和频谱图，如图9所示。由于此AE信号是中期混凝土在进行周期循环加载过程中，混凝土试样内部微裂纹在扩展过程中，材料本身产生变形或断裂，其变形能以弹性波释放出来。此时采集到的AE信号相对于前期突发型AE信号来说，所含的噪声会少一些。降噪后的波形图和频谱图都没有太大的变化，在去除噪声干扰的同时保留了大量原始信号波形特征，信号图形较平缓，可以很好的统计原始声发射信号的事件数特征。为了量化各种方法的降噪效果，通过计算SNR，计算结果如表7所示。

表7中对比SNR的数值可以看出，无论是对于突发型混凝土声发射信号还是连续型声发射信号，本文所引用的方法计算的SNR值均有大幅度提升，说明该降噪手段适用于混凝土AE信号处理，且降噪效果良好。

表7 不同降噪方法的参数对比

4 结 论

针对混凝土AE信号的低信噪比，随机性强，非平稳性等特点。本文提出了一种基于完全集合经验模态分解联合小波包自适应阈值算法来应用在循环荷载作用下的混凝土AE信号降噪中，得到以下结果：

(1) CEEMDAN对混凝土AE信号进行分解时，加入经EMD分解后含辅助噪声的IMF分量，而不是将高斯白噪声信号直接添加在原始信号中；小波包自适应阈值分解根据信号的振幅特点自动设置阈值，不用人为设置阈值，更利于保留信号中的有用信号。

(2) 小波包自适应阈值分解对比于小波分解既可以对低频部分信号进行分解，也可以对高频部分进行分解，所以对包含大量中、高频信息的信号能够更好地进行时域、频域局部化分析。

(3) 与小波包单独降噪、CEEMDAN保留噪声少的IMF降噪方法而言，CEEMDAN-小波包自适应阈值降噪更适用于对混凝土AE信号降噪，降噪后的信噪比得到大幅度提升，降噪效果良好。

(4) 通过CEEMDAN-小波包自适应阈值降噪后的频谱图可以得到，降噪后的混凝土AE信号的特征信号信息得到有效地保留，为后续更准确地利用AE信号分析混凝土内部微裂纹扩展及演化特征奠定基础。