基于组合赋权法的薄膜电加热器保温结构优化设计方法

王颐壕，刘 壮，谢 龙，马 元，高长水

(1.南京航空航天大学机电学院，江苏 南京 210016)(2.无锡新辉龙科技有限公司，江苏 无锡 214174)(3.南京航空航天大学无锡研究院，江苏 无锡 214174)

薄膜电加热器通常由加热薄膜、保温层和控制器组成。保温层的隔热性能不仅能够提高加热器的加热效率，还能够大量减少能源的使用[1]。为了降低保温结构的制造成本，需要计算满足加热器保温要求的保温结构最小厚度。针对此问题，国外许多研究人员开展了相关研究，Braulio-gonzalo等[2]提出了一种选取电加热器的最佳保温材料及其厚度的方法，以降低电加热器在使用阶段的能源需求。Kayfeci[3]进行了保温材料选型及最佳保温层厚度设计，力求解决管道热量散失问题。Roberts等[4]提出了一种通过使用加权平均值来评估各种保温材料的热阻、耐高温性能和成本对求解目标的重要程度，以达到统一各变量对求解目标影响程度的方法。

一般而言，提高保温层隔热性能的最简易办法就是选用导热系数小的保温材料，同时增加保温层的厚度。但是对于企业来讲，选用导热系数小的保温材料、增加保温层的厚度无疑意味着制作成本的增加。因此，在设计加热器的保温层时，如何将保温层的隔热性能与制作成本协调统一起来，既能满足保温需求又能降低制作成本，是一个亟需解决的问题。针对上述问题，本文针对3种不同类型的保温原材料及4种保温结构，运用传热学理论，依据保温结构的热量损失要求，提出了一种保温结构的厚度设计方法。然后，采用组合赋权法，将保温结构的保温需求与成本统一起来，建立了一种保温结构优化设计方法。

1 保温结构厚度设计

本文选用了3种原材料，分别是硅橡胶、二氧化硅气凝胶和玻璃纤维。硅橡胶型号为NJDR0106，价格约34 500元/m3；二氧化硅气凝胶型号为FMB350-3，价格约40 000元/m3；玻璃纤维型号为EWR300，价格约30 480元/m3。采用瞬态平板热源法测试3种原材料的导热系数，测试结果见表1。

表1 导热系数测试结果

根据国家标准GB/T 28638—2012《城镇供热管道保温结构散热损失测试与保温效果评定方法》，本文研究的保温结构等级为1级，其对应的最大允许散热损失值为35.10 W/m2。在满足保温需求的条件下，为了实现保温结构制作成本的最小化，本文设计了以下几种组合方案，如图1所示。

图1 保温结构示意图

1.1 保温结构的散热损失值计算方法

保温结构散热热流密度与外界环境温度相关，与材料的换热系数成正比。其计算公式如下：

q=α(tw-tF)

(1)

式中：q为散热热流密度，W/m2；α为外表面总换热系数，W/(m2·K)；tw为保温结构外表面温度，K；tF为环境温度，K。

保温结构的外表面总换热系数计算公式如下：

α=αr+αc

(2)

式中：αr为辐射换热系数，W/(m2·K)；αc为对流换热系数，W/(m2·K)。

辐射换热系数取决于表面的温度和热发射率，计算公式如下：

αr=ar×Cr

(3)

式中：ar为温度因子，K3；Cr为材料表面辐射系数，W/(m2·K4)。

对流换热系数与空气流动状态、温度等因素有关。当空气为层流状态时，对流换热系数的计算公式如下：

(4)

式中：v为风速，m/s；Dc为保温结构外径，m。

1.2 保温结构的厚度计算方法

在稳态传热条件下[5]，加热膜透过保温结构向外传递的热量，可由傅里叶定律计算得到，计算公式如下：

(5)

式中：Φ为热量，W；λ为保温结构的导热系数，W/(m·K)；A为保温结构的外表面积，m2；tr为热源温度，K；b为保温结构厚度，m。

在本文设计的保温结构中，加热膜两侧均被保温结构包裹，在这种情况下，对流换热过程基本不发生。因此，加热膜向外传递热量的方式可以视为只有热传导，在稳态传热过程中，加热膜向外界传递的热量Φ与加热膜产生的热量P相等，即：

Φ=P=ηUI

(6)

式中：U为施加在加热丝两端的电压，V；I为流过加热丝的电流，A；η为电热转换效率。

由式(1)、式(5)及式(6)可以得到稳态传热条件下，保温结构的最小厚度bmin计算公式：

(7)

2 基于组合赋权法确定参数权重

2.1 参数归一化处理

表2 参数无量纲归一化处理后的数值

(8)

式中：Xij为归一化前的第i行第j列参数的具体数值；Yij为与Xij相应的归一化后参数值；Ximax和Ximin分别为第i行参数中的最大值和最小值。

2.2 确定各参数权重

对影响保温效果的参数进行分层，分为准则层和参数层[7]。准则层包括保温结构热阻和材料成本，参数层包括导热系数、结构厚度和材料单价。层次结构模型如图2所示。

图2 层次结构模型

由图2可以确定参数的重要性程度排序结果。准则层排序：保温结构热阻>材料成本，用r1>r2表示。参数层排序：导热系数>结构厚度，用r11>r12来表示，材料单价用r21来表示。

相邻参数rk和rk-1的重要性比值用dk来表示，根据参数间的重要程度进行比率赋值，赋值表见表3。rk为第k个参数的权重值，k取2,3,…,p，其中p为准则层下参数的个数。

表3 参数重要程度比率值

计算各参数权重值的公式为：

(9)

准则层的总排序权重与单排序权重相同，参数层的总排序权重则为每一个参数层的单排序权重乘以与之对应的准则层的权重值，其具体数值见表4。

表4 层次排序权重值

均方差法是一种客观赋权法，可以反映数据集的离散程度。首先由参数值的大小计算均方差，再进行归一化处理。根据不同参数均方差值的大小，可以得到各参数在保温结构综合优化效果中的权重大小。由表2中的数值可以计算各参数的权重值，计算结果见表5。

表5 均方差法参数权重计算结果

然后采用组合赋权法把序关系分析法和均方差法计算的权重组合到一起，综合计算各参数权重[8]。得到的规范化属性矩阵F如式(10)所示：

(10)

设F′为F的非负定矩阵，S(wq)为总的离差平方和，wq为参数q的权重，则

(11)

(12)

由组合赋权法计算出的各参数权重结果见表6。

表6 参数权重计算结果

组合赋权法的权重计算结果，将主观权重经验与客观权重经验结合起来，解决了主客观权重计算过程中侧重点不一致的问题。

2.3 保温结构优化结果分析

令保温结构的综合优化效果为Smax，使用线性加权组合的方法将导热系数、厚度和单价对优化效果的影响程度统一起来，则Smax的计算公式为：

(13)

式中：R为保温结构的热阻，K/W；C为材料成本，万元；wλ为导热系数的权重；wb为结构厚度的权重；wc为材料单价的权重系数。

(14)

由式(13)可知，当Smax取得最小值时，保温结构的热阻R达到最大值，成本C为最小值。由此可知，以这种方法设计的保温结构，既能使制作成本降到最低,又可将其隔热性能发挥到最大，成功将保温结构的隔热性能与制作成本兼顾起来。

3 保温结构优化方法应用案例

以2022年北京冬奥会所用对讲机的工作需求为例：能够在-20 ℃的环境下正常使用2 h。因此，需要给对讲机设计一套保温加热装置。其设计要求为：保温结构的最大厚度不超过15 mm，加热膜的设计尺寸为65 mm×30 mm，功率W为1.132 2 W。对讲机的外表面积SA为0.013 6 m2，在稳态传热条件下，对讲机的散热热流密度q可由加热膜的功率W计算：

(15)

为了满足保温效果要求，由式(1)和式(5)可得，在满足保温需求的条件下，保温结构厚度b与保温结构导热系数λ的关系表达式为：

b=1.412λ

(16)

将式(16)代入式(13)得λc=14.43。

由3种保温原材料的基础参数及前面的计算过程可知，单一材料构成的保温结构不能满足设计要求，因此这里考虑采用由2种材料组合而成的保温结构。经过计算之后，采用10 mm硅橡胶+3 mm二氧化硅气凝胶的组合方式，此种组合方式可以满足保温需求且成本最低，综合优化效果最好。以10 mm硅橡胶+3 mm二氧化硅气凝胶保温结构作为对讲机的保温结构，将加热膜的温度加热至50 ℃，保持对讲机为开机状态，然后放置在-20 ℃环境中，加热膜持续进行加热，记录对讲机在2.5 h内的温度变化。测温点为对讲机电池的内侧、侧面及加热膜表面，另外对环境温度进行测量。

实验结果如图3所示，从结果中可以发现，在实验过程的0—40 min，对讲机电池和加热膜的温度下降较快，原因是对讲机与环境之间的温差较大，两者之间的热量交换速率较大，对讲机整体温度下降较快。在40—180 min，对讲机电池和加热膜的温度下降得较为平缓，原因是对讲机向外散失热量的同时，加热膜也在持续产生热量。当加热膜产热与对讲机散热达到平衡时，对讲机电池和加热膜的温度便不再变化。在0—180 min，对讲机电池的温度始终不低于-10 ℃，且对讲机可持续处于开机状态，保证正常工作，说明本文设计的保温加热装置可以满足对讲机在-20 ℃的环境中正常工作2 h的需求。

图3 实验测试结果

4 结束语

本文针对用3种常用保温材料设计出的4种保温结构，利用组合赋权法综合考虑保温结构的隔热效果和制造成本，使设计出来的保温结构在满足工作要求的同时将制造成本控制到最低。本文提出的优化方法为选择出更合适的保温结构提供了参考，但是实际应用中对保温结构设计还有很多其他要求，需要进一步完善该优化方法。