探本溯源 对症下“药”——五年级上册“归一问题”课堂实践感悟

浙江诸暨市实验小学教育集团城东小学（311800）孟苗琴

一、问题的缘起

在教学五年级上册“小数除法”单元时，学生对类似“张阿姨8小时编20个中国结，平均每小时编多少个？她编1个中国结需要多少小时？”此类的归一问题区别不清、理解不透，解题倍感苦恼（调查统计结果如表1所示）。显然，对于此类归一问题，学生的掌握情况不尽人意，若学生对五年级小数除法理解不透，产生“痛症”，那么对六年级分数除法里依然再“痛”，为了根治这个“痛点”，笔者踏上了归一问题的寻“根”之旅。

表1 归一问题学情分析表

学生的疑惑：①我觉得分辨除以哪个数是有困难的；②为什么在这类题中只能除以“每”后面的数，而不能除以“每”前面的数。笔者建议，教师在教给学生解题方法的同时应解释其原理，举例各种情况，比如问题中没有“每”字时，应该怎么做。

二、问题的解决

如何让学生正确理解归一问题呢？笔者认为可以根据学生对数量关系式的理解来突破难点。

【第一次教学实践】

1.复习导入

师：①买5个小熊玩具花了60元，每个小熊玩具多少元？②小刚10分钟能加工16个零件，平均每分钟加工几个零件？③非节假日期间，汽车在高速公路上行驶130千米需缴费65元，行驶1千米需缴费多少元？④100千克花生仁可榨花生油40千克，每千克花生仁可榨花生油多少千克？

（1）在学生列式解答的过程中提问。

师：你是怎么列式的？为什么这样列式？（让学生思考并概括出数量关系式）

（2）引导学生发现规律。

师：你发现了什么规律？

2.应用规律

师：张阿姨8小时编20个中国结。请问：①平均每小时编多少个？②她编1个中国结需要多少小时？

（1）让学生独立解答。

（2）集体交流反馈。

师：你是怎么想的？运用了哪个数量关系式？3.整理小结

师：你是怎么区别这两个问题的？

4.练习检测

整节课的设计比较生硬，学生没有太多思考的空间，对解题思路只是死记硬背。后测结果显示，这节课的教学非但没有解决学生的混淆点和理解难点，学生做题的准确率反而比前测更低。

笔者本想借用学生对数量关系式的理解来突破归一问题的难点，却忽略了一个致命的现状：当前课堂教学中，解决问题的课型往往通过引导学生根据生活经验来思考，教师不再强调数量关系。这导致学生对数量关系比较陌生，而对试教班级的学生进行后测访谈后，笔者发现学生大概分为三种情况：一是课前、课后都不会的学生，自始至终对这道题都是无从下手；二是课前会、课后不会的学生，他们原来对解题思路糊涂，现在更糊涂；三是课前、课后都会的学生，他们一部分是通过死记硬背记住关键词，另一部分是通过理解分析寻找数量关系式，或是通过画线段图理解平均分。显然，从数量关系入手已经碰壁，那就只能从画线段图入手，通过画图和平均分的理解来分散教学难点，区别混淆点。

归一问题的本质就是深入理解平均分，而平均分的问题早在二年级下册“表内除法（一）”时已研究过，且已经建立好了等分除和包含除两种除法意义的模型。归一问题作为等分除意义的延伸，对五年级的学生来说应该不在话下。抱着这样的自信，笔者开始了第二次教学实践。

【第二次教学实践】

1.前测反馈

师：张阿姨8小时编20个中国结。平均每小时编多少个？她编1个中国结需要多少小时？你们记得这道题吗？会正确列式吗？

（1）了解学生疑惑，明确教学需求。

师：你还有哪些疑问呢？其实，疑问的答案就在你们自己的脑袋里。今天，我们一起把它挖掘出来，好吗？

（2）让学生读懂方法。

师：对于这道题，我发现你们有三种方法（如图1），看看哪一种方法你最能解释清楚？

图1

（3）交流想法，整理小结。

师：8小时编20个，你怎么知道要平均分成8份？（边画线段图边问，完整呈现画图过程）

师：总个数÷总时间=每小时编的个数，总时间÷总个数=编1个需要的时间，你能找出题目中对应的数量关系吗？（沟通平均分）

师：谁能读懂方法③？为什么这样想？（沟通平均分）

师（小结）：把（）平均分成（）份。

2.趁热打铁，熟练应用

师：请用画图的方法解这两道题：①汽车行驶16千米耗油2升，行驶1千米耗油多少升？②50千克小麦可磨出40千克面粉，每千克面粉需要小麦多少千克？

（1）独立尝试。要求只列式不计算。

（2）小组交流。学生3人为一组，组内轮流说说自己的想法，有困难的学生组内相互帮忙。

（3）集体汇报。

3.练习检测，提升建模

课堂上，大部分学生开始专注学习、互动交流。但还是有少数学生的思维脱节，后测结果并没有明显改善，笔者又陷入了困惑。

查阅二年级下册“表内除法（一）”的教材和教参后发现，对于二年级学生，已经能清晰地区别如图2中的两类除法问题，他们已经由前期的画一画、圈一圈等动作表征向语言表征成功过渡，即能用语言提炼问题（1）是“把12平均分成3份，每份是几”，问题（2）是“12里面有几个3”。既然除法的两种意义模型已经在二年级基本建立，那为什么五年级学生依然不理解“谁平均分成几份”这个简单的数学问题呢？笔者百思不得其解，省教研员斯苗儿老师帮忙找到了问题的根源，提出如下3点问题症结。

图2

第一，学习素材脱离学生生活实际。练习中出现的编中国结、磨面粉等情境，学生生活中很少接触，没有了生活经验的支撑，学生头脑中很难呈现出具体过程，造成理解困难。

第二，把“借助线段图理解平均分”当成解题的唯一途径。对不同的个体来说，解决问题的方法五花八门，应当允许不同的学生采用不同的方法解决问题。如一味地要求学生都按照同样的方法解题，这就无形中固化了学生思维，加大了学习难度，自然会出现个别学生不理解、不接受的情况。

第三，二年级时的平均分教学出现漏洞。追溯到二年级除法意义的教学，应该让学生弄清除法和平均分的联系，加强同类型题目的变式教学。如果在学生已经形成思维定式之后再亡羊补牢，就会加大教学难度。

根据斯老师的建议，笔者再次修改了教学设计，这次不过多顾及数量关系或线段图，而是立足学生、教材，从归一问题的源头——平均分出发，用最接地气的问题情境——买东西入手，借最合适的学习方式——小组协作之力，终于打通了归一问题的“脉络”。

【第三次教学实践】

1.课堂前测

师：①10元能买20个小熊玩具，买100个小熊玩具需要多少钱？②10元能买20个小熊玩具，买55个小熊玩具需要多少钱？

师：如果你已经用一种方法解决了问题①，可以再思考一下，还能想出其他解题方法吗？（Power-Point出示不同解题方法，如图3所示）

图3

2.自主学习

（1）读懂方法。教师引导学生独立思考三种方法，并在不懂的地方做记号。

（2）自主交流。学生可以向同学请教自己不理解的方法。

3.成果分享

师：这三种方法你们都清楚了吗？

师：现在请3位同学来讲一讲，这3种方法分别是什么意思？

（选择学生回答时，可以选择生1解释生2的方法，生2解释生3的方法……）

生1：第一种方法是把20个小熊玩具看成一组，100里面有5个20，也就是5组。因为每组10元，所以5组就是5个10元，也就是50元。

生2：因为单价等于总价除以数量，所以第二种方法先用10÷20=0.5求出一个小熊玩具的价钱，再用0.5×100计算100个小熊玩具的价钱。

生3：第三种方法中，20÷10=2表示20个小熊玩具平均分给10元，每1元分到2个小熊玩具，也就是1元可以买2个小熊玩具，即2个小熊玩具一组，每组1元，100里面有50组，也就是50元。

4.整理小结

师：为什么不同的方法都能解决同一个问题？3种方法之间有什么联系吗？

这堂课是笔者上过的感觉最好的课，从来没有看到过学生会有这么放松学习的一刻，也从来没有见识过学生有这么高的积极性，学生的学习主动性被激活了。笔者也深刻地意识到，原来学的问题，就是教的问题。

三、问题的总结

归一问题的寻“根”教学历经3次教学实践，在一次次的碰壁后，笔者深刻感悟到：数学疑难问题的教学，必须探本溯源，回归原点才能对症下“药”。

第一，回归问题的原点。任何一个问题的产生必有源头，找准问题源头，解决起来就事半功倍。作为教育者必须要用专业的眼光审视问题，回归问题原点，寻出根源，对症下“药”。这一点我们任重而道远。

第二，回归儿童的原点。美国教育家杜威说：“儿童是起点，是中心，而且是目的。”我们的教学要回归学生原点，关注学生的身心发展规律、个性特征、学习基础、学习兴趣……选择学生喜欢的学习素材、有趣的学习方式、合理的学习节奏……站在学生的立场上促进学生本能地发展，那么这样的数学才会是学生喜欢的数学。

第三，回归课堂的原点。小学数学中的任何一堂课定不是孤立存在的，它们前后有衔接，与生活经验有联系，需要我们整体把握一个知识块的“前世今生”及后延，然后用“联系的观点”指导教学，培养学生的整体性数学思维。这样看来，每一类课的基点就显得尤为重要，而这个基点便是可供迁移、可供生长的种子课。特级教师俞正强说，“种子课一定要花大力气精雕细琢，促使种子发芽生长，那学生就能够举一反三、触类旁通地学习了。”上好种子课，牵一发而动全身。

第四，回归学习方式的原点。在教育教学中，我们要努力满足学生的成长需求，给足他们吸引别人注意的机会。小组协作学习是最好的学习方式之一，因此，借助小组协作学习，把课堂的主权还给学生，把课堂的时间还给学生。教师适时的“后退”“装傻”“示弱”，学生的潜力就会被激发出来。