初中生数学思维能力的培养探析

山东省淄博市博山区第一中学 孙 刚

初中生正处于抽象逻辑思维阶段，对数字、符号的敏感程度逐步加深，加强其数学思维的培养，将有助于落实和推动其核心素养发展。同时，数学思维作为一种学习数学的必备能力，对初中生思维品质与运算能力的提升具有重要意义。但在教育培养过程中，发展滞后、缺乏思考、包办代替等现象较为严重，进而影响其渗透效果和发展质量。为进一步提升初中生数学思维能力，本文将从意义、问题、方法三个部分入手对此进行分析。

一、培养学生数学思维能力的重要意义

（一）有助于加强思维逻辑

数学是一门逻辑性很强的基础学科，培养数学思维能力，可进一步加强学生的思维逻辑性与数字敏感度，使其更易于建立和形成整体化思维，并发现其中的逻辑关系，以此达到知其然、知其所以然的效果。同时，数学思维又与数学语言具有相互促进的依赖关系，重视和培养数学思维，又在一定程度上提升学生对数学语言的理解效果，使抽象的数学概念更易于讲清说明，进而促进其深度思考。

（二）有助于提高应用能力

从宏观的角度来看，数学思维可分为逻辑思维、应用思维两种，其中，逻辑思维是理性思考的具体象征和客观体现，保证数学运算的严密性和条理化；应用思维是将数学理论知识应用于现实生活的一种思维形式，也是学以致用的关键所在。因此，培养初中生数学思维能力，有助于提高其在日常生活中应用数学的基础能力和实践效果，使其更易于理解和开发数学，并对培养其对数学学科的热爱产生一定的积极作用，这也是数学课程的价值体现。

（三）有助于深化数字意义

数字是数学学习中的基本元素和重要组成，对数学学科的多元化发展具有重要意义。加强初中生数学思维能力，一方面可以帮助学生更好地认识和了解数字意义，从中理解数字是数学表达的一种具体方式；另一方面可提高学生对数学框架的根本性认知，使其形成一种模式化的思维过程，以此将抽象问题或数字现象转化为纯粹的数学问题，并在感知、认知、觉知的运算中实现融会贯通。

（四）有助于实现多元思考

数学思维是用数学的观点思考与解决问题的一种能力，有助于实现学生对独立问题的多元化思考，并促使其产生多样化的解决路径与方法，这将对其学习品质的提升起到推动效果。此外，相较于其他学科，数学不是一门靠死记硬背就能学好、用好的学科，其数学思维的培养，可帮助学生从不同维度或角度看待具体问题，如比较、化归、猜想等，以此明白和了解其中的共同点，从而达到举一反三、触类旁通的学习结果。

二、初中生数学思维能力培养中的问题

（一）发展滞后

从当前初中生数学思维培养情况来看，发展滞后这一问题较为突出，其原因可划分为两个方面：一是教学节奏。一些教师在课堂教学方面存在“赶进度”的情况，对相关知识或问题的讲解较为粗糙和快速，加之个别学生基础差、思维游离，难以跟上教学节奏，这导致学生对课堂知识点的把握和理解存在一定认知漏洞，进而影响学生数学思维的正常发展。二是思维障碍。思维障碍是现阶段初中生思维发展中较为常见的一类问题和现象，如对关键信息感知不准、观察只停留在感知表象、缺少对信息的有效加工等，久而久之造成思维惰性，制约总体发展。

（二）缺乏思考

学生是课堂的主体，教师应为其提供充足的思考时间和活动空间，以此才能保证学习的深度与深刻。然而，在现实课堂中，一些教师仍以大多数学生的发展为目标，根据教学任务展开活动安排，未能兼顾整体学情与个体需求，并在环节导引方面缺少必要的探讨和交流，导致学生常常处于“被牵着走”的状态与窘境，难以引发其深度思考。

（三）存在包办

思维是人脑活动的基本形式，其数学思维是学生运用数学知识解决具体问题的一种活动过程，由此看来，对思维过程的把控与形成对数学思维的培养尤为关键。但在实际教学中，一些教师仍旧以“打卡式”的教学方式引导学生，缺少具体的实操过程与训练步骤，过于看重其结果，致使学生没有真正体会其推演运算的过程，难以建立具象化的思维架构，这将对后续发展造成一定影响。

三、提升初中生数学思维能力的具体方法

（一）从兴趣爱好入手

兴趣是驱使学生自主学习的关键因素，也是推动其自我发展的重要情感。从初中生所感兴趣的事物或喜好出发，融合数学思维，激发创新意识，将对其思维发展产生深远影响。因此，在初中数学教学活动中，教师应及时关注和了解学生的兴趣爱好，引发学生对相关数学话题的探究与思考，提高思维的活跃度与敏感性，这将对教学活动的顺利实施产生积极的推动作用。例如，在“探索轴对称的性质”的教学中，考虑到初中生已在之前的学习中对轴对称图形的基本知识产生一定理解，并对手工作品制作以及实操训练的兴趣较大，对此，教师可通过动手发现的方式，让学生将一张长方形的白纸对折扎点，扎出自己所喜欢的数字后打开平铺，引导其观察、讨论、交流各点与折痕之间的相互关系，进一步加强其对相关结论的学习与理解，如“对应点所连的线段被对称轴垂直平分”“对应线段相等”等。此外，从心理学的角度来看，初中生具有强烈的求知欲和探索精神，其思维活跃、兴趣广泛并具有一定奇特的想象力，基于此，教师在数学教学中，可依据这一特性进行数学思维能力的培养与拓展。又如，在“有理数的乘方”的学习中，以世界第一高峰——珠穆朗玛峰为切入点，让学生思考连续对折多少次纸张能够超过珠穆朗玛峰的高度。通过相关情境的构设与数学知识的结合，可促使学生对其假设结果展开思考与讨论。

（二）从生活事例出发

常言道：知识来源于生活。数学已在现实生活中得到广泛应用，如建筑、器械、路线、天气等，从生活事例出发，不仅能引导学生发现数学在其生活中的价值与作用，又可以降低其学习难度，启发和拓展其对相关知识点的理解。同时，以生活的视角解释数学思维，还能在一定程度上增强学生的实践能力，保证学习效果。例如，在“等可能事件的概率”的教学中，教师可从生活中街边盲盒抽奖、轮盘飞镖、购物抽奖等游戏入手，让学生通过对相关数据的计算，进一步了解其事件发生的概率，警惕消费陷阱。另外，教师还可以利用电脑游戏——扫雷，组织学生运用所学知识寻找快速通关的攻略和方法，使学生对概率的计算更加得心应手。又如，在“二次函数的应用”的学习中，组织学生利用课余时间收集一些商场店铺打折促销的活动单，分小组进行模拟购买，并利用二次函数对购买价格与优惠折扣进行计算，以达到最具性价比的搭配。通过生活化的场景引入，既可以提高学生对数学学习的积极性，又可以帮助其建立直观的思维架构，进而对概念与现象产生深刻理解。

（三）从具体问题推进

问题是引发深度思考的关键工具，其有效问题的设置与导入，对初中生数学思维的培养与发展起到积极影响。同时，从具体问题推进，还可指引学生明确探究方向和思考重点，提高其讨论的效率与交互的质量。那么，如何提出有效问题呢？其一，基础问题。受认知水平与学习能力的影响，学生个体与个体之间存在一定的差异性。从基础问题着手，既可以为底层学生提供查漏补缺的机会，又可以兼顾整体的发展状态，实现共同学习。其二，进阶问题。进阶问题是对基础问题进行延伸拓展的一种设问形式，将问题进行深化与细分，使其思考得更加深入、具体与全面，这也在一定程度上帮助其确立思维逻辑，促进其自我发展。例如，在“解一元一次方程”的学习中，为培养学生对数字的观察力与感知力，教师可引入一些具有挑战性的计算题，如“解方程”“解方程等，并从中指导学生进行认真观察，找出规律，进而丰富其计算经验，提高其运算能力。其三，发散问题。循规蹈矩的思维是影响数学思维多元发展的“罪魁祸首”，教师应避免思维定式，创新问题形式，并为学生提供一些开放性的试题或问题，如“尝试用多种做辅助线的方法证明∠A、∠B、∠C之间的关系”“运用内角和、多边形、边数等元素设计不同问题”等，使其在求异、转换、多解、变式的过程中开拓思路、深化发展。

（四）从教学留白引导

留白是艺术创作中较为常见的一种手法，相较于传统“满堂灌”的教育模式，其教学留白可在时间、空间等领域为学生提供更多的学习机会，以便帮助其展开深度思考。同时，教学留白的提出与引导，也在一定程度上符合“将课堂归还于学生”的观念，使不同层次的主体都能在课堂学习中有所收获、有所成长。此外，教学留白的实施，还需根据教学情况与学习状况进行调整，如设问留白、总结留白、联系留白等，既要兼顾课堂教学的整体节奏，又要发挥教学留白的作用与价值，使思考真正发生。例如，在“区别一元二次函数与一元二次方程”时，教师可通过列式子的方式，如“一元二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）”“一元二次方程0＝ax2＋bx＋c（a≠0）”从函数与方程的概念进行导引与留白，并结合相关图象进行理解，以便帮助学生了解和熟知两者之间的区别与联系。又如在总结二次函数性质时，教师可让学生根据所学知识，绘制相应的函数图象，使其在对整个函数图象变化趋势的分析与总结中，巩固理解、强化记忆。另外，在教学留白的过程中，教师还应结合实际需求，适当添加“补白”活动，即对学生所欠缺的部分或知识进行填充与拓展，如“数形结合学习方法的补白”“十字相乘法”“立方和（差）公式”等，以此帮助学生打通思维、丰富内涵。

（五）从多样手段提升

俗话说：方法不对，努力白费；方法找对，事半功倍。数学思维能力的培养还需找到科学、有效的训练方法，这样才能更为高效地推进与落实。其一，类比训练。类比是数学思维体系中的一种思维方法，有助于学生更为清晰地感知抽象问题，并对其建立直观印象，从而更好地理解与解决问题。如“类比二元一次方程组解法研究三元一次方程组解法”“类比直线与圆的位置关系研究圆与圆的位置关系”等，此外，教师还可通过简化类比的方式，启发学生寻找有关命题的解决思路与方法，如“多元问题类比为少元问题”“高次问题类比到低次问题”等，从而提高运算效率、实现变通学习。其二，归纳训练。归纳思维训练是初中数学教学架构中不可或缺的重要组成部分。通过归纳训练，一方面可以帮助学生更有条理的归纳概念原理，并对各个法则之间的逻辑联系与运用关系产生整体理解，如交换律、结合律、分配律、不等式的基本性质等，另一方面还可培养学生良好的学习习惯，并在持续学习的过程中更好判断其分类与特性，打破束缚、激发创造。另外，在归纳思维训练方面，教师可利用思维导图工具，帮助学生实现有序思考与发散理解，进而优化其层次、提高其能力。提升初中生数学思维能力的方法还有很多，如猜想思维训练、逆向思维训练、对应思维训练、形象思维训练等，这就需要教师根据学生的发展情况，选择合理的方法予以指引和渗透，以便使学生体会数学思维的美妙之处。

四、结语

综上所述，数学思维对初中生学习数学、应用数学、发展数学具有十分重要的意义和作用。因此，在日常教学中，教师还需从兴趣爱好、生活事例、具体问题、教学留白等方面入手，既要给予学生充足的思考空间，又要培养其积极的探究精神和发散的学习思维，使其在数学领域得到更为广阔的发展。同时，数学思维能力的培养不是一朝一夕就能一蹴而就的，还需教师保持足够的教育耐心，并根据学生的发展特点和认知特性，选择恰当的培养策略，以便实现其个性成长。