推理思想指导下的“数学广角”教学现状及对策探析

胡玉敏

摘要：推理能力是学生数学核心素养的重要组成部分。数学教材中的“数学广角”版块具有形式新颖、内容有趣、贴近现实生活等诸多特点，数学教师将推理思想融入到“数学广角”教学中，有助于学生形成数学思维，提高推理能力。文章从数学推理思想理论概述入手，指出推理思想应用于“数学广角”教学的必要性，分析推理思想指导下的“数学广角”教学存在的问题及其成因，并对推理思想指导下的“数学广角”教学策略进行探究，以期提高学生数学推理能力。

关键词：推理思想；小学数学；数学广角；核心素养

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2023）04-0117-04

“数学广角”作为数学教材的一个重要知识版块，其设置目标为：通过预先设置好的教学情境引导学生去体验数学学习过程，了解数学公式、原理和思想，从而提高学生逻辑思维能力。“数学广角”版块具有新颖性、可操作性和实践性等特点，涉及了很多生活化的元素，充分渗透了数学思想，可以在潜移默化中将数学知识转化为学生的数学能力和数学核心素养。然而，部分数学教师由于缺少对这一版块的科学认识，因此在实际教学中还存在较多问题。下面，笔者结合教学实践，在深入分析的基础上，对“数学广角”版块的教学策略进行探究。

一、数学推理思想理论概述

史宁中教授认为：“抽象、推理、模型是在数学发展过程中逐渐形成的三种思想，其中推理思想是核心。”邵陈标认为：“推理思想是能够带领学生深入数学腹地的入门级思想，是教会学生用数学的眼光看待世界、用数学规律探索世界、用数学技能改造世界。”推理作为一种关键的数学思维方式，是一个命题（判断）到另一个命题（判断）的思维过程。推理有演绎推理、合情推理两种类型，其中合情推理又包括归纳推理和类比推理等。在数学教学中，归纳推理用得最多，其主要体现在师生对数学法则、定义、公式、算法以及定律的归纳方面。数学学习不是一蹴而就的，是由低级到高级、由简单到复杂的连续不断的学习过程。推理思想贯穿整个数学学习过程，教师把它与数学教学结合起来可以有效提高课堂教学效率，促使学生可以在提出难点、分析信息和解决困境的完整过程中，深度体会和感悟获取数学知识的乐趣。

二、推理思想应用于“数学广角”教学的必要性

推理是数学的基本思维方式，数学教师运用推理思想，可以引导学生充分发挥主观能动性，主动思考难点、探索规律，主动寻找解决问题的方法。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教育的终极目标是，要让学生获得一些能够解决社会生活难题所需的数理知识、数学技能、数学思想以及一些基本的生活经验。新课标明确指出：学生要具备基本的推理能力和创新思维能力。“数学广角”版块是义务教育阶段学生进行学习的数学重难点，也是数学教师提高学生数理推理能力的重点教学内容。将推理思想应用于“数学广角”版块的教学中，有利于数学教师在实际教学中快速找到解决学生缺乏学习兴趣、教师教学效果不良等问题的策略，从而有计划、有预见、有系统地引导学生努力学习数学知识，提升学生数学核心素养，提高整体数学水平。

三、推理思想指导下的“数学广角”教学存在的问题

1.学生对“数学广角”版块的学习兴趣低下

小学阶段的学生年龄较小、活泼好动、好奇心较强，对事物缺乏持久的专注力，数学教师只有对学生进行正确的引导，才能使学生对数学课程保持持续、良好的学习兴趣。兴趣是连接知识与能力的纽带，数学教师要想取得良好的教学效果，就必须在教学中不断激发学生的数学学习兴趣。然而，在实际教学中，部分数学教师不注重对学生学习兴趣的激发，导致部分基础薄弱的学生对数学知识的学习心存畏惧，上课时不能全神贯注地听课，也无法跟上教师的思路一起去探究和解决“数学广角”所涉及的问题。部分学生缺乏学习兴趣，疲于思考，无法将学过的知识自主迁移到“数学广角”学习过程中。还有部分学生长期处于一知半解状态，学习热情低下，甚至认为考试不涉及“数学广角”内容，因此没必要学习。

2.部分教师对“数学广角”版块缺乏正确认识

一方面，由于“数学广角”版块在考试中所占比例较小，且多以综合应用题为主，因此部分数学教师不重视这一版块的内容讲解。当讲到这一版块中部分有难度的知识时，部分数学教师会直接告诉学生要用到哪些公式和定理，甚至直接跳过数学推理过程，直接讲结论或答案。另一方面，部分数学教师对“数学广角”版块的内容缺乏正确认识，片面地把这一版块当成拓展提高题或者某一课的课后综合实践内容，因此没有用数学推理思想去衔接“数学广角”中涉及的知识点，导致学生难以形成系统化的知识结构。

3.教学评价不及时、不全面

教学评价能起到展示教学成果、诊断教学问题、分析教学成果等作用。在数学课堂教学中，部分教师习惯于通过考试、布置课后练习等书面方式对学生进行考查和评价，而忽视了对学生课堂学习的现场考查和评价，即没有在学生认真思考并积极回答完问题、认真完成课堂教学任务后给予学生鼓励和表扬。这使得师生课堂互动较少，学生即使听不懂也不会主动向教师发问，而教师也无法及时了解学生对“数学广角”版块知识的领会情况。如此一来，部分学生对知识的错误理解和认知可能就會被“隐藏”起来，他们就难以有效捕捉到教学内容的重难点，数学思维和逻辑思维能力也就难以得到有效提升。

4.部分教师缺乏渗透推理思想的意识

在实际课堂教学中，部分数学教师仍占据着主体地位，尤其在“数学广角”的讲授中，他们习惯于从自己的教学计划出发去组织教学活动，缺乏以学生为主体渗透推理思想的意识，没有放手让学生成为课堂教学的主体，这不利于学生推理思维的发展。在与多位一线教师交流后，笔者发现大多数数学教师已经意识到“数学广角”能训练学生思维，促进学生自主学习，但仍有部分数学教师认为“数学广角”版块属于奥赛题、能力拓展题的范畴，是为数学学习基础较好的同学而设置的，而且考试中很少涉及这一版块的教学内容，因此只需要用常规的讲述法“过一遍”就可以，根本不需要进行推理思想的渗透。这导致学生难以通过“数学广角”版块的学习做到知识迁移和融会贯通。

四、推理思想指导下的“数学广角”教学存在问题的成因

1.教学模式单一

“数学广角”版块有助于学生对本节课所学重难点知识的巩固、理解和运用，因此数学教师应采用有效的方式讲授这一版块内容。然而，在实际教学中，部分数学教师还在采用传统的“灌输式”“填鸭式”教学模式，这种教学模式单一、僵化，使得学生对这一版块的学习兴趣不足，学习热情不高，学习效果不好。具体来说，部分数学教师认为只要教会学生对公式和定理的运用就可以了，因此在教学这一版块时，他们通常会以直接诵读的方式来加深学生对公式和定理的印象，这使得部分学生虽然通过死记硬背记住了相关公式和定理，但却不知道该如何正确使用它们。当习题对公式和定理的考查侧重点发生变化时，学生就不知道该如何求解了。这种直接将公式和定理告诉学生的教学模式相当于省略了引导学生深度思考和自主进行探究尝试的教学过程，这不但会让整个数学教学过程变得枯燥、乏味，还会导致学生学习兴趣不足，思维僵化，学习效果可想而知。

2.教学能力有限

部分数学教师对教材缺乏深入、细致的研究，导致教学重点不突出，教学效果不理想。一方面，“数学广角”版块包含大量的数学基本原理，数学教师要积极引导学生掌握其背后的数学思想。然而，部分数学教师没有吃透教材，对数学知识缺乏系统性的认知和了解，在教学这一版块时重点不突出，导致教学效果不理想。另一方面，“数学广角”版块的内容融合了大量的生活元素，这就要求数学教师在实际教学时要将一些公式、定理、运算方法等与学生生活经验建立起联系，然而部分数学教师教学能力有限，难以在推理思想指导下进行科学教学，这非常不利于学生推理思想的发展。另外，在实际教学中，部分数学教师在备课环节没有对相关数学知识进行有效内化，如对于“统筹优化”“抽屉原理”等数学原理缺乏了解和探究，这也在一定程度上影响了“数学广角”版块的教学效果。

3.教学理念陈旧

尽管新课标强调了在数学学科中渗透推理思想的重要性，培养学生推理思想已被纳入义务教育阶段的数学课程标准中，大多数数学教师认识到“数学广角”版块编排巧妙、新颖，能有效锻炼学生的思维，提高学生的思维能力，但仍有部分数学教师以“数学广角”版块不会被作为考题重点为由，不愿花费时间和精力去指导学生学习这一版块的知识内容，更不愿意花费时间和精力在教学细节中渗透推理思想。仍有部分数学教师在实际教学中着眼于“学生能不能记住公式”“能不能完整流利地背出某一概念”等内容，认为“数学广角”版块比较适合数学学习基础较好的学生，对普通学生来说难度太大，不适合推广教学，因此在进行“数学广角”教学时推理思想渗透不足，导致学生推理能力难以得到有效提高。

4.评价机制僵化

当前，虽然大部分学校和教师都认知到了教学评价对教学效果提升的重要意义，部分学校为了提升课堂教学效果还专门制定了一套标准的教学流程，明确了做好后期反馈和评价的办法。然而，部分学校所采用的评价机制主要还是以考试为主的“结果型”机制。这种机制虽然有利于考查学生的“应试”能力，但无法检测出学生对某节课中具体知识点的掌握情况，十分单一、僵化，不利于提高学生的学习能力。在实际教学中，数学教师对考试内容的侧重，会让学生的学习感受和真实学习需求被忽视，这使得学生难以从数学学习中获得满足感及荣誉感，进而容易对数学学习产生倦怠情绪，学习效果难以保证。

五、推理思想指导下的“数学广角”教学策略

1.积极创新教学模式，重视生活元素的运用

传统的教学模式以教师为主体，往往侧重于知识讲解，忽略技能训练，而“数学广角”聚焦于学生的探究性学习过程，由此可见，两者之间存在明显的冲突。教师只有改变传统教学模式，重视学生在“数学广角”学习中的主体地位，全方位地优化知识体系，才能激发学生对“数学广角”的学习兴趣和欲望，促使学生逐渐养成探究性学习习惯。例如，在实际教学中，数学教师可根据学生在兴趣、爱好、能力等方面的差异，合理设置教学情境，并采用情境化的教学模式进行“数学广角”版块的教学。数学教师可以通過组织学生开展小组竞赛活动，将个体汇聚成集体，引导学生通过交流和讨论发现问题、提出假设，并进行推理计算，比较分析出题目的最优解法。数学教师可以通过评选“我是推理小能手”“推理之星”等活动展示学生学习成果，以此营造良好的数学学习氛围，有效激发学生运用推理思想的积极性。数学教师可以通过举办“说理大赛”，激励学生主动去分析、去思考、去表达。数学教师还可以通过设计一些短小精炼的数学小游戏，吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣，促使学生保持愉悦的心情并积极思考数学问题，从而在游戏中完成探究学习，有效提高逻辑思维能力，实现寓学于乐。另外，“数学广角”版块涉及的内容与学生的生活息息相关，数学教师在教学这一版块时还应多列举一些日常生活中的数学问题，以帮助学生了解问题的来龙去脉，进而产生情感共鸣，并主动去发现问题和解决问题。

2.深入挖掘教材内容，重视核心素养的培养

数学教材是数学教学的载体，是提升学生数学核心素养的利器。因此，数学教师应认真研读教材、用好教材，并在此基础上实现对教材内容的创编。数学教师可以从两方面入手对数学教材进行研读。一是横向研读，即教师在阅读完整本教材后要对“本学期教授什么知识”“新旧知识之间有无联系”“有什么样的联系”等内容做到心中有数。二是纵向研读，即教师在阅读完基础知识后，要立刻在心中建构一个框架，包括如何有针对性地教好本学期的知识，以及怎样做好承上启下。数学教师对数学教材的深入研读，不仅能提高自身驾驭复杂知识的能力，还能引导学生创新教学方法，从而有条不紊地培养学生的推理思维能力。另外，数学教师应广泛浏览数学书籍及网络资讯，了解数学核心素养的内涵，建构全新的“数学广角”教学体系，并在此基础上引导学生深入学习教材中的“数学广角”版块所涉及的知识内容，帮助学生深入理解“数学广角”版块中所蕴含的数学思想和反映的数学文化等。

3.加強数学思想渗透，重视推理能力的提升

“授人以鱼，不如授人以渔。”部分学生之所以会出现在无人指导、管束的情况下作业无法完成的情况，主要是因为教师的教学过于程序化，使得学生没有养成自主推理和思考的学习习惯。数学教师要想改变这一状况，切实提高数学课堂教学质量，就必须以科学合理的数学思想作为教学支撑，将推理思想方法渗透于整个数学教学过程中，以提高学生的推理能力，增强学生的数学思维。另外，数学教师要重视教材知识与实际生活的联系，从中寻找教学与推理思维的结合点，并通过将间接经验迁移到现实生活中的方式为学生提供解决数学问题的思路。例如，在“数学广角”版块教学中，首先，数学教师可以通过设计趣味小游戏，用游戏的方式开展教学活动。其次，当学生对知识的推理过程形成了一定认知后，数学教师要向学生讲授推理的作用和意义。最后，数学教师可以通过出示相关的例题来训练学生的推理能力。另外，数学教师要鼓励学生大胆实践、发散思维，多思、多想、多说、多做，在学习过程中敢于表达自己的观点，从而促进学生逻辑思维的发展。

4.完善教学评价机制，重视教学效率的提高

要想有效解决数学教学评价方式单一、僵化的问题，数学教师就必须积极采用人性化的评价模式，并密切关注学生的学习态度、上课时的状态，而不应该把视野聚焦于学生的考试成绩。在“数学广角”版块教学中，数学教师可先将学生分为若干小组，每组3人～5人，并为学生布置与“数学广角”版块内容相关的学习任务。在学生完成任务后，数学教师可以让各小组之间进行相互打分，并进行模拟评价。这种方式不仅能把学生从教学评价中的“旁观者”变为“参与者”，还能锻炼学生的赏析能力及深度思维能力。学生比教师更了解自身的需求，因此他们互评得出的结论往往比教师的评价更准确、更客观。最后，数学教师可以通过让学生进行匿名打分的方式，帮助学生明确自己在“数学广角”版块学习的疑难点和薄弱点，从而为学生日后进行针对性学习指明方向。另外，学校也应完善教师评价机制，并根据科学适度原则设置教师评价标准。值得注意的是，评价标准不能过高，过高容易打消教师的积极性，评价标准也不能过低，过低容易使教师产生骄傲自满心理，并丧失前进的动力。学校可以从师德、责任心、教学方法、学生成绩等多方面去完善和健全教师评价机制，以调动教师的教学积极性，提高教学质量。

六、结语

综上所述，教材中“数学广角”中的内容源于生活、高于生活，能够有效培养学生对于数学知识的理解、探究和应用能力。对于当前“数学广角”教学存在的推理思想运用不足的问题，数学教师可从教学模式、教材内容、数学思维渗透、教学评价等方面入手进行改革和创新，以建构“数学广角”版块的新型教学模式，合理渗透推理思想，提高数学教学效率，促进学生推理能力、逻辑思维能力、问题分析和解决能力的提高。

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The Present Situation and Countermeasures of"Mathematical Wide Angle" Teaching under the Guidance of Reasoning Thought

Hu Yumin

（Minqin County Nanguan Primary School， Gansu Province， Minqin 733399，China）

Abstract： Reasoning ability is an important part of students core mathematical competence. The "mathematics wide angle" section in mathematics textbooks has many characteristics， such as novel form， interesting content， close to real life， etc. Math teachers integrate reasoning thinking into the "mathematics wide angle" teaching， which helps students form mathematical thinking and improve reasoning ability. This article starts with the theoretical overview of mathematical reasoning thought， points out the necessity of applying reasoning thought to "mathematical wide angle" teaching， analyzes the problems and causes of"mathematical wide angle" teaching under the guidance of reasoning thought， and explores the "mathematical wide angle" teaching strategy under the guidance of reasoning thought， with a view to improving students mathematical reasoning ability.

Key words： reasoning thought；primaryschoolmathematics；mathematicalwideangle；corecompetence