构建高效课堂 发展数学思维

马莉莹（江苏省苏州中学园区校）

数学教育不只是数学知识的教学，培养学生的思维能力才是数学教育的重要目标。课堂是发展学生思维的主阵地。受传统教学观念和应试教育思想的影响，教师在课堂教学中更加关注学生对知识的理解与掌握，以及学生解题能力的提升，导致学生学习较为被动，缺乏学习兴趣，学习潜力难以得到发挥。如何改进教学方式，发展学生的数学思维，构建高效数学课堂，已成为当下每位数学教师亟须探索的问题。

一、关注知识的生成过程，提升抽象思维

数学教学的最终目的，不是让学生学会机械地使用公式或定理等得到问题的答案，而是让学生经历知识的形成过程，形成解决问题的方法或策略，透过纷繁复杂的表象看透问题的本质特征，提升学生的数学抽象思维。

例如，在教学苏科版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）八年级上册“全等三角形的定义”这节课时，教师进行了如下教学设计。

设计1：教师利用手中的三角形模型演示两个三角形能够完全重合，从而得出全等三角形的定义。

设计2：（1）教师出示图1和图2，让学生类比图形的全等，通过动手操作，判断图1和图2中的三个三角形是不是全等三角形？与同桌交流并说明理由。

图1

图2

学生活动：在该环节中，有的学生将图1和图2中的三个三角形剪下来，通过将它们叠放在一起，看是否能够完全重合来判断这三个三角形是否全等；有的学生则通过透明纸对其中一个三角形进行描画，并将描画出的三角形分别与剩下两个三角形进行叠合，观察是否能够完全重合；有的学生剪下了第一个三角形，通过将其平移，发现能与第二个三角形重合，随后在重合的基础上，又绕着其中一个顶点旋转，发现也与第三个三角形完全重合；还有的学生利用刻度尺和量角器分别度量了这三个三角形的边和角，通过观察度量结果，判断它们是不是全等。

（2）通过上述操作，试给出全等三角形的定义，与全班学生讨论。

在该环节中，教师让多名学生回答，并让其他学生给出评价，让学生在动手操作及生生互评中归纳出全等三角形的定义。

设计1强调了“全等三角形的定义”这一结果，忽视了学生理解定义产生的过程，对此过程的忽视使得学生较难形象地把握三角形全等的概念，对复杂图形中的全等三角形缺乏认识，对全等三角形的理解仅仅停留在“重合”的层面，对于“两个三角形怎样才能重合？”“为什么认为这两个三角形能够重合？”这些问题并未深入思考。设计2让学生从一般图形全等过渡到三角形全等的认识，对于“完全重合”给出可视化、可操作的语言解释，让学生在复杂的图形中利用所给定义分析三角形全等的具体情况，修正并完善自己对定义的理解，使学生在交流互动中完善了对“三角形全等”定义的概括。与设计1相比，设计2更具有渐进性，它让学生从“提出自己的观点”出发，经历与同学讨论“选择相对正确的观点—推广到一般情况下是否成立—确定三角形全等的定义”这一过程，使学生在抽象和概括中，领悟数学过程和其中涵盖的思想方法，关注数学的本质属性，从更深层次抓住核心要素，提升学生的抽象思维。

二、重视知识的框架建构，发展系统思维

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）指出，在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。因此，教师在教学中应该注重知识的生长点和延伸点，把每堂课教学的知识置于整体知识体系中。在章节复习时，教师可以引导学生利用知识树、思维导图等方式，站在系统的角度去挖掘数学知识之间的联系，感受数学的整体性。除了宏观的知识建构以外，就微观建构而言，引导学生在学习某一知识时，要学会“瞻前顾后”，将新知识的学习建立在已有经验上。

例如，在教学教材八年级下册“分式”这节课时，根据数式通性，类比数的运算，对整式也进行加、减、乘、除、乘方、开方运算。当进行整式的除法运算时，必然会出现类似于分数的新式子，通过引入分式，可以帮助学生从数与式关系的角度来理解分式的概念，诸如分母不能为0、分母要含有字母等，也可以帮助学生类比分数的基本性质、运算法则来探索分式的基本性质和运算法则，加深学生对分式的理解。这种教学方式不仅培养了学生类比迁移的意识与能力，渗透了研究数学对象的类比方法，更帮助学生在看待事物、解决问题的过程中产生纵横联合、多元交错的立体思维，这种思维会让学生视野开阔、思路开放、创意迸发。

三、开展有效的深度探究，培养创新意识

创新位于学习能力的最高层。《标准》把数学应用意识和创新意识作为数学核心素养的主要表现，力求培养未来社会所需要的具有创新思想的人。从一定意义上来说，培养学生的创新意识比巩固知识和技能更为重要。对数学中的核心问题，教师应该引导学生进行多角度、深层次的分析与思考，这样不仅有助于学生加深对知识点及相关方法、原理的理解，还能有效地发展学生思维的广阔性、深刻性和灵活性，培养学生的发散思维和创新意识。

例如，在教学教材八年级下册“分式的混合运算”这节课时，教师开展了如下的教学活动：试从1，中选取若干代数式，构建分式的混合运算，看看谁出的题运算结果简约，但运算过程却充满挑战！然后与你的同桌两两互换，完成运算。

该活动旨在引导学生从机械模仿走向创新运用，体现了思维正迁移的积极作用，促进学生在构建的过程中不断提升思维能力，强化思想方法。它要求出题者站在更高的立场多角度、多层次地思考，经历分析、尝试、解答、验证后给出题目，答题者需要把所学知识融会贯通，才能“以不变应万变”。课堂上，学生思维活跃，激情洋溢，努力思索着建立与众不同的算式结构。通过对4个算式的重组、变形、解答、验证，不仅使学生对分式混合运算中的基本单元、算式结构、计算方法、计算易错点等有了更加深刻的理解，更让他们感受到了数学学习的无穷乐趣。下面是部分学生出的题目。

算式（1）考查了分式运算的加法，涉及通分与完全平方公式的运用；算式（2）考查了分式运算的减法，突出了去括号后的变号问题；算式（3）考查了分式运算的加、减法及运算法则，强化了学生对含有括号，并能使用乘法分配律进行计算的算式模型的认知与掌握；算式（4）考查了分式运算的除法，让学生进一步体会乘法与除法这两种运算的相互转化。每道题都充分展现了学生的思维个性，这样的“再创造”使学生的思维始终处于积极的学习状态之中。更重要的是，在这种上下求索、百折不挠的“再创造”过程中，增强了学生质疑、批判等独立思考和开拓创新的意识。

基于发展数学思维的初中数学高效课堂的构建，教师应该关注知识生成的过程、重视知识框架的建构、引导学生开展有效的深度探究，使学生在知识与技能的形成中、在情感与态度的升华中、在思想与经验的积累中领悟数学本质、提升抽象能力、发展系统思维、培养创新意识。