以“分段函数分段点处求导”为例开展探究式教学

田苗青 肖霞 王淑娟

郑州轻工业大学数学与信息科学学院 河南郑州 451003

在当今信息飞速发展的大数据时代，探究式教学是备受各学科教师推崇并倡导的一种教学模式，该教学模式突出教师为主导，学生为主体，探究为主线，求知为目标，充分发挥学生的主体能动性，让学生体验从未知到获得新知、由不掌握到掌握的过程，体验探究过程带来的成就感。探究式教学用在高等数学教学中，还能提高学生的数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模、数据分析六个方面的能力，从而为新工科时代的公共基础课建设起到添砖加瓦的作用。分段函数分段点处可导性的判断是高等数学课程中的一个重要知识点，而且对学生来讲更是一个难点。同济大学版的《高等数学》[1]教材中给出的判别法是用导数的定义去判断，即求出分段函数分段点处的左右导数，判断左右导数是否存在且相等，从而判断出分段函数在该分段点处是否可导。但这种判断方法较为烦琐，学生在求解这类题目时也是创造出了各式各样的求法，这些求法当中有些是正确的，有些是错误的。如何让学生了解自己的做法是否正确，并且深刻掌握这个知识点呢?这就是本文要解决的问题。本文希望通过探究式教学让学生从创设的情境中发现问题，通过探索研究解决问题，在体验解决问题带来的成就感时，还可以更加牢固地掌握分段函数分段点处求导这个知识点。下面就创设情境、启发思考、合作探究及教师总结四个环节展开本文内容。

1 创设情境

本节课是在讲了导数定义和洛必达法则的基础上展开的一次习题课形式的探究式教学。

在作业任务结束后，学生互评打分的同时，教师可走下讲台，指导学生评分。因为写这道题之前学生只学过导数定义解答法，答案给的也是导数定义求解法。但学生做这道题时创造了各种各样的解法，学生在给同学互批作业时就会提出疑问，向教师求教同学用不同的写法，答案是对的怎么给分，部分对的怎么给分，这时教师可让学生把这些不同的解法写到黑板上，如果黑板地方有限，教师可把学生名字记下，等分析此题时，再采用学习通投屏的方式打开该生的解答详情。当学生互评完作业后，心中自然会对此题有更深刻的印象和一些想法出现。

2 启发思考

接下来的这个环节就是根据写到黑板上的不同做法启发学生思考这些做法的正确性，列到黑板上的除导数定义之外的四种典型解法如下：

对于这四种解法，先让学生自行思考其是否正确，鼓励学生有不同的想法，敢于挑战权威，不唯师，不唯答案，根据已有的知识和信息对自己的想法进行合理科学的探究。

3 合作探究

4 教师总结

最后一个环节，教师进行总结，这一步很重要。虽然在探究环节结束后，学生心里已对分段函数分段点处求导有了充分的了解，但是这些知识点在学生心里还处于零散状态，没有形成一个体系，换一个题目可能就会出现错误，所以教师总结这个环节才是学生是否能够做到举一反三的关键。这时教师应针对呈现在黑板上的定理内容给予证明，在证明过程中，看能否把一些其他结论挖掘出来。经过老师的“引”，学生的“探”，双方共同努力结果下，即可得到本节课的主要结论：

学生完成随堂练习后，教师通过边讲解边板书的方式将答案呈现在黑板上，板书内容为“经过简单的计算，可知f(x)在点x=0，x=1，x=2处连续且

结语

探究式教学一直都是各个教育阶段所倡导并推崇的一种教学模式，特别是高等教育阶段，更应该将这种模式贯穿到各门学科当中，因为能进入高等教育阶段学习的学生，基本已具备了各门学科的基础知识储备，理解能力也处于较高水平，教师只要进行适当的引导和点拨，这种探究式教学就会起到事半功倍的效果。我们知道创新型人才和可持续发展人才的培养是社会取得进步的基础保障，在新工科时代背景下，高等数学课程作为工科的公共基础课，更应该担负起培养社会需求人才的重任，在高等数学中实施探究式教学不但可以培养学生的探究精神和创新能力，还可以提高学生的自主学习能力，同时可以使学生了解知识的来龙去脉，从而把知识掌握得更加牢固。在当今信息技术飞速发展的大数据时代，各种优秀教学平台的出现使得探究式教学更易实施。本文通过使用超星学习通平台让学生做一道分段函数分段点处求导的分析题创设情境，根据学生不同的解法启发学生，使其敢于质疑，挑战权威，不唯答案，不唯书，不唯师，对不同解法进行探究其正确性，当最终学生将各种解法的根由探索出来的同时，本节课要讲的知识也就呈现了出来。学生在探索问题根由的过程中，可以体会到书上一些定理的出现不是直接从数学家的脑子里蹦出来的，而是在应用和质疑过程中不断探究出来的，这样学生就不会觉得数学定理那么神秘和抽象了，而且这个过程还能使学生感知创造性和获得新知的快乐。整个探究问题的过程还可以提高学生查阅文献的能力，助力学生自主学习能力和科研能力的提高，为社会培养创新型人才和可持续发展人才奠定坚实的基础。总之，探究式教学不但可以充分挖掘教师自身探究问题的潜力，提高教学质量，还可以充分发挥学生的主观能动性，提高学生的学习能力。