基于Lyapunov控制策略的光伏储能型qZSI控制系统

郑怀华，毛羽，程启明，陈海燕

(1. 浙江省送变电工程有限公司，杭州市 310016； 2.上海电力大学自动化工程学院，上海市 200090； 3. 上海自动化仪表有限公司，上海市 200070)

0 引 言

能源与环境问题越来越受到全世界的关注，传统的化石燃料正逐步被代替，光伏(photovoltaic，PV)发电系统由于具有减少环境污染等特点，发展迅速[1-2]。并网逆变器连接分布式电源和电网负荷，它将分布式电源产生的能量转化为负载和网侧所需的电能。为了平滑电网注入功率的波动，一般在逆变之前采用两级并网，但存在运行效率低，且可靠性低的缺点[3-4]。Z源或准Z源逆变器(quasi Z-source inverter，qZSI)可以简化系统，但PV输出电流突变问题难以克服[5-6]。本文通过在PV系统把蓄电池与qZSI集成在一起的储能型qZSI结构使PV系统通过蓄电池储存或补足电能，从而降低电网注入功率波动[7-9]。

目前已有文献研究了储能型qZSI及在PV系统上应用的控制策略。文献[10]建立了储能型qZSI的小信号模型并设计了一种闭环控制器，能提高光伏电池的输出电压，但是这种基于电感电流的建模和控制方法，阻抗网络的电容及其对电池电流的影响没有得到充分考虑。文献[11]针对传统的滑模控制(sliding mode control，SMC)中存在的稳定偏差问题，提出了储能部分电流的积分SMC策略，以提高系统的抗干扰能力，但是造成控制系统更为复杂，且SMC参数无法精确选定。文献[12]引入了模型预测控制(model predictive control，MPC)来减少传感器的个数，但若系统参数变化时，系统性能指标会降低，且MPC还会引起开关频率变化不定。目前已出现将无源控制等非线性控制策略用于qZSI中[13]，相比于PI控制，这些方法提高了响应速度，但其控制理论与系统结构较复杂，且抗系统内外干扰能力较差。由于非线性Lyapunov控制方法的原理与结构简单、响应快、抗干扰能力强，且具有全局渐近稳定性，其能量函数的选取更符合实际情况等优点，目前Lyapunov控制策略已成功用于电气设备的控制[14-16]。

本文将Lyapunov控制理论引入储能型qZSI的控制中。提出基于Lyapunov控制的光伏储能型准Z源并网逆变器非线性控制方法，并且建立储能单元的能量管理系统，以应对负载需求。相比于传统PI控制器，Lyapunov控制器仅有控制增益需要整定，若能选取适当的控制增益，就能取得理想的控制性能，从而很好地平滑电网注入功率的波动。最后通过仿真实验验证本文所提Lyapunov控制策略的有效性和优越性。

1 储能型qZSI系统

1.1 储能型qZSI系统的工作原理

图1为光伏储能型qZSI并网逆变器的系统结构。由图1可见，该系统由光伏、储能型qZSI和电网等部分构成。

图1 光伏储能型qZSI并网逆变器的系统结构Fig.1 System structure of grid-connected PV energy storage qZSI

图中，Upv为PV输出电压；ubat、ibat和Lbat为蓄电池的电压、电流和电感；Udc、idc为光伏储能型qZSI的直流链电压、电流；iL1、iL2为光伏储能型qZSI中电感L1、L2上电流；L1、L2为电感L1、L2的电感值；uC1、uC2为光伏储能型qZSI中电容C1、C2上电压；C1、C2为电容C1、C2的电容值；La、Lb、Lc为三相滤波电感；uea、ueb、uec为光伏储能型qZSI的三相输出电压；ia、ib、ic为光伏储能型qZSI的三相输出电流。

图2为光伏储能型qZSI的两种工作状态电路。由图2可知直通、非直通两种状态下qZSI的6只开关(S1—S6)的导通或关闭状态。采用状态空间分析方法，可以推导出储能型qZSI的状态空间方程，如式(1)所示。

图2 储能型qZSI的两种工作状态电路Fig.2 Circuit of two working states of energy storage qZSI

(1)

式中：D为直通占空比信号。

1.2 储能型qZSI并网逆变器的状态空间模型

电网电压平衡时，由图1可得dq坐标系下逆变器的数学模型为：

(2)

式中：id、iq为交流侧d、q轴电流；ued、ueq为交流侧d、q轴电压；Sd、Sq为开关函数d、q轴分量；ω为电网角频率，ω=2πf，f=50 Hz；L、Lf、R为线路电感、滤波电感、线路电阻。

由图2和开关函数可推出直流链电流idc为：

idc=3/2(idSd+iqSq)

(3)

若直流侧电容C1、C2相等，由Udc=uC1+uC2，并与式(1)和式(2)综合可得储能型qZSI的状态空间模型为：

(4)

1.3 光伏储能型qZSI并网系统的工作方式

由PV输出功率Ppv与储能型qZSI向电网输出的有功参考值Poutref之间关系，可得光伏储能型qZSI并网系统的工作方式有5种，见表1。

表1 光伏储能型qZSI并网系统的工作方式Table 1 Working modes of grid-connected PV energy storage qZSI

2 储能型qZSI单元能量管理系统

储能型qZSI结构是在qZSI上加入了可处理负载需求变化的储能系统，这便于储存或补足能量，并能降低从电网注入功率的波动。为了使蓄电池在运行过程中既不过充也不过放，有必要对储能型qZSI单元的能量进行管理，以确保蓄电池处于合理的范围内。常见的解决方案有两种：1)设计一个有源的荷电状态(state of charge，SOC)管理系统，为每个电池添加一个附加的带电感的开关，以实现蓄电池SOC控制，此方案无法避免额外的成本和控制器复杂性；2)软件设计SOC管理系统，这是一种不增加额外成本和控制器复杂性的选择方案。本节结合系统的工作方式以及蓄电池SOC，通过添加储能型qZSI单元的能量管理策略，使电池SOC保持在最大与最小范围内，不仅能满足负荷要求，而且能够充分地发挥太阳能电池的能源利用率，确保蓄电池的安全使用[16]。

2.1 储能型qZSI单元蓄电池SOC的控制原理

蓄电池SOC的工作原理：首先，通过对蓄电池的电压、电流进行测量，计算出当前的充电状况。然后，由并网所需功率Pref、Qref和光伏模块实际输出功率Ppv，经过能量管理系统控制算法来确定此时储能型qZSI光伏并网系统能够输出的有功功率和无功功率参考值Poutref和Qoutref。

并网功率参考值Poutref和Qoutref经过能量管理控制系统后通过功率外环控制得到d、q轴电流参考值，然后经过电流内环解耦计算可得到控制储能型qZSI工作的调制信号M。通过向空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation，SVPWM)算法模块发送调制信号M和DC端光电控制模块的直通占空比信号D，从而获得逆变桥开关器件工作所需要的SVPWM驱动信号。

2.2 储能型qZSI单元能量管理的工作流程

上述1.3节中给出储能型qZSI光伏并网系统是以5种工作方式运行，为了实现光伏发电单元、储能型qZSI单元以及电网单元间的功率转换，并保证在日间和夜间系统能够正常运行，本文设计了一种具有能量管理单元的储能型qZSI光伏并网系统，将能量管理单元的输出作为有功功率和无功功率前馈，其详细算法流程如图3所示。

图3 能量管理系统控制算法流程Fig.3 Flow chart of control algorithm for energy management system

为使储能型qZSI中蓄电池可靠安全运行，首先，假定蓄电池SOC的上、下限为SOCmax、SOCmin，那么蓄电池的3种工作状态如下：SOC≤SOCmin，SOCmin

1)若储能型qZSI单元的蓄电池充放电SOC处于SOC≤SOCmin，此时蓄电池已经达到放电最下限。通过判断Ppv与Pref之间关系确定系统工作方式。

(1)当Ppv>Pref时，PV电池输出功率超过网侧所需功率，多余能量用于蓄电池充电。令能量管理单元输出的并网有功功率参考值Poutref=Pref，储能型qZSI光伏并网系统运行于方式1，此时蓄电池处于充电状态。

(2)当Ppv

(3)当Ppv=Pref时，光伏电池功率刚好提供了等量的网侧所需功率，令Poutref=Pref，储能型qZSI光伏并网系统运行于方式3，此时蓄电池不工作。

(4)当Ppv=0时，此时处于夜间状态，由蓄电池作为能量来源给网侧提供能量，但此时蓄电池因为过放达到下限，储能型qZSI并网系统工作方式转为工作方式5，网侧向蓄电池充电。

2)若储能型qZSI单元的蓄电池充放电SOC处于SOCmin

(1)当Ppv>Pref时，储能型qZSI光伏并网系统运行于方式1，此时蓄电池处于充电状态；

(2)当Ppv

(3)当Ppv=Pref时，储能型qZSI光伏并网系统运行于方式3，此时蓄电池不工作；

(4)当Ppv=0时，储能型qZSI光伏并网系统运行于方式4或5，此时蓄电池的工作状态为向网侧放电或网侧向蓄电池充电。

3)若储能型qZSI单元的蓄电池充放电SOC处于SOC≥SOCmax时，此时蓄电池已经达到放电最下限。根据Ppv与和Pref大小，确定并网系统的工作方式。

(1)当Ppv>Pref时，光伏电池功率在满足网侧所需功率后，有剩余能量，但此时蓄电池SOC已经达到最大值，令Poutref=Ppv，光伏储能型qZSI并网系统运行于方式3，此时蓄电池不工作。

(2)当Ppv

(3)当Ppv=Pref时，光伏电池功率刚好提供了等量的网侧所需功率，令Poutref=Pref，储能型qZSI光伏并网系统运行于方式3，此时蓄电池的工作状态为不工作。

(4)当Ppv=0时，此时处于夜间状态，由蓄电池作为能量来源给网侧提供能量，光伏储能型qZSI并网系统转至工作方式4，蓄电池向网侧放电。

3 光伏储能型qZSI的Lyapunov控制器设计

由于PI控制适用于线性、简单对象控制，若用于储能型qZSI这种非线性、复杂对象的控制，会存在响应慢、超调大、精度差等问题。因此，本文提出一种比PI控制效果好的非线性Lyapunov控制策略。Lyapunov控制策略要求构造一个“能量”非负值的函数，并需在确保这个“能量”函数对时间的导数为非正数的前提下设计出Lyapunov控制器的详细控制规律。

3.1 基于Lyapunov函数的储能型qZSI控制器设计

设定状态变量为x=[idiqiL1iL2uC1uC2]T，其对应的参考量为x*=[idrefiqrefiL1refiL2refuC1refuC2ref]T，则暂态时dq坐标下系统状态方程为：

(5)

由此得到暂态时dq坐标下开关函数为：

(6)

令输出变量为：

e=x-x*=
[id-idrefiq-iqrefiL1-iL1refiL2-iL2ref
uC1-uC1refuC2-uC2ref]T=
[e1e2e3e4e5e6]T

(7)

化简式(4)和式(5)可得：

(8)

(9)

式(8)减去式(9)可得：

(10)

令Lyapunov函数的能量函数H(e)为：

(11)

对式(11)两边求导得：

(12)

结合式(10)和式(11)可以得到：

(13)

对于基于Lyapunov理论的储能型qZSI系统，要满足|e|≠0时，H(e)>0，需满足式(13)小于0，才能实现系统全局渐近稳定。因此令式(13)中，

(14)

则可以得到基于Lyapunov函数的储能型qZSI控制系统的开关函数为：

(15)

式中：α、β为d、q轴的Lyapunov控制增益。

由上述推导过程可知，Lyapunov控制器只需要通过合理设计d、q轴上的控制增益α、β，就能实现对于控制目标的有效控制。

3.2 Lyapunov函数的控制增益选取

根据设计出的Lyapunov控制律，选取合适的控制增益即可对系统进行有效控制，然而，当储能型qZSI系统实际运行时，线路的参数会随着运行环境的变化发生改变，此时系统参考值也会随之改变，这样就会影响控制效果。为进一步提高系统鲁棒性，需要选取最合适的Lyapunov函数控制增益。

则式(13)所示的Lyapunov能量函数的导数式为：

(16)

式(14)变为：

(17)

(18)

为了分析参考值的不精确给系统控制带来的影响，现作出如下假设：

(19)

此时，式(16)变为

(20)

(21)

将式(21)化为：

(22)

令m3=h1m1，m3=h2m2，则：

(23)

式中：φ1(r1,γ1,h1)是关于h1的二次函数，在h1=(1+γ1)/2γ1处取得函数最小值，最小值为：

φ1min=R+r1[1-(1+γ1)2/(4γ1)]

(24)

如果φ1min>0，则∀h1，f1(m1,m3)>0，为确保系统的渐进稳定性，令γa<γ1<γb，且：

(25)

式中：γ0=1+2R/r1。φ1min随γ1的变化趋势如图4所示。

图4 φ1min随γ1的变化曲线Fig.4 Graph of φ1min versusγ1

为使得参数变化时，系统依然稳定，γ1应当尽可能取到最小。

若参数的不确定区间为1-ε<γ1<1+ε，则|α|的取值范围为：

(26)

同理可得，|β|的取值范围为：

(27)

式中：ε1、ε2分别为|α|、|β|的不确定区间参数。

3.3 光伏储能型qZSI的Lyapunov控制系统结构

由于qZSI逆变器的输出功率可通过改变直通占空比信号D与调制系数M来调节。因此，本文光伏储能型qZSI系统控制原理为：通过所提Lyapunov控制策略调节SVPWM调制信号mabc，使得逆变器输出功率Pout跟随指令值Pref，通过调节D，使得PV发电环节处于最大功率点处工作。根据电能功率守恒定理，系统中的蓄电池输出功率Pbat会自动储存过剩的功率或补足不足的功率。图5为光伏储能型qZSI的Lyapunov控制系统的整体结构。

图5中，能量管理单元输出的并网功率参考值Poutref用作外环功率控制的给定输入值，内环用于蓄电池电流控制，实现了蓄电池充放电控制。PV输出功率的控制方法可利用最大功率点跟踪(maximum power point tracking，MPPT)算法实现最大功率输出。

图5 光伏储能型qZSI Lyapunov控制系统的整体结构Fig.5 Overall structure of Lyapunov control system for PV energy storage qZSI

4 仿真实验分析

为了验证本文所提Lyapunov控制策略用于储能型qZSI控制上的可行性和有效性，在Matlab/Simulink仿真平台上构建图5所示的光伏储能型qZSI发电控制系统，其系统实验参数如表2所示。

表2 系统实验参数Table 2 Experimental parameters of the system

文中还对本文所提Lyapunov控制策略与传统的PI控制策略在正常稳态、白天光强突变、夜间无光照和电网功率突变等4种不同工况下系统控制性能进行了对比仿真，以说明本文方法的优势所在。

4.1 正常稳态工况

图6为正常稳态工况下储能型qZSI的Lyapunov控制波形。其中：图6(a)、(b)、(c)、(d)、(e)分别为电池电流、PV电压、直流链电压、a相输出电压、三相输出电流。此时PV向电网侧输送电能，且蓄电池处于充电状态，光照强度为400 lx，逆变器向网侧输出的有功功率调度指令值为30 kW，多余的能量储存在电池中，系统始终满足Ppv+Pbat=Pout的能量守恒条件。

由图6(a)可见，电流能够稳定地跟踪期望电流；由图6(b)可见，光伏电压Upv能够精确地跟踪经过MPPT得到的参考光伏电压Upvref波形；由图6(c)可见，直流链电压Udc脉冲波形几乎无超调；由图6(d)可见，储能型qZSI的 a相输出电压波形ua与理论保持一致，由图6(e)可见，逆变器三相输出电流iabc波形快速稳定，纹波小。

图6 正常稳态下储能型qZSI的Lyapunov控制波形Fig.6 Lyapunov control curves of energy storage qZSI under normal steady state

4.2 白天光照强度变化工况

假设白天光照强度变化情况为：0～0.5 s时光照强度为800 lx，0.5～1.0 s时光照强度为400 lx，且储能型qZSI向电网输出的有功参考值Pref为30 kW。图7为光照强度变化下储能型qZSI的Lyapunov控制波形。

其中：图7(a)、(b)分别为Lyapunov控制下的Ppv/Pbat/Pout曲线、Lyapunov控制下蓄电池的SOC曲线。

由图7可见，光照强度下降前系统处于工作方式1的蓄电池充电，光照强度下降后系统处于方式2的蓄电池放电，光伏储能型qZSI系统始终满足功率电能守恒。采用Lyapunov控制的逆变器输出功率Pout稳定在30 kW左右，控制系统响应快、波形平稳、控制性能良好。因此，基于Lyapunov控制的储能型qZSI控制系统通过调节蓄电池充放电状态，有效地补偿光照强度改变引发的功率波动。

图7 光照强度变化下储能型qZSI的Lyapunov控制波形Fig.7 Lyapunov control curves of energy storage qZSI under light intensity change

4.3 夜间无光照工况

在夜晚无光照时，Ppv=0，此时系统可按照表1的工作方式4(即蓄电池放电)或工作方式5(即蓄电池充电)两种工作方式工作。

图8为夜晚无光照情况下储能型qZSI的Lyapunov控制Ppv/Pbat/Pout波形，此时系统以方式4运行，也即蓄电池向网侧提供能量。由图8可见，系统以指令功率40 kW开始工作，在0.5 s时网侧所需的有功指令由40 kW升至60 kW，若忽略功率损耗，可把Pb和Pout看作相等，即网侧所需能量全部由蓄电池提供。因此，在Lyapunov控制下蓄电池能够有效地补偿网侧功率，从而提高系统鲁棒性。

图8 夜晚无光照情况下储能型qZSI的Lyapunov控制波形(系统工作方式4)Fig.8 Lyapunov control curves of energy storage qZSI under no-light condition at night (system working mode 4)

由于夜间用电需求下降(谷段)，此时电价较低，可以购买低价电给蓄电池充电。图9为夜晚无光照情况下储能型qZSI的Lyapunov控制Ppv/Pbat/Pout波形，此时系统以方式5运行，也即电网向电池充电。由图9可见，初始时电网以输入功率10 kW向蓄电池充电，当0.5 s时夜晚用电量降低，电网以输入功率加大到30 kW给蓄电池充电。若忽略功率损耗，可认为Pb与Pout相等。因此，在Lyapunov控制下蓄电池能够快速平稳地从电网吸收储存电能。

图9 夜晚无光照情况下储能型qZSI的Lyapunov控制波形(系统工作方式5)Fig.9 Lyapunov control curves of energy storage qZSI under no-light condition at night (system working mode 5)

4.4 电网侧功率变化工况

假设光照强度不变，稳定在800 lx，但电网输出的有功功率参考值改变，开始时Pref为65 kW，0.5 s时Pref突降至30 kW。图10为网侧功率变化下储能型qZSI的Lyapunov控制波形。其中：图10(a)、(b)分别为Lyapunov控制下Ppv/Pbat/Pout曲线、Lyapunov控制下蓄电池SOC曲线。

图10 电网侧功率变化下储能型qZSI的Lyapunov控制波形Fig.10 Lyapunov control curves of energy storage qZSI under grid power change

由图10可见，在Lyapunov控制下储能型qZSI输出功率Pout能够快速稳定地跟随其指令参考值Pref。初始时(即Pref下降前)，PV输出功率不足以给储能型qZSI提供电能(即PpvPout，PV输送电能到电网，且把多出的电能量给蓄电池充电，系统处于工作方式1。Pref突变过程中系统会确保功率守恒。因此，储能型qZSI的Lyapunov控制系统通过调节蓄电池充放电状态，快速有效地补偿电网侧输出功率改变引起的功率短缺。

总之，通过上面4种工况仿真实验可知，在正常稳态、白天光照强度变化、夜间无光照和电网侧功率变化4种工况下，本文所提Lyapunov控制系统都能保证系统快速平稳工作，且系统的5种工作方式之间可以平滑切换。

4.5 Lyapunov控制与PI控制对比

前文中已经分析了Lyapunov控制下稳态和3种动态工况下的性能，为了判断本文所提控制策略的优越性，下面将对Lyapunov控制与PI控制两种控制在稳态工况和动态工况下的性能进行对比。

1)稳态工况。

根据图6可以看出，在稳态工况下Lyapunov控制能够有效实现光伏储能型qZSI输出电压稳定，且保证光伏电压和电流精确跟踪参考值。

图11为在稳态工况下采用两种不同控制策略时储能型qZSI输出三相电流的总谐波畸变率(total harmonic distortion，THD)；稳态工况下两种控制策略下三相电流THD见表3。从图11可见，在稳态工况下基于Lyapunov控制的储能型qZSI输出电流THD更低，控制效果更好。因此，Lyapunov控制在稳态工况下控制性能更优。

图11 在稳态工况下采用两种控制策略下储能型qZSI输出的三相电流THDFig.11 THD of three-phase output currents of energy storage qZSI with two control strategies under steady-state conditions

表3 稳态工况下两种控制策略下三相电流THDTable 3 THD of three-phase currents with two control strategies under steady-state conditions

2)动态工况。

前面已验证在动态工况下Lyapunov控制的储能型qZSI的Ppv/Pout/Pbat三者功率能够实现动态平衡和5种工作方式间的平稳切换。为了进一步验证在动态工况下两种不同控制策略的性能，下面仅考虑在网侧功率变化工况时，在Lyapunov、PI两种控制下储能型qZSI系统输出有功功率Pout随其命令参考值的跟踪情况。

假设光照强度始终保持在800 lx，Pref初始功率设定值为30 kW，t=0.5 s时Pref突升到60 kW。图12为两种控制策略在网侧功率变化工况下系统有功功率Pout；两种控制策略下控制性能指标对比见表4。

表4 动态工况下两种控制策略下有功功率控制指标Table 4 Active power control index with two control strategies under dynamic conditions

由图12可见，相较于PI控制，Lyapunov控制系统输出的有功功率Pout在跟随其参考值的过程中虽然有超调，但超调量较小(0.01%)，上升时间较快(0.012 s)，经过较短的稳定时间(0.023 s)就达到稳态，且稳态静差率也较小(0.000 13%)，控制曲线更为平滑。

图12 动态工况下两种控制策略下储能型qZSI输出的有功功率Fig.12 Active power of energy storage qZSI with two control strategies under dynamic conditions

因此，与传统PI控制策略相比，本文所提Lyapunov控制策略在超调量、响应时间、稳定误差、鲁棒性、THD等控制性能上表现更加优越。

5 结 论

本文提出光伏储能型准Z源逆变器的非线性Lyapunov控制策略，并对储能单元的能量管理系统和光伏储能型qZSI的Lyapunov控制器进行了设计。通过理论和实验分析得到如下结论：

1)本文所提的Lyapunov控制与传统的PI控制相比，具有控制参数少且整定方便、控制性能更好等特点。Lyapunov控制策略在各种不同工况下都具有更好的控制性能，且系统中蓄电池在光照强度或电网侧功率突变时能够快速补偿功率短缺，从而平滑功率波动。

2)在本文设计的能量管理系统下，蓄电池能够实现随负载需求吸收或释放能量，并避免过充电和过放电。