基于问题解决的一元一次方程与实际应用的课例探究

李春燕

(广东省广州市增城区第二中学 511300)

1 问题提出

新课标要求学生要初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.在讲授应用题时，根据研究发现，教师“唱独角戏”不是最有效的办法，引导学生以主人翁的身份参与到课堂中才是最佳的教学方法.如果教师纯粹放手让学生自主探究，结果既耗时又不一定收到最佳效果.如何做到既省时又高效呢，这是值得探讨的问题.

2 理论基础

中外数学课程中的“问题解决”突出两个特点：一是先将问题变成可用数或图形呈现的形态，做出一些个案，然后以归纳或演绎的方式，把个案的解法形成一个数学模式；二是在数学课程中，当学生习惯于面对非常规问题进行解决问题的一种新活动时，就养成了主动思考的习惯.数学教育的目标不仅仅为了学生学到一些数学知识，更重要的是要让学生能运用数学发现问题、提出数学问题并加以分析和解决问题.

美籍匈牙利著名教育家波利亚在《怎样解题》中指出：数学问题解决的过程即理解问题、明确任务、拟定求解计划、实现求解计划、检验和回顾.把问题变换为自己的语言和易于解决的形式，把各种信息进行加工和改造，确定方法就是问题的解答.

3 课例描述

以下是笔者执教人教版数学七年级上册一元一次方程与实际应用配套问题的课堂实录：

3.1 复习引入

3.1.1 复习解一元一次方程应用题的一般步骤

审题→设未知数→列方程→解方程→答

3.1.2 练习

某车间有22名工人，每人每天可以生产30个螺钉或50个螺母.1个螺钉需配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

3.1.3 引入

师：请思考，这是上节课提到的调配问题吗？

学生齐答：不是.

师：为什么不是调配问题？

生1：没有发生“调配”的现象.

师：对！本题有一个关键词，预示本题的类别，请同学们找找这个关键词.

学生齐答：配成一套.

师：对！这个词简称为“配套”问题.请把这一关键词用笔圈出来.

3.2 开展新课

3.2.1 介绍配套

用丰富多彩的生活例子解释“配套”.

3.2.2 分析题意

师：根据问题，怎样分配22个工人？

生2：用方程的思想解题，设未知数.

师：非常好！设其中一个量为未知数，则用总数-未知数=另一个量.请同学们根据题意，完成表1.

表1

师：同学们已经很好地完成了表1，请小组讨论，根据题意找找相等关系.

师：解有关调配问题的应用题时，我们通过抓住调配后双方的数量关系进行列方程，而这里有相关的数量关系吗？

生3：一个螺丝钉和两个螺母配成一套，即螺丝钉的数量：螺母的数量=1∶2.

师：分析得很好！这个比例就是数量关系，那么生产螺钉和螺母相应的数量也应该符合这个比例，对吗？

学生齐答：对！

师：请尝试列方程.

师：根据巡堂的结果，得到数量关系：

上述是分式方程，我们七年级没有学分式方程，我们可以利用小学知识的“交叉相乘积相等”，转化为一元一次方程：50(22-x)=2×30x.

解设安排x个工人生产螺钉，则安排(22-x)个工人生产螺母.

50(22-x)=2×30x， 解得x=10

生产螺母：22-10=12(人)

答：安排10个工人生产螺钉，安排12个工人生产螺母.

3.3 学以致用

3.3.1 填空

(1)2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，若要配套，则大齿轮总数∶小齿轮总数=____∶____.

(2)一个瓶身与两个瓶底配成一套，若要配套，则瓶身总数∶瓶底总数=____∶____.

3.3.2 练习

某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，那么要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

3.4 拓展提升

某服装厂要生产一批某种学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？

3.5 小结

师：今天我们学习一元一次方程与实际应用的配套问题，希望同学们审题时抓住“配套”这一关键词和配套所成的比例关系进行列式.

4 课例分析

4.1 教师适当创设情景，提高学生的应用意识

华南师范大学何小亚教授曾经说过：创设情景有利于提高学生的学习兴趣，创设情景要适当，不能半生不熟或离题万丈.本课例除了列举实例，还让学生提取这些实例中的配套比例，快速切回本节课的学习，既提高了学生的数学学习兴趣又提高了学生应用数学的意识.数学是一门具有很强的抽象性及逻辑性的学科，有些应用题比较抽象，除了画示意图帮助理解题意之外，还需要适当地创设情景，帮助学生更直观的理解题意，提高学生应用数学的意识.

4.2 教师适当学法指导，提高学生的自我效能

方法为先，思维为本.学习，有法可依，事半功倍；学不得法，事倍功半.学生畏惧学习应用题，源于他们没有掌握解应用题的方法，没有准确地找到相等关系，以致自我效能感低.教师在讲授应用题时不仅要告知学生答案，更应重视指导学生如何解题，具体到如何审题，即圈画关键词、关键句，寻找解题思路，根据问题对应的公式把关键句翻译成方程式，解答后继续回顾解题是否正确等.七年级学生，需按应用题的类型边讲边练，以层层递进的方式进行讲授，学好一元一次方程应用题，为后续的方程应用题学习做好铺垫.

4.3 教师适当留有时间，提高学生的思辨能力

我们需要教会学生数学最本质的东西，即从数学的角度去思考问题与解决问题，这需要在课堂中加强对学生思辨能力的培养，想方设法让学生在数学课堂上多思考，多辨别，要留有空白时间让学生去“填空”，学生会越填越不空，这就是既成就了学生也成就了教师自己，体现了教学相长.思辨的过程正是问题解决中分析问题、解决问题的过程.

4.4 教师适当因势利导，提高学生的质疑能力

孔子曰“疑是思之始，学之端.”学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进.在课堂中，教学不能仅仅停留在“模仿、识别、记忆、练习”等重复性学习活动，教师不妨故意犯错，“等待”学生通过质疑来“纠错”，哪怕一个学生提出质疑，这质疑也能成为一个鲜活的课堂“问题驱动”，驱动师生共同解决教师编织的“美丽的错误”，求得真知.若课堂中学生没有提出质疑，则教师可以自导自演地纠正“美丽的错误”.随着学生质疑能力的提高，学生的解题能力也会不断提高.在教学中多让学生自主读书，大胆质疑，常有疑点，常有问题，才能常思考，常创新.

问题解决无论在哪个学段的教学都很重要，有利于培养学生更好的掌握数学知识和解题技能；有利于培养学生综合运用知识解决实际问题的能力；有利于培养学生的创新精神，这正是数学教师为学生的未来发展而努力的方向.