把握基本规律 掌握基本方法

第6章 平面图形的认识（一）

领衔人：浦叙德（特级教师、正高级教师）

组稿团队：江苏省无锡市初中数学浦叙德名师工作室

初中数学学习内容包括代数、几何、统计、概率四个板块，第5章“走进图形世界”和第6章“平面图形的认识（一）”都属于几何的研究范畴。为了帮助同学们能够更好地学好本章及后续几何板块的内容，下面就从宏观和中观两个视角为同学们解析研究几何、学好几何的密码。

一、研究图形的基本规律

数学是研究数量关系和空间形式的科学。睁开眼睛看世界，我们发现其中隐含着丰富多彩的图形，通过第5章的学习，我们进一步体会到数学来源于生活，几何也不例外。学习数学的最终目的是服务于生活，即用所学数学知识解决生活中的实际问题。当然，学习几何也不例外。因此，从生活中得到要研究的几何对象，再从数学的角度研究这个对象，最后用所学几何知识去解决生活中的实际问题，即“生活→几何→生活”，这是几何研究的基本规律之一。

我们在学习了第5章“走进图形世界”后发现，从生活中来的几何对象主要是立体图形。但在初步认识立体图形的基础上，我们如果再想深入研究，就必须从简单的平面图形认识开始，把平面图形逐个认识透了，最终才能全面认识立体图形，这就是高中阶段学习的立体几何，即“立体图形初步认识→平面图形全面认识→立体图形全面认识”，这是几何研究的基本规律之二。

第6章“平面图形的认识（一）”从最简单的线段、射线、直线、角出发，进而研究余角、补角、对顶角、平行和垂直。后面第7章“平面图形的认识（二）”从平行出发，分别研究三角形、四边形、多边形等。从中可以看出，学习几何符合人们认识事物的一般规律，那就是“从简单到复杂”“从特殊到一般”，这是几何研究的基本规律之三。

二、研究图形的基本方法

在明确了上述研究图形的基本规律和方向的基础上，我们不禁会问，针对一个具体的几何图形，我们要研究什么？怎么研究？事实上，对一个几何图形的研究，我們主要研究它的定义、性质、判定；对两个几何图形的研究，我们主要是在定义的基础上，研究它们之间的数量关系和位置关系。下面，我们结合具体内容来谈研究图形的基本方法。

从研究一个几何对象的角度看，本章中，我们从简单到复杂，先要分别研究线段、射线、直线、角、余角、补角、对顶角、平行、垂直的定义，然后研究它们各自的性质和判定。特别需要注意的是，几何学习中，对任何一个研究对象，都需要把“文字语言、图形语言、符号语言”三者结合在一起来整体学习。如“平行”，它的文字语言是“在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”，它的图形语言是“如图……”，它的符号语言是“AB∥CD”。

从研究两个几何对象之间的关系来看，本章中具体研究说明如下。一是“角”，角既可以看成一个独立的研究对象，又可以看成两条射线在特殊位置下形成的图形；二是“余角、补角”，它们可以看成两个角的数量关系满足和为90°、180°时的特殊情形；三是“对顶角”，它可以看成两个角满足特殊位置关系时的情形；四是“相交”，它可以看成两条直线的一般位置关系，其中“垂直”就是在相交的前提下，满足夹角为90°的特殊情形；五是“平行”，它可以看成两条直线不相交的特殊情形。再比如“线段的中点”，既可以看成被分成的两条线段之间在同一直线上的特殊位置关系，又可以看成两条线段之间有特殊的数量关系。同样对于“角的平分线”，也包含被分成的两个角之间既有特殊的位置关系，又有特殊的数量关系。正是由于简单图形内容背后有着上述丰富的内涵，才更加体现出学习几何需要将三种语言结合在一起来看的重要性。

总之，本章的学习为初中平面几何的学习拉开了序幕，我们一定要学会从宏观上把握学习几何的基本规律，从中观上掌握学习几何的基本方法，从微观上根据定义、性质、判定三个方面并结合三种语言去学习几何的基本内容。相信同学们经过自己的努力，一定能够在几何学习中学出乐趣，学出成就。

（作者单位：江苏省无锡市新吴区教师发展中心）