每章一练之“平面直角坐标系”

蒋志恒

说明：本组练习题分为两个版块，第一版块是达标训练，第二版块是提升训练。在达标训练中，每一道题都进行了分类——A类题是基础型练习，B类题是发展型练习。同学们可根据自己的需要选择其中一类完成。

一、达标训练

1.（A类）下列表述能确定平面内一个地点的位置的是（      ）。

A.北偏西45° B.东北方向

C.距学校200m D.学校正南1000m

（B类）学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m。学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m。则大刚家位于小亮家____________ 方向，距离为________ m。

2.（A类）两条坐标轴将平面分成的4个区域称为________ ，点A（3，-1）在第________ 象限，坐标轴________ （填“属于”或“不属于”）任何象限。

（B類）已知点P坐标为（2a+1，a-3）。

（1）若点P在x轴上，则a的值是____________________   ；

（2）若点P在第四象限，则a的取值范围是____________________；

（3）若点P不在第四象限，则a的取值范围是____________________。

3.（A类）如图1，在长方形ABCD中，以BC的中点O为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系。若BC=6，AB=3，直接写出长方形4个顶点的坐标。

（B类）如图2，平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B、C的坐标分别为（[3/2]，0）、（-[1/2]，0）。若△ABC是等边三角形，直接写出点A的坐标。

4.（A类）在平面直角坐标系中，将点P（-1，-2）先向右平移2个单位长度，再关于x轴对称后得到的点的坐标为（      ）。

A.（-1，-2）     B.（1，2）

C.（3，-2）      D.（-3，2）

（B类）如图3，在平面直角坐标系中，将点P（-1，3）绕点Q（1，0）按顺时针方向旋转90°后得到点P′，求点P′的坐标。

5.（A类）如图4，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，4），B（-4，4），C（-2，1）。

（1）请在图中画出△ABC；

（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；

（3）若△A2B2C2是由△ABC平移得到的，且点A2的坐标是（0，-4），则点B2的坐标是____________  ，点C2的坐标是____________  。

（B类）如图5，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，4）、B（-4，4）、C（-2，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行。

（1）请在图中画出△ABC；

（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称，请在图中画出△A1B1C1；

（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是____________  （横、纵坐标都用含a或b的代数式表示）。

二、提升训练

请在本节作业第5题B类题的前提下，回答下列问题：

（1）如果将该平面直角坐标系先向左平移x（x＞0）个单位长度，再向上平移y（y＞0）个单位长度，得到一个新的平面直角坐标系，那么点P在新的平面直角坐标系中的坐标是____________  （横、纵坐标都用含a、b、x或y的代数式表示）；

（2）将直线l向右平移m（m＞0）个单位长度得到直线l′。若点P关于直线l′的对称点为P2，则点P2的坐标是____________  （横、纵坐标都用含a、b或m的代数式表示）。

（作者单位：江苏省南京市第五初级中学）