基于离散猴群算法的多目标配电网重构方法

魏恩伟，阳 浩，薛 荣，余郁彬，郑 杰

（1.南方电网深圳数字电网研究院有限公司，深圳 518000；2.深圳供电局有限公司，深圳 510000）

高比例的分布式可再生能源DG（distributed generation）接入配电网是未来智能配电网的基本特征[1]。由于DG发电出力具有多变性和不确定性，其大规模接入给配电系统的安全运行带来严峻挑战，对配电网网络重构的影响已经不容忽视[2-3]。传统的网络重构方法是通过切换联络开关和分段开关的开、合状态来改变网络拓扑，以影响网络中的功率流动，最终达到网络优化的目的；而网络重构的目标通常是最小化系统的网损[4-9]，其模型约束一般均为确定性约束条件。然而，在含有高比例DG的配电网中，由于DG出力间歇性导致的不确定性，传统的以确定性模型来最小化系统网损的重构方案可能会使系统内出现电压越限风险，不利于系统的稳定运行。因此，考虑智能配电网所面临的问题，在基于机会约束的方法和考虑概率模型下，提出一种综合考虑网络损耗与电压质量的网络重构方法很有必要。

此外，在考虑DG出力不确定性时，面临的另一个挑战是机会约束形式会使模型复杂度大大增加，给模型的优化求解带来一定困难。目前，处理不确定性问题的常用方法包括，机会约束规划法[10-12]和基于场景的随机优化[13-14]。基于场景生成的方法是通过提前生成场景，将不同样本进行聚集得到最终的优化结果，这一方法依赖于大量的数据集，难以满足在线操作的要求，因此不适用于新型配电网的网络重构问题。机会约束规划法是专门用于解决具有不确定性的优化问题，以概率形式表示节点电压和线路电流等运行约束，虽然该方法能够有效解决含DG出力的配电网优化问题，但其求解过程依然较为复杂，因此，提供一种适合求解含DG出力不确定性的配电网网络重构优化模型的方法很有必要。

针对上述含高比例DG配电网中存在的问题，本文综合考虑网络损耗和电压质量，提出一种考虑不确定性的网络重构优化模型，并利用级数展开方法和改进的离散猴群算法DMA（discrete monkey algorithm）对所提模型进行求解。最后利用配电网测试系统进行对比测试与分析，验证了所提方法的有效性和优越性。

1 多目标网络重构模型

本文通过多目标网络重构来提升系统灵活性，同时满足配电网电压安全的要求。首先，以网损最小，综合考虑手动开关的作用，在评估周期内，一旦确定手动开关的状态，则在整个周期内状态不会改变，从而实现网络静态重构。其次，在约束条件中，以机会约束形式表示网络约束（包括电压约束和电流约束），通过级数展开和半不变量方法对概率形式的约束条件进行处理，以简化模型求解的复杂度。

1.1 目标函数

1）网络损耗目标函数

以配电网正常运行状态下的网损最小作为优化目标，即

式中：Fv为网损的目标函数；Rij为首节点为节点i和末节点为节点j的馈线上的电阻值；D(i)为与节点i相连的所有下游节点构成的节点集；Pi为节点i上注入的有功潮流，i=1，2，…，n，n为配电网节点数；Qi为节点i注入的无功潮流；Vi为节点i的电压实际值；PL∑为配电网所有负荷有功之和，其考虑不同目标函数的数值尽量在同一个数量级以便于匹配。

2）电压质量目标函数

以正常运行状态下电压降最小为电压质量目标函数，其可表示为

式中：FU为电压质量的目标函数；为节点i的电压参考值；Vi为节点i的电压实际值。

1.2 约束条件

本文约束条件主要包括：

（1）配电网潮流约束。配电网网络重构过程中电网运行潮流分布需满足潮流计算结果，潮流计算可通过常用的前推回代等算法实现支路电流约束和节点电压约束。

（2）网络拓扑结构约束，即辐射状网络约束。

（3）开关动作次数约束。重构需满足快速恢复供电的要求，因此对分段及联络开关的分合闸操作次数应有一定限制。

1.2.1 潮流约束

配电网潮流Distflow模型通过消除潮流方程中的电压相角和电流等变量，得到基于网络流形式的配电网潮流方程[15]。由于考虑智能配电网中可再生能源接入比例较高，且其出力具有明显的不确定性，因此，本文采用机会约束形式表示Distflow模型的网络运行约束，即

式中：Pr(·)为概率；PDGi、QDGi分别为节点i处的分布式DG的有功功率和无功功率；PLi、QLi分别为节点i处的有功负荷和无功负荷；E1为节点i下游的所有节点j构成的节点集；E2为节点k下游的所有节点i构成的节点集；Pij、Qij、lij、rij和xij分别为线路(i,j)上的有功功率、无功功率、电流幅值的平方、电阻和感抗值，其中，Pij、Qij为从节点i流出的功率，而节点j接收的功率需要在此基础上减去线路功率损耗；Pki、Qki、lki、rki和xki分别为线路(k,i)上的有功功率、无功功率、电流幅值的平方、电阻和感抗值；vi为节点i处电压幅值的平方；γ1、γ2为设置的置信水平。

1.2.2 辐射状网络约束

式中：αij为线路(i,j)的开断状态，当αij=1时，线路(i,j)闭合，否则线路(i,j)断开；n为配电网节点数，包括平衡节点（平衡节点编号为1）；βij为辐射状网络的辅助0-1变量；Ni为开断线路的首节点集。式（9）中不包含平衡节点，约束式（7）～（11）配合潮流约束可保证重构后配电网拓扑满足辐射状网络约束。

1.2.3 开关动作次数约束

式中：c为设置的开关动作次数限制；Ni为设置周期内开关i的动作次数。

2 模型求解方法

2.1 网络约束近似处理方法

考虑网络运行约束，即式（3）、（4）中含有概率分布函数形式，使求解较复杂，同时对于配电网的网络重构也应该满足实时性的计算需求。如果直接利用机会约束式（3）、（4）难以求解且没有成熟的商业软件用于求解上述问题。因此，采用级数展开与半不变量的方法对式（3）、（4）的机会约束形式进行近似化简。本节以有功功率的网络机会约束形式进行说明。

（1）将DG出力分为均值部分和预测部分，即

由于累计分布函数F(x)是单调递增的假设F(x)≥p成立（p为置信水平），则x应该满足x≥F-1(p)。其中，F-1为函数F(x)的反函数。因此，将式（14）可整理为

可通过Cornish-Fisher级数展开[16]的方法近似给出F-1(γ1)的值为

式中；φ为标准正态分布下的分位数；为的第k阶半不变量。

采用式（15）～（17）的方法处理后，式（3）和式（4）表示的机会约束条件可以转化为线性不等式组，即

通过式（15）～（17）的线性近似处理方法，可以有效简化网络约束中的潮流约束，并将所提模型变为混合整数线性模型，有效地提高网络重构的计算效率。

2.2 离散猴群算法

DMA是一种新型群体智能算法，它在求解大规模多峰优化问题时表现优异，具有一定优越性[17-18]。

DMA的核心原理是将某个需进行优化求解的问题类比为猴群爬山的过程，在具体求解过程中，将问题的可行域类比为猴群所活动的山区，所有的猴子所处的位置均是该问题的一个可行解，而这个山区内的最高峰则为最优解。显然，猴子当前所处位置不一定是最优解，需要通过一系列优化求解过程使猴子找到山峰所在位置，即最优解。在求解过程中，通过模拟猴子攀爬、望-跳及空翻等活动方式，使猴子的位置逐步向山峰行进，直至找到最高峰位置；在优化过程中，还可能存在猴子爬到一个次高峰的情况，即找到了一个局部最优解，此时为避免因陷入局部最优，猴子可通过空翻达到更远的位置，重新进行攀爬，从而找到最高峰。通过多次优化求解，直至找到全局最优解[18]。

在求解过程中，首先，设置初始猴群数量并规定每只猴子单次爬行的距离及单次跳跃的距离。然后，通过潮流计算更新猴群中各个猴子的位置，当猴子达到所在位置的最优解时，进行望-跳过程，如果在猴子跳跃距离内出现更优解时进行跳跃从而得到新的最优解，进而避免所得结果陷入局部最优中。最后，直到所有猴子均达到最优解并且在望-跳范围中没有更优解时停止循环。

DMA优势在于，一是对于维数高的优化问题，该算法的计算量变化不大；二是参数较少时，计算中对参数调整工作量小，算法简单易行。因此，在第2.1节所述的模型约束化简基础上，利用DMA能够有效求解本文所提出的网络重构模型。总体算法流程如图1所示。

图1 基于离散猴群算法的配电网络重构流程Fig.1 Flow chart of distribution network reconfiguration based on DMA

3 算例分析

采用16节点配电网测试系统对所提方法进行分析，以验证所提方法的有效性。其中，在16节点配电网系统中接有4台DG机组，设置DG机组装机容量为8 MW，分别接在节点1、8、11、15上，系统总负荷需求的预测值为30 MW，如图2所示。设置节点电压上限为1.05 p.u.，节点电压下限为0.95 p.u.，采用开关两侧节点的编号来表示联络开关位置，并假设节点3-4、5-6、7-8之间均存在开断开关，节点5-14、8-11、7-15之间存在联络开关，且分别记为K5,14、K8,11、K7,15。16节点配电网各线路参数如表1所示。

表1 16节点配电网系统各线路参数Tab.1 Parameters of each line in 16-node distribution network system

图2 改进的16节点配电系统Fig.2 Modified 16-node distribution system

以M1表示联络开关的种群数，M2表示断开关的种群数，根据16节点配电系统示意图，设置初始猴种群数量M1=3、M2=3。猴群爬的步长均设为1，各个猴群的“跳-望”过程的步长均设为[-2，2]。此外，设置配电网置信水平为95%。

表2给出了16节点配电网系统DMA运行得到的最优方案，该方案既能满足线路网损最小，又能满足设置的置信水平，保证电压安全。表3给出了本文所提方法与离散粒子群优化PSO（particle swarm optimization）算法的对比结果，为保证算法收敛，设置粒子群算法中种群数为300。结果表明，采用DMA对于求解本文构建的混合整数线性模型具有优势，迭代次数较少，且计算速度更快。

表2 16节点配电网系统重构优化结果Tab.2 Reconfiguration and optimization results of 16-node distribution network system

表3 本文所提方法与PSO算法收敛性比较Tab.3 Comparison of convergence between the proposed method and PSO algorithm

为进一步说明考虑DG出力不确定情况网络重构的必要性，本文采用PG&E 69节点系统进行说明。该系统包括74条支路、69个节点、5个联络开关[19]。并设置如下4种方案：

方案1考虑确定性条件，利用PSO算法进行网络重构；

方案2考虑确定性条件，利用DMA进行网络重构；

方案3考虑机会约束条件，利用DMA进行网络重构；

方案4采用本文所提线性出力方法，并利用DMA进行网络重构。

本文采用蒙特卡洛法随机抽取10 000个可再生能源的出力场景，计算4种方案的优化结果在不同可再生能源出力场景下的系统电压值，并统计电压安全合格率。表4给出了4种方案的优化结果对比。

表4 4种方案优化结果对比Tab.4 Comparison of optimization results among four schemes

由表4可得，如果采用确定性条件，所得结果会出现电压安全问题（低于预设的置信水平95%）；考虑DG的大规模接入，频繁出现电压波动甚至越限的情况不利于系统安全运行，有必要考虑机会约束；利用DMA能够有效提高优化计算速度，减少迭代次数，满足配电网网络重构实时性的需求，且采用DMA对于求解本文构建的混合整数线性模型具有优势。图3给出了4种方案优化所需的迭代次数比较。

图3 4种方案迭代次数对比Fig.3 Comparison of number of iterations among four schemes

4 结语

本文针对含有高比例DG配电网所面临的问题，提出一种考虑DG出力不确定性的配电网重构方法。通过利用级数展开对机会约束条件进行线性化处理并创新性采用DMA进行优化求解。16节点算例系统和69节点算例系统上的测试结果表明，本文所提方法具有合理性和有效性；利用DMA能够较快搜寻到优化问题最优解，迭代次数较少，适用于高维混合整数线性问题，从而解决未来智能配电网中在网络重构上相关实际问题。