台风灾害下考虑连锁故障的电力系统弹性评估

李家钰，秦文萍，景 祥，黄 倩，张信哲

（电力系统运行与控制山西省重点实验室（太原理工大学），太原 030024）

目前，全球变暖的速度是近2 000年来前所未有的，全球气温升高将导致台风、暴雨和热浪等极端气候灾害发生频率提高[1]。近年来仅台风灾害就对电力系统造成了严重破坏，例如2019年超强台风“利奇马”造成浙江等沿海省份168条110 kV及以上线路停电，759.17万用户停电[2]。频发的台风灾害显著增加了电力系统发生大面积停电的风险，严重影响社会经济健康发展和人民群众正常生产生活。弹性是电力系统针对此类小概率-高损失极端事件预防、抵御及快速恢复负荷的能力[3]，为准确评估电力系统应对日益频发台风灾害的能力，迫切需要深化电力系统弹性评估的研究。

当前电力系统弹性评估研究已取得了一定进展。文献[4]提出考虑极端气象灾害在时、空双维度下对输电系统影响的弹性评估方法，但未考虑初始故障诱发连锁故障的风险，使弹性评估结果偏于乐观；文献[5]指出自然灾害是大停电事故最重要的诱因，大停电事故通常是由多种因素共同作用，由局部故障恶化为连锁故障的结果，连锁故障是由一个扰动或一组扰动触发下的相关联元件停运事件[6]，所以在弹性评估研究中忽略连锁故障风险是不合理的；文献[7]考虑灾害期间输电网存在显著的连锁故障风险，对考虑连锁故障的输电网进行弹性评估，但忽略了负荷随时间变化的情况，也未详细分析连锁故障的演化过程；文献[8]分析了台风对电力系统连锁故障的影响，但未考虑故障的恢复过程。基于以上分析，有必要对灾时故障演化过程进行更准确的刻画，研究考虑连锁故障演化过程的电力系统弹性评估方法。

在电力系统弹性提升研究方面，文献[9]建议从灾前系统加固、灾时应急响应和灾后快速恢复3个方面进行研究，在灾时采取紧急负荷削减、机组组合优化等紧急控制策略来提升电力系统弹性；文献[10]从灾前和灾中两角度识别系统薄弱环节以制定预防和应急措施，提出考虑冰灾全过程的电力系统弹性提升方法；文献[6]指出连锁故障缓慢相继开断阶段是采取紧急控制措施，阻断连锁故障发展的最佳时机。因此，有待于从避免发生连锁故障的角度对电力系统弹性提升措施进行研究。

综上，为完善现有弹性评估方法，本文提出一种在台风灾害下考虑连锁故障演化的电力系统弹性评估方法。构建在台风灾害下输电线路故障模型，确定初始故障场景；建立基于短、长两时间尺度的电力系统连锁故障演化模型，模拟可能发生的连锁故障及其演化过程；构建电力系统恢复模型来获取停运元件及负荷的恢复时间，并根据电力系统性能表现情况评估其弹性。采用IEEE 39节点系统仿真分析，以验证所提方法的有效性，在此方法基础上分析线路设计标准、隐性故障和线路过载控制措施3种因素对于电力系统弹性的影响，并以IEEE 118节点系统为例分析所提方法在大规模系统下的适用性。

1 台风灾害下考虑连锁故障演化的电力系统弹性评估方法

1.1 考虑灾害持续时间的电力系统弹性评估指标

图1为“梯形图”反映了第m轮台风灾害下电力系统性能S变化情况[3]。其中，T0为台风开始侵袭系统时刻；T1为系统性能开始下降时刻；T2为系统降额运行时刻；T3为系统性能开始恢复时刻；T4为台风灾害离境时刻；T5为系统性能恢复到正常状态时刻。按照台风灾害发展过程可将电力系统状态分为灾前预防、灾时抵御、降额运行和灾后恢复4个阶段；为不发生故障理想系统性能曲线；S(m)(t)为在台风灾害下系统实际性能曲线，阴影区域为系统性能损失情况，可用来衡量电力系统弹性[3]。本文采用负荷供应量来描述系统性能。

图1 台风灾害下电力系统状态Fig.1 State of power system under typhoon disaster

本文通过对台风过程进行多次模拟的方法评估电力系统弹性，根据电力系统在第m轮台风灾害下系统性能变化情况，参考文献[4]指标定义方法，设定考虑灾害持续时间的电力系统弹性指标R为

式中，NMCS为模拟台风总轮次。R∈[0,1]，R越大表示系统应对台风灾害的能力越强。

1.2 考虑连锁故障演化的电力系统弹性评估流程

本文在弹性评估过程中计及可能发生的连锁故障及其演化过程，得到台风灾害下考虑连锁故障演化的电力系统弹性评估流程如图2所示，具体步骤如下。

图2 台风灾害下考虑连锁故障演化的电力系统弹性评估流程Fig.2 Flow chart of power system resilience assessment considering cascading failure evolution under typhoon disaster

步骤1输入电力系统数据和台风灾害预报信息，设置模拟台风轮次m=1，初始仿真时刻tk为台风开始影响电力系统时刻T0，仿真时间间隔为Δt。

步骤2更新tk时刻台风灾害情况和负荷水平，计算受灾输电线路在时间段(tk,tk+Δt)内的故障概率，通过抽样得到输电线路故障集，将其作为tk时刻新增故障。

步骤3判断系统中是否存在故障，若不存在则直接转入步骤4；若存在则进行连锁故障演化分析以检测是否发生连锁故障，进行电力系统恢复分析，根据故障和恢复情况更新系统状态。

步骤4进入下一个仿真时刻，重复步骤2、3直到台风离境后电力系统性能恢复正常。

步骤5根据式（1）计算电力系统弹性指标，进行下一轮台风模拟，重复步骤2～4直到电力系统弹性指标的方差收敛系数β[11]达到预设的阈值βset。

2 台风灾害下输电线路故障模型

台风与受灾输电线路位置关系如图3所示[12]。图3中，r1为台风影响区域半径；r2为台风最大风速区域半径；vt(t)为台风移动速度。受灾输电线路故障概率随台风移动发生变化。

图3 台风与输电线路位置Fig.3 Location of typhoon and transmission lines

为得到尽量准确的输电线路故障概率，以0.5 km为平均档距对各条输电线路分段，设定每一段内气象情况相同。第l条输电线路第n段Ll,n在t时刻的有效风速[12]可表示为

式中：(σx(t),σy(t))为台风中心O的坐标；(x,y)为输电线路Ll,n中点坐标；rl,n(t)为台风中心到输电线路Ll,n距离；α1、α2为台风风速参数；γ1、γ2为台风衰减参数；β(t)为输电线路Ll,n与台风环绕方向夹角。

台风灾害下输电线路Ll,n的有效风速和故障概率的近似函数关系[8]可表示为

式中：pl,n(t)为单位长度输电线路的故障概率，单位为1/（50 km·h）；vd为输电线路设计风速；a、b为输电线路故障模型参数，可通过统计分析历史数据获得[8]。

第l条输电线路在t时刻的每小时故障概率可表示为

式中：,n为输电线路Ll,n的长度，单位为km；Nl,d为第l条输电线路的分段数。

第l条输电线路在时间段(tk,tk+Δt)内故障概率[12]可表示为

3 电力系统连锁故障演化模型

在众多影响连锁故障演化的因素中，本文考虑输电线路和发电机的停运问题。不同的连锁故障现象发生在不同的时间尺度下[13]，为准确模拟由电稳定问题引起的连锁故障快速发展过程和由热稳定问题引起的连锁故障缓慢发展过程，可采取暂态和稳态交替进行的连锁故障仿真模型模拟连锁故障演化过程[14]。

为了检测tk时刻初始故障后系统可能发生的连锁故障及其演化过程，本文将时间段(tk,tk+Δt)内的连锁故障演化过程划分为短、长两种时间尺度，先对短时间尺度连锁故障过程进行模拟，再模拟长时间尺度连锁故障过程，长时间尺度连锁故障过程期间对线路过载情况进行判断并采取必要的过载控制措施。

3.1 短时间尺度连锁故障过程模拟

在模拟由电稳定问题引起的短时间尺度连锁故障过程中，首先判断故障线路是否被正确切除以得到停运线路情况；然后采用暂态仿真模块模拟系统运行情况，期间判定保护动作情况，若系统失稳则采取紧急控制措施，若系统稳定则结束模拟。短时间尺度连锁故障过程模拟流程如图4所示。

图4 短时间尺度连锁故障过程模拟Fig.4 Process simulation of short-timescale cascading failure

继电保护承担着正确隔离故障的任务，若故障线路保护因存在隐性故障而发生拒动和失灵情况，通过停运相邻线路来切除故障，并假设故障线路存在隐性故障的概率为ph[15]，其他保护均正确动作。暂态仿真模块除模拟系统动态过程外，还包括发电机电压越限和频率越限的保护判定，以及低压减载和低频减载的系统稳定紧急控制措施[16-17]，详情参见附录A。由于暂态仿真时间较短，元件的温度变化可忽略不计，暂态仿真不考虑因热稳定问题引发的故障[14]。

3.2 长时间尺度连锁故障过程模拟

长时间尺度连锁故障过程模拟由于热稳定问题引起的过载线路停运情况，忽略线路自身故障率，第l条线路基于潮流的停运概率[18]可表示为

式中：Fl为第l条线路有功潮流；为第l条线路潮流正常值上限；Fmax,l为第l条线路潮流极限值，，其中ε取1.4[18]。

长时间尺度连锁故障过程模拟如图5所示，具体步骤如下。

图5 长时间尺度连锁故障过程模拟Fig.5 Process simulation of long-timescale cascading failure

步骤1判断tk时刻是否有新增故障，若有则进行步骤2；若没有则转入步骤3，用于分析负荷变化后是否有新增的过载线路。

步骤2进行短时间尺度连锁故障过程模拟。

步骤3对系统状态进行判别，通过识别系统连通性得到子系统情况，并进行功率平衡调整来保证各子系统功率平衡，当出现功率不平衡时，采用发电机出力调整、切机或切负荷予以处理。

步骤4计算各个子系统的潮流，将各条线路潮流与潮流正常值上限进行对比，检查是否存在过载线路，若存在则对线路进行过载控制（见第3.3节），若不存在则记录系统状态后结束模拟。

步骤5根据式（7）计算过载线路故障概率，采用抽样法获取故障集，若集合为非空集则将该故障集作为新增故障进行短时间尺度连锁故障过程模拟；若集合为空集则记录系统状态后结束模拟。

3.3 线路过载控制模型

本文通过发电机调度和负荷削减的办法控制线路过载情况，引入输电线路运行容量系数η表示电网运行人员对于线路过载的控制力度[18]。为减少计算量，采用基于直流潮流的最优潮流模型计算不同输电线路运行容量系数下的最小负荷削减量，其目标函数可表示为

4 电力系统恢复模型

电力系统恢复阶段任务是尽快恢复负荷供应，本文设定因紧急控制措施切除的负荷可在下个仿真时刻恢复供应，因元件停运损失的负荷在停运元件恢复的仿真时刻恢复供应。假设发电机具备快速启停功能，设定其停运后重新并网时间为4 h。

对于停运输电线路的恢复问题，文献[19]通过分析历史统计数据，指出输电线路非瞬时性停运后的恢复时间服从对数正态分布，因此本文选择对数正态分布作为停运线路的恢复模型，其概率密度函数可表示为

式中：μ、σ分别为对数正态分布的均值和方差。

考虑到不同停运线路恢复时间差异，对文献[20]给出的拟合数据进行适当调整，将因台风导致的停运线路参数设定为μ=3.7、σ=2.4；将因连锁故障而停运线路的参数设定为μ=3.2、σ=1.4。

为保证抢修人员安全，设定在台风不再影响停运线路时刻起对停运线路进行修复，并假设恢复资源充裕，可同时开展对多个停运元件恢复工作。

5 算例分析

5.1 IEEE 39节点系统仿真数据

为了验证所提方法的有效性，首先以IEEE 39节点系统[21]为例进行仿真分析，假设其位于我国华南沿海地区，电力系统地理拓扑[22]如图6所示。其中，数字为节点编号；虚线为根据气象部门历史台风数据设定的台风路径。各节点的经纬度设定参见附录表B1；线路编号见附录图B1。

图6 电力系统地理拓扑Fig.6 Geographical topology of power system

通过权衡计算精度和效率，仿真时间间隔合理取值为0.5～1 h[12]，本文取0.5 h，阶梯式日负荷波动见附录图B2；IEEE 39节点系统暂态参数见文献[17]，其他参数设定见表1。本文使用电网和保护系统动态仿真模型[17]进行暂态仿真分析，负荷采用恒阻抗模型，并使用Matpower软件进行稳态仿真分析。

表1 参数设定Tab.1 Parameter settings

5.2 弹性指标分析

假设台风从第一天0：00开始侵袭系统，路径如图6所示。通过计算得到台风期间不同受灾线路的故障概率，受灾最严重的5条输电线路故障概率如图7所示。

图7 台风期间部分输电线路故障概率Fig.7 Failure probability of partial transmission lines during typhoon

进行第m轮台风模拟时，线路L41、L7和L25受台风影响分别在不同时刻发生故障。从不考虑和考虑可能发生连锁故障的角度生成故障场景，并分别设置为场景1和场景2，具体故障情况见表2和表3。

表2 场景1电力系统故障情况Tab.2 Failure conditions of power system under Scenario 1

表3 场景2电力系统故障情况Tab.3 Failure conditions of power system under Scenario 2

场景1与场景2的负荷变化情况如图8所示，由图8分析可以看出，2个场景负荷供应情况相似，仅在时间段18.5～30 h期间不同，虚线所围成的面积为连锁故障造成的负荷缺额。由此可得出，本文所提方法不仅能模拟台风灾害下的初始故障场景，而且能模拟后续可能发生的连锁故障演化过程，对故障场景的刻画更贴近于实际情况，验证了本文所提方法的可行性与合理性。

图8 第m轮台风场景下系统负荷曲线Fig.8 System load curve under the mth typhoon scenario

通过对多轮台风过程进行模拟，并根据传统未考虑连锁故障演化过程的弹性评估方法（以下简称传统评估方法）和本文评估方法分别计算弹性指标值，弹性指标方差收敛系数如图9所示；收敛过程如图10所示；弹性评估结果如表4所示。由图9、10及表4可知，传统评估方法的弹性评估结果高于本文评估方法的弹性评估结果，这是由于传统评估方法在刻画故障场景时，仅考虑了初始故障，没有考虑后续可能发生的连锁故障及其演化过程，使弹性评估结果偏于乐观；本文评估方法的评估结果更为合理，验证了本文所提方法的有效性。

图9 方差收敛系数变化情况Fig.9 Variation of variance convergence coefficient

图10 弹性指标的仿真收敛过程Fig.10 Simulation of convergence process of resilience index

表4 电力系统弹性评估结果Tab.4 Results of power system resilience assessment

5.3 弹性指标影响因素分析

现有研究已从灾前加固系统，灾后增加修复资源等方面分析不同因素对系统弹性的影响[4]，为进一步探究灾时连锁故障演化过程中的不同因素对电力系统弹性的影响，本文从线路设计标准、隐性故障和线路过载控制措施三个方面出发，在表1设定参数基础上，通过控制变量法研究不同因素对电力系统弹性影响。

5.3.1 线路设计标准

提高线路的设计标准可以降低线路在台风期间的故障概率，在不同输电线路设计风速下求取弹性指标值，如图11所示。输电线路设计风速和弹性指标呈正相关关系，随着设计风速从25 m/s增加，系统弹性先迅速增长，而后缓慢增长，传统评估方法和本文评估方法的弹性指标差距不断缩小。可见，灾前加固线路的办法不仅有效降低线路初始故障概率，而且降低了潜在连锁故障风险，使电力系统弹性得到明显提升。

图11 不同设计风速下的弹性指标值Fig.11 Values of resilience index at different design wind speeds

5.3.2 隐性故障

隐性故障发生概率低，但一旦发生容易导致故障扩大，在不同隐性故障概率下求取弹性指标值，如图12所示。隐性故障概率和弹性指标呈负相关关系，降低隐性故障发生概率可在一定程度上提升电力系统弹性。因此，检修人员在灾前应加强对保护、断路器等设备巡查力度，排查隐性故障来提升电力系统弹性。

图12 不同隐性故障概率的弹性指标值Fig.12 Values of resilience index at different recessive failure probabilities

5.3.3 线路过载控制措施

在第3.3节中考虑到输电线路运行容量系数η为电网运行人员对输电线路过载的控制力度，分别在不同输电线路运行容量系数下求取弹性指标值，如图13所示。输电线路运行容量系数和弹性指标呈负相关关系，η为1时电力系统弹性指标最大，说明采取严格的过载控制措施能够提升系统弹性。因此，电网运行人员在台风期间应采取严格的输电线路过载控制措施，以较小负荷削减代价消除线路过载，避免连锁故障的发生，从而提升电力系统弹性。

图13 不同过载控制措施的弹性指标值Fig.13 Values of resilience index under different overload control measures

5.4 IEEE 118节点系统算例分析

为研究本文所提弹性评估方法在大规模系统的适用性，本文以IEEE118节点系统为例进行仿真分析，系统暂态仿真参数参见文献[23]；系统经纬度情况设定见文献[24]；负荷波动情况见文献[25]；台风灾害场景情况和仿真参数与第5.1节相同，不再赘述。

算例仿真环境为Intel®Core i7-8750H CPU@2.21GHz、32.0 GB 内存，利用MATLAB2018b软件进行计算。由于独立的故障场景具有并行性，可使用并行计算方式加快求解速度，本文设定的并行计算数为6。通过计算求取2个系统在达到相同收敛条件所用模拟轮次NMCS、计算时间和计算结果，如表5所示。

表5 不同系统的仿真结果Tab.5 Simulation results of different systems

由表5的计算结果分析可以看出，在达到相同收敛条件情况下，IEEE 118节点系统模拟轮次较少，但所需计算时间远长于IEEE 39节点系统，这是由于大规模系统的暂态仿真分析过程复杂度较高，求解时间较长。

通过IEEE 118节点算例验证了本文所提方法适用于大规模电力系统，但需要较长的求解时间，可用于灾前离线弹性评估研究。计算过程可结合其他加速方法，如利用C等编译语言编写程序，改进暂态求解算法和使用高性能计算机等来提高计算效率，为大规模系统在线弹性评估奠定基础。

6 结论

本文在电力系统弹性评估过程中计及了基于短、长两时间尺度的电力系统连锁故障演化过程，提出一种台风灾害下考虑连锁故障演化的弹性评估方法，得到以下结论。

（1）所提方法能够有效模拟台风灾害导致的初始故障及可能发生的连锁故障，对故障场景的刻画更为全面，更贴近于台风灾害下电力系统实际故障发展情况，从而使弹性评估结果更加准确和合理，有利于电网运行人员准确感知电力系统应对台风灾害的能力，制定有针对性的恢复策略。

（2）从避免发生连锁故障角度出发，通过控制变量法探究线路设计标准、隐性故障和线路过载控制措施与电力系统弹性指标值之间的关系，验证了灾前加固线路、排查隐性故障和灾时采取严格线路过载控制措施均能提高电力系统的弹性，可供电网运行人员参考。

在“双碳”目标背景下，构建以新能源为主体的电力系统是未来的发展趋势，本文尚未充分考虑“双高”新型电力系统中连锁故障演化新特点，因而下一步研究方向是构建考虑高比例新能源的电力系统连锁故障模型，对高比例新能源电力系统弹性进行分析。