基于分层控制结构的有人/无人机编队队形控制

王 欢， 刘树光， 张博洋

(空军工程大学装备管理与无人机工程学院，西安 710000)

0 引言

在信息化、网络化和体系对抗环境下，有人/无人机协同作战具有作战效能高、决策能力强等诸多优势，在军事领域有着极强的作战潜力和应用前景[1]。2015年,美国空军研究实验室启动“忠诚僚机”项目，旨在未来对抗和拒止环境下形成高效、灵活的“长-僚机”编队系统，增强美国空军作战能力[2-3]。有人/无人机编队控制作为实现“长-僚机”编队系统的关键技术[4]，成为当前国内外研究人员广泛关注的研究课题。

战场形势时刻变化，敌方目标实时机动，有人/无人机编队需要根据战场态势和作战需求进行队形调整，快速成形并保持期望的编队队形[5]。文献[6-9]基于“长-僚机”控制框架研究了编队队形的控制问题;文献[10]针对大规模固定翼无人机编队控制问题，提出了具有分层结构的编队控制策略，为长机设计路径跟踪控制律跟踪预定航线，多架僚机在编队控制律的作用下与长机形成期望编队构型;为解决有人/无人机编队队形控制问题，文献[11]在“长-僚机”编队控制模式的启发下，建立有人/无人机相对运动学方程，参考有人机编队作战经验并结合编队特点构建编队队形库，实现了有人/无人机编队队形的保持和变换;考虑到编队中各架无人机自主性程度的差异，文献[12]将鸽群层级交互机制用于有人/无人机编队控制问题中，实现了有人/无人机编队运动的一致性。

值得注意的是，上述文献更多关注有人/无人机编队飞行的几何关系，尚未考虑有人机飞行员的认知判断和指挥控制能力。文献[13]为充分发挥“人机”协同作用，设计了有人/无人机编队控制系统结构和队形变换策略，飞行员可更改队形参数，并将编队指令发送至各无人机，具有较强的适用性;在文献[13]编队控制系统结构的基础上，文献[14]针对有人/无人机编队队形保持问题，对编队内的有人机和无人机建立了相对距离-角度运动学模型，达到了理想的编队保持效果。然而，文献[13-14]仅考虑固定高度下有人/无人机编队队形控制问题，降低了编队问题的难度，但对于高度变化的协同编队飞行存在一定的局限性。

为解决上述问题，本文针对三维空间下有人/无人机编队队形保持与变换问题，提出了具有分层控制结构的有人/无人机编队控制方法。从有人/无人机指挥控制方式和作战流程视角出发，设计有限集中分布式编队系统控制结构；然后，建立有人机三维运动学模型并分析有人/无人机系统实现期望编队构型的可行性条件；基于分层控制结构，将有人/无人机编队队形控制问题分解为有人机的轨迹跟踪和编队控制两个层面，采用动态面控制方法设计有人机轨迹跟踪控制器，基于有限集中分布式编队控制策略对各架无人机设计编队控制器跟随有人机，实现有人/无人机期望编队飞行。

1 有人/无人机编队控制系统设计

1.1 编队控制系统结构设计

有人机与无人机在指挥控制、决策判断、信息交互等方面存在显著差别，选择合适的协同控制结构可确保有人/无人机之间进行有效的信息交互，实现多机态势感知[15]。目前,有人/无人机编队控制结构主要有完全集中式(无人机完全依赖有人机决策)、有限集中分布式(部分无人机完全依赖有人机决策)及无中心分布式(无人机协商自主决策)3种[15-16]。在有限集中分布式控制系统中，无人机具有一定的自主能力，部分无人机完全依赖有人机决策，有人机飞行员作为系统的主要决策者，指挥引导各架无人机遂行编队任务；当编队任务发生改变或突发威胁时，地面控制站通过通信链路将信息反馈至有人机和无人机平台，形成闭环反馈控制系统，为系统提供技术支持保障和辅助决策。

本文考虑有人/无人机指挥控制方式、作战流程及平台的功能层次性，基于有限集中分布式协同模式设计编队控制系统结构，如图1所示。

图1 有人/无人机编队控制系统结构

有人/无人机编队控制系统分为规划决策层、通信网络层和协同控制层。其中，规划决策层主要由有人机飞行员、轨迹跟踪控制器和人机交互界面组成。飞行员通过轨迹跟踪控制器操纵有人机实现预定轨迹飞行，并对UAV1，UAV3发出语音控制指令，通过交互界面、文本命令理解模块，提取编队队形参数并将其转化为无人机能够理解识别的任务指令；有人机、无人机平台与地面控制站之间通过通信网络层实现信息的传送；UAV1和UAV3通过数据链路接收到有人机指令后，采用分布式通信网络与UAV2，UAV4进行信息交互，无人机编队控制器作为协同控制层的核心，快速跟踪有人机的速度、姿态，并与有人机和邻居无人机之间保持期望的编队构型，实现整个编队的协同飞行。

1.2 编队控制通信拓扑模型

2 有人/无人机编队系统建模

建立有人机和无人机的运动学模型，为简化模型的建立，给出合理假设：1) 忽略编队内有人机翼尖涡流对于无人机的气动影响；2) 不考虑风速的影响，假设地速等于空速。

2.1 有人机运动学模型

本文针对有人机研究轨迹跟踪控制问题，采用更贴近于真实系统的运动学模型，当以上假设成立时可以建立有人机运动学模型[14]

(1)

式中：(xl,yl,zl)表示有人机在惯性参考系下的位置坐标；Vl为空速；ψl为偏航角；θl为俯仰角；φl为滚转角；Tl，Ll和Dl分别为发动机的推力、升力和阻力；ml和g分别为有人机的质量和重力加速度。

(2)

式中，

(3)

εl=[0,0,-g]T

(4)

(5)

由于|βl|≡1，故βl是可逆矩阵，其逆矩阵为

(6)

2.2 无人机运动学模型

考虑n架无人机构成的编队系统，本文更多关注无人机编队控制问题，暂不考虑无人机底层姿态稳定和姿态机动控制，将每架无人机看作运动的质点，在编队控制层面，将无人机运动学模型表示为[18]

(7)

有人/无人机编队飞行示意图见图2。

图2 有人/无人机编队飞行示意图Fig.2 Schematic diagram of MAV/UAV formation

2.3 编队控制问题描述

考虑1架有人机和n架无人机构成的编队系统式(2)，(7)，如果

(8)

关系成立，则称有人/无人机系统实现了期望编队构型[18]。式中：pi为第i架无人机的位置向量；pld为有人机的期望位置向量；常值向量δi j为参考相对位置的理想值，δi j=δi-δj。第i架无人机与第j架无人机的相对距离误差为pi j-δi j，当i=j时，pi j=0，δi j=0。

3 有人/无人机编队控制器设计

有人机的轨迹跟踪对于控制编队整体的宏观运动十分重要，结合有人/无人机编队控制系统架构，将有人/无人机编队控制这一复杂问题分解为有人机轨迹跟踪和无人机编队队形控制两层子问题，依次给出领导者和跟随者控制器设计方法，并进行稳定性分析。

3.1 有人机轨迹跟踪控制器设计

首先采用反步控制方法对有人机设计轨迹跟踪控制器，使有人机的位置pl=[xl,yl,zl]T∈R3收敛至期望位置pld=[xld,yld,zld]T∈R3，定义有人机位置误差向量为

zl 1=pl(t)-pld(t)

(9)

对位置误差向量求导

(10)

构造第一个Lyapunov函数为

(11)

对式(11)求导，并将式(10)代入整理可得

(12)

设计虚拟控制律vld

(13)

式中，Kl 1为正定对角矩阵(即控制增益矩阵)。

定义有人机速度跟踪误差为

zl 2=vl-vld

(14)

将式(14)代入式(12)整理后可得

(15)

由式(2)和式(14)可得

(16)

(17)

式中，τ>0，为滤波器时间常数。

定义滤波误差为

(18)

构造第2个Lyapunov函数

(19)

对式(19)求导，并将式(15)、式(16)和式(18)代入，整理后可得

(20)

Fl为期望的控制输入，设计控制器为

(21)

式中，Kl 1∈R3×3，Kl 2∈R3×3,均为正定对称矩阵。

3.2 无人机编队控制器设计

根据2.3节，对无人机定义编队位置误差

zpi1=pi-pj-δi j

(22)

zpi2=pi-pld-δii∈Nd

(23)

定义速度跟踪误差

(24)

构造第3个Lyapunov函数为

(25)

对式(25)求导可得

(26)

为实现上述控制目标，对式(7)系统设计无人机编队控制器

(27)

式中，Ki1∈R3×3，为正定对角矩阵。该控制器为分布式编队控制器，其中，有人机加速度信息由无人机各自独立的控制器计算而来。

3.3 稳定性分析

3.3.1 有人机路径跟踪控制器稳定性分析

为了证明有人机轨迹跟踪控制器的稳定性，给出如下引理和定理。

引理1[19]若A是对称正定矩阵，对于向量x∈Rn，矩阵A具有如下性质

λmin(A)‖x‖2≤xTAx≤λmax(A)‖x‖2

式中，λmin(A)表示矩阵A的最小特征值。

证明 根据引理1和引理2，由式(20)、式(21)可得

(28)

(29)

根据定理2，由式(29)可解得

(30)

3.3.2 无人机编队控制器稳定性分析

证明 由式(25)可知，Lyapunov函数V3≥0，将编队控制器式(27)代入式(26)整理后可得

(31)

4 仿真验证

4.1 参数设置

仿真从t=0 s开始，假设有人机的期望轨迹pd=[800cos(0.1t),200sin(0.2t),100+40cos(0.1t)]T，初始位置为pl 0=[820,-5,130](单位：m)，初始速度为vl 0=[-20,50,13](单位：m/s)。低通滤波器的时间常数τ=0.01，编队控制器的参数为Kl 1=Kl 2=diag(2,2,2)，K1 1=K21=K31=K41=diag(5,5,5)。编队队形仿真参数如表1所示。

表1 队形仿真参数

4.2 仿真分析

1) 高度变化下有人/无人机编队队形保持(情形1)。

情形1的编队控制效果如图3所示。

图3 情形1编队飞行仿真结果

图3(a)为有人机和4架无人机编队保持仿真结果。从图中可以看出，有人机(MAV)作为整个编队的领导者位于楔形编队的最前方，UAV1，UAV2与UAV3，UAV4分别位于有人机的两侧，在t=18 s和t=70 s时，有人机和4架无人机能够保持期望的楔形编队队形并完成“8”字形轨迹飞行任务。其中，有人机的轨迹跟踪误差如图3(b)所示，在初始时刻期望轨迹和实际轨迹误差较大，t=7 s时，X和Z方向误差收敛至±0.1 m内，Y方向误差收敛至-0.2 m内，有人机实际轨迹能够平滑且稳定地跟踪期望轨迹，由此验证了本文所设计轨迹跟踪控制器式(21)的有效性。

为更直观地体现编队保持效果，从编队位置变化角度进行定量分析。图3(c)为各架无人机与有人机相对位置变化曲线，在初始时刻UAV1，UAV3，UAV2，UAV4与有人机在X方向的距离分别为3 m，2 m，38 m，42 m，于t=30 s时刻分别趋于恒定距离(δi x)(表1中δi=[δi x，δi y，δi z]T)40 m，40 m，80 m，80 m；在Y和Z方向同样可以趋于期望的距离δiy，δiz。可以看出，本文设计的编队控制器式(27)能够实现有人/无人机楔形编队队形保持，且稳定性较好。

2) 面向作战任务的有人/无人机编队队形变换(情形2)。

有人/无人机编队通常在恒定高度下对任务区域进行侦察搜索，并根据任务需求变换编队队形。基于此设计如下任务想定并进行仿真。

① 编队集结。假设有人机和4架无人机同时到达任务空域，形成楔形集结编队。

② 编队变换。在有人机轨迹跟踪器和编队跟踪器的作用下，有人机和4架无人机在任务空域采取“8”字形航路机动飞行执行侦察搜索任务。期间敌方编队对我方编队实施打击，编队内的无人机在有人机指挥下遂行菱形编队变换任务以躲避敌方威胁，保护有人机的安全飞行。

情形2的编队控制效果如图4所示。

图4 情形2编队飞行仿真结果

图4(a)为有人机/无人机编队在恒定高度下遂行编队变换任务的二维仿真图。初始时刻，编队保持楔形集结编队队形，有人机位于楔形编队的最前方，在t=11 s时，编队由楔形编队变换为菱形编队，t=70 s时，整个编队在任务区域盘旋一周，实现对大范围区域的侦察搜索以及队形变换任务。其中，有人机的轨迹跟踪过程与图3(b)类似，此处不再赘述。值得注意的是，在图4(b)中，UAV1，UAV2，UAV3，UAV4与有人机在X方向的初始距离分别为30 m，60 m，30 m，60 m，在t=30 s时，逐渐分别趋于恒定值(δix)0 m，-80 m，0 m，80 m；同理，Y方向上的距离分别由30 m，60 m，-30 m，-60 m趋于期望距离(δiy)80 m，0 m，-80 m，0 m，由此可见，有人/无人机编队实现了由楔形编队到菱形编队的变换，并能稳定保持菱形编队队形。

为进一步验证有人机轨迹跟踪误差的动态响应和跟踪效果，在相同参数下采用传统反步控制方法和动态面控制方法(本文控制方法)进行仿真验证，如图5所示。

图5 有人机轨迹跟踪误差曲线对比图

以X方向跟踪误差为例，两种方法达到稳态的时间分别为3 s和1.5 s，本文控制方法误差收敛时间较短，稳态误差较小，这是由于低通滤波器的引入避免对虚拟控制量求导，降低了传统反步控制方法计算的复杂度。

5 结束语

本文针对有人/无人机编队队形控制问题，提出了具有分层控制结构的控制方法。考虑有人/无人机指挥控制方式和作战流程，设计了有人/无人机编队系统控制结构。采用动态面控制方法设计了有人机轨迹跟踪控制器，并对各架无人机设计了编队控制器。对比仿真验证了本文控制方法的有效性，实现了三维空间下有人/无人机编队队形的保持和变换。