小学数学结构化学习的价值意蕴

孙谦 吴玉国

摘  要：小学结构化学习，是一种整体视野下的学习方式重构，是课程内容结构化的实践与创新，它的价值意蕴体现在：生活—学习—实践，促进个体成长的完整性；连续—关联—循环，促进认知过程的科学性；迁移—融合—融通，促进素养发展的综合性。

关键词：小学数学；结构化学习；《小数的初步认识》

本文系教育部重点课题“小学教师结构化教学能力的生成机制与培育策略研究”（编号：DHA230386）的阶段性研究成果。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确提出，“课程内容组织重点是对内容进行结构化整合”［1］。课程内容结构化给课程实施带来了挑战和契机，促进了教育教学方式的变革。它要求教师以结构化的方式组织和实施教学活动，让学生从整体上深刻理解学习主题的内容和方法，促进知识结构的形成和对学科本质的理解，并将其转化为可以自如运用的技能，触类旁通，类推迁移，解决现实和未来世界中的问题，发展能力，提升素养。结构化学习，是一种整体视野下的学习方式重构，让教育者和被教育者都能站在更高处，既远眺全景，又身处其中，从而让学习更加全面和深刻。

一、生活—学习—实践：促进个体成长的完整性

小学数学结构化学习，立足数学学科整体系统性、结构关联性的本质特征，通过学理分析、学情调研、学材开发、学程设计和学评调节，聚焦知识经验的结构内容、思维方式的结构过程、思想方法的结构目标，引领学生经历完整、深刻而有意义的学习过程，帮助学生走向整体关联的深度意义建构，促进个体思维结构的发展（具体内容如图1所示）。

具体来说，首先，教师要从学生的角度、生活的角度理解数学，还要了解相关的数学史，弄清知识的来龙去脉，明晰同一数学知识的不同表现形态。其次，教师要对学生的学习情况进行调查和研究，从教材编者的角度分析教材的内在逻辑，在二者融合的基础上创设真实有趣的问题情境，设计板块化的教学环节，开发学习需要的材料。再次，教师要引导学生利用学习材料进行实践，促进学生理解材料背后承载知识的基本结构、本质规律、价值意义、思想方法、情感态度等，生动地理解知识，形成结构。最后，教师要引领学生由学科世界走向广阔的生活世界，合理迁移运用知识，解决现实世界中存在的真实问题，不断建立起与外部世界的丰富联系，促进他们必备品格的发展与关键能力的提升。以结构化的学习方式，将课堂学习向生活打开，让学生边学习边实践，生成实践智慧，改善思维方式，提升思维品质，得到个体的完整成长。

以《小数的初步认识》一课为例来具体阐述这一过程。首先，教师对学习内容进行学理分析，解析知识结构，包括：了解小数的相关数学史，明晰小数概念的本质；分析各个版本教材的编排，体悟小数的知识体系；探究内在的逻辑关系，整体把握小数的学习过程。其次，教师对学习对象进行学情调查，清晰认知结构，包括：了解学生已有的生活经验和学习经验等，把握学生真实的学习起点。在此基础上创造性地开发学习材料，引入学生生活和学习中常见的小数素材——人民币、直尺等，并继续进行数学化——圆、正方形、长方形、数字线、计数器等，用丰富的学习材料支撑学生有意义的探索过程。再次，教师将教材中零散的、静态的知识转化为结构化、动态的学习过程，设计板块化的学习活动：

（1）看一看、说一说：图中的小数13.3，你能借助计数器来表示吗？为什么？

（2）做一做、议一议：用纸折、在纸上画，表示出0.3元的意思，在小组中交流。

（3）比一比、想一想：今天我们是怎么认识小数的？还发現了什么新问题？

大问题引领，放大情境空间、经验空间、认知空间，由“学什么”到“怎么学”，聚焦学习内容的同时更关注学习过程，体现了真实学习的完整性。通过对三个板块内容的学习，学生不仅

认识了小数，知道了它所表示的意思，还能将小数与整数相关联，通过十进

位值制计数法将小数与整数统整起来，进一步建构和完善数的知识体系。更重要的是，学生还要对学习的过程进行回顾和反思，充分发挥想象力，主动提出新问题，生发更多思考。在生动的实践和探索中，在和谐的交流和互动中，在思维的碰撞和融合中，学生获得了全方位的身心发展。

二、连续—关联—循环：促进认知过程的科学性

小学数学结构化学习是从结构化视角理解和实践的学习方式，通过对数学知识结构（内含方法结构和思想结构）的解构、建构和“用构”，与学生原有认知经验基础进行意义连续、同化顺应、系统关联、迁移应用和循环融通，不断完善学生认知结构（内含知识结构、思维结构和情意结构等），提升学生结构化的数学眼光、思维方式和表征能力，从而达到培育学生数学核心素养的目标。通过科学、有序的“连续—关联—循环”层级进阶的结构化学习过程，让学生深度体验新知的发生、发展过程，突破知识建构的关键节点，拓展知识、思维和情意结构。教师与学生一起“搭梯子”“找钥匙”“开窗户”，结构化地设计与实施教学。这有效改善了教师自身的教学思维方式，逐步实现了由“用知识来教”向“为学生而教”的转变，让素养导向的数学教学真正落地。

具体来说，“搭梯子”，就是充分认识到学生生活的、数学的、学习的经验，把数学知识从教材中“请”到学生的身边，为他们搭建具有助学意义的“梯子”，激发学生的兴趣，促进学生已有经验与认知基础的自然“连续”，提升学生的学习自信心。“找钥匙”，就是促进学生独立思考与合作探究的持续“关联”，通过“做中学”及与他人的互动，清晰认识，主动反思，从而获得对认知对象更为全面、深刻的认识，发展元认知能力。“开窗户”，就是促进实践应用与自我认知的价值“循环”，使学生经过新知识理解与意义建构，形成个体性的知识内化结构，并积极迁移运用到新的情境中去，解决真实问题，完善自我认知图式，从而促进心智开放与发展。

在“连续—关联—循环”各环节中观照“情境、活动、评价”［2］，能够形成富有丰富内涵的教、学、评行动指南，指引师生成为学习共同体，将学的过程和教的过程统一起来，渐次展开学习活动。下页表1呈现了《小数的初步认识》一课层级进阶的教学设计。

“连续”环节，充分唤起学生已有的生活和知识经验，让学生具备构建新意义的“前概念”；“关联”环节，遵循学生的认知特点和规律，引导学生思维不断在直观、形象与抽象中转换，实现概念的意义建构；“循环”环节，通过知识和方法的迁移、运用过程，促进学生深化认识、提升素养、形成较为稳定的学习能力。学生联系已有经验理解和创造力，在迁移应用中开放和提升，实现了知识与认知的多层级、进阶式发展。

三、迁移—融合—融通：促进素养发展的综合性

小学数学结构化学习是以学为中心的学习方式（如下页图2所示），目标是引导学生获得结构化的知识，逐步发展和形成结构性思维，提升学生的综合素养，为学生未来的学习和解决真实问题奠定基础。基于这样的目标导向，学习的内容和过程也与常规学习有所不同。小学数学结构化学习中的知识包括书本上静态的数学事实性知识，但这些知识不是散点式的碎片化知识点，而是线、面、网、块状的结构化系统知识；包括动态认识过程中的方法性知识，也就是如何将知识进行结构化的方法、路径等方面的知识。

学生个体是千差万别的。教师要根据不同学生的能力水平，有步骤地推动学生结构化学习水平的发展。从形成知识结构开始不断反思学习过程，发展元认知，明晰自我的认知结构，在知识与认知的融合发展中，最终达到提升素养结构的目的。层级结构化水平表现为不同的应用能力，数学知识的结构一旦形成，学生就能够在学科内进行迁移和运用，面对新的问题自然链接和激活结构性知识，继续还原为结构中的元素，在顺利解决新问题的同时纳入新知识，拓展和发展原有的知识结构。知识的迁移运用过程一定伴随着思维的卷入，迁移运用过程中的元认知反思也促进了认知结构的发展。认知结构具有更强的迁移力，思路、思维和思想可以突破学科的界限，实现跨学科迁移和运用，促进不同学科知识之间的融合。反之，通过多学科融合的迁移活动，学生的认知结构水平也会相应提升。知识与认知的结构融合发展，最终促进整体素养结构的发展。这样的结构就可以与学习的、生活的现实和谐融通。学生能够在现实生活中，主动发现问题，运用结构性思維，设计和实施解决问题的步骤，反思过程，修正完善，成为解决问题的小能手和美好生活的创造者。

素养的发展是一个不断积累、由质变到量变的过程，它离不开教师的精心设计，并需要落实到具体的每一天、每一节课中。《小数的初步认识》一课，学生素养的综合提升过程，分为以下几个递进的环节。第一步，将已经形成的有关小数的十进位值制结构性知识，运用到有关长度的问题中，解决“2分米和1米比一比，2分米可以表示成（  ）米”这一问题。这里，只需要将米和分米的关系与已有的十进位值制知识结构建立联系，就可以顺利解决问题，同时充实原有的知识结构。第二步，基于对0.3元的认知过程，解决“9分=（  ）角”的问题。这时，就需要找出新问题和原有问题之间的联系，运用已有的解决问题的思路和方法进行迁移，从而顺利解决问题，进一步完善和发展认知结构。第三步，回到生活中去，结合有关“十三块多”的说法，感受小数产生的必然性，建立数与生活的融通关联，更加深刻地理解数学本质。伴随着情绪、情感的介入，数与生活融为一体，学生提升了结构性思维能力，最终构建起富有自我意义的立体式素养结构。

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：3.

［2］ 吴玉国，孙谦.小学数学结构化学习教学指导［M］.南京：南京出版社，2023：1011.