同构视角下高考函数类试题求解策略

摘要：本文以函数类试题为切入点，通过对2022年高考数学试题中部分函数类试题的分析、解答与评析，探寻同构规律，为高考数学中的函数类试题提供同构视角下的解题路径.

关键词：同构；高考；构造函数；解题策略

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（202301-0041-03

收稿日期：2022-10-05

作者简介：许雯雯（1999-），女，硕士，从事中学数学教学研究.

函数类试题作为高考中的高频考点，题型灵活多变 ，解题方法也往往不唯一，近年来更是与导数相结合常常坐镇高考数学的压轴地位.这类试题考查数学抽象、逻辑推理与数学运算等基本核心素养，试题有较好的区分度.无论试题如何变，背后通常都有不变的元素以及解决问题的基本方法.本文从2022 年的部分函数类试题出发，探究与分析试题背景与命题意图，基于同构的视角探究解决该类问题的基本做法.

所谓同构原理，就是通过观察原式的代数特征，利用代数运算性质构造出统一的形式（同构的本质是结构相同），进而构造函数，结合函数单调性直接转化為自变量的关系，从而使形式得到很大程度的化简.合理运用同构思想解题可以大大优化数学运算，简化推理步骤.同构往往涉及到指对数互化、整体换元与不等式放缩等过程，融合在比较大小、三角函数、不等式恒成立等问题中.