基于概率模型的声爆试验数据分析

徐善劼，吕宏强，刘中臣，冷岩，刘学军

1.南京航空航天大学 模式分析与机器智能工业和信息化部重点实验室，南京 211106

2.中国空气动力研究与发展中心 空气动力学国家重点实验室，绵阳 621000

3.中国空气动力研究与发展中心 气动噪声控制重点实验室，绵阳 621000

4.南京大学 软件新技术与产业化协同创新中心，南京 210023

5.南京航空航天大学 航空学院，南京 210016

6.中国航空工业空气动力研究院 高速高雷诺数气动力航空科技重点实验室，沈阳 110034

随着航空科学技术的发展，高亚声速客机取得了极大成功，未来超声速民用飞机已成为民机发展的重点方向之一。飞行器在超声速飞行时产生的激波会在空气中传播，激波到达地面会产生声爆现象，强烈的声爆会破坏生态环境和影响人们的正常生活工作。正因如此，超声速飞行器被许多国家禁止在陆地上空进行超声速飞行。所以声爆及其抑制技术是发展新一代超声速民用飞机最先需要突破的核心关键技术［1-5］。

风洞试验是研究声爆的重要手段，与飞行器空中飞行试验相比，风洞试验在可重复性、试验周期、试验成本等方面均有明显优势。即便随着CFD 技术的不断发展，风洞试验仍然是研制新型飞行器及解决复杂空气动力问题所必不可少的手段［6］。

超声速风洞声爆试验的主要目的是测量飞行器模型近场的空间压力分布。声爆风洞试验会受到多种因素的干扰，一定程度上会影响试验的准确性并增大试验技术难度，具体影响在以下几个方面体现：①风洞试验段的尺寸会对飞行器模型的大小造成限制，较小的模型导致空间压力信号分布过于紧凑，难以精确测量；②模型支架、模型振动、风洞边界层干扰等因素均会对测量结果产生一定影响；③风洞内部的湿度及温度等环境变化对试验测量结果产生干扰；④风洞流场自身的时空非均匀性会严重影响测量结果。因此，采用风洞试验对低声爆模型的空间压力信号进行测量难度较大［6-9］。

国际上通常采用参考车次方法和空间平均方法［10-13］提高风洞声爆试验的测量精度。参考车次方法的前提是假设测压轨装置对压力的影响是线性的，但实际上模型在风洞中会产生部分耦合效应且耦合部分难以量化。目前发展的各种空间压力测量技术均无法消除风洞流场本身的非均匀扰动带来的测量误差，空间平均方法对于这种流场非均匀性影响是一种行之有效的数据修正方法。但通过空间平均方法对数据进行修正后得到的曲线往往仍存在局部误差导致不够光滑。

概率模型由于具有完备的理论框架能够对随机变量进行合理模拟，已广泛应用于很多高噪声数据的处理分析，如生物信息学、通信、海洋学等领域［14-18］。使用概率模型处理高噪声试验数据，可以有效降低其中的人为、技术性误差，以及学科数据自身误差等，能够较大程度排除各种对数据结果造成较大影响的噪声干扰。声爆试验数据具有真实信号微弱、噪声干扰强烈等特点，因此本文提出采用概率模型进行声爆试验数据建模分析。

针对存在多种干扰因素的风洞试验，提出概率模型方法对风洞试验数据进行分析建模，以降低噪声影响改善分析结果。针对受多种因素干扰的声爆空间压力测量试验数据，将其中的随机干扰因素参数化，对试验数据进行概率建模。通过概率模型计算结果与参考车次及空间平均方法结果进行对比，验证了概率模型方法对处理声爆近场空间压力试验数据的合理性与可靠性，且概率模型方法无需进行参考车次数据的测量，可一定程度提高试验效率，降低试验成本。

1 风洞声爆试验

1.1 风洞装置简介

试验使用中国航空工业空气动力研究院的FL-60 风洞，采用下吹引射运行模式，属于暂冲型风洞。试验马赫数范围为0.3～4.2，试验段尺寸为1.2 m×1.2 m，试验时间通常为数十秒。

FL-60 风洞声爆试验装置如图1 所示［9］。测压轨固定于风洞侧壁上，飞行器模型通过与转接支杆及轴向移动机构相连接，固定于测压轨前方一定距离处。通过调节轴向移动机构，可以改变风洞中试验模型沿轴向的位置［9］。

图1 FL-60 风洞声爆试验装置［9］Fig.1 Sonic boom test instrumentation of FL-60 wind tunnel［9］

1.2 试验装置设计

试验中通过测压轨边缘上分布的测压孔对模型激波产生的压力信号进行测量。但在风洞试验段中，除了试验时模型自身的激波外，还存在干扰波系会影响测量结果。

模型在风洞中的轴向位置通过轴向移动机构控制改变，需要调整模型位置以减小测压轨前缘激波对测量结果的影响。模型与测压轨之间的距离是影响测量结果的一个重要因素，测压轨的高度设置会影响测量精度，其具体高度需要根据模型长度、风洞大小、试验马赫数等因素综合考虑［9］。

2 试验数据处理方法

2.1 参考车次方法

测量装置在风洞中会产生相应的伴生波系，对声爆信号的测量产生较大影响，通常采用参考车次方法来除去测压轨造成的干扰［10-13］，使测压轨所测量的仅是模型的空间压力信号。

参考车次方法具体处理方法如下：首先测量没有模型时流场中的空间压力分布数据，称之为参考车次数据（图2）。然后将模型固定于测压轨上方，保持模型与测压轨等全部试验装置在流场中，测得该状态下风洞内测压轨上的压力信号，称之为测量车次数据（图3）。最后将测量车次数据与参考车次数据的差值认为是模型产生的空间压力信号，即模型近场声爆过压［6］。

图2 参考车次试验布置图Fig.2 Layout of reference run

图3 测量车次试验布置图Fig.3 Layout of data run

2.2 空间平均方法

超声速风洞在加工制造过程中会产生一定的系统误差，试验中风洞控制系统也会引起一定的压力波动，这些试验中无法避免的干扰因素会导致风洞流场中形成时间空间的非均匀扰动，对声爆压力测量结果的影响也是不可忽视的［9，19-20］。

随着国际上对低声爆超声速概念飞行器模型研制技术的不断发展，模型在风洞中产生的近场压力波动可能会比空风洞流场本身的非均匀压力波动还要弱。参考车次方法仅考虑到试验装置对测量结果的影响，未考虑到风洞环境自身存在的压力波动。由于风洞自身压力扰动的存在，参考车次法的结果并不如CFD 计算分析的那样理想（CFD 计算中假设风洞环境理想化，没有其余杂波扰动）。空间平均方法是近年来为了在超声速风洞试验过程中修正流场空间畸变对单次模型位置数据的影响，在无反射测压轨测量技术的基础上发展的一种针对超声速风洞试验段流场非均匀性的数据修正技术［9-11，13］。从NASA提出空间平均方法以来，其后期进行的几乎所有声爆风洞试验研究都采用了该方法，试验结果表明该技术有效修正了风洞流场非均匀性的影响。

空间平均方法具体如下：模型放置于测压轨上方，沿轴向以固定的间隔移动多次，测量得到模型在不同轴向位置的多组测量车次数据，并将每个位置测得的数据减去参考车次数据，得到多组修正的模型声爆过压值。将这些修正数据以模型位置的偏移进行对齐，对对齐后的修正数据进行算数平均，其平均的结果即为空间平均方法的模型声爆过压值。

2.3 试验模型及测量结果

试验装置及方法确定后，使用Seeb-ALR 模型进行声爆近场空间压力风洞测量试验。Seeb-ALR 模型是一种低阻低声爆轴对称模型，近年来广泛使用于声爆风洞试验［21-25］。Seeb-ALR 模型的近场压力信号存在一段较长的平台状区域，这种较为平缓的平台状压力特征可降低分辨测量误差的难度。根据FL-60 风洞试验段的尺寸，Seeb-ALR 模型特征长度L为224.5 mm，等直段直径为17.714 mm，模型距离测压轨的高度H为257 mm。试验中采取尾撑支撑的方式固定模型，同时控制支杆位置以保证模型信号远离支撑干扰激波［9］。

图4 展示了20 次参考车次试验的测量数据，将20 次试验的平均值作为参考车次数据。图中数据纵坐标为无量纲化的声爆过压dP/P，横坐标表示测压孔相对位置。

图4 参考车次试验数据Fig.4 Test data of reference runs

图5 展示了空间平均方法沿轴向移动次数为18 次的测量车次试验测量数据，每次模型移动的测量位置间隔为16 mm。

图5 测量车次试验数据Fig.5 Test data of data runs

3 概率模型方法

通过使用概率模型来量化风洞声爆试验数据中的不确定性。概率模型方法通过提出模型假设，用数据拟合模型参数，构建描述观测数据来源的概率模型来处理与嘈杂数据相关的不确定性，从而揭示观测数据背后的含义［14］。

假设试验数据D=(X)=({xi})ni=1，其 中xi表示随机变量X的n个观测值。假设给定参数θ，随机变量的概率密度函数为p(X|θ)，则可以构造包含未知参数θ的概率模型对试验数据进行建模。如果假设观测数据独立同分布，则似然函数为

通过使式（1）中关于参数θ的似然函数最大化，可以获得θ的最大似然估计，带有估计参数的结果模型以高似然性描述观测数据。

3.1 声爆试验数据分析

为处理受多种因素干扰的声爆近场空间压力测量数据，需将测量结果中包含的多种不确定性因素参数化，对试验测得的空间近场压力数据进行概率建模。

由本文给出的试验原理及方法可见，声爆试验每个测压孔所测数据主要由风洞背景信号（包括测量装置的影响）、飞行器模型近场声爆过压（目标值）及因多种其他因素干扰而产生的噪声（包括风洞流场自身压力波动等）三者组成。通过分析发现声爆试验数据具有以下一些特性：

1）观察图4 和图5 原始数据中相同测压孔位置的数据可以看出每个测压孔信号的不同试验结果具有显著相似的模式，统一偏大或者偏小，由此可以看出试验中不同位置测压孔所测得的数据中主要部分为风洞背景信号。参考车次及空间平均方法考虑到数据的这个特点，将参考车次试验每个测压孔的数据的均值作为背景信号，以消除该部分噪声对声爆过压信号计算的影响。在概率建模中同样需要考虑到这部分背景信号噪声。

2）参考车次及空间平均方法使用参考车次数据作为背景信号，即假设放入模型前后（参考车次和测量车次数据）具有同样的背景信号。但风洞试验中可能存在的试验误差，使得参考车次数据难以准确的表示不同试验中风洞背景环境特征。图6 展示了参考车次与测量车次数据左侧起始位置（即图4 及图5 横坐标80 位置前）测量数据均值及二者的差值。由于该部分相关的测压孔距离试验模型位置较远，受模型信号影响较少，可以认为测量的信号主要为背景信号。可以看出二者的背景信号是存在一定差异的（部分位置可相差达0.005），考虑到模型信号本身较小（小于0.010），若将二者背景信号假设为相同数值可能会导致较大的误差。于是仅采用测量车次数据进行概率模型的建立，以避免参考车次数据不同的背景信号引入新的误差。

图6 测量车次与参考车次数据均值对比Fig.6 Comparison of mean between reference runs and data runs

3）图7 展示了不同轴向位置的多组测量车次数据减去平均参考车次数据后的结果，图8 为将其进行轴向位置对齐后的结果。其中图8 中横坐标151～220 部分为试验所关心的模型声爆过压信号。从图中可以看出仅通过参考车次方法去除测量装置伴生波系的干扰后，由于风洞流场自身存在的非均匀扰动，单次的修正结果仍具有较大幅度的振荡。观察图7 和图8 前端数据可以看出不同飞行器模型位置的试验存在着整体的环境信号偏移变化，因此判断声爆数据中包含环境信号整体偏移的噪声分量。

图7 空间校正试验数据Fig.7 Spatially calibrated test data

图8 空间对齐数据Fig.8 Spatially aligned data

3.2 声爆试验概率模型

通过3.1 节对声爆试验数据特性的分析，对声爆近场空间压力风洞测量数据进行概率建模。概率模型中仅采用测量车次试验数据，假设第i个测压孔第c次声爆试验数据Bi，c由测压孔背景信号ai、模型声爆过压信号kt、每次试验的整体环境信号偏移变化bc及其他不确定因素噪声ε组成。其中测量车次试验数据Bi，（c图5）由试验次数c（c∈[1，18]）和相对测压孔位置（i即图5 中横坐标）确定；ai是轴向位置特异的，体现每个测压孔位置固有的背景信号；kt表示与试验模型距离t个测压孔的声爆过压信号（本文中t表示图8 中横坐标151～220 位置，t∈[1，70]），该信号是试验模型固有的声爆特性，与试验次数无关；bc是每次试验环境信号的整体偏移量，属于与试验的次数c有关的技术性误差；ε用来模拟其他未知的叠加噪声。上述对试验数据进行分解得到的所有部分都具有一定的随机性，理论上均应假设为随机变量。为简化模型，选择将ε假设为随机变量来解释数据中所包含的所有不确定性，将ai、kt、bc三者假设为参数。

风洞试验中的未知噪声是由各种不同来源的噪声叠加而成。假设把实际存在的噪声看成是由多种不同概率分布的随机变量相加而成，并且各个随机变量之间都是相互独立的，便可根据中心极限定理，它们的归一化和将趋近于一个正态分布。为验证风洞试验中的不确定因素噪声ε是否可假设为正态分布，使用Quantile-Quantile Plot（sQQPlot）对测压轨相同位置数据（取图5 中横坐标10～19 处受试验模型信号影响较少部分的10 组数据，每组数据表示同一测压孔多次测量车次试验所测得的多个结果）进行正态性检测（比较两组数据概率分布的分位数是否相同）。若QQPlot 图上每组数据近似地在一条直线附近，则说明数据满足正态分布，图中直线的斜率为标准差，截距为均值。检测结果如图9 所示，观察到每组数据均较符合正态分布且标准差相近，故假设噪声ε服从均值为0，标准差为σ的正态分布。

图9 试验数据正态性检验Fig.9 Normality test of test data

观察测量车次数据（图5）发现106 测压孔数据结果与其余测压孔结果差异巨大，故令其为野值点，将其从数据中去除。观察图7 可以确定测量车次每次试验中声爆过压信号所在的位置：首次试验声爆过压信号位于测压点151～220 处，后续的每次试验都将模型信号向前移动了4 个测压孔距离。将声爆过压信号之后的数据舍弃，通过以上信息便可建立概率模型。

位于模型信号前的测压孔数据Bi，c，由背景信号ai、环境信号偏移bc及不确定因素噪声ε组成，即当i∈[1，150-4(c-1)]时：

受模型信号影响的测压孔数据Bi，c，由背景信号ai、模型信号kt、环境信号偏移bc及不确定因素噪声ε组 成，即 当i∈[151-4(c-1)，150+70-4(c-1)]时：

综上，模型的似然函数为

最后概率模型采用最大似然法对参数进行求解，得到使观测数据的概率最大时的模型参数，带有估计参数的模型结果以概率角度描述了观测数据的产生机理。参数kt的结果即为试验需要测量的模型声爆过压信号。

空间平均方法希望通过重复试验并简单平均的方式，以减少单次模型声爆过压测量结果中存在的由流场自身的非均匀波动噪声而导致的误差。空间平均法本质也是假设噪声满足正态分布，但是没有对每个测压孔背景信号进行建模计算，仅将参考车次数据作为全部试验的统一的背景信号，未考虑到试验模型的放入及移动会对风洞背景信号产生影响。并且参考车次数据测量本身也会存在一定误差，空间平均方法中对参考车次数据的多次使用，会将其中存在的误差多次引入，从而导致误差的累计扩大，导致结果不理想。而概率模型通过对每个测压孔背景信号单独建模，不再依赖参考车次数据的测量结果，将多种影响因素分别参数化，以减少最后结果中存在的误差。

3.3 概率模型结果

图10 展示了表示不同位置背景信号的参数a的计算结果（其中106 测压孔位置无计算结果），可以看出与不放试验模型时的参考车次测量结果（图4）高度吻合，证明该参数有效捕捉到了风洞系统固有的背景信号，验证了概率模型假设的合理性。

图10 概率模型参数a 的计算结果Fig.10 Estimated results of probabilistic model parameter a

文献［9］中通过将空间平均方法测量结果与CFD 计算结果（自由流计算）进行对比，通过二者对比中较好的吻合性体现了空间平均方法结果的合理性。图11 展示了概率模型中表示声爆过压信号的参数k的计算结果与空间平均方法结果的对比，从图中可以看出二者较好的吻合性，初步验证概率模型方法对声爆试验数据分析的合理性及可行性。由于风洞流场非均匀扰动的影响，空间平均方法测量结果仍存在一定幅度的波动。概率模型方法通过对每个测压孔背景信号的有效建模，以及对系统噪声的正态性假设，使得试验数据中大部分噪声得以有效模拟，从图11（b）局部结果中可以观察到在模型信号左侧平台区域概率模型方法得到了更为平滑的声爆过压值结果，相比空间平均方法该区域结果的误差波动显著降低，表明概率模型确实能够平滑掉部分系统噪声。

图11 概率模型结果k 与空间平均方法结果对比Fig.11 Comparison of results between probabilistic model k and spatial averaging method

对于模型信号全部结果中右侧尾部存在的部分波动，表明数据中仍然包含着概率模型难以解释的噪声。分析试验原理可知试验过程中飞行器模型以4 个测压孔的距离间隔进行偏移，偏移导致越靠近尾部可用数据便越少，最尾端位置甚至仅有一组数据可以使用。尾部数据量过少会影响相应位置处模型参数的估计精度，使得尾部结果较首部存在了更多的噪声误差。

4 结论

针对超声速风洞声爆试验，提出采用概率模型处理声爆试验数据，对数据进行分析建模求解。通过Seeb-ALR 模型暂冲式风洞的声爆近场空间压力测量数据对该方法进行验证，并在与参考车次及空间平均方法结果的对比中初步验证了概率模型方法处理声爆试验数据的可行性，主要优势体现在以下几点：

1）参考车次及空间平均方法将参考车次数据作为背景环境信号，但通过对原始数据的分析发现背景环境信号具有一定的波动性，将参考车次数据作为背景环境信号会引入新的噪声。为减少噪声来源，选择不使用参考车次试验数据，以较少的试验数据即可得到误差波动更小的分析结果，减少了对试验数据的需求，提高了试验效率。

2）通过对试验数据特性的分析，将数据中主要噪声来源进行分解并参数化，将其他未知噪声用正态分布的纯随机变量ε进行模拟。概率模型采用最大似然方法求解，解释试验数据的不确定性更为合理，且在与空间平均方法结果的对比中得到了更为平滑的结果。

3）目前的概率模型对飞行器模型尾部声爆过压值的估计结果中还存在一些噪声波动，证明右侧尾部数据中仍包含着目前概率模型无法解释的噪声成分，需通过对概率模型进行改进及后续更多试验数据的获取加以改进。

4）目前仅在Seeb-ALR 模型的声爆近场空间压力测量数据初步验证了概率模型方法的可行性，后续需通过更多的声爆试验数据来进一步分析验证使用概率模型方法处理声爆试验数据的效果。