基于ANASYS 的T 型梁模态分析

李春雷 ，李国巍

（承德应用技术职业学院装备制造系，河北 承德 067000）

随着经济的快速发展，人们对机械行业提出了更高的要求，在保证生产需要的前提下，要尽可能地提高安全性和耐久性。在一些大型、重型的机械设备中，T 型梁作为连接或承重结构，有着不可替代的作用。T 型梁在周期性的外部动态激励和内部冲击载荷的作用下，将会产生振动。如果不能有效地避开由于其固有频率而产生的共振，将会影响T 型梁的使用寿命，导致连接振动及传动的可靠性降低，甚至更严重的事故，后果不堪设想[1]。基于此，本研究通过三维建模软件SolidWorks 精确地建立了T 型梁的三维实体模型，并利用有限元软件ANSYS 进行网格划分，从而进行模态分析。

1 ANSYS有限元分析单元类型的确定

本研究所分析的是铸钢材料T 型梁，T 型梁的结构比较简单，其三维实体几何模型如图1 所示。通过ANSYS 直接建模，并进行材料属性的设置和网格划分，所以在实体单元的选择上采用四面体单元进行分析，这种单元类型精度高，并且能够保证计算精度[2]。T 型梁有限元网格模型如图2 所示，其材料类型及特性参数如表1所示。

图1 T型梁三维实体几何模型

图2 T型梁有限元网格模型

表1 T型梁材料类型及特性参数表

T 型梁的左右端面约束了X、Y 方向的自由度，Z方向，即轴向为自由状态。在T 型梁上表面施加均布载荷50 000 Pa，计算此工况下T 型梁的应力和变形情况，然后对T 型梁进行预应力下的模态分析，模态扩展阶数为5[3]。施加完边界条件和载荷后的有限元模型，如图3所示。

图3 施加边界条件及载荷后的有限元模型

2 应力分析结果

在均布载荷的作用下，T 型梁的应力分布云图如图4 所示。在此工况下，T 型梁的最大应力为6.9 MPa，距离屈服极限很远，所以很安全。

T 型梁的变形分布云图如图5 所示，在此工况下，T 型梁的最大变形量为0.1 mm，变形量很小，所以工作很安全。

3 模态分析

本研究采用约束方式进行模态分析，X、Y 方向的自由度受T 型梁两端面的约束，从而使Z 方向处于轴向自由状态，下面给出分析结果[4]。

一阶模态的固有频率值为117 Hz，一阶固有频率结果如图6 所示。一阶模态的振动弯曲方向主要体现在Y 轴的负方向，并且与T 型梁的实际使用工况较为接近[5]；T 型梁的振动峰值出现在腹部区域，并呈中部向边缘递减的状态。

图4 T型梁应力分布云图

图5 T型梁变形分布云图

图6 一阶固有频率结果图

二阶模态固有频率值为255 Hz，二阶固有频率结果如图7 所示。振型表现为T 型梁腹部Y 轴的正方向垂直弯曲振动，其拉伸形变产生在T 型梁腹部区域[6]，且在此产生的扭动振动最大，并呈向两端递减的状态，数值为0 的地方出现在约束施加端。

三阶模态固有频率值为319 Hz，三阶固有频率结果如图8 所示。其表现形式为绕Z 轴方向的扭转振动，其扭转中心出现在T 型梁的中间部位，从而使变形较大的区域出现在紧挨腹部的区域[7]，并由该区域向两边递减，0值出现在约束施加端。

图7 二阶固有频率结果图

图8 三阶固有频率结果图

四阶模态固有频率值为393 Hz，四阶固有频率结果如图9 所示。其振动形式表现为Z 轴方向的前后扭动，与前几阶模态的振动表现形式略有不同，但其中心位置基本没有变化，最大变形值都出现在中间腹部处[8]，并由此向两边递减，直至变为0。

图9 四阶固有频率结果图

五阶模态固有频率值为709 Hz，五阶固有频率结果如图10 所示。其振动形式是两个方向的叠加振动，分别是Z 轴方向的前后扭动和Y 轴方向的垂直扭动。其与四阶模态有不同之处，主要变形表现为沿Y 轴垂直扭动变形，并以其腹部偏下位置为中心[9]。因其振动，使得T 型梁产生的拉伸形变出现最大值，并向两边逐渐递减，0值依然出现在约束施加端。

图10 五阶固有频率结果图

通过分析五阶次以上的频率及云图，模态阵型表现大致相同，不同的是T 型梁中间侧出现挤压变形，而且两头顶端的扭动和中间腹部处的扭动方向不同，扭动的次数变多，幅度变大[10]。

4 小结

模态分析理论是研究和分析振动特性的一种技术手段，可以判断在各种工况下结构的振动特性。通过分析可以得到共振频率和相对变形，在设计和使用时可以有效地避免发生共振，也可以验证变形是否满足工作要求范围。此分析是T 型梁做动态分析的前提和基础，也可以为设计分析和后期的故障诊断提供有力依据。通过对T 型梁模态和阵型的分析，发现此T 型梁理论上不会发生共振，结构设计较为合理。本研究的约束模态计算选取了台架试验中的约束情况，现实的T 型梁工况比较复杂，包括多系统综合力系的作用，进行综合模态有限元计算会得到更符合实际的结论。