动态水压坡地喷灌系统多目标技术参数优化

付博阳，张林，黄煜

(1. 西北农林科技大学水利与建筑工程学院, 陕西 杨凌 712100; 2. 西北农林科技大学水土保持研究所, 陕西 杨凌 712100)

坡耕地在中国占比较大，对保证国家粮食安全具有重要作用，但坡耕地保水性较差，作物易受旱.喷灌对地形、土壤和作物的适应性较强，能够减少传统地面灌溉的毛渠用地，提高土地、水分利用率，是坡地灌溉常用的方式之一[1].但由于地形坡度影响，喷头向上坡喷洒时，相较平地，水量分布更加集中，而向下坡喷洒时，水量分布更加分散，导致坡面喷洒域内水量分布不均匀.初步研究表明，采用动态水压供水对于提高坡面水量分布均匀性效果显著，是改善坡地喷灌质量的有效手段[2].然而，动态水压坡地喷灌系统涉及技术参数较多，例如喷头布设参数(布置方式、间距)和动态水压参数(压力振幅、基础水压)，均直接影响着喷灌质量和系统成本[3-4].因此，选择适宜的技术参数，对实现降低系统成本又同时保证喷灌质量这双重目标至关重要.

国内外关于喷灌技术参数多目标优化的研究成果已有很多[5-7]，TOPAK等[8]同时选择了喷灌均匀系数和灌水有效利用率2个指标，对土耳其半干旱地区的喷灌系统灌溉性能进行评价，提出实现最大均匀度和最大用水效率的喷头间距，但仅考虑了喷灌质量.KALE等[9]提出一套线性规划模型，评价经济投入和喷灌均匀度，对加压灌溉系统进行了优化设计.GE等[10]分别采用主成分分析法和数据包络分析法，对不同配置下的卷盘式喷灌机组进行喷灌质量、经济指标、能耗等多目标的综合评价，并优化卷盘式喷灌机组配置，2种优化方法具有较高的一致性.这些研究都为动态水压坡地喷灌针对系统成本和喷灌质量的优化研究奠定了基础，其中数据包络分析法(DEA)是针对多输入、多输出的常用优化模型，不需要对投入指标赋以权重以及判断目标函数的类型，可以尽量减少主观因素的影响.

为解决动态水压坡地喷灌系统涉及技术参数较多、确定过程复杂的问题，文中采用数据包络分析法结合对抗型交叉评价，构建动态水压坡地喷灌技术参数的优化方法，用以选择喷灌质量较好、经济投入较少的喷灌技术参数，量化评价技术参数优劣，为动态水压坡地喷灌系统设计提供决策支持.

1 数据包络分析法

1.1 CCR模型

CCR模型是对每个DMU(decision making unit，决策单元)的综合效率Pa进行计算，若Pa为1时，该DMU有效；若Pa小于1时，该DMU非有效.将n组动压技术参数及其经济投入和喷灌质量共同组成n个DMU，每个DMU有m个投入指标即技术参数，以及s个产出指标即经济投入和喷灌质量指标，则第a个DMU的综合效率为

(1)

式中：xia，xik分别为第a个DMU和第k个DMU的第i个投入量；yra，yrk分别为第a个DMU和第k个DMU的第r个产出量；vi，ur分别为第i个投入量和第r个产出量的非负权重.

对于非有效DMU，将上述线性规划转化为对偶规划，引入松弛变量s+和剩余变量s-，将不等式约束化为等式约束，上述规划可转化为

(2)

1.2 对抗型交叉评价

采用DEA对多个DMU进行评价时，会产生多个综合效率为1的有效DMU，仅用综合效率无法对比DMU的优劣.对抗型交叉评价是通过DMU相互之间的比较，确定最终的DMU优劣排序，对抗型交叉评价的计算过程如下.

第a个DMU与第k个DMU的交叉评价值Eak计算公式为

(3)

由交叉评价值组成交叉评价矩阵为

(4)

2 产出指标计算

研究中，每个DMU关于喷灌质量和经济投入2个方面的产出指标有4个，分别为喷灌强度、喷灌均匀度，以及喷灌系统田间工程的初始投资和年运行费，以下是产出指标的计算过程.

2.1 平均喷灌强度

平均喷灌强度是单位时间内喷洒域各点喷灌强度的算术平均值.各点喷灌强度是单位时间内该点获得的总水量，不同技术参数下的坡面喷洒域内各点喷灌强度是通过数学计算得到的.计算的主要思路：首先，以平地实测不同恒定压力下喷头径向水量分布数据为基础，通过2次线性插值，可以得到距喷头任意距离处在任意压力下的平地水量；然后，通过设定的压力周期和喷头旋转速度的关系，可以计算得到喷头每次经过该计算点的压力，结合该计算点距喷头的距离，通过上述线性插值即可得到喷头每次经过该计算点的平地水量P′；最后，基于沿喷头射流方向总水量守恒原理，通过平-坡水量转换方法，根据喷头坡面射程R与平地射程R′的比例，可将平地水量P′转换成为坡面水量P[12].通过上述过程，可获得喷头每次旋转经过计算点的坡面水量，将灌溉时间内喷头每次经过计算单元的坡面水量进行叠加，即获得该计算点的总水量.在1次喷灌时间为T的喷灌事件中，喷头共经过计算单元M次，则该计算点的喷灌强度为

(5)

式中：S为实测所用雨量筒开口面积，m2.

则坡面喷洒域内平均喷灌强度为

(6)

2.2 喷灌均匀度

喷灌均匀度是衡量喷灌面积上水量分布均匀程度的重要指标，一般采用克里斯琴森均匀度CU表示.在喷灌中，喷灌均匀度需达到75%以上才符合喷灌质量要求[13]，由坡面喷洒域内各计算点喷灌强度以及平均喷灌强度计算得到

(7)

2.3 初始投资

研究中，喷灌系统的初始投资差异主要是由喷头布置方式和间距的不同造成的，导致了喷头、水泵(水泵选用ISG125-250，额定功率为75%，轴功率为46.5 kW，电动机功率为55 kW)、变频柜、管道以及各类管件使用量不同.所以喷灌系统的初始投资费仅考虑以上部件，计算式为

Ce=Cs+Cpu+Cf+Cpi+Cpf，

(8)

式中：Ce为喷灌系统设备初始投资，元；Cs为喷头费用，元；Cpu为水泵费用，元；Cf为变频柜费用，元；Cpi为管道费用，元；Cpf为各类管道连接件费用，元.

2.4 年运行费

喷灌系统年运行费Ca包括水费、燃料动力费、人工费和设备维修费.其中，人工费按照1 hm2人均895.5元计算，每年的设备维修费按初始投资的5%计算，其他费用计算如下.

1) 水费为

(9)

式中：Cw为水费，元/hm2；Rg为毛灌水量，是净灌水量与灌溉水利用系数的比值，m3；cw为灌溉水单价，元/m3；Si为灌溉控制面积，m2.

2) 燃料动力费为

(10)

式中：Cd为燃料动力费，元/ hm2；NA为水泵轴功率，kW；W为水泵电动机功率，kW；η为水泵效率，%；V为变频柜功率，kW；T′为总灌溉时长，h；cd为单位电价，元/(kW·h).

2.5 极差标准化

以上产出指标的量纲和单位不尽相同，为消除其影响，需要对其进行量纲一化处理.采用极差标准化的方法，使产出指标的结果均在[0,1]区间范围内，产出指标的极差标准化计算式为

(11)

式中：Aij为产出指标极差标准化后的结果；Xij为产出指标.

3 应用实例

雨鸟R5000是一种固定地埋式喷头，适合植株高度低且需要多次灌溉的作物.紫花苜蓿每年刈割三茬，留茬高度为5 cm，每茬需要的灌溉次数较多，灌溉后的牧草产量明显提高，适合采用固定式地埋喷头进行灌溉[14]，每年的灌溉定额为6 300 m3/hm2[15].

文中以坡度为10%、面积为1 hm2、种植苜蓿的坡耕地为例，进行动态水压坡地喷灌系统技术参数的优化设计.该喷灌工程技术参数的设置见表1，表中物理量为振幅A、喷头间距B、基础水压p.为方便计算，将不同技术参数组成的投入指标进行DMU编码，例如振幅选择为50 kPa、喷头间距采用8 m、布置方式采用正方形布置、基础水压采用250 kPa时，其DMU编码为1111；当振幅选择为100 kPa、喷头间距采用8 m、布置方式采用正方形布置、基础水压采用250 kPa时，其DMU编码为2111，共有54组.实例应用中，动压的函数类型采用三角函数，压力周期为18 s.

表1 因素水平表Tab.1 Input parameter of various parameters

3.1 产出指标结果分析

表2为均匀度低于75%的DMU剔除后满足喷灌质量要求的20组DMU的产出指标结果.从喷头布置方式和间距两方面观察，在相同的灌溉面积内，喷头布置方式和间距的不同会直接导致喷灌系统部件使用数量不同，同时影响喷灌系统管道布设长度，也决定了喷灌水量的叠加效果，对喷灌系统经济投入和喷灌质量都有较大的影响.

表2 产出结果Tab.2 Output value of each DMU

当喷头间距大于10 m时，正方形布置已不符合喷灌质量要求.采用相同喷头间距布置情况下，正三角形布置方式相较其他2种布置方式的初始投资高，而采用长方形布置的初始投资最低.当喷头间距采用8 m时，正方形布置下的年运行费最低；当间距采用10 m时，采用正三角形布置方式的年运行费最低.

根据动压模式，不同的基础水压和压力振幅会导致喷头均匀度和喷灌强度不同，影响喷灌工作时长，使得年运行费也相应改变.相同布置方式和间距下，提高基础水压和振幅都有降低年运行费的效果，但其作用大小不同.以编号为1112和2112的DMU为例，即当水压振幅从50 kPa增加到100 kPa时，年运行费降低了1.45%；以编号为1111，1112和1113的DMU为例，当基础水压逐渐增加50 kPa时，年运行费减少幅度为2.93%和2.74%，可以看出增加基础水压以减少年运行费的效果优于增加振幅.

3.2 DEA计算结果分析

将20组DMU代入MAXDEA软件中进行计算，得到20组DMU的综合效率，其中综合效率为1的有效DMU共有14组；综合效率小于1的非有效DMU共有6组，这6组DMU编号分别为1121，1122，2122，2132，2222以及2232，其综合效率变化范围在0.777～0.998，以编号为2222的DMU综合效率最低.对6组非有效DMU进行优化改进，投入指标的改进结果见表3；图1为改进前后的产出指标对比结果.从实际应用考虑，当动压基础水压降低到220 kPa以下，振幅为40 kPa左右时，压力变化范围为180～260 kPa，低压已经超出该型号喷头适宜的工作压力范围，所以编号为1121和2222的DMU优化结果不作考虑.对于改进后可做实际应用的DMU，编号为1122和2122的DMU采用的布置方式是长方形，编号为2132和2232的DMU采用的布置方式是正三角形.

表3 非有效DMU投入指标改进值Tab.3 Comparison of values of input parameter before and after optimization

图1 非有效DMU改进后产出指标对比Fig.1 Comparison of values of output parameter before and after optimization

根据对长方形布置方式下的技术参数改进，振幅降低至40 kPa左右，喷头间距从8 m减小至7 m，基础水压调整到255～270 kPa范围内.从优化结果观察，均匀度变化不明显，喷洒域内平均喷灌强度降低了15%左右，喷头间距缩小，初始投资增加，增加了7.9%；振幅和基础水压降低会导致平均喷灌强度降低，喷灌时间增加，进而导致年运行费增加，增加了8%左右.根据正三角形布置方式下的技术参数改进，2种间距(8，10 m)下的动压振幅从100 kPa降低至50 kPa，间距初始值为8 m的DMU间距不作调整，该DMU的基础水压调整仅降低1 kPa，调整不明显，DMU间距初始值为10 m减小为9 m，动态水压基础水压从300 kPa调整至281 kPa.从优化结果观察，编号为2132的DMU，调整动压参数后，均匀度增加了0.9%，平均喷灌强度降低了0.4 mm/h，间距和布置方式未作调整，所以初始投资不变，动压参数调整后的年运行费增加了2.1%.编号为2232的DMU，均匀度增加了11.6%，平均喷灌强度增加了0.5 mm/h，同比增长了5.8%，而间距缩短，工程初始投资相应增加，增加了6.5%，平均喷灌强度增加，则年运行费减少，减少了1.3%.

3.3 DMU对抗型交叉评价

采用对抗型交叉评价使20组DMU之间互相进行对比，计算每个DMU的交叉效率值ηcr，得到了最终的优劣排序结果，见表4.从交叉效率值排序在前三的DMU(1112，2122和1233)可以看出，喷头采用的动压基础水压和振幅相对较高时，喷头间距可适当加宽，喷头间距较小时，喷头供水压力可适当减小，以平衡喷灌质量与经济投入这2个要求.其中，编码为1112的DMU交叉效率值最大，为0.675，是满足喷灌质量要求以及经济投入较少的DMU，即采用动态水压供水进行坡地喷灌时，技术参数应采用喷头间距8 m，布置方式为正方形，基础水压为300 kPa，振幅为50 kPa.

表4 交叉效率值及排序Tab.4 Cross efficiency and ranking of 20 efficient DMU

4 结 论

1) 以喷头间距、布置方式、动压基础水压、动压振幅等需要优化的技术参数为投入指标，以评价动态水压坡地喷灌田间工程质量和经济投入的指标(平均喷灌强度、均匀度、初始投资、年运行费)为产出指标，应用数据包络分析法中CCR模型计算各DMU的综合效率，对综合效率小于1的非有效DMU进行优化改进，结合对抗型交叉评价计算有效DMU和改进后的非有效DMU的交叉评价效率值，对其进行排序，优选出满足目标的最佳技术参数.

2) 分析了喷头间距以及动压参数对喷灌系统经济投入的影响.喷头间距越小，初始投资越大，但年运行费越少；从动压参数观察，提高基础水压和振幅都能降低喷灌系统的年运行费，但增加基础水压相较提高振幅以降低年运行费的效果更好.

3) 以雨鸟R5000为研究对象，在坡度为10%、面积为1 hm2、种植苜蓿的坡地上进行动态水压供水喷灌系统技术参数优化设计，最终优选出喷头间距为8 m，布置方式为正方形，动压基础水压为300 kPa，振幅为50 kPa组成的技术参数，能够满足喷灌质量较好且经济投入较少这2个要求.