筛管充填完井表皮系数定量化分析

高志伟

长江大学机械工程学院（湖北 荆州434020）

0 引言

在油气开采过程中，地层流体携带的砂粒堵塞挡砂介质,造成渗透率降低，严重影响油气开采效率[1-3]。为了提高油气开采效率，通常在完井中会采用一定的防砂方式[4-7]。而对于非均质性强、泥质含量高的砂岩储层，砾石充填防砂是一种较好的选择方式[8]。若水平井中采用此防砂方式，将会引入一个新的表皮系数，它的大小直接反映地层伤害和产能损失情况。

目前，关于水平井防砂完井表皮系数的研究已有许多成果[9-13]。对于水平井的总表皮系数，前人的研究只是对各区域表皮系数的直接相加，但通过试验证明这样的计算存在一定的误差。针对海上油田水平井筛管砾石充填完井方式，通过实验数据对各区域进行定量化分析，并分析不同筛管类型、不同目数砾石充填以及引入修正因子后的表皮系数。分析结果可为正确评价和改造油层提供理论依据。

1 筛管砾石充填完井模型

此完井方式是在油井中下入筛管，并在筛套环空内填满砾石的一种防砂方式。适用于地层砂分布不均匀、粒度较细、泥质含量高、油品性质差、钻井与完井期间能保持井筒稳定的地层。形成了筛管和筛套环空砾石层两个附加流动阻力区。其组成如图1所示。

图1 渗流区域组成

1.1 筛管层渗流区域

筛管渗透层内的流动按径向流动计算，其计算公式可参考文献[14]。等效总表皮系数为：

式中：Ss为筛管的表皮系数，无因次；K为地层的渗透率，μm2；Ks为筛管的渗透率，μm2；rso为筛管的外径，m；rsi为筛管的内径，m。

1.2 砾石充填层渗流区域

砾石充填是一种很有效的防砂方法，但是砾石往往会与地层砂粒相混合，导致流体的渗流阻力增加。砾石充填完井的油井进行充填后，在环空中形成砾石层，其中的流动按照径向流计算，计算公式可参考文献[15]。等效总表皮系数为：

式中:Sg为充填带的表皮系数，无因次；Kg为充填带的渗透率，μm2；rgo为充填带的外径，m；rgi为充填带的内径，m；q为油井流量，m3/d；Ug为紊流速度系数，m-1；ρ为原油密度，kg/m3；B为原油体积系数，无因次；μ为原油黏度，mPa·s;h为油层厚度，m。

1.3 筛管砾石充填完井

由于防砂层为筛管层和砾石层，对于前人在表皮系数计算时主要采用两两叠加的方式，但通过实验证明这样的计算存在一定的误差，对于充填表皮系数的计算应采用实验对于砾石层及筛管层上消耗的压降来分配计算。因此，对筛管砾石充填的各部分表皮系数进行一定的修正，等效表皮系数如公式（3）。当不考虑各个渗流层的表皮系数，而只需得到完井的总表皮系数时，真实求得的等效表皮系数如公式（4）[16]。

式中：Ssg为筛管充填的总表皮系数，无因次；θ1为筛管表皮系数的修正因子；θ2为充填带表皮系数的修正因子；△P为压差。

2 挡砂介质堵塞实验

根据海上油田常用的防砂管类型及其相应的充填方式，结合挡砂介质的堵塞实验进行评价分析，主要实验分别由全尺寸筛管防砂实验装置和微型可视化防砂模拟装置完成。实验过程中的实验条件为：模拟地层砂粒度中值为200～250μm，不均匀系数为5～10；实验油黏度为42 mPa·s，泥质含量为10%，含砂浓度约为2%。本实验主要采用全尺寸的筛管，利用中海油能源发展公司实验台架进行模拟，评价装置如图2所示。实验过程可参考文献[17-18]，通过对流量、压差、渗透率的测量得到筛管的表皮系数。实验结果如图3所示。

从图3（a）中可看出，随着实验进行，由于防砂介质的类型及精度不同，一方面从含砂液进入防砂筛管内部的部分细砂粒滞留并堵塞筛管，另一方面被阻挡在防砂介质外部的大砂粒会形成孔喉尺寸更小的防砂层，造成后泵入的与其孔喉尺寸相匹配的砂粒堵塞，导致整个防砂系统渗透率呈现不同程度的下降和上升，平衡后趋于稳定。从图3（b）中可看出，在前期，小于砾石层孔喉直径的砂粒侵入砾石层，导致压力和米采油指数不同程度的上升和下降，总体趋势上升或下降较快；中后期，随着砂粒的继续侵入，孔喉直径变得越来越小，直至一个稳定值，导致压力和米采油指数也会变得越来越稳定。

图2 全尺寸防砂评价装置流程图

图3 实验结果

3 计算分析

3.1 固定表皮系数

对于该实验的评估，一部分是把实验过程中前5%的时间认为筛管堵塞前的渗透率；同时在实验进行过程中，当筛管进行到一定时间时，实验筛管就会发生堵塞，其渗透率降低，并达到一定的稳定阶段，则在工程上选择实验后10%的时间，认定其为筛管堵塞后的时间。

1）不同筛管类型的表皮系数在堵塞前后对比。如在防砂时分别采用3种独立的筛管进行完井防砂，经过计算得到其等效表皮系数，如图4所示。通过对比发现，虽然泡沫金属筛管在堵塞前的表皮系数最小，但其堵塞后的变化却很大，两者相差98.43%；金属网布筛管在堵塞前后的变化最小，仅为32.99%，表现最为稳定。由此可见，生产作业中的解堵频率对筛管类型的选择有着极为重要的影响。

图4 不同筛管类型的表皮系数在堵塞前后的对比

2）不同的砾石目数完井方式的表皮系数变化对比。由于实验含砂液中的砂粒到达砾石层处并被砾石层阻挡，而细质部分会侵入并固留在砾石层的孔道，导致砾石层的表面和内部形成堵塞，最终致使砾石层渗透率下降。若采用砾石充填进行完井防砂，但由于在充填过程中选用砾石的尺寸不一样，从现场得到常用的砾石尺寸为10/20、16/30、20/40目3种，经过计算得到不同砾石尺寸条件下堵塞前后的表皮系数，如图5所示。则经过对比发现，随着砾石目数的增加，堵塞前后表皮系数的变化越小。

图5 不同目数的表皮系数在堵塞前后的对比

3.2 瞬态表皮系数

在现今的试井解释数学模型中，通常将表皮系数视为定常数，对于大部分生产井，这样做可以满足工程计算要求。而对于某些低渗透井，在生产和注水过程中，由于流体流动速度较慢，地层中的微粒逐渐堆积在近井地带，表皮系数逐渐增大。因此，将表皮系数视为常数可能会导致错误的试井解释结果。通过对实验数据得到的表皮系数进行拟合，得到不同完井方式下的瞬态表皮系数。

1）不同筛管类型表皮系数的拟合。根据实验中筛管的渗透率计算出的瞬态表皮系数如图6所示。

图6 不同类型筛管的瞬态表皮系数拟合曲线及公式

泡沫金属筛管、多孔状筛管、金属网布筛管3种类型表皮系数拟合曲线公式：

由以上拟合曲线及公式可分析出：由于泡沫金属筛管的孔隙率较大，其初始表皮系数最低，后期由于砂粒的不断侵入至临界点而导致增幅较大；金属网布筛管的初始表皮系数虽然不理想，但总体来看表现比较平稳，且后期表皮系数较小；多孔状筛管由于大量砂粒在上面淤积，导致渗透率较低，故其初始、中期、后期的表皮系数相较于另外两种都比较大。所以，在筛管的优选时应综合考虑生产井的周期性、稳定性、结构性。

2）不同目数砾石充填表皮系数的拟合。根据实验中砾石充填的渗透率计算出的瞬态表皮系数如图7所示。

图7 不同目数砾石充填瞬态表皮拟合曲线及公式

10/20、16/30、20/40目3种砾石充填表皮系数拟合曲线公式：

由拟合曲线及公式可分析出：前期由于油层中的砂粒快速进入砾石层并在其上沉积，导致砾石层的表皮系数急剧上升，中后期由于砾石层的孔隙率变小，其表皮系数变得稳定；对于10/20目数的砾石充填，其初始表皮系数、后期表皮系数达到稳定的时间都要明显优于另外两种目数的砾石充填，在考虑到砾石充填完井时若满足生产的精度要求应优先选用。

3.3 总表皮系数的修正

将以上得到的固定和瞬态表皮系数与使用公式（4）计算得到的结果相对比，发现结果是存在误差值的，故对公式进行修正。经实验分析，不同的筛管类型和不同目数砾石充填的组合均存在相似的规律，故主要对泡沫金属筛管和20/40目砾石充填组合的方式进行分析。在各防砂层上的修正因子见式（5）、式（6）。

式中：L1为筛管层的厚度，m；L2为充填层的厚度，m。

故可得到修正后的等效总表皮系数表达式如式（13）。

同时，为验证修正因子的准确度，实验中对L1和L2采取不同的方案进行模拟。其经过计算得到相加、修正和真实的表皮系数如图8所示。通过对两种计算方式得到的表皮系数与真实的表皮系数之间的差值进行描述性分析，结果见表1。

图8 不同方案下两种方式计算的表皮系数与真实表皮系数的对比

表1 两种方式得出的表皮系数差值对比

由图8可得到，在Ks＜Kg时，由于筛管表皮系数占比比较大，导致两者相加的总表皮系数小于真实表皮系数；在Ks＞Kg时,砾石层的表皮系数占比比较大，导致两者相加的总表皮系数大于真实表皮系数。修正后的表皮系数虽然存在误差，但不会由于筛管层和砾石层的渗透率变化而产生较大的偏差。由表1可知，当加入修正因子后，其计算的差值从均值、标准差、方差、校正平方和、绝对误差等方面考虑都优于另一种。而误差范围最小可降低到4.59%，最小误差为1.66%。其结果可为定量化研究水平井完井的表皮系数提供理论依据。

4 结论

1）通过对各防砂层表皮系数的定量分析，得到每个作业环节堵塞的周期和对地层伤害情况，以便对症下药，可以为水平井增产措施提供依据。

2）通过对各区域表皮系数加入修正因子后得到的总表皮系数，可以在不考虑筛管层与砾石层相对渗透率的基础上提高计算的精确度。