高中数学“主题单元教学设计”策略的实践——以“三角函数”主题教学设计为例

□甘肃省兰州市第五十九中学

谢爱霞 李卫阮

新高考背景下《普通高中数学课程标准2017 版2020 修订版》（以下简称《新课标》）中指出:“优化课程结构、突出主线、凸显数学的内在逻辑和思想方法。”并且在实施建议中明确提出：“不仅关注每一节课的教学目标，更要关注主题单元的教学目标，明晰这些目标对实现数学学科核心素养发展的贡献。”主题单元是“撬动课堂转型的支点”，基于核心素养的主题单元教学设计是一线教师必须直面的重要课题。

主题单元教学设计以新课标为中心，运用系统的方法，有机整合单元所涉及的课程资源，整体制定课时目标，注重单元内部及单元间的联系，设计教学方法，树立整体教学观。学生在学习知识和技能的同时，思考知识与技能所蕴含的数学本质及数学思想，帮助学生实现深度学习，最终实现发展学生数学学科核心素养的目标。本文以三角函数主题单元教学为例，研究高中数学主题单元教学设计策略。

一、主题单元教学设计的意义

（一）主题单元教学设计有助于激发学生的数学学习内驱力

依据新课标教学理念，课堂应该着眼于所有学生的发展。学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，课堂中应给学生足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程。通过主题单元教学设计的分解，学生在数学学习过程中实现了一个个小模块的探究突破，进而激发学生的数学学习热情，活跃课堂气氛，使学生主动学好数学，真正爱上数学。

（二）主题单元教学有利于落实和发展学生的数学核心素养

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，教师不仅要关注每节课的教学目标，更要关注主题单元教学目标。主题单元学习注重利用知识的基础性、系统性、综合性、应用性解决问题，关注学生的必备知识、关键能力、学科素养和品格养成。

（三）主题单元教学设计可以有效整合课程，实现深度学习

将单元整合为关联模块，每一个模块甚至每一节课都有具体的教学目标和教学重难点，注重一课一得。同时，学生在每节课的学习过程中，清楚自己探究到整章的哪个阶段，在该阶段能获得哪些收获。这样既见树木又见森林，提高学生学习积极性，真正实现深度学习。

（四）主题单元教学设计以学生发展为本，落实立德树人

两会代表唐江澎说：“好的教育应该培育终身运动者、问题解决者、责任担当者和优雅生活者。”单元主题教学宏观分析学习主题的必要性和意义，微观学习每个模块情境，让学生带着主题问题学习，成为问题的解决者和责任担当者。

二、主题单元教学设计策略

（一）深研教材

首先，厘清单元主线，绘制单元思维导图。教师通过反复阅读教材，厘清教材内容，掌握教材知识点及逻辑关系，抓住单元教学主线，绘制单元思维导图。这样才能整体把握单元教材内容的框架，提升对教材的整体分析和驾驭能力。

其次，研读教材背景知识，分析相关评论。数学作为一门基础科学，学习的目的在于数学发展的内在需要和培养解决实际问题的能力。因此，每位教师需要研读知识的起源、发展和应用前景，以三角函数为例，通过查阅资料，了解三角学的历史、圆周率的发现等探索三角函数的起源，寻找生活中周而复始的现象，探索三角函数的应用前景。研读背景材料，有助于教师自身掌握教学工作的深度和广度，更好创建教学情境。

最后，分析知识点的教材地位，从高中知识整体模块中理顺知识逻辑关系。分析主题单元在高中教学过程中的地位是每个高中老师的责任，只有深入了解主题单元的重要性，分析本模块与其他模块之间的逻辑联系，注重前后知识的衔接，才能更好地把握教学的重点难点，做到有针对性、有目的地教学。

（二）目标分析

1.分析教材想表达什么，确定知识、技能及核心素养。

这一环节需要弄清楚单元主题想要表达的内容，需要挖掘这些知识所蕴含的思想方法，从而引导学生进行思考。依据新课标理念，数学教学的核心是培养学生的思维能力。知识是基础、方法是中介、思想才是本源，有了思想，知识和方法才能上升为智慧。教师进行适当地引导，使学生在将实际问题转化成数学问题过程中，发展自身的数学抽象素养和数学建模素养。在解决具体问题的过程中，通过分析、绘制图像和图形，发展学生的逻辑推理、直观想象和数学运算素养。如月圆月缺、四季交替、潮涨潮落等是按照一定的规律周而复始出现的自然现象，教师该如何刻画客观世界中这些周而复始的变化规律呢？三角函数是研究周期现象的重要数学模型，经过逻辑推理和几何直观，挖掘正弦型函数性质，刻画生活中的周期性变化现象。

2.分析教材应该表达什么，回归单元主题，落实立德树人。

这一环节的基础是确定单元主题。只有教师对主题单元有准确的把握和透彻的了解，才有机会使学生的理解达到更高的层次。课程设计基于书本，但立意要高于书本，以求在目标导向中不忘立德树人的初心。数学学科的育人价值蕴含在数学知识的探究过程中。学生在自主探究过程中形成善于思考、逻辑辩证的思维品质，通过细致运算和逻辑推理，逐步养成重规则、讲证据、讲逻辑的唯物主义观和严谨的科学态度，感悟数学的科学价值和应用价值。

从古巴比伦的六十进制到欧拉引入弧度制，数学家们在不同的时代背景下通过从不同的文化视角进行研究和探索，逐步使弧度制走上了近代数学的舞台。三角史的发展体现出数学家们孜孜不倦、敢于创新的精神。数学的文化育人价值不容小觑，结合时事内容，引入苏伊士运河“长赐号”货轮搁浅事件，提出问题：“如果你是运河管理者，如何让搁浅的轮船快速离开运河？”通过问题引导学生主动思考并提出自己的解决方案。一方面，激发学生利用三角函数解决潮汐相关问题的兴趣，体现数学的应用价值；另一方面，唤醒学生的责任担当意识，引导学生关注时事变化，以主人翁的姿态做真正的问题解决者和责任担当者，力求达到立德树人的育人目标。

（三）整合教学内容

实际教学工作开展需对教材内容、背景资料及教学目标进行分析，遵循教学规律和认知规律整合教材，注重数学内容的整体性、关联性、系统性，梳理知识间的逻辑关系，明确单元教学重点，分析学习条件，梳理关键节点，寻找教学突破口，进而划定模块，合理安排课时。根据三角函数单元内容特征，共分为四大模块。第一模块是“任意角与弧度制”，计划2 个课时，模块突破口为（以摩天轮的周而复始现象为例）随着角度变化引起舱位高度变化的对应关系，对角度的拓展；第二模块为“三角函数的认识”，计划5 个课时，突破口为三角函数中自变量与函数关系的明确；第三模块是“三角函数的图像与性质（包含正弦型函数）”，计划6 个课时，突破节点为借助三角函数绘制函数图像，发现函数性质；第四模块是“三角函数模型的简单应用”，计划2个课时，突破口为尝试用数学描述生活中周而复始的现象，并尝试解决实际问题。主题单元有大情境，每个模块也有相对的小情境，通过一个个有关联的小模块的突破，循序渐进地完成整个大单元的探究学习。

（四）设计教法学法

1.问题探究，情境导入式教法引入。

基于主题单元的教学活动应该把握主题单元的本质，创设合适的教学情境，包括主题大情境和每个模块的小情境，在情境中提出合适的数学问题引发学生进行思考与交流，培养并提高学生的数学学科核心素养。教师可以用现实情境、数学情境和科学情境为导入形式，引导学生在熟悉的、关联的、综合的情境中用数学视角观察现象、发现问题，使用恰当的数学语言表述问题，用数学的思想方法解决问题，使学生能在问题解决过程中理解数学内容的本质，促进数学核心素养的形成与发展。

2.积极的课堂教学评价。

新课标明确指出，教学活动的重心应放在促进学生“学会学习”上。教师要真正做到因材施教，适当运用有针对性的评价引导学生敢于质疑、敢于思考、敢于提出问题，厘清知识的来龙去脉，建立知识框架，帮助学生认识自我、建立学习自信心。

3.利用信息技术辅助教学。

注重信息技术与数学课程的深度融合，可以实现传统教学手段难以达到的效果。如利用计算机展示函数图像，展示生活中的周期性变化现象，促使学生进入情境理解问题，能通过数学建模搭建生活与数学间的桥梁。

（五）精心的作业设计

依据新课标关于学业水平考试及高考命题建议，考查内容围绕数学内容主线，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，设置一定的开放性问题和探索性问题，因此，单元作业设计应运而生。单元作业布置应体现以下特征。

第一，基于基础知识和数学思想，针对性布置作业。

第二，结合新高考和时事背景，布置适切、典型和情境性的作业设计。

第三，照顾到不同层次学生，把握分层布置。对于学习困难的学生，总体上采用控制作业量、降低作业难度的方式，确保其掌握基础知识和基本概念，为后续的学习夯实基础，如基础巩固作业、思维导图作业、相关数学史的阅读作业等；对于中间层次的学生，布置的作业应该有一定的难度，在确保达成基础目标的同时努力完成相应的发展目标。具体以能力拓展作业为主，进一步对概念进行准确理解和综合性问题解决能力提升；对于学习能力较强的学生，可以增加习题难度，给予其自由发展的空间。因此，题目设计既要有基础应用、拓展提升，还可以设计一些综合性强能够抓住数学本质、注重通性通法的开放性作业，如实践创新类、综合应用类作业等。

第四，建立数学与生活、社会科学和自然科学的联系，体现数学源于生活、富于生活、用于生活的特性。依据三角函数单元特征，本单元作业设计有以下几种。

一是基础类作业。复习学过的“角”、锐角的三角函数定义、函数图像的画法等，或预习角的扩充、弧度制的引入、任意角的三角函数的定义、认识函数的基本思路等基础巩固作业。其中，要求学生会表示任意角、会判断各角终边之间的关系、记忆并能熟练应用弧度制下的扇形弧长及面积公式、会求任意角的三角函数、能作出三角函数线、熟记同角三角函数基本关系及诱导公式、能够利用上述公式进行基本运算、能进行三角函数式的求值以及化简、会用“五点法”画图、能理解并掌握三角函数的图像与性质以及认识正弦型函数y=Asin(ωx+φ)中三个参数对图的影响，并弄清三角函数图像的平移变换及伸缩变换。

二是拓展类作业。灵活应用数学知识，能用集合表示象限角和区域角，能利用三角函数线比较大小、解不等式、求定义域，能进行恒等式的证明对正弦函数、余弦函数、正切函数的性质的综合应用，能够构建出具有周期性的三角函数模型。

三是梳理类作业。阅读刊物资料，了解三角函数相关史，自主梳理单元学习内容，绘制单元知识思维导图。

四是综合实践类作业。查阅相关资料，撰写与三角学的历史相关的小论文，或利用三角函数解决实际生活中的某些问题。

三、主题单元教学和传统教学的对比反思

（一）“拼图”教学转化为“蓝图”教学

传统教学是“拼图”教学，从一个个局部问题点出发，解决单个问题，进而自然解决整个问题，凸显问题的宽度。主题单元教学是“蓝图”教学，从整体出发，将单元逐级分解为具有顺序逻辑关系的子问题，学生在主题单元视角下探究每个子问题，注重研究深度。蓝图模式依赖于对问题整体的深刻认识和合理分解，具有高屋建瓴的优势。这要求我们深入研究教学内容，做出合理的主题单元教学设计。

（二）引导学生系统学习，实现核心素养落地生根

传统教学侧重于每一节课内容的教学，容易忽略章前序言和知识的应用，导致学生关注“纯粹的”数学知识，不关注为什么学和学了能干什么。长此以往，导致学生学习脱离实际，不利于学生数学能力的发展。主题单元教学注重单元大情境问题的提出和学习后的主题回归，帮助学生形成适应未来社会发展和实现自我价值的必备品格和素质，即学以致用、学以会用，真正实现对学生核心素养的培养。

（三）有效利用课堂时间，实现深度教学

主题单元教学对单元整体的深刻认识和合理分解，可以打破传统教学知识点、题型讲解教学模式的不足，能合理安排学时，有效利用教学时间，继而从核心素养的视角提出发展思维的有效方法，使学生在探索中学习，实现深度教学。

四、结语

综上，主题单元教学是以教材为本源，依据课程标准，分析知识关联和学生学情来制定单元教学策略的。基于主题单元教学，教师可以建立不同单元间的逻辑联系，发挥数学的内在力量，在统整资源过程中彰显数学知识的魅力，逐步提升学生的数学核心素养，真正做到为学生谋取长远利益。