多音干扰下Nakagami-m信道传输Link16数据链的性能分析

宁晓燕, 王 影, 孙志国, 罗海玲

(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引 言

Link16是一个面向作战应用,以“信息流”为中心,采用标准化的信息编码和报文格式,将指挥、控制、武器、传感器等作战单元紧密联系在一起的数据链,它能够实现实时信息分发、高精度时空统一和作战信息处理[1]。通过提供抗干扰、保密的数字语音信息及其数据交互功能,极大地提高了作战的灵活性和可操作性[2],号称战争中的倍增器,在军事上被广泛使用。Link16数据链能够起到抗扫频干扰、转发式干扰、宽带压制式干扰、单音干扰等的作用。其中,扫频干扰作为非合作方需要提前捕获数据链的工作频段和跳频序列,相对高跳速的Link16系统而言很难获取跳频图案;宽带干扰需要很大的干扰功率才能保证作用到每个频点上的干扰功率有效;转发式干扰需要满足椭圆关系,在跳频驻留时间内的干扰距离在1.92 km内这一点很难实现;单音干扰又因为里德-所罗门(Reed-Solomon, RS)编码等技术可以纠错,导致效果不理想[3]。根据Link16数据链抗干扰性能的逆向思维,本文选择多音干扰。

目前对Link16数据链性能的分析,常在加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise,AWGN)信道下进行,为了更贴近实际场景,Link16数据链在衰落信道下的性能分析也值得研究。描述衰落信道的模型中,Nakagami-m衰落分布可以跨越单边高斯衰落到非衰落的整个范围,涵盖了广泛的衰落条件,是一种更通用的衰落模型(莱斯信道、瑞利信道是其特例)[4-5];除此之外,Nakagami-m衰落信道描述多径信道的接收信号更为适合,尤其是在城市或郊区的信号传输过程中;且Nakagami-m模型的信道拟合效果比莱斯信道好,实验数据更接近实际衰落信道;近年来被广泛用于长距离、高频信道衰落建模[6],能够对Link16数据链在衰落信道上的研究提供良好的信道模型。

目前已有学者在Nakagami-m信道下研究了Link16的传输性能,文献[7]研究了Link16数据链在该信道下受脉冲噪声干扰(impulse noise interference,PNI)的性能,结果表明在低信干比时,阻塞噪声干扰(barrage noise interfe-rence,BNI,PNI时间占满整个脉冲的一种形式)对降低系统性能的影响较大;文献[8]分析了Nakagami-m信道下Link16数据链受到BNI的性能。为了进一步在Nakagami-m信道下分析Link16数据链针对不同类型干扰的性能,本文以多音干扰为对象进行研究。 多音干扰是跳频系统中危害最大的干扰波形之一[9],既能克服单音干扰被纠错的缺点,又能使干扰功率集中不浪费,是比较高效的干扰方式。

1 Link16数据链系统传输模型

Link16数据链的传输模型如图1所示。在信息安全方面,Link16使用了循环冗余校验码(cyclic redundancy check, CRC)、RS(31,15)编码、交织器、循环码移位键控(cyclic code-shift keying, CCSK)(32,5)扩频,在传输安全方面使用了跳频技术[10],其中CCSK软扩频、高速跳频以及双脉冲等技术可以起到抗多径、抗各种干扰的作用。

信息流经过最小频移键控(minnimum shift keying, MSK)调制进行射频脉冲的发送,发射信号可以用下式表示:

(1)

式中:di(t)和dq(t)表示同相分量和正交分量数据流;Tc为码片持续时间;fk为第k跳频率(经过上变频处理);接收端采用相干解调。

图1 Link16数据链传输模型Fig.1 Link16 data link transmission model

多音干扰是对多个跳频频点进行干扰,这些频点可以是相邻的,也可以是不相邻的,建模为多个单音干扰信号的和[11],可以表示为

(2)

式中:J为每个单音干扰功率大小;K为干扰频点个数;fj为第j个干扰频率;φj表示随机相位。

假设发射出的脉冲信号通过多条相互独立的Nakagami-m衰落信道,同时受到多音信号的干扰,接收端信号[12-13]可以表示为

(3)

式中:s(t)、j(t)、n(t)分别为发送信号、干扰信号和噪声;r′(t)用来标记被干扰的信号;αn表示信道的衰落因子:

(4)

式中:αl表示第l条支路的抽头系数,服从Nakagami-m分布;L表示可分辨路径条数。

2 Link16数据链系统性能理论分析

2.1 Link16数据链在AWGN信道下多音干扰的性能分析

高斯白噪声下的MSK调制解调的误码率公式为

(5)

式中:Ec是每个码片的能量,需要将码片能量转化为比特能量。Link16数据链每跳发送宽度为0.2 μs的32位码片。信源产生的225比特信息(210比特有用信息+15比特航迹号)通过CRC (237,225)产生12比特校验位,将前210比特与12比特校验位进行分3组与加0操作,然后将3组75比特信息每5比特组成一个符号经过RS(31,15)编码,之后再利用CCSK(32,5),使每5比特映射为32位码片。因此,有Es=5Eb=32Ec,Es是每个符号能量,Eb是每比特能量。

能量转换后,加上相应的RS编码的码率和双脉冲格式,可以得到经过编码扩频后的MSK误码率公式:

(6)

(7)

式中:N=32为码片数目;P{Y|X=j}为条件概率,在MSK解调后出现j个码片错误的条件下,经过CCSK相关解扩后又出错的概率,该概率为一个上界值,令其为α,该值可以通过表1来获得[14]。

表1 CCSK解扩错误条件概率上界值

RS编译码后的Link16数据链有:

(8)

式(8)即为Link16数据链在AWGN信道下的系统符号错误概率,将其转变为误码率为

(9)

(10)

未被干扰频点处的MSK解调误码率为

(11)

因此,此时MSK解调误码率由两部分组成:

(12)

将式(12)代入式(7),再结合式(8)和式(9)即可得到在AWGN信道下受到多音干扰影响的Link16数据链的误码率公式。

2.2 Link16数据链在Nakagami-m衰落信道下多音干扰的性能分析

在AWGN信道多音干扰模型基础之上,同样假设干扰机的额定功率为Pj,干扰频点个数为K,信号跳频点落入干扰频点范围内的概率为ρ,没落入干扰频点范围内的概率为1-ρ,该点处MSK调制解调的误码率为

Pc′=ρPe1+(1-ρ)Pe2,ρ=K/51

(13)

求出相应的Pe1和Pe2就能得到Nakagami-m信道下存在多音干扰时的Link16数据链系统误码率公式。

假设信号经过L条支路到达接收端,在Nakagami-m模型下,各支路接收信号的衰落相位服从[0,2π]的均匀分布,幅值ac服从概率密度函数为f(ac)的Nakagami-m分布[7]:

(14)

(15)

幅度衰落程度的大小与m成反比关系。当m=1时,Nakagami-m衰落信道等于瑞利衰落信道(非视距),m=∞时,表示无衰落信道。通过调整m的取值,可以表示莱斯信道(视距),衰落参数m和莱斯因子K满足一定的关系式:m=(K+1)2/2K+1。

上述已知Link16通过AWGN信道受到多音干扰时的误码率为

(16)

(17)

(18)

Link16数据链单脉冲波形经过Nakagami-m衰落信道的误码率为对fΓT(γT)求数学期望:

(19)

Proakis等[16]在《数字通信》中给出如下积分结果:

(20)

式中:M取整数。所以能够得到在多音干扰下Nakagami-m衰落信道传输Link16数据链单脉冲的系统误码率:

(21)

同理可以得到Link16数据链双脉冲数据结构在Nakagami-m衰落信道中传输且受到多音干扰的误码率公式:

(22)

3 仿真分析

在Matlab平台进行仿真分析时,采用Link16数据链的单脉冲数据结构。

3.1 AWGN信道下Link16数据链性能仿真分析

在电磁干扰环境等级中,信噪比一般取值为7～10 dB。图2为信噪比为7 dB,不同信干比下的系统性能随干扰点数的理论变化情况,公式见式(12)。

图2 存在多音干扰的AWGN信道误码率曲线Fig.2 Bit error rate curves of AWGN channel with multi-tone interference

从图2能够得出,干扰相同频点个数时,信干比与误码率成反比;当信干比小于-12.5 dB时,误码率与干扰频点个数成正比,干扰点数越多误码率越大,此时错误点数已经超出RS编码的可纠错范围;而当信干比大于等于-12.5 dB时,由于信干比提升使得平均分配到每个频点的干扰功率有限,不能起到压制作用导致误码率较低,此时干扰效果很差。所以在AWGN信道下,对Link16数据链进行多音干扰时,理论上信干比要小于等于-15 dB,干扰一半(51/2≈25)以上的频点个数,干扰才能奏效。

3.2 Nakagami-m衰落信道下Link16数据链性能仿真分析

本节是在接收机为理想的状态下,能够收集所有多径能量的情况下进行的仿真。

3.2.1 Nakagami-m衰落信道下无多音干扰

设置L=3,图3为无多音干扰下的Link16数据链通过Nakagami-m衰落信道时的系统误码率随衰落参数m的变化情况,理论值见式(21)。从图3中可以看出,在同一信噪比条件下,系统性能与衰落参数m成正比,这是因为随着衰落参数的增大,到达接收端的信号幅度衰减程度就越小,接收端不容易解调出错;且当m大于10时,系统性能的变化趋于平缓。在此说明理论与实际曲线没有完全重合的原因:CCSK解扩出错的条件概率是由蒙特卡罗实验得来的,该概率是一个上界值,所以可能会导致理论与实际曲线出现误差。

图3 无干扰的Nakagami-m衰落信道误码率曲线(L=3)Fig.3 Bit error rate curves of Nakagami-m fading channel without interference(L=3)

3.2.2 Nakagami-m衰落信道下存在多音干扰

因为Link16数据链是视距传输的,所以衰落参数m的范围应为:1

图4(a)为信噪比为8 dB,不同衰落参数m以及不同路径下,Link16数据链的系统性能随多音干扰不同频点个数的变化对比情况,当m=1时Nakagami-m信道为瑞利信道。

图4(b)为m=3,信干比为-20 dB,不同信噪比下Link16数据链的系统性能在Nakagami-m衰落信道下随多音干扰不同干扰频点个数的变化情况。

图4(c)为信噪比为8 dB,衰落参数m=3,不同信干比下Link16数据链系统的性能随多音干扰频点个数的变化情况。

图4 多音干扰下Nakagami-m衰落信道误码率曲线Fig.4 Bit error rate curves of Nakagami-m fading channel under multi-tone interference

从图4(a)中可以看出m相同时,可分辨路径越多,Link16数据链的性能越好,这是由于多径具有类似时间分集的效果,所以抗干扰性能更好;在L相同时,当频点个数被干扰20个以上时,系统性能受衰落的影响较小,误码率变化平缓,当受干扰频点个数小于20时,系统性能的变化与衰落程度成反比,衰落参数m越大误码率下降得越快;从图4(c)可以看出,在信噪比为8 dB的条件下,受干扰频点个数小于25时,在相同误码率的条件下,信干比越小干扰所需要的点数越少;当受干扰频点个数大于等于25时,Link16数据链系统误码率随信干比的不同,差距不是很大,误码率均在10-1以上,可见当干扰20以上个频点时,多音干扰就有可能使系统瘫痪。

3.2.3 Nakagami-m衰落信道下多音干扰和BNI的对比

图5为单脉冲和双脉冲结构下,Link16数据链在Naka-gami-m信道下受到多音干扰和BNI的性能对比,其中多音干扰的干扰频点个数为51,信噪比为8 dB。

图5 单双脉冲结构下的干扰对比(L=3)Fig.5 Interference contrast in single and double pulse structure(L=3)

从图5可以看出,无论在哪种干扰下,Link16数据链采用双脉冲结构的性能总好于单脉冲数据结构;无论在哪种结构下,Link16数据链在多音干扰下的性能都要好于BNI下的性能;从多音干扰下的误码率曲线可以看出当误码率为10-4时,Link16采用双脉冲结构会比采用单脉冲结构为系统带来7.5 dB的增益。

4 结 论

通过推导在多音干扰下Nakagami-m衰落信道传输Link16数据链单脉冲结构的误码率公式,并仿真验证得到了以下结论:① 在Nakagami-m衰落信道下传输Link16数据链时,系统性能与衰落参数m成正比,当衰落参数m大于10时,系统性能增强的变化趋于平缓;② 随着衰落参数m的增大,可分辨路径的增多,Link16数据链的系统性能得到改善,且在不同衰落参数m下,当受干扰频点个数小于20时系统误码率变化明显,而干扰频点个数超出20及以上时系统性能被严重干扰,此时系统误码率主要与干扰功率有关,衰落程度对系统影响较小;③ 在衰落信道下,对Link16数据链进行多音干扰时干扰的频点个数越多干扰效果越佳,为了节省干扰功率,可选择干扰25个频点左右;④ 理论上干扰Link16数据链的全部频点,双脉冲结构比单脉冲结构会带来7.5 dB的增益。