等离子体中涡旋光束自聚焦与成丝现象的模拟研究*

范海玲 郭志坚 李明强 卓红斌

(深圳技术大学工程物理学院,深圳 518118)

涡旋光束在低密度等离子体传输过程中出现的非线性物理效应与光子携带的轨道角动量 (拓扑荷) 存在密切关联.基于亥姆霍兹方程理论获得描述涡旋光束传输的旁轴近似方程,解析求出涡旋光束在低密度等离子体中传输的自聚焦临界功率表达式.利用分步傅里叶数值方法,针对不同参数条件下涡旋光束的自聚焦和成丝现象进行了模拟分析.研究结果表明,涡旋光束的拓扑荷数决定了自聚焦临界功率大小.涡旋光束发生成丝不稳定性现象的功率阈值和最大成丝数目与拓扑荷数存在密切关联.

1 引 言

强激光自聚焦以及成丝不稳定性现象是激光等离子体物理研究的重要内容[1].在间接驱动激光核聚变点火实验中,多路激光束在黑腔等离子体中传输,极易触发自聚焦和成丝不稳定现象[2].该现象直接破坏激光束强度分布的均匀性,进而影响激光-X 射线转化效率和X 射线辐照均匀性;同时还可能触发各类参量不稳定性,导致超热电子的产生,间接影响内爆靶丸的压缩效率.在相对论强场物理范畴,自聚焦效应能够导致局部光强大幅增强,产生传输通道电子排空以及形成稳定的激光传输通道[3].伴随着激光自聚焦和成丝过程,还可能出现自生磁场产生以及高能电子加速等复杂物理现象.激光自聚焦以及成丝不稳定性现象的大量研究工作主要集中在理想高斯光束的参数条件下.近期,涡旋光束作为一种光强分布为环状,波前相位为螺旋状的光束,其在传统介质中传输发生的非线性效应与光子携带的轨道角动量(拓扑荷)存在密切关联,引起了研究人员的广泛关注.Kruglov 等[4]研究发现涡旋光束自聚焦临界功率与拓扑荷数呈正相关关系,Feit 和Fleck[5]通过数值模拟发现携带轨道角动量的涡旋光束能稳定传输更长的距离,同时涡旋光束在自聚焦后会出现成丝和光束破裂现象.Vuong 等[6]通过实验和数值分析表明涡旋光束拓扑荷数以及初始功率的增大都会使光束成丝数目变多.近期,利用涡旋激光束开展激光粒子加速[7]、高次谐波产生[8]、以及利用受激拉曼放大实现高功率涡旋激光束[9]等相关研究成为激光等离子体物理研究的热点方向.

本文针对高功率涡旋光束在低密度等离子体传输过程中的自聚焦和成丝过程开展理论分析和数值计算研究.基于亥姆霍兹方程,理论推导出描述涡旋光束传输的旁轴近似方程,解析获得涡旋光束的自聚焦临界功率表达式.在此基础上,利用分步傅里叶数值方法求解波动方程,并对不同参数条件下涡旋光束在低密度等离子体中传输特性进行了分析计算.模拟结果显示,涡旋光束的拓扑荷数越大,对应的自聚焦临界功率越大.当激光初始功率足够大时,涡旋光在自聚焦过程中会出现环状结构破裂成丝的现象,其成丝数目与拓扑荷数呈现整数倍关系.随着成丝不稳定性现象的不断发展,涡旋光束成丝过程的后期能够激励产生更高阶的调制不稳定性模式.在多重调制不稳定性模式共同作用下,涡旋光束会出现成丝结构强度分布的角向调制现象.

2 理论分析

考虑一束线极化涡旋激光束沿z方向在均匀等离子体中传输的物理过程.近似忽略各类激光散射等离子体不稳定过程,并假定激光场有质动力与等离子体空间电荷分离场达到热平衡状态,则描述激光电场传播的标量亥姆霍兹方程形式如下[10,11]:

(10)式和(11)式具体描述了光束半径缩放因子f和相位差ψ随激光传输距离z的变化情况.这里,令f=1 且 d /dz=d2/dz2=0,表示光束半径和振幅在传输过程中维持不变,由(10)式和(11)式即可得到光束传输的稳态解:

其中,λv为激光的真空波长.依据上述理论结果,对于给定的初始涡旋光束等离子体参数条件,如果入射功率大于临界功率值Pc,则激光传输过程中光束半径会逐渐减小,即发生自聚焦现象.当入射功率小于临界功率值Pc,则激光传输过程中光束半径会逐渐增大,即发生散焦现象.图1 给出了n=0.05nc,0.1nc,0.15nc,0.2nc四组初始等离子体密度下自聚焦临界功率随拓扑荷数m变化的关系曲线,等离子体温度设定为Te+Ti=3.5 keV.如图1 所示,自聚焦临界功率大小与拓扑荷数呈现正相关关系.同时,自聚焦临界功率与初始等离子体密度呈反相关.初始等离子体密度越大,有质动力的作用下等离子体密度区域不均匀性会越强,从而导致局部区域内的折射率增大,进而使得激光更容易发生聚焦效应,自聚焦临界功率值更小.

图1 不同等离子体密度下的自聚焦临界功率 与拓扑荷数m 的关系曲线Fig.1.The relationship between the critical power for selffocusing and the topological charge m at different plasma densities.

3 数值模拟方法

上述解析理论能够较好地描述整体涡旋光束的传输和自聚焦行为,然而对于涡旋光束发生强自聚焦现象并可能导致成丝不稳定性的物理过程,必须借助数值模拟方法来精确求解亥姆霍兹方程.根据Feit 和Fleck[5,19]提出的数值模型,将(1)式改写为如下形式:

式中,

为非线性等离子体折射率[20],由线性折射率n0=和激光有质动力项 |E|2导致的非线性变化量组成.假定光束空间传输距离 Δz足够小,且Δz内折射率变化可忽略,则(16)式解的形式可以表示为

代入(18)式,最终可以得到傅里叶电场振幅项的数值求解形式:

其中,E0是电场振幅,a0为初始光斑大小.由于涡旋光束存在相位奇点,用a0来描述涡旋光的光斑半径是不合适的,这里采用横向电场振幅最大值处的圆周半径来描述涡旋光束的光斑尺寸.当m=0 时,上式退化为标准的高斯光束表达形式.

4 模拟结果分析与讨论

依据(16)—(22)式,编写完成三维激光传输模拟程序,并利用该程序模拟研究涡旋光束在低密度等离子体传输过程中的自聚焦和成丝现象.选择模式作为入射涡旋光束,激光功率在—范围内取值.具体模拟参数设定如下: 激光波长为λv=1 μm ,入射焦斑半径为rm=20 μm,初始等离子体密度为 0.1nc,nc为等离子体电子临界密度,等离子体温度为Te+Ti=3.5 KeV,横向空间网格划分为 5 12×512,横向网格大小为Δx=Δy=0.4λ,纵向传输步长为 Δz=4λ.模拟结果显示,当入射激光功率远小于时,涡旋光束的传输行为呈现散焦的状态.当入射激光功率大于或等于时,涡旋光束传输出现自聚焦现象.

图2 不同功率下涡旋光束峰值光强随传输距离变化的模拟对比图 (a) P=;(b) P=;(c)P=;(d)P=Fig.2.Normalized maximum intensity of vortex beams with different in put powers versus propagation distance for m=4:(a)P=;(b) P=;(c) P=;(d)P=.

图3 不同功率下涡旋光束传输至不同位置的光强横向分布图 (a)—(c) P = ;(d)—(f) P = ;(g)—(i) P=Fig.3.Intensity distribution of vortex beams with different input powers at different positions: (a)–(c) P = ;(d)–(f) P =;(g)–(i) P = .The initial parameters are the same as in Fig.1.

Firth 和Skryabin[21]利用角向调制不稳定性理论模型对涡旋光束在非线性光学介质中的成丝现象给出了合理的解释.研究表明,调制不稳定性最大增长模式和增长率由涡旋光束的入射功率和拓扑荷数m值来决定.对于各向同性的克尔介质,三阶χ(3)非线性极化决定了引起的折射率变化,最大成丝数目与拓扑荷数必须满足整数倍数关系.由前面的理论分析可知,等离子体折射率的非线性变化量表示为 Δn=(n −n0)∝|E|2,同样满足上述非线性极化关系.图4 中观察到的模式涡旋光束的成丝数目恰好为拓扑荷数的2 倍,初步表明角向调制不稳定性理论模型同样适用于超强涡旋光束在低密度高温等离子体中成丝现象的解释.

为进一步分析涡旋光束在等离子体中发生成丝的规律,给出了P=两组参数下涡旋光束成丝现象的模拟结果,如图5 所示.当P=,成丝数目增大到12 条,当P=,成丝数目增大到16 条.很显然,随着入射激光功率的进一步提升,涡旋光束的成丝数目出现了成倍数的增加,并且每次增加的成丝数目均为涡旋光束的拓扑荷数.接下来,改变涡旋光束的初始拓扑荷数,调整入射激光功率大小,进一步观察涡旋光束的成丝数目的差异性.图6 给出模、模涡旋光束成丝现象的模拟结果.当入射功率增大到时,模拟观察到模的成丝现象,成丝数目为4 条,是拓扑荷数的2 倍.对于模而言,当入射功率达到时才开始发生自聚焦成丝现象,成丝数目为12 条,同样为拓扑荷数的2 倍.很显然,模拟发现的成丝规律与理论模型结果[21]以及文献[22]报道的传统光学介质的实验结果十分符合,这表明等离子体作为非线性光学介质同样具有良好的稳定性和可靠性.这里值得注意的是,随着成丝不稳定性现象的不断发展,我们发现模涡旋光束生成的成丝结构的强度分布会出现明显的调制现象.如图6(e)和图6(f)的光强分布图所示,模生成的12 条光丝可以根据强度差异分成3 组(图中相同的数字对应细丝光强相同),每组包含4 条强度相同的光丝,同样呈现角向周期分布特性.Firth 和 Skryabin[21]提出的一阶线性微扰模型并不适用于这种强非线性物理现象解释.这里,我们认为是涡旋光束成丝过程的后期,更高阶的调制不稳定性模式被激励起来.在多重调制不稳定性模式的共同作用下,形成了模拟中观察到的成丝结构强度分布的角向调制现象.

图5 P =, 两组参数下涡旋光束成丝现象的模拟结果 (a)—(c) P = ;(d)—(f)P=Fig.5.Filament formation of the vortex beams that has different high powers: (a)–(c) P = ;(d)–(f) P =,where m=4 are taken.

图6 模、 模涡旋光束成丝现象的模拟结果对比图 (a)—(c) m =2,P=;(d)—(f)m=6,P=Fig.6.Evolution of vortex beams with different values of the topological charge when the initial power is just enough to generate filaments: (a)–(c) m =2,P= ;(d)–(f) m =6,P=.

等离子体作为非线性光学媒介来实现短脉冲超强激光放大是目前国际上超强激光研制技术的热点方向之一.依据文献[23]提出的增益模型,利用等离子体受激拉曼散射放大机制获得的最大增益光强由朗缪尔等离子体波破条件决定[23],理想峰值激光矢势可表示为Amax≈(ωp0/ω0)3/2×105V,与等离子体密度成正相关关系.显然,为提升激光增益,需要采用较高密度的等离子体作为媒介.然而,根据(22)式,较高的等离子体密度条件对应较低的自聚焦临界功率阈值.这使得高斯激光束在放大过程中极易出现自聚焦和成丝不稳定性现象,并最终导致增益光强远远小于理论估算值.相较于理想高斯光束,相同功率、波长和等离子体参数条件下的涡旋光束具有更高的自聚焦和成丝不稳定性发生阈值,该特性有助于开展超强涡旋光束等离子体受激拉曼散射放大技术的实验研究.选择种子激光为模,泵浦激光维持为传统高斯光束,激光波长均设定为 1 μm,等离子体电子密度为2.2×1020cm−3,则模的自聚焦阈值功率为普通高斯光束的5.1 倍(参考图1 中的n= 0.2nc),明显能够抑制种子激光放大过程中可能出现的自聚焦和成丝现象,从而获得理想的激光放大效果.利用三维粒子模拟程序开展LG 涡旋光束的等离子体受激拉曼散射放大机制的模拟研究将是我们下一步的研究工作.

5 结 论

本文主要研究了涡旋光束在低密度高温等离子体中自聚焦和成丝物理现象.基于亥姆霍兹方程以及旁轴近似条件,推导出涡旋光束在等离子体中传输的稳态解,并得到了涡旋光自聚焦临界功率表达式.利用分步傅里叶法的迭代计算方法,模拟得到了不同参数条件下涡旋光在低密度等离子体中传输的物理图像.模拟结果显示,拓扑荷数与涡旋光自聚焦临界功率呈正相关关系,增加拓扑荷数可以有效抑制涡旋光束的自聚焦和成丝现象.当入射激光功率远大于自聚焦临界阈值,涡旋光束成丝数目与拓扑荷数呈现整数倍数关系.随着成丝不稳定性现象的不断发展,涡旋光束成丝过程的后期能够激励产生更高阶的调制不稳定性模式.在多重调制不稳定性模式共同作用下,涡旋光束会出现成丝结构强度分布的角向调制现象.本文的研究结果表明: 相较于传统的高斯光束,相同功率、波长和等离子体参数条件下的涡旋光束在等离子体中传输具有更高的自聚焦和成丝不稳定性发生阈值,该特性有助于开展超强涡旋光束等离子体受激拉曼散射放大技术的理论和实验研究.