弯扭作用下椭圆钢管混凝土构件有限元分析

董 帅，范秀瑛，刘志伟

（中国矿业大学（北京）力学与建筑工程学院，北京 100080）

由于ETFC具有良好的力学性能和流畅的外观，其在实际工程中得到了广泛的运用。目前对其研究主要集中在单一受力的状态，例如：轴压、偏压、受弯等情况。但是在实际结构中构件不可能只承受单一的荷载，大部分情况下处于复合受力状态，目前对于ETFC在复合受力状态下的研究相对较少，仅文献［1-3］对其进行研究。其中弯扭作用作为复合受力的一种情况，由于其受力情况比较复杂并且在实际结构中出现的情况较少，少有研究者对其进行研究。但是对弯扭作用进行研究能够为更为复杂的压弯扭研究提供理论基础，并且当ETFC构件作为基础桩和输电杆时，其在弯扭作用下的力学性能也是十分重要的，因此对其进行深入的研究十分有必要。

本文通过有限元软件ABAQUS建立椭圆钢管混凝土构件在弯扭作用下的数值模型，研究不同加载路径对其荷载-位移曲线以及相关曲线的影响，对其受力过程进行总结，研究不同参数对其力学性能及相关曲线的影响。

1 有限元模型

1.1 材料模型

椭圆钢管混凝土构件有限元模型主要由钢管、混凝土、垫板三者构成。根据文献［4］的研究选用二次塑流模型作为钢管的本构，如图1，式（1）所示。

图1 钢材的应力-应变曲线

其中，A=0.2fy/（εe1-εe）2；B=2Aεel；C=0.8fy+Aε2e-Bεe；Es为钢材的弹性模量；fy为钢材屈曲强度；εe为钢材比例极限对应的应变，εe=0.8fy/Es；εe1，εe2均为塑性段对应的应变；εe3为强化段对应的应变，其中εe1=1.5εe，εe2=15εe，εe3=150εe。

由于目前缺乏ETFC构件的混凝土本构关系研究，仅文献［1］和文献［6］提出等效半径公式。采取文献［1］基于摩尔-库仑模型提出的等效半径，如式（2）所示，将椭圆混凝土等效为圆形混凝土和矩形混凝土。文献［1-3］利用此等效半径取得了较好的模拟效果。

刘威［5］在总结以往研究者成果的基础上，通过大量算例的计算分析，修正素混凝土单轴应力-应变关系曲线峰值应变和下降段，考虑约束效应ξ和混凝土强度f′c的影响，提出适用于有限元分析的核心混凝土单轴应力-应变关系，如式（3）所示。

其中，εc=（1 300+12.5f′c）×10-6，x=ε/ε0，y=σ/σ0，σ0=f′c，ω=2，β0=（2.36×10-5）［0.25+（ξ-0.5）7］×（f′c）×0.5≥0.12，ε0=εc+800ξ0.2×10-6。

1.2 有限元分析模型

构件主要由端板、钢管和核心混凝土组成，如图2所示。其中端板采用刚体Discrete Rigid模拟，椭圆钢管采用S4R单元模拟，核心混凝土采用C3D8R模拟。

图2 弯扭作用下有限元分析模型

钢管和混凝土之间的相互作用采用表面与表面接触，法向方向定义为 “硬接触” ，切向方向定义为罚函数，根据文献［6］的研究，摩擦系数设置为0.3。端板与钢管、混凝土采用TIE接触。底部约束所有方向的位移，顶部是自由端。

2 试验检验

由于缺乏弯扭作用下椭圆钢管混凝土构件的试验数据，采用文献［7-8］提供的ETFC构件在轴压作用下的试验数据检验模型的准确性，表1给出试件的几何参数和材料参数，试验数据和数值模拟结果的对比发现其吻合度较好，说明ETFC构件的数值模型的合理性比较好。

表1 ETFC在轴压作用下试验结果和数值模拟比较

3 加载路径的影响

文献［9］给出弯扭作用下三种加载路径，如图3所示。加载路径Ⅰ是先施加弯矩M，保持M的大小和方向不变，再不断施加扭矩T。加载路径Ⅱ是按照一定弯扭比施加M和T。加载路径Ⅲ先施加扭矩T，保持T的大小和方向不变，再不断施加M。

图3 弯扭作用下加载路径

标准构件混凝土强度为C40，采用2a×2b×t×h=180 mm×150 mm×3 mm×500 mm，钢材强度Q345。

3.1 加载路径Ⅰ

加载路径Ⅰ是先施加弯矩M，保持其大小和方向不变，再逐步施加扭矩T。根据文献［9］的研究，构件表现出纯扭的破坏特征，因此可按纯扭构件的抗扭强度指标确定弯扭构件的极限承载力。

根据图4，表2可以看出弯扭作用在长、短轴的荷载-位移曲线的变化趋势基本相似，弯矩变化对弹性阶段刚度影响程度较小，但对ETFC抗扭承载力影响较大。随着M/Mu的增大，ETFC的抗扭承载力下降明显。当M/Mu较大时，构件承受弯矩较大，因此承受的扭矩会变小，曲线出现下降段，但由于构件塑性较好，所以下降程度较小。

图4 加载路径I下T-θ曲线

表2 加载方式Ⅰ弯扭作用下长、短轴承载力比值

ETFC在弯扭作用下的荷载-位移曲线可以分为三个阶段：弹性阶段、弹塑性阶段、塑性阶段，如图5所示。

图5 加载路径I弯扭作用下T-θ曲线

1）弹性阶段。

在不同弯矩的作用下，构件在弹性阶段的弹性刚度基本保持一致，到达A点时，钢管达到比例极限。此时，受压区钢管和混凝土相互作用较小，钢管和混凝土均为单向受压，双向受剪；由于受到混凝土的限制，受拉区钢管产生拉应力。

2）弹塑性阶段。

随着弯矩增加，核心混凝土承受的应力继续增加，但由于混凝土的存在，钢管不会出现局部变形，当到达B点表示钢管在应力最大处发生屈服。

3）塑性阶段。

过B点之后，受压区的钢管发生屈服，受压区混凝土在纵向应力作用下，横向变形不断增加，当混凝土横向变形超过钢管横向变形时，则两者之间产生相互作用力。

3.2 加载路径Ⅱ

加载路径Ⅱ是按照一定的弯扭比施加弯矩和扭矩。这是接近真实情况的一种加载方式。根据文献［9］，加载路径Ⅱ要根据弯扭比的大小来确定构件是扭转变形还是弯曲变形，当弯扭比较大时，以截面纤维最大剪应变接近10 000με对应的荷载作为承载力指标，当弯扭比较小时，以截面纤维最大拉应变接近10 000με对应的荷载作为承载力指标。

根据图6，表3可知，随着M/T的增加，构件的极限承载力不断降低，弯扭比对弹性阶段线弹性刚度的影响较小。弯扭作用在长、短轴的T-θ曲线的趋势是相似的，相较于长轴，在M/T相同的情况下，作用在短轴时，抗扭承载力较小。和加载路径Ⅰ相比，加载路径Ⅱ的T-θ曲线可以分为三个阶段：弹性阶段、弹塑性阶段和塑性阶段。各阶段的工作性能与加载路径Ⅰ相似。

图6 加载路径Ⅱ下T-θ曲线

表3 加载路径Ⅱ弯扭作用下长、短轴承载力比值

3.3 加载路径Ⅲ

加载路径Ⅲ是先施加扭矩T，保持T大小和方向不变，再施加弯矩M。对于加载路径Ⅲ，构件表现为纯弯构件的破坏特征，此时选取截面纤维最大拉应变10 000με对应的荷载为承载力指标。

通过图7，表4可以看出，加载路径Ⅲ作用下，弯扭作用在长、短轴的M-θ曲线其趋势基本相似，T/Tu的变化对于其弹性阶段的刚度影响较小，但是随着T/Tu的增大，其抗弯极限承载力不断减少。在扭转比相同的情况下，作用在长轴产生的抗弯承载力大于作用在短轴产生的抗弯承载力。

表4 加载路径Ⅲ弯扭作用下长、短轴承载力比值

图7 加载路径Ⅲ下M-θ曲线

根据图8研究发现，三种加载路径对于弯扭构件的M/Mu-T/Tu的相关曲线影响不大，三条曲线的重合度较好，随着M/Mu的增大，T/Tu也随之减少，说明加载路径对构件承载力的影响较小。

图8 三种加载路径弯扭构件M/Mu-T/Tu相关曲线

4 参数分析

根据第3节的结论发现加载路径对于ETFC构件的荷载-位移曲线的影响程度较小，因此选用加载路径Ⅲ对ETFC构件在弯扭作用下的力学性能进行参数分析。标准试件选用2a×2b×t×h=180 mm×150 mm×3 mm×500 mm，钢管强度为Q345，混凝土强度为C40，表5给出椭圆钢管混凝土构件在弯扭作用下参数分析的具体取值。

表5 椭圆钢管混凝土构件在弯扭作用下试件尺寸

4.1 钢管强度

根据表6，表7可知，随着钢管强度的增加，抗弯承载力不断增加。作用在长轴时，Q420的抗弯承载力相较于Q235的抗弯承载力提高了63%左右。作用在短轴时，Q420的抗弯承载力相较于Q235的抗弯承载力提高65%左右。这是因为在混凝土强度不变的前提下，钢管强度的提高导致其对于混凝土的紧箍力增强，因此构件的抗弯能力增强。根据图9发现对于不同钢管强度的相关曲线其趋势相似，钢管强度的变化对于曲线趋势的影响较小，整体曲线随着T/Tu的增大而减少。

表6 弯扭作用在短轴不同参数构件极限承载力值

表7 弯扭作用在长轴不同参数构件极限承载力值

图9 不同钢管强度下T/Tu-M/Mu相关曲线

4.2 混凝土强度

根据表6，表7发现，随着混凝土强度的提高，相同T/Tu下，构件抗弯承载力有所增强。对于作用在长、短轴的构件，C60构件的抗弯承载力相较于C30的抗弯承载力提升幅度相对较小。因此可以看出混凝土强度的提升对于相同扭转比作用下的抗弯承载力的提升程度有限。根据图10可以发现不同混凝土强度下的T/Tu-M/Mu相关曲线的趋势相似，混凝土强度增强对于T/Tu-M/Mu曲线的影响较小。随着扭转比的增大，构件弯矩比减小。

图10 不同混凝土强度下T/Tu-M/Mu相关曲线

4.3 钢管厚度

根据表6，表7发现，随着不同钢管厚度增大其极限承载力也在不断增大。对于长、短轴而言，厚度为9 mm的构件相较于厚度为3 mm的构件其极限承载力大大提升。说明钢管厚度的增大对于ETFC构件在弯扭作用下的极限承载力提高具有显著作用。根据图11可知，钢管厚度的增大对于T/Tu-M/Mu相关曲线的影响程度较小，随着T/Tu的提高，M/Mu不断减少。

图11 不同钢管厚度下T/Tu-M/Mu曲线

5 结论

1）不同加载路径对椭圆钢管混凝土构件在弯扭作用下受力情况影响程度较小，对构件弹性阶段的弹性刚度影响较小，随着施加荷载的增加，其承载力不断减少。长轴的承载力大于短轴的承载力。2）根据研究发现，不同加载路径的受力阶段大致可分为三个阶段：弹性阶段、弹塑性阶段、塑性阶段。3）对加载路径Ⅲ进行参数分析发现，随着钢管强度、混凝土强度、钢管厚度的增加，其承载力在不断的提高，钢管强度、厚度的增加对其承载力的影响较大，混凝土强度对其承载力的影响较小，并且不同参数变化对T/Tu-M/Mu相关曲线影响程度较小。