基于区间线性规划的热电联供微网仿真分析

杨晓辉，李昭辉，周斯易，臧紫坤，袁志鑫，许 超

（1.南昌大学信息工程学院，南昌 330031；2.国网江西省电力有限公司湖口县供电分公司，江西九江 332500）

0 引言

当今，提高能源利用率已经成了一个新趋势［1］。热电联供微网将可再生能源、能源设备和各类负荷形成一个集成能源系统，在满足电、热负荷需求的同时，提高能源利用率以及系统的经济性和灵活性［2］。

需求响应能实现对用户负荷的削峰填谷，提高系统运行的稳定性。目前已有学者对其做了相关研究，文献［3］中通过引入冷、热、电多类型负荷需求响应，提高了孤岛微电网运行的灵活性，微网运行的经济性得到改善。文献［4］中引入了基于消费者心理学模型的价格型需求响应，对负荷进行了削峰填谷，为风电上网提供空间。文献［5］中建立了基于分时电价的价格弹性矩阵，改变了用户的用电方式，减少了弃光率。

目前常用储热装置解耦“以热定电”约束［6-7］，提高系统调峰能力，还可利用热网的热惯性解决此问题。文献［8］中将热网的延时特性作为储热装置纳入优化模型，提高了调度计划的准确性。建筑物具有热惯性，温度变化十分缓慢，目前已有学者对其进行研究，文献［9］中利用热网储放热特性和供热区域热惯性解耦了传统的“以热定电”的运行模式，提高了系统的经济性和消纳弃风能力。

以上文献均将可再生能源的出力及负荷当作确定值处理，由于受天气等不确定因素的影响，可再生能源系统输出功率在预测值基础上有误差。针对微网中的不确定因素，目前常用的方法有鲁棒优化［10-11］、随机优化［12］、场景分析法［13-14］和区间线性规划［15-17］。文献［10］中考虑可再生能源出力以及电负荷预测的不确定性，建立基于鲁棒优化的多微网鲁棒环境经济调度模型。文献［12］中采用机会约束规划方法建立含有随机变量的机会约束规划模型。文献［13］中考虑可再生能源的高渗透率，运用多场景分析技术模拟风光和交直流负荷不确定性。由于鲁棒优化在“最恶劣”场景下得到的决策方案太过于保守，场景分析法和机会约束规划均需要准确地不确定参数概率分布，而概率分布很难获取，因此文献［16］中采用区间线性规划的方法对微网中的不确定因素进行处理。

针对以上问题，本文在综合考虑可再生能源不确定性和需求响应的基础上，引入用户热舒适度模型和供热区域热惯性模型，建立热电联供微电网的区间线性规划模型，采用用户热舒适度指标将传统的热负荷时刻平衡转化为室内温度满足人体舒适度的要求，协调供电、供热，采用Gurobi 优化软件和Matlab 编程实现优化模型的求解，通过算例分析，验证了本文所提方法的有效性和合理性。

1 热电联供系统模型

热电联供系统组成结构如图1 所示，供能设备包括风机、光电机组，余热锅炉，电锅炉，电储能，微型燃气轮机（micro-turbine，MT）。

图1 能量流动示意图

1.1 需求响应模型

基于价格需求响应弹性矩阵模型为

式中：Eii为时刻i的自弹性系数；Eij为时刻i对时刻j的弹性系数；ΔQ（i）为响应后时刻i的负荷变化；Q（i）为响应时刻i前的负荷；ΔP（i）、ΔP（j）分别为时刻i和时刻j响应后的电价变化量；P（i）、P（j）分别为时刻i和j响应前的电价。

在峰、平、谷分时电价机制下，价格需求弹性矩阵为

式中，p、f、v分别为峰、平、谷时段。

实施峰谷平电价后的各时段的用电量为

1.2 供热系统的热惯性以及热舒适性模型

采暖建筑物有热惯性，即使停止供热后仍可在很长时间内保持舒适的温度。供热系统热惯性模型为

式中：QR（t）为t时刻供热区域内总的散热量；C'为单位供热面积下的热容；为t时刻供热区域室内温度；S为供热区域总面积；μ 为单位供热面积单位温差下室内热量损失；k1、k2、k3为相应系数；为t时刻室外环境温度。

用用户热舒适度指标PMV 来表示用户用热的舒适性，当PMV值为0 时表示最舒适，PMV为+1、+2、+3 表示稍暖、暖和热，PMV 为-1、-2、-3 表示稍凉、凉和冷。则

式中：M为人体能量代谢率；P为人体所做的机械功率；fcl、hc、Pa分别为人体覆盖衣服面积与裸露面积之比、表面传热系数、人体周围空气的水蒸气分压力；Ta、Tr、Tcl分别为人体周围空气温度、平均辐射温度和服装外表面温度。因为本文关注的是供热系统的供热量，温度是人体对舒适度最直观的感受，因此本文假设除了Ta外，其余参数均已知。

2 优化模型

优化调度模型以系统经济为目标，采用区间线性规划处理系统中的不确定因素。统一用［］来表示区间数或区间变量。

2.1 目标函数

以系统经济为目标，包括系统燃料成本、运行维护成本，与主网功率交互成本、以及环境治理费用，经济成本：

式中：［Cfu（t）］、［Cgrid（t）］、［Com（t）］、［Ce（t）］分别为t时刻微电网的燃料成本、与电网交互功率成本、运行维护成本和环境治理成本；［Vmt（t）］、［Vgb（t）］、［Vfc（t）］分别为燃气轮机、燃气锅炉和燃料电池在t时刻的天然气消耗量；［Pgrid（t）］、Crs（t）、Crb（t）分别为t时刻微网与大电网的交互功率和售、购电价；Kom，i为设备i的单位维护成本；［Pi（t）］为设备i在t时刻的出力；j为污染气体（CO，CO2，SO2，NOx）类型；aij为第i个DG运行时污染物排放系数；NT为运行周期（取24）；D为污染物种类数，取值为4。

2.2 约束条件

本文建立的模型包括等式约束和不等式约束。

（1）电平衡约束

式中：［Pl（t）］、［Pfc（t）］、［Pgrid（t）］、［Pbch（t）］、［Pbdis（t）］分别为t时刻的电负荷，燃料电池出力，与主网交互功率，蓄电池充放电功率。

（2）热平衡约束

式中：［QR（t）］为t时刻供热区域的散热量；PMVmax和PMVmin分别为PMV 取值的上下限；［Qwh（t）］、［Qgb（t）］、［Qeb（t）］为t时刻余热回收装置，燃气锅炉，电锅炉出力。

（3）DG出力约束

式中，Pi，max和Pi，min分别为各电源出力上下限。

（4）储能系统约束

式中：Pbchmax和Pbdismax分别为储能充放电的上限；μch（t）和μdis（t）为t时刻储能充放电的状态变量为储能系统最小、最大蓄电量；为储能初始蓄电量。

（5）与电网购售电约束

3 区间线性规划求解方法

区间线性规划的一般形式和方法参考文献［18］。

4 算例分析

本文结合Gurobi 优化软件和Mtalab 编程实现本文基于区间线性规划的热电联供微网仿真分析。

4.1 算例参数和数据

本文研究的系统的调度周期为24 h，调度时间间隔取1 h，假设储能系统初始容量为20 kWh，最大充放电功率为20 kW，天然气价格为2.5 元／m3。典型日风、光出力以及负荷预测曲线、分时电价如图2 所示，MG系统中各DG的运行成本与参数见表1，污染物排放系数及成本参考文献［19］。

图2 预测曲线及购售电价

表1 系统的运行参数

实施分时电价之后的峰平谷时段划分如下：峰时段，9：00-14：00，18：00-21：00，电价1.069 7；平时段，7：00-9：00，14：00-18：00，电价为0.64；谷时段，23：00-7：00，21：00-23：00，电价为0.313 9。电价单位均为元／kWh。

本文采用的需求弹性矩阵：

实施需求响应前后的电负荷曲线如图3 所示。

图3 需求响应前后负荷曲线

4.2 需求响应对微网日前经济优化的影响

在考虑热舒适性以及供热区域热惯性的基础上，对表2 场景进行仿真，设风电和光伏出力以及电负荷的预测波动均为±10%，比较3 种场景的经济运行结果。

表2 场景设置

分别对场景1～3 进行仿真分析，微网运行总费用见表3。比较场景1、2 可知，在不确定因素的影响下，微网运行的总费用出现了明显的变化，总费用均值上升；场景2 包含了所有可能出现的不确定情况，场景2比场景1 运行更具稳定性；场景3 考虑了需求响应对微网运行的影响，费用均值比场景2 下降了175.15，区间宽度下降了105.3，波动范围从原来的±12.17%下降至±11.44%。因此考虑需求响应后系统的经济性得到改善。

表3 3 种场景下运行结果

对场景2、3 的经济最优时的调度值进行分析，冬季电功率平衡以及室内温度曲线如图4 所示。

图4 不同场景下的温度变化

由图4 可知，图4（b）中温度变化明显比图4（a）中温度变化平缓，情形2 温度变化幅度明显比情形1的波动幅度小，情形2 的热舒适性优于情形1。

通过以上分析可知，通过引入分时电价的弹性矩阵，可改善微电网运行的经济性，同时提高了设备利用效率。

4.3 供热区域热惯性对微网运行的影响

在场景3 的最优情形下，分别讨论考虑供热区域热惯性和以传统预测热负荷曲线的方式运行对微网运行的影响，运行结果如图5 所示。

由图5 和式（10）可知，在考虑供热区域热惯性后，室内温度将受PMV值约束，在一定范围内波动，系统供热量将不按传统负荷预测曲线运行，而是以满足PMV值约束的散热量区间内的最优值运行，对传统的热负荷时刻平衡解耦，使系统运行更加灵活，对比图4（b）、5（a）可知，在17：00-22：00，系统电能通过增加散热量使室内温度升高而被“储存”，并在之后被“释放”，协调了系统的供电、供热问题。由图5（b）可知，与传统预测负荷曲线运行方式相比，微网运行总费用降低，经济性得到改善。考虑供热区域热惯性和用户热舒适度可使微网系统运行更加经济，有效解决系统的供电、供热问题。

图5 两种模式下区域供热及运行费用

4.4 PMV指标对微网机组出力和费用影响

由于用户对供热舒适度具有差异性，PMV 指标的不同也会对微网的运行产生影响，在上述场景3 的最优情况下分析PMV指标对燃气轮机出力，供热区域散热量，环境治理费用，以及系统运行成本的影响。

图6 显示了PMV 指标对微网运行的影响。由式（10）可知，PMV值越小，室内温度变化范围越小，意味着供热区域散热量的区间范围缩小，在图6（a）、（b）中的0：00～8：00 期间，随着PMV值范围的缩小，微燃机通过增加出力以满足区域热量需求，在8：00～12：00点期间，随着室外温度的上升，供热区域热量需求减小，并且将0：00～8：00 期间供热区域“储存”的热量“释放”以满足热量需求，本时间段微燃机出力几乎不随PMV值变化而变化；而在12：00～18：00 期间，温度上升引起的热量需求的减少和区域“释放”的热量已经不能满足需求，燃气轮机出力随着PMV值得增加而增加，随后在18：00～24：00 将此前“储存”的热量“释放”，燃气轮机出力不随PMV 值变化而变化。引入供热区域热惯性和用户热舒适度模型，可以充分发挥区域“储存”和“释放”热量的能力，解耦传统的“以热定电”的运行模式。对于图6（c）、（d），随着PMV值范围的扩大，系统运行的环境治理费用有所减少，表明系统运行所排放的污染气体量减少，适当的调整PMV值对于污染气体的治理可以起到一定的缓解作用。

图6 不同PMV值对微网运行的影响

5 结语

本文在传统微电网的基础上考虑供热区域热惯性和用户热舒适度，对传统的“以热定电”约束进行解耦，同时在负荷侧引入基于价格的需求响应，使得系统运行更加贴合实际。

算例分析表明，本文所提的模型是有效的，相比于传统的以热定电模式，本文所提的模型具有更好的经济性和鲁棒性，提高了设备利用率，使系统运行更加灵活。