基于测量链的CVT谐波测量系统不确定度评价方法

刘坤雄，陈一悰，张小庆，高 峰，陆 冲，曾翔君，胡红利

（1.国网陕西电力科学研究院，陕西西安 710100；2.西安交通大学电气工程学院，陕西西安 710049）

0 引言

随着传感器技术和计算机技术的发展，越来越多的在线测量设备被使用，如何对其测量不确定度进行评价成为当前的研究热点[1-2]。针对测量设备不确定度的检定一般在实验室条件下进行，然而设备在现场运行时要受工况、环境的影响，因此实验室测定的结果与设备现场运行的不确定度会存在一定偏差。为了在实验室条件下对测量系统的不确定度进行更准确的评估，引入测量链的概念十分必要。

国内外针对测量链的研究，主要集中在测量链的概念方面。文献[3]规定了交流电力系统中电能质量参数的测量方法，并给出了测量链的概念。文献[4]提出测量系统不确定度包括固有不确定度、测量不确定度、运行环境不确定度和整体系统不确定度。文献[5]系统地使用了校准图的概念，有助于描述固有不确定度、影响量的变化和运行不确定度之间的关系。但文献[3-5]只给出了不确定度评价的一般方法，对于如何应用测量链解决实际问题并没有给出详细的说明。因此，文献[6-8]提出一种利用自动测试系统测量不确定度的评定方法，基于测量信号路径建立相应的测量链，计算各个传递单元的不确定度，再利用蒙特卡罗法计算测量链的合成不确定度，缺点是只简单计算了每个环节的不确定度，并没有针对每个环节分别建立包含确定性模型和随机模型的数值模型，因此该方法不适用于复杂系统。在谐波测量设备的不确定度评估方面，文献[9]研究了测量重复性、供电电源电压波动、环境温度变化等对谐波电流测量不确定度的影响。文献[10]以谐波实际测试为例，说明谐波测量不确定度评定方法。文献[9-10]采用误差传递的灵敏度系数来合成系统不确定度的方法不适用于复杂系统，且对测量系统整体进行试验的方法不适用于不同环节所受影响量不同的系统，因此不具有普适性。

综上所述，本文以电容式电压互感器（Capacitor Voltage Transformer，CVT）谐波测量系统为实例，提出测量链的建模和系统不确定度的数值评估方法。根据测量原理建立测量链模型，对不同环节分别进行实验，并建立每个环节包含随机量和确定量的数值模型，最后用蒙特卡罗法合成CVT 谐波测试系统的总体不确定度。研究的创新之处在于给出了应用测量链解决实际问题的一般方法。

1 测量链结构设计

1.1 CVT电容电流法原理

CVT 主要由电磁单元和电容分压单元构成。其中，电容分压单元由高压电容和中压电容2 个部分串联组成[11-12]。CVT 电容电流法的原理为：在CVT 电容支路安装2 个高准确度、宽频带的电流传感器，分别测量高、中压电容中的电流值，然后结合电容容抗值计算每个频率下的原边电压[13-14]。电容电流法测量谐波电压原理图如图1 所示。

图1 电容电流法测量谐波电压原理图Fig.1 Schematic diagram of measuring harmonic voltage with capacitive current method

由图1 可知，CVT 谐波电压在线监测系统由微电流传感器、电流信号采集装置和计算机微处理器系统等构成。微电流传感器安装在被测CVT 电容支路，分别测量电容电流的大小；电流信号采集装置将微电流传感器输出的电流模拟量转换为数字信号，其采样频率以锁相环方法与工频电压向量U1的频率同步；计算机微处理器系统接收电流信号采集装置发出的数据，对采集数据进行分析和处理，以得到谐波电压数值。计算机微处理器系统中谐波分析程序采取严格同步采样加矩形窗的傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），窗长为10 周波，并对谐波和间谐波分别进行子组算法分群处理[15-17]。

根据图1 可推导出一次侧谐波电压的计算公式为：

式中：ωh为谐波电压的角频率。

1.2 测量链结构

测量链是指从传感、测量到结果不确定度评价的全过程，包括传感、测量、评估3 个环节。在建立测量链时首先要将系统划分为对应环节，不同环节的划分准则是各环节可以独立地通过实验的方法进行测试和检验，而不是通过仿真或其他方法。由于测量不确定度的评估针对测量链中每个测量环节的数学模型进行，所以环节划分完成后需要对各个环节建立传输特性模型、误差模型并设置边界条件。

基于测量链的划分准则，本文将CVT 谐波测量系统划分为CVT、微电流传感器、电流信号采集单元、测量算法4 个环节，并分别对各个环节的误差影响量大小及其传递关系进行分析。根据电容电流法的测量机制可知，准确测量I1，I2，C1，C2是保证该测量方法精度的基础[18]。由于CVT 体积较大导致整体温度试验难以实现，而单独对其电容分压单元进行环境试验则简单易行。按照传输关系构建测量链模型时，如何将温度对电容分压单元的影响转化为温度对电容电流的影响是一大难题，由于高、中压电容中的电流值可直接通过微电流传感器传感器测量得到，故本文把CVT 的电容分压单元作为测量链的1 个单独环节，创新性地建立了基于测量原理的测量链模型。CVT 谐波测量系统的测量链结构图如图2 所示。

图2 CVT谐波测量系统的测量链结构图Fig.2 Measurement chain structure diagram of CVT harmonic measurement system

图2 中，G0(jωh)，G1(jωh)，G2(jωh)，G3(t)分别为通过试验数据建立的CVT 环节、CT1，CT2环节、电流信号采集环节的传递函数，p0为标准源或者标准表不确定度的随机函数，p1，p2分别为CT1，CT2环节不确定度的随机函数，p3，p4分别为通过试验方法计算C1，C2电容值不确定度的随机函数，I′1，I′2分别为CT1和CT2环节的输出电流向量分别为CT1和CT2环节输出电流的时域函数，i′1，i′2分别为CT1和CT2环节的输出电流的幅值，q1(t)，q2(t)均为电流信号采集环节不确定度的随机函数，C10，C20分别为由工频试验测量得到的CVT高、中压电容值，T为环境温度，g1(T)，g2(T)分别为高、中压电容值关于T的函数。

由图2 可知，G0(jωh)仅用于产生电流数据，不属于测量链的环节，不会引起测量不确定度。由于实验测得的传递函数本身具有不确定度，因此各个环节的传递模型均为确定量和随机量的数值模型。如果U1为0 且T为额定值，那么测量结果为固有不确定度；如果只考虑U1的影响，那么测量结果为测量不确定度；如果同时考虑U1和T的影响，那么测量结果为运行环境不确定度。

电流信号采集环节的传递函数G3(t)为:

式中:δ′(t)为冲击函数；i′(t)为微电流传感器输出电流的时域信号；δ(t)为单位冲击函数；n为采集环节采样点；K为采样点总和。

2 测量链建模

针对CVT 谐波测量系统的CVT 环节、微电流传感器环节和电流信号采集环节（测量算法环节采用计算机实现，在本节中不再赘述）分别进行传输特性试验，并根据试验结果建立各环节确定量和随机量的数值模型。

2.1 CVT环节建模

CVT 谐波电压传输特性试验原理图如图3 所示。其中，C3为耦合电容，C4为标准电容，R为分流电阻。

图3 CVT谐波电压传输特性试验原理图Fig.3 Schematic diagram of CVT harmonic voltage transfer characteristic test

由图3 可知，工频电压源通过调压器产生63 kV工频电压，低频谐波源通过调压器二次侧与63 kV工频电压串联。由于高频谐波阻尼器的阻碍作用，高频谐波源经耦合电容与标准电容分压施加在CVT 一次侧。通过锁相放大器测得R的电压值，推导出流经C4的谐波电流，进而计算出施加在CVT上的谐波电压值。试验采用的数据记录装置为锁相放大器OE1201，经过标准源法校准在2.5 kHz内、电压测量误差均小于0.05%；R为精度0.02%的金属膜分流电阻，试验装置整体误差小于0.05%。

保持工频电压不变，通过逐次叠加不同频率的谐波电压和多次测量电流值，得到电容电流I1，I2随频率变化曲线如图4 所示。其中，f为谐波频率。

图4 电容电流I1，I2 随频率变化曲线Fig.4 Curves of capacitive current varying with frequency

由图4 可知，随着f的增大I1呈现先减小后增大的趋势，而I2则与f成正比关系。通过对实验数据进行拟合处理，可得到CVT 环节的传递函数G0(jωh)和全频率范围内电容电流的大小。

CVT 电容分压单元为频率敏感元件，当频率变化时，电容分压单元的容值也会发生变化，如果不对其进行频率修正，则系统不确定度将继续增大。为得到电容分压单元电容值与频率的关系，分别进行工频电压和谐波电压试验，得到电容电流随工频电压变化曲线如图5 所示。

图5 电容电流随工频电压变化曲线Fig.5 Curve of current variation with power frequency voltage

由图5 可知，I1，I2与工频电压成正比，随着工频电压的增大线性增加，结合式（1）进行曲线拟合，可得到工频条件下电容分压单元的容值C10和C20。

电容电流随谐波电压变化曲线如图6 所示。

图6 电容电流随谐波电压变化曲线Fig.6 Curve of current variation with harmonic voltage

由图6 可知，I1，I2与谐波电压成正比，选取的2个典型频率下曲线的斜率不同，电容分压单元的容抗大小随频率改变，在不同频率下多次改变谐波电压的幅值，分别得到各个频率下电容电流随谐波电压的变化规律，最后通过对试验数据拟合处理，得到不同谐波频率下的电容分压单元的容值。

对不同谐波频率下的电容值数据再次进行拟合，得到C1和C2随f的变化规律如图7 所示。由图7 可知，随着f的增大，C1电容值减小，C2电容值基本保持不变。

图7 C1，C2 随f 的变化规律Fig.7 Changing law of C1 and C2 with f

设谐波频率f1为3 kHz、f2为0.6 kHz，得到噪声功率谱密度ρ为：

式中：E为二次数据处理合成的拟合误差。

频率修正点处误差为0，非频率修正点处误差按照恒定的噪声密度线性增长，且距离频率修正点越远数据拟合的不确定度越大。由于2 个频率修正点x1，x2间的中值点x的测量不确定度最大，则误差Ex的表达式为：

设M(α,β)为区间[α,β]上的均匀分布随机函数，则数据拟合带来的各频率点上的测量不确定度服从M(-|Ex|,+|Ex|)。影响CVT 电容分压单元的环境因素有温度、湿度等[19-20]。由于电容分压器周围充满矿物油、合成油或SF6气体，因此湿度变化很小，故温度是影响环境的主要因素。试验采用的数据记录装置为数字电桥，将电容分压单元放置在温箱内，试验中工作温度范围为-20℃～50℃。通过改变温箱内的环境温度并恒温一段时间，再将数字电桥与电容分压单元连接，重复测量得到电容分压单元的电容值。电容分压单元电容值随温度的变化规律如图8 所示。

图8 电容值随温度的变化规律Fig.8 Change law of capacitance of capacitor divider unit with temperature

由图8 可知，电容分压单元电容值随着T的增加而线性减小。通过对试验数据进行拟合处理，得到电容分压单元电容值关于T的函数g(T)以及由拟合误差造成的标准不确定度。并推导出由CVT环节多次拟合误差组成的p3，p4。

2.2 微电流传感器环节建模

微电流传感器环节需要评估传输特性以及温度影响量造成的不确定度，分别对其开展传输特性试验和温度特性试验。试验采用的数据记录装置为6 位半安捷伦数字万用表和锁相放大器。数字万用表的作用是测量微电流传感器输入谐波电流幅值，2 台锁相放大器的作用是分别测量2 个微电流传感器输出电流的幅值及二者的相位差。当被测电流幅值在16～100 mA 范围内变化时，记录传感器输出电流的幅值并对试验数据进行拟合处理，得到传感器环节的传输模型：

式中：A为拟合系数；N(a,b)为拟合误差决定的正态分布随机函数。

2 个微电流传感器输出电流的相位差服从M(-1,-3)的均匀分布。针对本文中的微电流传感器环节，当被测电流频率在100～2 500 Hz 范围内变化时，微电流传感器输出电流的幅值基本保持不变。采用2.1 节温度试验相同的方法进行传感器环境温度实验，试验结果表明温度对传感器传输特性几乎没有影响，电流互感器具有较好的温度特性。

2.3 电流信号采集环节建模

电流信号采集环节选用16 通道，输入电压范围为±10 V，最大采样率为100 kS/s，分辨率为16位，同步输入的数据采集模块为NI-9220。NI-9220的每个通道均带有独立的信号通路和模数转换器，可对通道各路同步采样，由于其同步精度非常高，因此通道之间的相位差可忽略。采集环节不确定度的来源主要有噪声误差、偏置误差、增益误差等[21]，NI-9220 不确定度来源如表1 所示。

表1 NI-9220不确定度来源Table 1 NI-9220 uncertainty source

电流信号采集环节的不确定度随机模型q(t)为：

式中：μ和σ2分别为噪声误差的均值和方差；M[α1,β1]和M[α2,β2]分别为偏置误差和增益误差的均匀分布随机函数；y(t)为采集环节的时域输入信号。

将表1 中数值带入式（6）可得采集模块的不确定度随机模型q(t)为：

式中：q′(t)为噪声误差和偏置误差的随机函数。

3 谐波电压测量系统不确定度评定

蒙特卡罗法是一种基于“随机数”的抽样方法，采用数值统计的方式。在给定输入量及其概率分布的条件下计算输出量的概率分布[22-24]。以基于电容电流法的谐波测量系统为例，选择试验次数为106次[25]，采用MATLAB 软件进行编程计算。将固有不确定度分为A 类和B 类，得到固有不确定度仿真结果如图9 所示。

图9 固有不确定度仿真结果Fig.9 Simulations of inherent uncertainty

由图9 可知，A 类固有不确定度小于0.06%，测量稳定性好；B 类不确定度占主要影响地位最大值达到0.37%左右，其值的大小直接关系到整个合成不确定度值的大小。图9（a）中，由于分压电容的容值随系统频率的变化而变化，所以在进行不确定度评估时需要对容值进行频率修正；图9（b）中，不确定度约等于0 的7 个频率点即为试验选取的频率修正点，B 类固有不确定度在2 个相邻频率修正点之间呈三角形分布；图9（c）中，B 类固有不确定度随着修正点数的增加而减小，修正点数越多测量就越精密。

系统不确定度仿真结果如图10 所示。

图10 系统不确定度仿真结果Fig.10 Simulations of system uncertainty

由图10 可知，温度引起的系统不确定度小于0.3%，不对f进行修正时系统不确定度高达3%，进行f修正后系统不确定度减小至0.4%。图10（a）中，当环境温度为-20℃时系统不确定度最大值为0.25%，以此作为边界线构成不确定度分布区间。当环境温度未知时，整体系统不确定度在该区间范围内分布；当环境温度已知时，系统不确定度为确定值。图10（b）中，随着f的增大系统不确定度持续增大。图10（c）中，采用7 个点的频率修正后整体系统不确定度小于0.4%。

4 结语

本文提出的测量链建模和系统不确定度的数值评估方法，以实验数据为基础，建立测量链每个环节的数值模型（包含确定性模型和随机模型），最后通过蒙特卡罗法计算出合成的系统不确定度。研究表明，温度和电容随频率的变化对CVT 谐波测量系统有重要的影响。