饱和水土壤电阻率温度特性及对直流接地极温升的影响

景茂恒，卢文浩，彭 翔，赵航航，韦晓星，陈小月，鲁海亮

（1.南方电网超高压输电公司检修试验中心，广东广州 510663；2.南方电网超高压输电公司广州局，广东广州 510663；3.武汉大学电气与自动化学院，湖北武汉 430072）

0 引言

近年来，由于高压直流输电技术的快速发展，输电线路的容量急剧增加，导致单机运行期间接地极所流过的入地电流不断增大[1-2]。且直流系统受端接地极极址选择日益困难，多个直流系统共用接地极的情况日趋普遍[3-4]。作为直流输电系统的重要组成部分，当直流接地极单极工作时，强额定电流通过接地极流入大地并分散开来，使周围土壤升温。如果温度过高，将严重影响接地电极的稳定工作[5-7]。因此，研究土壤的温度特性，分析接地极的温升过程是直流接地系统的关键。

诸多学者针对土壤的电阻率和热特性进行了大量的研究，如土壤质地对其热特性的影响，土壤的电导率与温度、盐度、含水量有关[8-11]。当土壤温度低于0℃时，其电阻率急剧增加，当温度超过0℃时，土壤电阻率随着温度的升高而降低；此外，温度超过50℃时，土壤中水的快速蒸发通过离子运动导致离子电导率消失，最终导致土壤电阻率呈指数增加[12]。以往多数接地极的研究集中于电流场，土壤电阻率被认为是常数，这使仿真计算和试验数据不匹配。接地极温升计算中常用的数值计算方法有有限差分法、图像法、有限体积法和有限元法[12-17]。文献[12-13]基于有限元法建立接地极电流场和温度场全耦合模型，分析了直流接地极的暂态温升规律，耦合模型考虑了土壤电阻率、热导率、比热容等参数随温度变化的动态过程。

根据电网的发展趋势，高压直流输电系统的大部分受端位于中国南部[18]。鉴于华南地区年降雨量大[19]，电极处的土壤长期处于高含水量状态，极址的土壤水分含量可能非常高，土壤孔隙全部充满水，并已达到土壤的最大含水量。然而，土壤动态变化主要取决于土壤含水量，对长期处于饱和水土壤的接地极而言，目前的研究分析仍然有限。为了分析饱和土壤中接地极的发热特性，本文对2 种不同土壤样品在大范围温度内饱和水电阻率温升进行了试验。建立了考虑水饱和土壤电阻率的接地极电热耦合有限元模型，并通过水饱和土壤中垂直电极的实验验证了耦合模型的可靠性。

1 饱和水土壤电阻率温升测量

由中国土壤分布图[20]可知，覆盖南方地区的土壤类型大部分为黄土和红土。本文选取这2 种土壤为样品进行测量。根据中国土壤工程分类标准[21]，对2 类土壤进行区分。

1.1 测量电路

含水饱和土壤电阻率的测量电路如图1 所示。整个电路由密封土壤容器、温度传感器、数字万用表、数据记录仪、硫酸铜参比电极和可调节直流恒流源并串联保护电阻组成。其中，C1和C2为圆盘电流极，分别在圆筒两端筒盖并通过螺纹上紧密封；P1和P2为圆棒电压极；A 为电流表；V 为电压表。由于试验需样品在温度升高的过程中时刻保持饱和状态，土壤容器采用直径18 cm、长50 cm 的防水、保温性能很好的环氧树脂圆筒，减小了土样在高温下测量时，因温度降低而引起的测量误差。容器体积较大，可以容纳的饱和土样较多，从而减小水分蒸发带来的相对误差。容器两端为可拆卸不锈钢密封盖，密封容器的同时也可作为测量圆盘电极使用，在容器内每隔10 cm 放置1 个温度传感器，以保证加热时各部位土壤温度均匀，数据记录仪可在试验过程中随时监控土壤温度。硫酸铜参比电极在容器的两端与圆盘电极串联连接，可以减少由于土壤极化作用引起的测量误差。

图1 饱和水土壤电阻率测量电路Fig.1 Diagram of water saturated soil resistivity measurement circuit

电阻率测量采用4 级法布置形式用来消除电极与土壤的接触电阻带来的误差，温度传感器嵌入土壤样品中。结合欧姆定律，样品电阻率ρ为：

式中：V为电压表读数；I为电流表读数；S为容器横截面面积；L为电压极P1和P2之间的距离。

1.2 测量方案

当土壤温度达到水的沸点时，其水分含量会迅速蒸发，极易引起接地极故障。根据DL/T 5224—2014 的规定，接地极最高温升不应超过水的沸点[22]。因此，本节研究测量水饱和土壤、砂土和焦炭电阻率在20 ℃～95 ℃温度范围内其电阻率的变化规律。

将饱和水样品填满并密封在定制容器中，尽量保证容器中各处密度均匀。试验采用2 份相同样品做平行测定。升温过程采用恒温箱给土壤容器进行加温，初始温度设定为20 ℃，以每5 ℃为温度间隔测量土壤电阻率。该试验使用直流恒流源模拟直流输电中土壤电阻率的特性，测量中电流恒定，电压读数波动。为减少极化效应，测量电流控制在0.1 A，每个温度点的测量时间控制在5 s。由于测量电流小、时间短，所以忽略测量回路电流对温度的影响。读数读取5 s 内最大、最小和最频繁出现的值，并将这3 个值的平均值作为最终计算电阻率的值。

1.3 测量结果及分析

图2 与图3 分别为温度范围从20 ℃到95 ℃的黄土和红土的电阻率。

图2 黄壤电阻率随温度变化曲线Fig.2 Curve of loess resistivity changing with temperature

图2 中T为温度，图2—图3 中相关系数R2作为线性拟合的评价指标。

图3 红壤电阻率随温度变化曲线Fig.3 Curve of red soil resistivity changing with temperature

从图2 和图3 可知，随着温度的升高，饱和水土壤电阻率呈现出明显的下降趋势。在温度上升的初期，电阻率会大大降低。当温度较高时，电阻率的下降范围逐渐减小并稳定。

同时对2 种质地的土壤测量数据进行拟合，电阻率随温度的变化如图所示，得到以下表达式：

式中：ρy为黄土电阻率；ρr为红土电阻率。

2 种土壤拟合公式的R2＞0.99，证明拟合结果具有可行度和线性关系。

所以可认为2 种土壤电阻率随温度的变化一致。在等式中随着温度的升高，其饱和水电阻率呈指数函数降低。因此，拟合公式也可以表示为：

式中：ρ为土壤电阻率；A，B和C为常数项，A为单指数衰减函数的幅度；当T=0 时，电阻率为A+C；B为时间常数，代表土壤电阻率的下降速率；C为偏移量，代表土壤电阻率的最终无限接近值。

根据测量结果和拟合方程，可以将水饱和土壤电阻率随温度变化规律总结如下[12]：

1）显著下降阶段：初始温度上升有利于土壤和水混合物中电解质的溶解和电离。电解质的数量增加，并且土壤水分不蒸发，导致温度升高期间土壤电阻率显著降低。因此，在此阶段电阻率显著降低。

2）饱和阶段：当土壤温度较高时，土壤中的水分不会减少，但土壤与水的混合物中的离子迁移会增加，导致土壤电阻率不断降低。当含水量饱和的土壤逐渐接近高温时，其电阻率的下降逐渐减缓。

文献[12]研究了随着水的蒸发，赤红土和红土的电阻率在20℃～92℃之间的变化趋势。指出在水分持续蒸发的情况下，土壤的电阻率随温度的变化分为2 个阶段：第1 阶段变化是常数，第2 阶段变化是函数。其结论为土壤电阻率在加热过程中呈指数增长[22-24]。这与本文所得出结论的趋势相反，此研究证明本文所获得的结果未涵盖在以前的文献中，更符合饱和水环境下土壤的电阻率随温度变化趋势。

温度提高了土壤溶液的电解质溶解度和电离度，因此土壤电阻率随温度升高而降低。土壤的电导率主要取决于水和土壤溶液中的导电离子。土壤水分的急剧下降导致土壤导电路径中电解质溶液含量的显著降低，从而减少了土壤溶液中的离子迁移，并且仅存在土壤骨架电导。土壤骨架是不良的导体，因此会导致土壤电导率迅速下降。即，土壤电阻率的变化主要取决于水中导电离子的变化和含水量。众所周知，水的电阻随着温度的升高而降低，并且趋于在沸点附近稳定。因此，在不降低土壤含水量的条件下，土壤电阻率的变化主要取决于水的电阻率的变化。土壤电阻率的变化趋势与水的电阻率变化相似。当温度升高时，水饱和土壤电阻率的下降趋势与指数衰减函数一致。

2 考虑饱和水土壤温度特性的直流接地极温升模型

2.1 直流接地极在饱和水介质中温升有限元计算模型

本文重点研究饱和水土壤中电流场和温度场的全耦合瞬态过程，从而有效反映接地极的实际运行状态。本文提出模型中代入了式（4）的实测变化规律。土壤参数的变化进一步影响接地电极电流分布的变化，其物理过程如图4 所示。

图4 饱和水土壤中接地极温升的物理过程图Fig.4 Physical process of grounding electrode temperature rise in water-saturated soil

基于本文所提研究思路，采用有限元法进行仿真，将电磁模块和固体传热耦合在一起。根据初始土壤参数、环境温度等确定接地极周围的温度场的当前时刻的温度值；预设时间段内，循环执行该步骤：更新土壤电阻率、土壤热导系数及热容量；根据更新后的土壤参数确定预设时间段内的各时刻下接地极周围的温度场的温度值。已有文献指出接地极和土壤的网格划分方法及土壤边界在有限元仿真中的数值性能[12，24]，结果表明仿真中土壤边界尺寸取10 倍的接地电极底部深度，电极稳态温度分布的相对误差小于0.02%[23]。仿真流程见图5，仿真步骤如下：

图5 仿真流程图Fig.5 Simulation flow chart

1）建立土壤和电极的几何模型，设置初始土壤参数，并代入得出的饱和水土壤电参数与温度相关的函数。

2）分别对接地电极和土壤进行网格划分。

3）由最初温度得到初始土壤电阻率ρ，计算出电流场中的电流分布，然后根据求解的电流分布计算温度场中的温度分布。

4）输出每个时段内的温度分布，并更新ρ。

5）如果仿真时间t＞预定义时间tma（x步长min），终止计算；否则，t+Δt→（tΔt为变化时间），重新从步骤3）执行。

2.2 饱和水土壤温度特性对直流接地极温升的影响

为了分析含水饱和土壤各项参数变化对接地电极温升的影响，并突出影响电极的规律和特性[25-26]，对土壤结构进行了尽可能简单的模拟，因此假定土壤为各向同性，忽略层状土壤对电流分布的影响。传统模型一般不考虑土壤参数的温度变化特性，土壤水分蒸发的模型工况与本文研究不符，没有可比性。为了对比，分别采用传统的恒定土壤参数模型与本文建立的考虑饱和水土壤参数温升特性的模型进行仿真计算。利用本文提出的仿真模型，以单个垂直接地极为例进行计算。电极和土壤参数见表1。

表1 仿真模型的参数Table 1 Parameters of simulation model

将土壤的恒定参数模型与温变模型进行比较。分别计算饱和水土壤参数模型与恒定土壤参数模型中接地极注流10 d 的温度分布，如图6—7 所示。

图6 电极在黄土中的温度分布Fig.6 Temperature distribution of electrode in loess

图6 和图7 为饱和水黄土和红壤中运行10 d的电极表面温度分布。在相同的初始条件下，动态土壤电阻率模型中电极的整体温度分布明显低于恒定土壤参数模型，2 种模型的最终温度分布略有不同。根据线性接地极的“末端效应”，电极的最高温度出现在末端。由表2 仿真结果可知，红壤常规模型的温度比红壤动态模型的高7.53 ℃，而在黄土中，2 种模型的最高温度差为14.8 ℃。

图7 电极在红土中的温度分布Fig.7 Temperature distribution of electrode in red soil

表2 仿真结果Table 2 Simulation results of two models

图8 和9 为2 种土壤中接地极的最高温度点与运行时长的关系。在达到37.9 ℃和28.3 ℃之前，2 种模型的温度上升趋势是相同的（黄土和红土）。随着电极温度不断升高，饱和水土壤电阻率模型的升温速率明显低于恒定土壤电阻率模型的升温速率。土壤电阻率的大幅降低导致土壤发热逐渐降低，从而进一步影响电极的升温速率。当接地极的运行时间增加时，电极温度进一步升高，周围土壤的电阻率降低，从而最终导致2 种模型的温度计算结果之间存在较大差距。从仿真结果可知，不同土壤中电极的温度变化是相似的。

图8 黄土中电极的终端温升Fig.8 Terminal temperature rise of electrode in loess

图9 红土中电极的终端温升Fig.9 Terminal temperature rise of electrode in red soil

图10 为黄土中电极表面电流密度分布。

图10 饱和水与恒定参数中电极表面电流密度（黄土）Fig.10 Electrode surface current density in loess

从图10 可知，恒定参数下，电极表面电流密度一直为恒定值，电极尾部电流密度达到了42.08 A/m2。在考虑饱和水温度特性的情况下，电极表面的电流密度是随时间而变化的。分析其原因为饱和水黄土电阻率随着温度而改变导致各个部位的电流密度也在改变。随着运行时间越长，电极尾部的电流密度一直在增大，端部电流密度在减小。尾部电流密度的聚集导致电极中部电流密度相比于恒定参数模型有所降低。

仿真结果表明在饱和水土壤接地极仿真模型中电极温度分布明显低于恒定土壤参数模型，随着运行时长增加，电极温度虽然也在升高，但饱和水土壤参数模型的温度上升速率逐渐降低。

3 接地极仿真模型的试验验证

3.1 试验方案

为了验证本文建立的饱和水土壤参数下接地极仿真模型的可靠性，进行直线型电极的温升试验。2 节已证明当含水量饱和时，不同类型的土壤对接地电极的温升作用相同。因此试验选取红壤作为模拟试验土壤。

接地极的温度场与其电流分布紧密相关，为使试验装置的电流场与实际直线型接地极散流具有相似的分布，温升模拟试验在1 个直径50 cm，高50 cm 的不锈钢桶中进行。桶内充满了水饱和的土壤以模拟大地，直径为1 cm 的钢棒作为电极放置在桶的中心，与桶底面相距10 cm，以防止电流直接从电极进入不锈钢桶桶壁。在试验过程中，电流从电极顶部注入，然后返回到不锈钢桶桶壁，形成电流回路。图11 为试验装置连接示意图。

图11 垂直电极试验接线示意图Fig.11 Diagram of test wiring of vertical grounding electrode

试验采用300 V/20 A 直流电源，输出电流在0～20 A 的范围内连续可调。温度测量采用高精度的TP-100 型贴片式热电阻，且热电阻外表层做了绝缘处理，防止通入直流电流时会影响热电阻的温度测量。试验前土壤水饱和48 h 以上，电极的温升观测是试验的重点，但考虑到电极的尺寸较小，热电阻布置过多可能会影响电极的散流。因此，考虑到直线型接地极有端部效应，为获得电极整体大致的温度分布规律，温度传感器布置在电极的两端。为减少环境因素对试验的影响，调整了电极的升温速率。试验中注入电流为2 A，通流时间为24 min，热电阻每10 s 读取1 次数据。

3.2 仿真和试验结果分析

图12—13 为恒定土壤电阻率和水饱和土壤电阻率模型的仿真结果，与试验结果进行了比较。考虑了水饱和土壤电阻率的接地极模型仿真结果的趋势与测量结果非常接近。表3 为仿真结果与实测值。在电极底部（A），电流注入24 min 后仿真结果为38.44 ℃，实际测量结果为39.62 ℃，从图12—13 可知，仿真比温度上升开始时的测量结果略快，最终温度略低于测量值。在电极顶部（B），仿真和测量结果的温升曲线非常接近。注入电流24 min后，仿真最终温度为51.02 ℃，实际测量温度为52.83 ℃，实验与仿真误差在3.5%以内。出现误差的原因可能是试验的初始土壤温度与仿真略有不同。在仿真中土壤的初始温度、电阻率、密度和热参数是均匀的，但在试验中，土壤是与水混合并人工压实的，因此不可避免地会出现密度、初始温度和含水量不均匀的情况。所以在土壤这类复杂介质中，仿真和实验误差是可以接受的。

图12 测点A温升测量值与仿真结果对比（电极底部）Fig.12 Comparison of temperature rise measurement value of Point A with the simulation results（Electrode bottom）

图13 测点B温升测量值与仿真结果对比（电极顶部）Fig.13 Comparison of temperature rise measurement value of Point B with simulation results（Electrode top）

表3 仿真结果与实测值Table 3 Simulation results and measured values ℃

不论电极的哪一部分，恒定土壤电阻率模型的温升速率和最终温度都远远高于测量值。因此，实验证明土壤电阻率恒定的接地极模型的模拟结果与实际测量结果不同，考虑土壤水饱和电阻率的模型仿真结果与实验结果吻合较好。

4 结论

本文主要研究水饱和土壤条件下接地极的温升；获得了饱和土壤电阻率的温度特性。在此基础上，建立了接地电极温升模型进行仿真。验证实验证实了仿真模型的可靠性。本文研究得出以下结论:

1）考虑接地极处于地下水饱和环境中的特点，对饱和水土壤电阻率进行了温度变化特性测量，分析了电阻率和热参数随温度变化的机理；通过进行数值拟合，得出了不同类型的饱和水地下介质电阻率和热参数随温度变化的表达式，为进一步分析接地极的温升过程建立了基础。

2）应用得到的饱和水地下介质的电阻率、热参数与温度的函数，采用有限元法建立了考虑饱和水地下介质温变特性的直流接地极温升模型。采用常规的垂直接地极形式，进行了温升仿真计算，分析了其在饱和水土壤中的温升过程，得出饱和水土壤模型中的电极温升速率明显低于常规土壤模型的规律。随着运行时间的增加，电极温升速率逐渐降低，多层土壤模型中饱和土壤对电极温升的影响不变。

3）通过在饱和水土壤中电极的温升试验，证明水饱和土壤参数温度特性的确会影响接地电极的温升。仿真与试验温升趋势非常接近，与常规模型进行计算对比发现考虑饱和水土壤温度特性可使仿真计算误差降低31.84%。试验证明在地下水资源丰富的接地电极的温升计算中必须考虑水饱和土壤电阻率、热参数的温度特性。

4）使用本文研究的土壤电阻率温度特性获得的接地极温升低于通过恒定土壤电阻率计算获得的温升。并且与以往的研究不同，本研究中的接地极温升结果在以前的文献中并未获得。这表明利用饱和水土壤温度特性模拟接地电极的温升可以为接地极在饱和水土壤条件下的运行提供理论依据。同时使用本文的研究方法和结果，可避免因接地极温升问题而导致其设计规模过大，节省接地极的投资或者降低施工难度。