基于改进遗传算法的最小油耗机场飞行区布局优化

李汝宁，冯 兴

(1. 天津职业技术师范大学 汽车与交通学院，天津 300222； 2. 中国民航大学 交通科学与工程学院，天津 300300)

0 引 言

民航业是高能耗的产业，不断推动民航业节能减排，实现社会经济可持续发展的目标显得尤为关键。随着民航业高速发展，作为民航业三大支柱之一的机场，其数量和容量也在不断扩大，能源消耗比重日益增长[1]。除降低机场建筑能耗的措施外[2]，通过对机场飞行区进行合理布局，减小飞机着陆→滑行→等待→滑行→起飞的整体油耗，也是降低机场能源消耗的有效手段之一。

机场飞行区包括跑道、滑行道和停机坪等，其布局问题属于优化范畴[3-9]。国内外学者根据不同的优化目标和约束条件，建立了飞行区布局优化模型，并用优化算法进行了求解。YU Chuhang等[10-12]以提高机场跑道和滑行道容量为研究目标，建立一种带边约束的划分模型，运用综合算法进行了求解；种小雷等[13]以提高快速出口滑行道利用率为研究目标，建立了基于综合利用率的快速出口位置优化模型，总结了基于利用率的快速出口位置确定步骤；O.E.GUCLU等[14]和C.CETEK等[15]分别以减小飞机滑行时间和滑行延误为优化目标，均提出了一种混合动态的滑行路径和登机口分配方法；ZHANG Tianci等[16-17]提出了一种基于区域控制的动态滑行路径和时刻算法，用于求解飞机最短滑行时间的滑行路径和时刻。综上，现有机场飞行区布局研究主要针对已建设完成的飞行区布局构型，通过合理的运行组织，以达到提高运行性能的目的；以降低飞行区飞机燃油消耗为目的的飞行区规划研究则鲜有相关文献。

笔者从新建和改建机场飞行区布局规划出发，以减小飞机燃油消耗为研究目的，以跑道、滑行道和停机坪相对位置及停机坪、停机位分配为研究对象，建立了飞机从着陆到起飞的全过程飞行区燃油消耗仿真模型；设计完成了可兼顾停机位分配和跑道、滑行道及停机坪相对位置优化的一种改进混合编码遗传算法；在此基础上，应用燃油消耗仿真模型完成了满足改进混合编码遗传算法优化的适应度函数设计；完成了包含停机位分配在内的飞行区布局优化。

1 机场飞行区燃油消耗仿真模型

根据《2019年民航行业发展统计公报》[1]的统计数据，截至2019年底，我国共有颁证运输机场238个，全行业运输机场共有跑道261条，单跑道机场占全部机场的92%以上。2019年新增了4个机场，除北京大兴国际机场外，其余3个机场均为单跑道机场[1]。从机场运量及需求出发，未来各地机场的修建基本也会以单跑道机场为主。故笔者以单跑道机场飞行区布局和停机位分配为研究对象，建立了考虑停机位分配的单跑道飞行区燃油消耗仿真模型。

图1为单跑道机场飞行区布局示意。

图1 单跑道机场飞行区布局Fig. 1 Single runway airport airfield layout

以跑道中线为X轴，跑道左端为零点，建立平面直角坐标系，飞机降落点、飞机起飞点及快速滑行道进出口位置等关键点及其坐标如图1。机场停机坪根据所能停靠飞机的类型，将停机位分为小型机、中型机和大型机这3种类型。停机坪数字代表停机位序号，停机坪相对跑道滑行道位置由停机坪与滑行道交口位置来确定。

根据不同类型的飞机着陆和起飞过程，分别考虑飞机着陆过程和起飞过程的油耗。因此，飞行区燃油消耗仿真模型如式(1)：

(1)

式中：i代表飞机类型，i=1为小型机，i=2为中型机，i=3为大型机；Qi,着陆为i类型飞机着陆过程油耗；Qi,起飞为i类型飞机起飞过程油耗；Ki为i类型飞机日架次。

1.1 飞机着陆燃油消耗仿真模型

由于风向等气候原因，飞机可以选择在跑道右端着陆，即着陆点为图1中的关键点6；也可选择在跑道左端着陆，即着陆点为图1中的关键点6′。因此，i类型飞机着陆燃油消耗仿真模型如式(2)：

Qi,着陆=Qi,着陆左×Pi,着陆+Qi,着陆右× (1-Pi,着陆)

(2)

式中：Pi,着陆为i类型飞机在跑道左端着陆的概率；Qi,着陆左为i类型飞机在跑道左端着陆的燃油消耗。

Qi,着陆左的计算如式(3)：

(3)

式中：vi,1为i类型飞机自飞机着陆点6′到快速滑行道入口5的平均速度；qi,1为此过程飞机的单位时间平均油耗；vi,2为i类型飞机自快速滑行道入口5到快速滑行道出口4的平均速度；qi,2为此过程飞机的单位时间平均油耗；vi,3为i类型飞机自快速滑行道出口4到达序号n停机位的平均速度；qi,3为此过程飞机的单位时间平均油耗；d1为停机位与平行滑行道间距；d2为停机位间距；N为总停机位数。

Qi,着陆右为i类型飞机在跑道右端着陆的燃油消耗。飞机在跑道右端着陆过程与在左端着陆过程类似，故其燃油消耗如式(4)：

(4)

1.2 飞机起飞燃油消耗仿真模型

飞机起飞的方向和飞机着陆类似，可根据风向等气候原因选择在跑道左端起飞，即起飞点为图1中的关键点8；也可选择在跑道右端起飞，即起飞点为图1中的关键点8′。故i类型飞机起飞燃油消耗仿真模型如式(5)：

Qi,起飞=Qi,起飞左×Pi,起飞+Qi,起飞右×(1-Pi,起飞)

(5)

式中：Pi,起飞为i类型飞机在跑道左端起飞的概率；Qi,起飞左、Qi,起飞右分别为i类型飞机在跑道左、右端起飞的燃油消耗。

Qi,起飞左的计算如式(6)：

(6)

式中：vi,4为i类型飞机自序号为n的停机位，经滑行道左端所在的位置2到达跑道左端所在位置1的平均速度；qi,4为此过程中飞机单位时间的平均油耗；vi,5为i类型飞机从跑道左端所在位置1到飞机起飞所在位置8的平均速度；qi,5为此过程中飞机单位时间的平均油耗；ti为i类型飞机在跑道左端位置1所等待的时间；qi,6为此过程中飞机单位时间的油耗。

飞机在跑道右端起飞过程与左端类似。因此，Qi,起飞右的计算如式(7)：

(7)

2 改进遗传算法设计

停机位的分配和飞行区的布局优化涉及到两个不同类型的优化对象，常规基因编码及基因的选择、变异和交叉等操作方式难以对该问题进行有效表达和求解。基于此问题，笔者从基因编码方式及相对应的遗传操作和解的映射等方面出发，对遗传算法进行了针对性的改进。

2.1 适应度函数设计

对机场停机位分配和飞行区布局优化的目标是为了使得飞行区的飞机燃油消耗最低。通过改进遗传算法优化目标为搜索适应度的最大值，通过变换，确定机场停机位分配和飞行区布局优化的适应度函数Fit如式(8)：

(8)

式中：Pu为惩罚因子。

Pu值小于1，其作用是在选择操作中减小不可行解被选中的概率。

2.2 混合编码设计

停机位分配和飞行区结构参数若采取同一种基因编码的方式，则在解的映射过程中会产生大量的不可行解，从而增加了不必要的计算量，并最终影响优化效果。

针对该问题，笔者设计了一种混合编码方式。其中：停机位分配采用实数编码方式，基因与解之间为直接映射关系，通过惩罚函数约束不可行解；飞行区结构参数采取二进制编码方式，基因与解之间通过解的取值范围进行映射。图2为一条混合编码基因的结构示意。

图2 混合编码基因的结构示意Fig. 2 Schematic diagram of the structure of mixed coding gene

图2中：Pop(c)为基因序号为c的基因，该基因的前N位为实数编码，表示停机位分配；N为总停机位数，其中1代表小型机，2代表中型机，3代表大型机；该基因的后L×M位为二进制编码，表示飞行区结构参数编码，M代表飞行区结构参数的数量，L代表一个结构参数的二进制基因串长度。

飞行区结构参数编码与解(飞行区结构参数)的映射关系如式(9)：

(9)

式中：A为参数x对应长度为L的二进制字符串；Rangemax为参数x的最大值；Rangemin为参数x的最小值。

2.3 遗传操作设计

改进遗传的操作与基本遗传算法的选择一致，采取比例选择方式，依据个体的适应度，确定其被选中的概率，适应度越大，被选中的概率就会越大[18-23]。

基因编码采取实数和二进制混合编码的方式，且不同编码方式代表的含义不同。为避免产生大量不可行解，同时又要保证基因之间染色体交流，故交叉和变异操作均采取分部的方式进行。

图3为交叉操作的示意。图3中：Pop(c)和Pop(c+1)为两条相邻基因。基因根据编码方式不同，将交叉操作分为两部分进行，其中实数编码采取自身交叉方式；二进制编码采取相互基因之间随机相互交叉方式，该交叉操作不会产生不可行解。图4为变异操作的示意。图4中：Pop′(c)为Pop(c)经变异操作后，产生了新的基因。与交叉操作类似，变异操作也分为两部分，其中实数编码部分为随机位的1或2或3的变异；二进制编码部分为随机位的0或1变异。变异操作中容易产生不可行解，通过适应度函数的设计、惩罚因子的设置，能降低不可行解的影响。

图3 交叉操作示意Fig. 3 Schematic diagram of cross operation

图4 变异操作示意Fig. 4 Schematic diagram of mutation operation

为避免最优基因在选择、交叉和变异的遗传操作中被破坏，降低适应度较低的基因(或不可行解的基因)对其他优良基因的影响，笔者采用“最优保存”策略，即最优基因不参与选择、交叉和变异操作，同时对适应度较低的基因进行替换。

综上，改进遗传算法对停机位分配和飞行区布局优化的基本流程如图5。

图5 优化流程Fig. 5 The flow chart of optimization

步骤①：以停机位分配、停机坪位置参数x3和快速滑行道与跑道的锐角α为优化参数，随机生成初始化种群，种群中每个基因采取实数(停机位分配)和二进制(停机坪位置参数x3和快速滑行道与跑道的锐角α)混合编码(图2)；

步骤②：根据飞行区结构参数编码与解(飞行区结构参数)的映射关系〔式(9)〕进行参数编码与解的映射，并完成可行解的判断；

步骤③：可行解和不可行解可分别采用适应度函数〔式(8)〕进行计算，其中针对不可行解引入惩罚因子Pu，降低了不可行解的适应度值；

步骤④：判断是否满足停止条件(达到最大进化代数)；若满足，进入步骤⑩，不满足则进入步骤⑤；

步骤⑤：采用“最优保存”策略，即最优基因不参与选择、交叉和变异操作，直接进入下一代种群，剩余基因进入选择、交叉和变异操作；

步骤⑥：采取比例选择方式，依据其个体的适应度，确定其被选中的概率，完成基因选择操作；

步骤⑦：为避免大量的不可行解产生，同时实现基因中染色体交流，实数编码采取自身交叉方式，二进制编码采取相互基因之间随机相互交叉方式；

步骤⑧：变异操作分两部分进行，其中实数编码部分为随机位的1或2或3变异；二进制编码部位为随机位的0或1变异(变异操作中易产生不可行解，通过适应度函数的设计、惩罚因子的设置，降低不可行解的影响)；

步骤⑨：经过选择、交叉和变异后产生的新基因和上一代最优基因组成新一代种群，并进入步骤②；

步骤⑩：输出包含最优停机位分配方案在内的飞行区布局参数和应用改进遗传算法优化的过程数据。

3 停机位分配和飞行区布局优化

3.1 优化参数描述

在飞行区燃油消耗模型中，i类型飞机在不同阶段的滑行速度vi,1、vi,2、vi,3、vi,4和vi,5，相对应的单位时间平均油耗qi,1、qi,2、qi,3、qi,4、qi,5和待机单位时间平均油耗qi,6，起飞场长和降落距离均为飞机工作参数，可通过该类型飞机的飞机手册和发动机动力特性曲线确定[3,24-28]。笔者选取A320、B787、B747等机型分别代表小型机、中型机和大型机，这3种不同类型飞机的不同阶段滑行速度如表1；不同阶段平均油耗如表2；每种类型飞机起飞场长、日平均架次和左端起飞和降落概率如表3。考虑不同类型飞机降落距离及降落速度等因素，确定快速滑行道入口位置距离跑道端部距离为2 km。

表1 飞机平均滑行速度Table 1 Average taxiing speed of aircraft (km·h-1)

表2 飞机平均油耗Table 2 Average fuel consumption of aircraft (kg·h-1)

表3 机场运行参数Table 3 Airport operating parameters

根据优化机场等级为4E，确定跑道长度为3.6 km；考虑不同类型飞机翼展及升降带宽度等因素，确定平行滑行道中线距离跑道中线的最小距离为0.2 km；停机位与平行滑行道最小间距为0.2 km，停机位间距为0.15 km，共设定停机位为10个，其中小型机停机位5个，中型机停机位3个，大型机停机位2个。

综上，确定优化参数为不同类型停机位的分配、停机坪位置参数x3和快速滑行道与跑道的锐角α。约束条件如式(10)：

(10)

3.2 优化和结果分析

笔者应用Python语言，编制了应用改进遗传算法进行停机位分配与飞行区布局优化的程序，并在此基础上进行了优化分析。根据优化参数和优化目标，确定的改进遗传算法运行参数如表4。

表4 改进遗传算法运行参数Table 4 The operation parameters of improved genetic algorithm

图6为每代种群中可行解与不可行解的个数和不可行解的比例。由图6可知：第1代种群，由于是初次生成，故全部为可行解；随着进化进行，变异操作中产生了不可行解，但不可行解个数控制在50左右，不可行解占全部种群的比例低于5.1%，因此不可行解对可行解的影响较小，同时还可通过惩罚函数进一步降低不可行解的影响，以保证整体种群规模的健康状况。

图6 种群健康状况Fig. 6 Population health status

图7为应用改进遗传算法对停机位分配和飞行区布局进行优化过程中，最大适应度、平均适应度和飞行区燃油消耗的变化曲线。由图7可知：随着进化进行，最优适应度值逐渐升高，飞行区燃油消耗量逐渐减小；当进化到75代左右时，最优适应度达到最大值，此时飞行区燃油消耗量也降到最低值(32 754 kg)，并一直保持到进化结束。平均适应度也呈现逐渐上升并向最优适应度靠拢的趋势，这说明种群中的每个个体通过选择、交叉和变异等遗传操作均在向最优个体收敛。

图7 适应度和燃油消耗量变化曲线Fig. 7 The fitness and fuel consumption variation curve

图8为飞行区布局优化参数(停机坪位置参数x3和快速滑行道与跑道的锐角α)随着进化进行，每一代种群中最优个体的变化曲线。由图8可知：当进化到75代左右后，优化参数收敛，x3=2.2 km，α=44.4°。表5为每代种群中的最优停机位分配方案。同其他参数优化进程类似，当进化到75代左右后，停机位分配方案确定。

图8 飞行区布局优化参数变化曲线Fig. 8 Variation curve of flight area layout optimization parameters

表5 停机位分配方案Table 5 The scheme of stand allocation

由本例可看出：采取实数和二进制编码的混合编码方式可有效实现对优化参数的描述；惩罚因子、分部交叉和变异操作和最优保存策略等的设计也可保证在不产生大量不可行解及最优基因不被破坏的前提下，实现基因中染色体的交流，有效地提高了优化的收敛速度和收敛精度。因此，采用改进后的遗传算法可实现包含停机坪停机位分配在内的飞行区布局优化，达到飞行区飞机燃油消耗最低的目标。

4 结 论

1)笔者以单跑道机场飞行区为研究对象，以飞行区燃油消耗为研究目标，针对飞机的起飞和着陆过程，建立了飞行区燃油消耗数学仿真模型。该模型可直观地反映出飞行区结构参数及停机坪停机位分配对飞行区燃油消耗的影响，并为下一步采用改进遗传算法对停机位分配和飞行区布局优化设计奠定基础。

2)通过对停机位分配和飞行区布局结构参数优化的分析，建立了实数编码和二进制编码相结合的混合编码方式，并在此基础上对选择、交叉和变异等遗传操作方式进行了改进；同时采用惩罚函数降低了在变异操作中对不可行解的影响；针对停机位分配和飞行区布局优化问题所进行的遗传算法改进，具有收敛速度快、优化结果好、有助于飞行区飞机燃油消耗降低等特点，研究方法可为飞行区平面布局规划提供一定参考。

3)影响停机位分配和飞行区布局的因素较多，后续可结合机场资源的利用效率及乘客的换乘体验等因素进一步开展研究；同时，还可将研究方法进一步扩展至多跑道机场飞行区布局优化中。